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标题: 转载个陶哲轩思考的问题，和大科学家一起动脑筋吧 [打印本页]

作者: yang_bigarm 时间: 2009-8-13 21:31:25 标题: 转载个陶哲轩思考的问题，和大科学家一起动脑筋吧

陶哲轩的数学题：　　在机场中，你想从A点前往B点。（为了将问题简化，假设机场是一条线性通道。）一些区域有电动扶梯（双向的），另一些区域没有。你的步行速度恒定为v，电动扶梯的运行速度为u，因此在扶梯上，你的实际速度为v+u。（显然，你不会搭乘与你前进方向不一致的扶梯。）你的目标是尽可能快地从A点到达B点。
　　1. 假定你需要暂停片刻，比如系鞋带。请问你应该在电动扶梯上系，还是在没有上电动扶梯时系？假定两种情况下，系鞋带的时间相同。
　　2.假定你有有限数量的多余能量，用来奔跑。在跑动时，你的速度提高到v '（如果在电动扶梯上，就相应为v '+u）。请问你应该在电动扶梯上跑，还是在没有上电动扶梯时跑？假定两种情况下，你可供奔跑的能量相同。
　　3. 在狭义相对论的情况下，上述答案是否发生改变？

作者: yyg_hl 时间: 2009-8-13 21:34:37

我猜问题3的答案是：不会改变。

作者: superacid 时间: 2009-8-13 21:37:25

相对论...

作者: 小波 时间: 2009-8-13 21:37:26

这个问题貌似类似于开心农场洒化肥的策略，先后种植一些农作物，有一些农作物长得快，一些长得慢，给你一包化肥，到底是洒哪个好呢

作者: 黑桃Q 时间: 2009-8-13 22:34:31

看看

作者: lulijie 时间: 2009-8-13 22:44:19

第一题：设系鞋带的时间为t，那么在自动扶梯上系鞋带节约时间 t * v/(v+u)
第二题：设能维持跑的时间为t，那么不在自动扶梯上跑节约时间 t * (v'/v-v/u))/(1+v/u)

作者: lulijie 时间: 2009-8-13 22:52:46

牛顿力学是相对论力学在低速下的良好近似。
只要v、u、v'都远远小于光速，用狭义相对论来计算不会影响结果的。

作者: superacid 时间: 2009-8-14 08:00:27

5楼的警告一下，下次不要再让我看到。

作者: yang_bigarm 时间: 2009-8-16 18:54:58

牛顿力学是相对论力学在低速下的良好近似。
只要v、u、v'都远远小于光速，用狭义相对论来计算不会影响结果的。

既然第三问是要求考虑相对论的情形，那么可以把原来的u和v都考虑成接近光速的情况。
这个时候人在电梯上的速度可就不是 u+v了，而是要根据洛仑兹变换来求出。

具体的公式在维基百科中搜索洛仑兹变换

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B4%9B%E4%BC%A6%E5%85%B9%E5%8F%98%E6%8D%A2

[ 本帖最后由 yang_bigarm 于 2009-8-16 18:56 编辑 ]

作者: Cielo 时间: 2009-8-18 23:06:54

原帖由 lulijie 于 2009-8-13 22:44 发表
第一题：设系鞋带的时间为t，那么在自动扶梯上系鞋带节约时间 t * v/(v+u)
第二题：设能维持跑的时间为t，那么不在自动扶梯上跑节约时间 t * (v'/v-v/u))/(1+v/u)

第一题应该是 t * u/(v+u) 吧？
第二题我也不确定，但我算的是 t * [ (v'/v) - (v'+u)/(v+u) ]，化简后和你的答案不一样，有点晕~~

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