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标题: 抛出一个石头 [打印本页]

作者: yang_bigarm 时间: 2009-8-13 09:02:28 标题: 抛出一个石头

以速度 v 抛出一个石头，要求这个石头距离你的距离越来越远。
平抛当然是个合理的答案，向上方抛的话，石头有一半的时间远离你，
另一半的时间向你靠近。但是如果向斜上方抛出，那就不一定了。

现在问满足抛掷要求的最大角度是多少？也就是你以多大的角度抛
仍然能让石头在飞行的过程中始终距离你越来越远。

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作者: 废铁时代 时间: 2009-8-13 09:04:14

石头只要不砸到魔方多大角度都可以

作者: 今夜微凉 时间: 2009-8-13 09:08:44

占楼思考试试~~~~思路很清晰~建立坐标系，套物理公式~但高中物理忘光了~重力加速度~怎么算来着~哦！原来不是物理题！是数学题！切线问题呀！再仔细想想，是物理加数学问题！~只考虑后半程即可〔因为前半程必然是远离，至于为什么，可以思考一下〕，切线和连线之间夹角能大于或等于90度即可~虽然思路很清晰，但计算过程很郁闷，那么多代数字母~谁能给个简便些的解法？

[ 本帖最后由今夜微凉于 2009-8-13 10:02 编辑 ]

作者: noski 时间: 2009-8-13 09:24:07

空气阻力忽略不计的时候是45度吧，S＝V^2 * sin2θ / g

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刚才没有好好看题目，题中问的是让石头离自己越来越远，那么要求石头和人的距离在石头飞行的过程中没有极值点。

[ 本帖最后由 noski 于 2009-8-13 09:50 编辑 ]

作者: zhy3729 时间: 2009-8-13 09:24:41

想想。。。。。。。。。。。。。。

作者: 黑桃Q 时间: 2009-8-13 09:35:12

看不懂

作者: 黑桃Q 时间: 2009-8-13 09:39:22

用公式吗提醒一下下

作者: bhw19930503 时间: 2009-8-13 09:39:56

这个是不是  军事上的弹道问题

也就是  枪械  射击上的~~

好像记得在  书上见过 ~~

  不过我忘了...

作者: about 时间: 2009-8-13 09:42:08

我没记错好像是45°，不知是不是

作者: Zeon.C 时间: 2009-8-13 09:49:24 标题: 回复 3# 的帖子

真厉害。。。连解题思路都写出来了

作者: gglmms 时间: 2009-8-13 10:46:44

45°抛的最远,但实际情况中要考虑阻力等因素..

好像是这么说的,高一才学过的..

路过,路过..

作者: 今夜微凉 时间: 2009-8-13 10:56:34

题目要求是“石头在空中离自己越来越远”而不是“落地时离自己最远”~如果题目要求只是后者，那45度是正解~

[ 本帖最后由今夜微凉于 2009-8-13 10:58 编辑 ]

作者: 小波 时间: 2009-8-13 11:43:13

设原点为起抛点,抛物线方程y=ax2+bx
空间一点(x,y)距离原点的距离
d=根号（x2+y2）=根号（x2+(ax2+bx)2）
分析题目：
一般的抛物线（当斜抛到达一定度数以上时）上一点与原点的距离会有这样的特点：
两个无穷大点、两个极小点、一个极大点

当斜抛斜率小到一个程度时，会出现极大点和极小点的重合，然后就是没有这两个点，就是所谓的越来越远……
于是，临界条件就是极大点和极小点重合，即只有两个平稳点（一个是原点）。
令dd/dx=0，x的根数就是平稳点的个数，化简得方程为：

x+2a2x3+abx2+2abx2+b2x=0
该方程应当有3个根，其中两个为重根，其中一个根当然是x=0，于是进一步化简：

2a2x2+3abx+b2+1=0
Delta=0得解|b|=2根号2，
b的值即为抛物线y=ax2+bx在x=0处的斜率。
所以答案就是斜率为2根号2时……

[ 本帖最后由小波于 2009-8-13 13:04 编辑 ]

作者: shoujiawei 时间: 2009-8-13 12:17:27

如图作圆,使得圆与斜抛线交于X轴上
因为圆上的点到原点都是等距的...
所以这个题目就变成了解析几何
只要证圆于斜抛线交点仅一个...即可得出角度的大小
x=vcosθt
y=vsinθt-0.5gtt
y=0得出t=2vsinθ/g
所以圓與線交點為（0，vvcosθsinθ/g）
按着这个思路把圆方程与斜抛线方程解出。。。联立求解应该就可以得出θ的值吧

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作者: superacid 时间: 2009-8-13 15:18:44

在落地前的最后一段时间，石头肯定在接近我们

作者: migl 时间: 2009-8-13 15:27:08 标题: 回复 14# 的帖子

要考虑空气阻力啊

作者: 小波 时间: 2009-8-13 18:44:06 标题: 回复 16# 的帖子

空气阻力有不同的模型，题目设的是个理想环境，不用考虑其他因素的。

[ 本帖最后由小波于 2009-8-13 18:46 编辑 ]

作者: yang_bigarm 时间: 2009-8-13 19:49:09

原帖由 superacid 于 2009-8-13 15:18 发表
在落地前的最后一段时间，石头肯定在接近我们

题目不是说了吗，0度角，也就是平抛的时候肯定是一直远离我们的。

原帖由 migl 于 2009-8-13 15:27 发表
要考虑空气阻力啊

不考虑空气阻力

作者: superacid 时间: 2009-8-13 20:01:10

我的意思是往上抛一定不对。

作者: lulijie 时间: 2009-8-13 20:32:24

同意13楼的计算结果：
不计空气阻力，当倾角<=arccos(1/3)=70.5度时抛出石头，石头离抛出点的距离都是越来越远的。
所以最大倾角是arccos(1/3)。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
只要对距离s的平方的函数进行求导，导数在t>=0时，恒大于等于0，解出θ满足的条件即可。
      s^2=(v0Cosθt)^2+(v0sinθt-1/2gt^2)^2
      (s^2)'=2v0Cosθt*v0Cosθ+2(v0sinθt-1/2gt^2)(v0sinθ-gt)  恒大于等于0
   解的 (sinθ)^2<=8/9，即cosθ>=1/3。与13楼的tgθ<=根号8 相同。

作者: superacid 时间: 2009-8-13 21:05:10

我发现自己错了...

作者: yang_bigarm 时间: 2009-8-13 21:16:48

原帖由 lulijie 于 2009-8-13 20:32 发表
同意13楼的计算结果：
不计空气阻力，当倾角=0时，恒大于等于0，解出θ满足的条件即可。
s^2=(v0Cosθt)^2+(v0sinθt-1/2gt^2)^2
(s^2)'=2v0Cosθt*v0Cosθ+2(v0sinθt-1/2gt^2)(v0sinθ-gt) 恒 ...

good！

作者: lulijie 时间: 2009-8-13 21:19:56

不要只凭直觉，只有经过计算才去下判断才是良好的习惯。

作者: yang_bigarm 时间: 2009-8-16 19:24:45

原帖由 lulijie 于 2009-8-13 21:19 发表
不要只凭直觉，只有经过计算才去下判断才是良好的习惯。

可惜的是这个论坛，或者说几乎所有的论坛，像你这样愿意
自己花时间去列式子和用电脑模拟的人实在是太少了！！！

作者: flwb 时间: 2009-8-16 21:17:38

你所站立的位置大概必须在你所抛出的石头形成的抛物线的中轴过焦点的垂直线上。

更正：前面我说得不对，我画了个草图，大概在红点处抛出。关键是这个点怎么定。
未命名.JPG

[ 本帖最后由 flwb 于 2009-8-16 22:20 编辑 ]

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作者: Cielo 时间: 2009-8-18 00:16:33

原来不用考虑地球的形状啊

作者: flwb 时间: 2009-8-18 09:31:04 标题: 回复 26# 的帖子

当然不用考虑,因为石头落到地平线以下,肯定是离你越来越远。

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