魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: Square1中的角度问题 [打印本页]

作者: 剑齿怪杰 时间: 2007-4-17 22:07:00 标题: Square1中的角度问题

大家都知道，square1近似一个正方体，上下面中心按30度60度间次排列。原始状态的角度是很简单的，但当它被沿竖直方向转90度后会产生四个相同的面交角，这四个面交角是多大，又如何求呢？

作者: 乌木 时间: 2007-4-18 00:36:46

您是问下图中面a和面b的交角、面c和面d的交角吗？

Square1中的角度问题

附件: [Square1中的角度问题] 1ZXHhJCc.gif (2007-4-18 00:35:12, 12.35 KB) / 下载次数 136
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=ODY1OHw2NjNhOTBlNnwxNzQ4Njk5Mzc1fDB8MA%3D%3D

作者: 乌木 时间: 2007-4-18 01:25:39

是不是这样：

Square1中的角度问题

附件: [Square1中的角度问题] 95Y9LhMX.gif (2007-4-18 01:25:28, 6.66 KB) / 下载次数 117
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=ODY2MHw3NTA0ZmY5NXwxNzQ4Njk5Mzc1fDB8MA%3D%3D

作者: 剑齿怪杰 时间: 2007-4-18 08:51:13

不是这么简单的。

面交角（面夹角）的定义：作一面和这两个面均垂直，这一面和原两面相交直线的夹角即为原两面的面夹角。

乌木所算出的165度只是简单的将90+75度，但那两个角不是在同一个平面内，根本无法相加，所以我不同意此答案。

以2楼图为例：c面垂直a面，d面垂直b面，但d面同时垂直a，b面交线，所以d面为a，b面的公垂面，这个面夹角应想办法在d面内找。

作者: 乌木 时间: 2007-4-18 11:08:43

楼上说“乌木所算出的165度只是简单的将90+75度，但那两个角不是在同一个平面内，根本无法相加，……”

您说得既不对又对。我这165°不是图中看得到的那90°和75°（它们的确如您说的不在同一面内，不能相加）的简单相加，我那答案165°是面c和面d（图中投影为蓝线c和蓝线d）的、用您所说方法求得的夹角。
再比如，下图中面a和面b与某一公垂面的交线为ko和op（ko相当于缝mn下面的转动面平移到o点处，和op下面的转动面形成一个面，即面a和面b的公垂面），ko线段和op线段（两线段不在同一面中）的夹角为165°，它就是面a和面b的夹角。
不知具体数据算得对不对？请指正。

[ 本帖最后由乌木于 2009-1-8 10:45 编辑 ]

附件: [Square1中的角度问题] t1DGV8GD.gif (2007-4-18 11:08:28, 5.22 KB) / 下载次数 135
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=ODY2MXwxMTZiYTVjM3wxNzQ4Njk5Mzc1fDB8MA%3D%3D

附件: Cfs5B4zR.gif (2007-4-18 12:22:55, 5.69 KB) / 下载次数 115
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=ODY2M3xiNmYzZGIwZXwxNzQ4Njk5Mzc1fDB8MA%3D%3D

作者: 剑齿怪杰 时间: 2007-4-18 18:21:24

回去复习了一下立体几何，夹角是165度。

怎么上传图片？

作者: 乌木 时间: 2007-4-18 20:08:47

“编辑”自己的帖子或者“回复”任何人的帖子－－“浏览”（窗口旁边有图片类型、大小等要求）－－选中自己电脑中的图片文件－－“打开”－－“上传”－－“发表”即可。

一次两图，每天累计限10图。

作者: 剑齿怪杰 时间: 2007-4-19 21:44:56

Square1中的角度问题

因为BE平行AF，AF垂直a，所以BE垂直a，所以d垂直a。

因为CD垂直b，所以d垂直b

所以d为a，b的公垂面。

当c绕BE转动时不会改变它与a面的夹角，当c，d面平行时，即得到一个完整的公垂面。此时可得a，b面的夹角为360－（90+105）＝165度

在快速回复那儿找了半天，才发现那儿是没有文件上传按钮的……

附件: [Square1中的角度问题] bVOTxPrB.jpg (2007-4-19 21:30:10, 13.37 KB) / 下载次数 117
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=ODY3MHwwMGMzZjliZnwxNzQ4Njk5Mzc1fDB8MA%3D%3D

作者: 乌木 时间: 2007-4-20 00:39:31

左右两部分之间的“旋转面”（面O）垂直于面a以及面O垂直于面d等是已知的，如果令面b处于水平态，则面O的坡度很容易得出是75°，所以和面O垂直的面a的坡度就是15°了，也就是说面a和面b的夹角为165°。余类推。

－－－－－－－－－－－－－－－－

对，所以只能在“编辑”和“回复”时可上传文件。此外，在发新的话题时也可。

作者: ggglgq 时间: 2007-4-20 13:48:21

没有时间上网呀。我想给出这个图，大家就可以求出 Square-One 长方形面与正方形面
两面旋转 90 度后的 “二面角的平面角” 为

75 + 90 = 165 （度）

105+ 90 = 195 （度）如果按 “二面角的平面角”小于 180 度计算，还是165 （度）。

相关证明从略。

附件: [Square1中的角度问题] Sky0N76X.gif (2007-4-20 13:45:44, 3.38 KB) / 下载次数 150
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=ODY5M3wwMWNmZWFjN3wxNzQ4Njk5Mzc1fDB8MA%3D%3D

作者: 乌木 时间: 2007-4-20 19:18:03

楼上说：“两面旋转 90 度后的 “二面角的平面角” 为 75 + 90 = 165 （度）105+ 90 = 195 （度）如果按 “二面角的平面角”小于 180 度计算，还是165 （度）。”

解读：图中面c和面d以及图中朝下的两个面，都构成“凸”的两面角，直接得出 75° + 90° = 165 °；图中面a和面b以及图中朝后的两个面，都构成“凹”的两面角，则按照360°-（105°+ 90°）＝360°- 195°＝165° 。不知解读得对吗？

[ 本帖最后由乌木于 2009-1-8 10:59 编辑 ]

作者: d24316626 时间: 2009-1-7 22:15:04

wo leng ................/

作者: 三硝基甲苯 时间: 2010-6-19 13:27:33

应该是165度吧...
LZ真是善于从生活中发现啊...

作者: aadxd 时间: 2011-3-3 18:40:50

支持纯理论的讨论，虽然我的立体几何忘得差不多了，哈

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/)