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标题: 两个骰子的难题 [打印本页]

作者: yang_bigarm 时间: 2009-8-19 22:33:32 标题: 两个骰子的难题

矩阵博士设计了2个骰子，使用质地均匀的立方体，每个面上刻有一定的点数，点数跟普通的骰子不完全相同。但是这对骰子玩起来跟普通的骰子具有完全相同的效果。完全相同的效果指的是和普通的一对骰子抛出某个点的概率相同，例如普通的一对骰子抛出1点的概率是0，抛出2点的概率是1/36，抛出3点的概率是1/18，等等，那么矩阵博士的这对骰子也具有相同的性质。

1. 请问矩阵博士的2个骰子各个面分别是几点？（两个骰子点数是不相同的）

2. 如果你编程求解第一问，那么请问这个解是唯一的吗？

注意：每个面都有点数，不许出现0点，因为如果允许的话，一个骰子各个面为0-5点，另一个骰子各个面为2-7点，就可以满足要求了，这就太容易了。

注意：骰子是立方体，不是异形，这个问题不考虑骰子的形状，各个面轻重的问题。

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作者: 黑桃Q 时间: 2009-8-19 22:35:58

四点和六点没错吧，出不出老千

作者: 黑桃Q 时间: 2009-8-19 22:37:51

第二问我觉得是唯一解

作者: 东莞的8 时间: 2009-8-19 22:39:10

占楼思考，

作者: yiymi 时间: 2009-8-19 22:55:37

不能有0的话，可以是小数0.1之类？
或者是-1点之类的…
不要拍我。。

作者: yang_bigarm 时间: 2009-8-19 23:30:44

原帖由 黑桃Q 于 2009-8-19 22:35 发表
四点和六点没错吧，出不出老千

发现你很爱灌水也。

把题目读懂了再发帖吧，题目要求回答 2个骰子，每个面几点。你就算瞎猜也应该说
第一个1,3,5,7,9,11,点，第二个2,4,6,8,10,12点。这就相当于一个填空题，有12个空，
你只填了2个，居然还问"没错吧"，不知道你怎么想的。

第二问如果没有绝对的把握一击命中答案，还是编个程序试试吧，我反正是自己编过的。

原帖由 yiymi 于 2009-8-19 22:55 发表
不能有0的话，可以是小数0.1之类？
或者是-1点之类的…
不要拍我。。

我每次总是尽可能地把题目叙述清楚，但是还是有人喜欢奇思妙想，请问你怎样用刻刀在
一个表面上刻出0.1点来呢？

PS：到目前为止，如果不是特别说明的话，我出的题目没有脑筋急转弯类型的。

[ 本帖最后由 yang_bigarm 于 2009-8-19 23:39 编辑 ]

作者: lulijie 时间: 2009-8-19 23:57:38

先谈一下我的思路，现在仅仅是思路：
假设骰子甲的点数从小到大分别是a(1),a(2),a(3),a(4),a(5),a(6)
   骰子乙的点数从小到大分别是b(1),b(2),b(3),b(4),b(5),b(6)
设  a(i)+b(j) 等于n 的总类有f(n)种。
那么新的一对骰子的各点数必需满足  f(1)=0 ，f(2)=f(12)=1,f(3)=f(11)=2,f(4)=f(10)=3,f(5)=f(9)=4,f(6)=f(8)=5,f(7)=6
所以，a(1)、b(1)必需等于1，a(2)、b(2)必需一个等于2，另一个大于或等于2。
         a(6)+b(6)=12，a(5)<a(6)，b(5)<b(6)
   这样可以缩小搜寻范围。

作者: tm__xk 时间: 2009-8-20 02:01:38

1 2 2 3 3 4
1 3 4 5 6 8

作者: 真的是个游客 时间: 2009-8-20 06:51:20

如果一个骰子各个面上的点数各不相同的话，好像无解。

作者: yuxiaosv 时间: 2009-8-20 08:36:48

休息休息!!!!思考休息

作者: 黑桃Q 时间: 2009-8-20 08:52:37

你得了吧不可能能么小

作者: 黑桃Q 时间: 2009-8-20 08:54:59

yuxiao为什么总能看到你

作者: tm__xk 时间: 2009-8-20 16:17:43

8L为人手穷举....

其实可以用母函数....
就是(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^2=(x+2x^2+2x^3+x^4)(x+x^3+x^4+x^5+x^6+x^8).

作者: superacid 时间: 2009-8-20 19:44:19

原帖由 真的是个游客 于 2009-8-20 06:51 发表
如果一个骰子各个面上的点数各不相同的话，好像无解。

他只说两个骰子不同，没说每个的点数一定不同。

作者: lulijie 时间: 2009-8-20 20:00:50

经电脑搜索，除了经典的123456，123456外只有一解，就是8楼的答案。

作者: lulijie 时间: 2009-8-20 20:04:00

大家还可以找找3个骰子的不同解。

作者: tm__xk 时间: 2009-8-20 21:41:56

比起8L,其实我更想让大家注意下13L....
我想知道有多少人见过这种方法....

作者: superacid 时间: 2009-8-20 21:46:28

13楼的方法很好

作者: lulijie 时间: 2009-8-20 22:07:30

大家用13楼的因式分解法，计算一下3个骰子、4个骰子等等的解有多少个。

作者: lulijie 时间: 2009-8-20 22:22:55

首先3个骰子：123456，134568，122334就是一解。
因式分解法解3个骰子
x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6=x*(1+x)*(1+x+x^2)*(1-x+x^2)
（x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^3=x^3*(1+x)^3*(1+x+x^2)^3*(1-x+x^2)^3
要把x^3*(1+x)^3*(1+x+x^2)^3*(1-x+x^2)^3分成3个多项式的乘积，满足：每个多项式的系数都是正整数，每个多项式的系数和等于6。
还有没有其他解呢？

作者: superacid 时间: 2009-8-20 23:03:14

看来只能凑了

作者: 小ZZ 时间: 2009-8-21 16:39:54

思考中 ~~~~~~~~~~~~ ~~~~

作者: xpb0310 时间: 2009-8-21 19:00:06

嗯就是啊就是 ~~~~~

作者: dfst258 时间: 2009-8-22 11:15:26 标题: 回复 23# 的帖子

阁下严重灌水....灌得很不专业，灌得明目张胆，灌得无法无天，我话太多了，STOP..

楼主的问题我想不出来..

[ 本帖最后由 dfst258 于 2009-8-22 11:16 编辑 ]

作者: yang_bigarm 时间: 2009-8-23 23:50:16

13楼解法正确，母函数确实威力巨大。关于母函数的问题可以说是层出不穷，稍加改进就可以做出
很难解的问题；同时母函数也是求很多数列问题的最有利的武器。

以后见到这类问题我还会发的，希望大家能从这个问题中搞明白究竟什么是母函数，这才是最重要的。

[ 本帖最后由 yang_bigarm 于 2009-8-24 00:06 编辑 ]

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