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标题: （数学题）醉汉何时撞墙？ [打印本页]

作者: 东莞的8 时间: 2009-8-16 22:57:40 标题: （数学题）醉汉何时撞墙？

想起了N久前看到的一个题目，发上来大家娱乐一下

假设有一条小巷宽6米，两边是墙。一个醉汉从路中间开始摇晃着往前走，一会向左，一会向右，期间或者会若干次经过中间的线，问：假设醉汉每步是1米（好大的步幅

），那么醉汉在撞到墙前一共走了多少米？有多少次经过了中间的线？（都是期望值）

作者: lulijie 时间: 2009-8-17 20:08:02

电脑模拟了一百万次，醉汉在撞到墙前一共走了9米左右，中间经过中线约2次。

作者: 东莞的8 时间: 2009-8-18 12:32:37

楼上强.程序是怎样的?
3^2 (√9)/3

作者: lulijie 时间: 2009-8-18 12:51:26

设某时刻醉汉距中线的距离为S，那么初始位置为S＝0。
当S＝-3或S＝3时，醉汉撞墙。
每步用电脑产生一个0和1之间的随机数，当随机数小于0.5时，S加1，否则S减1。
直至S＝-3或3时结束，记录步数，记录期间出现S＝0的次数(除了初始时刻以外)。
模拟一万次，求出这一万次求出的步数的平均值，以及S＝0的次数的平均值。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
不知楼主的经过中线是什么意思？如果经过中线是指必需从一边穿过中线到达另一边，那么上述算出的值就大了。
那么记录的条件就是：期间出现S＝0（且在它之前和之后位置的符号相反）的次数

作者: 东莞的8 时间: 2009-8-18 13:17:20

这个算法是没有问题的,问题在于我的题上.由于看到这个题是较早前的一本书里的,表达可能不是很清楚,今晚回去查阅一下再给您贴出.

作者: lulijie 时间: 2009-8-18 19:42:51

如果经过中线是指必需从一边穿过中线到达另一边, 那么重新模拟，得出
经过中线次数的期望大约是1。

作者: tm__xk 时间: 2009-8-18 22:21:38

a0=0
a1=1+a2/2
a2=1+(a1+a3)/2
a3=1+a2
解得a1=5,a2=8,a3=9.
即所求步数期望为9.

作者: tm__xk 时间: 2009-8-18 23:16:17

同理,第二问:
b3=b2,b2=b1/2+(b3+1)/2,b1=b2.
解得b1=1,b2=b3=2.
即所求值为2.

作者: xpb0310 时间: 2009-8-18 23:40:07

强悍呀这都能算出来~~~

作者: yang_bigarm 时间: 2009-8-19 21:55:47

这个问题威廉。费勒的《概率论及其应用（第3版）》里面有

http://www.douban.com/subject/1785817/

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