[讨论]关于模仿色块的组合数 - 魔方吧·中文魔方俱乐部

阅读完本站资源中邓治民邓小云编著的《怎样玩魔方》第四章《惊人的天文数字》有一些没有理解和觉得有问题的地方，第五章基本没看懂。请达人解释一下一些关于第四章中的问题。

一、47页讲述的关于最后一个角方块和最后一个棱方块位置与方向不可改变的问题

我们先跳到48页看一下“数学上的研究可以证明证明……”这一段。由于以后的讨论中要用到其中的概念，我们先来确定我对这些概念的理解没有问题，然后做一些简单的约定以方便互相理解对方的意思。

1、第一条中所说的“单独一个交换”是指只改变某一块的方向而其他所有方块的方向位置均不改变，“交换必定成对出现”的意思是能够复原的块变换一定是两个或者2的倍数个方块的位置交换，而这种交换里没有讨论方向改变的问题。

2、根据第二条，1／3<=>－2／3，－3／1<=>2／3，N（自然数）<=>0。

如果以上理解无误，我们作以下约定：“±n／3”表示角方块的旋转，“±n／2”表示棱方块的旋转，“＋”为顺时针方向，“－”为逆时针方向，n为旋转的次数。整数部分自动与0等价舍去，只对分数进行再讨论。

以下是引用andant在2004-10-30 8:37:58的发言：

2、根据第二条，1／3<=>－2／3，－3／1<=>2／3，N（自然数）<=>0。

应该是：2、根据第二条，1／3<=>－2／3，－1／3<=>2／3，N（自然数）<=>0。

第二条应该加个前提：魔方变化后位置不变，不然如何判断啊。

大烟头说得没错，1／3<=>－2／3，－1／3<=>2／3，N（自然数）<=>0的前提条件是方块的位置不变。我们在约定一下把这一条作为讨论方块旋转问题时候的默认前提好了。

有不少朋友对魔方的组合原理感兴趣，这里我说点个人学习的感受。

第一，《怎样玩魔方》第四章《惊人的天文数字》中对组合的讨论，我认为除了个别笔误外，并不存在原则错误。问题在于，也许是限于篇幅，这种讨论并不是严格的数学推理和严格的数学计算。许多地方语焉不详，容易使那些打破少锅问到底的读者失望或困惑。比如，里面的许多术语并无严格定义。又比如，在魔方上广泛存在的轮换，怎样才能化归为对换的计算？诸如此类的问题还很多。如果我们把该书的这一部分内容看成是数学漫谈而非数学教程，我们就不会在这上面作过多的纠缠了。事实上，仅限于此的纠缠很难有进一步的、实质的收获。

第二，阐述魔方的组合原理的数学早已诞生，这就是群论。如果你不满足于邓氏的这本小书(一本很不错的书)，建议你涉猎一下大学数学专业的“近世代数”一类的教程，里面的内容或许对你有所启发。

第三，欢迎点击本人所发的题为“魔方公理”的帖子，它在某些方面可与邓氏的文章相印证。

很好，顺便把你的“魔方公理”帖子地址贴出，方便大家参考

以下是引用rongduo在2004-9-3 9:04:04的发言：

贴子所说的东西，是我多年以前的心得。贴子上所说的一切都是真实的。你可以想象，证明是非常复杂的。目前，我还没有时间把它全部发表出来。但将来肯定会全文发表。

[em12]

再顺便说句，大家期盼着看你的大作“跷跷板原理”的公理与＜魔方的解法与原理＞。

以下是引用andant在2004-10-30 8:37:58的发言：

一、47页讲述的关于最后一个角方块和最后一个棱方块位置与方向不可改变的问题

2、根据第二条，1／3<=>－2／3，－3／1<=>2／3，N（自然数）<=>0。

以下讨论"关于最后一个角方块和最后一个棱方块位置与方向不可改变的问题"

最后一块棱块及最后一块角块的色向不可变(隐含无位置变换为前提),正确

最后一块棱块及最后一块角块位置不可变,说法不准确,应该是:最后二块角块及最后二块棱块(在无中块变换的前提下)位置不可变,这是P3中棱角变换制约的结果,希望各位高度重视P3中棱角变换的性质(详见理论区,PW3魔方变换定理所述)