魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 史上最难的初等几何题 [打印本页]

作者: yang_bigarm 时间: 2009-8-28 00:10:04 标题: 史上最难的初等几何题

今天发现这里好冷清啊，我最近也没见到什么好的题目，就发些旧题目上来了。

不准用三角函数，只能用初中几何的知识：全等三角形，相似三角形等，求出下面两幅图中角 x 的大小。

此问题在网上流传的很广，所以不难搜到答案，但是如果你不知道答案的话，不妨试一试自己的水平。

这个问题我最早是在一本叫《蚁迹寻踪》的书上的附录里看到的，作者还讨论了更多不同角度的情况，
他发现如果两个底角取不同的整数的时候，要求的角x并不总是整数，某些情况下才是整数。
并且作者就这个问题对初等数学和高等数学的关系以及计算机对数学的帮助发表了一番深刻的见解，值得一看。

[ 本帖最后由 yang_bigarm 于 2009-8-28 00:11 编辑 ]

附件: 211345_172166580_tointcdi.jpg.gif (2009-8-28 00:10:04, 9.77 KB) / 下载次数 131
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NjYyMjN8MzkwOGY4NWR8MTcxODY4Nzc3OXwwfDA%3D

作者: tonylmd 时间: 2009-8-28 00:17:46

发过

作者: dzdyaya 时间: 2009-8-28 01:25:21

强悍，看过...

作者: a87256506 时间: 2009-8-28 08:07:40

初三某天的作业上做过

作者: liyifan1996 时间: 2010-12-1 21:13:41

我认为可以做几个垂直（思路），具体操作真的做不出，请楼主给正解！！

作者: oboe 时间: 2010-12-2 14:27:01

一年前的贴子？！

没有头绪。
是不是可以用内角和是180度，列出方程求解。

作者: Cielo 时间: 2010-12-2 23:05:22

发过很多次了，记得解法不是太简单吧，要作好多辅助线……

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-12-3 09:00:29

1.做CF⊥AB于F，做AH，使得∠BAH=60°，交CF于G，交CB于H，连接DH，
则△ABG是等边三角形，而∠ADB=∠BHA=40°，易得△ADB≌△BHA，故AH=BD，从而△DGH也是等边三角形，且∠DHE=∠ABC=80°.
而HA=HC=DC,∠DCG=∠HAE=10°，∠EHA=∠GDC=140°，故△DCG≌△HAE，故DG=HE，
而DG=DH，故HE=HD，故∠HED=∠HDE=(180°-80°)/2=50°，又∠AEH=30°，所以∠DEA=50°-30°=20°
QQ截图未命名.jpg

附件: QQ截图未命名.jpg (2010-12-3 09:00:29, 30.1 KB) / 下载次数 36
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTIxNjUyfDAwZGEyZGI3fDE3MTg2ODc3Nzl8MHww

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-12-3 09:10:13

2.在BC上取点F，使得∠BAF=20°，连接FA，FD，则AD=AB=AF，∠FAD=60°，故△FAD为等边三角形，所以FA=FD，
又∠FEA=∠FAE=40°，故FA=FE，因此有FE=FD，又∠DFE=180°-60°-80°=40°，故∠FED=(180°-40°)/2=70°，故∠DEA=70°-40°=30°
QQ截图未命名.jpg

附件: QQ截图未命名.jpg (2010-12-3 09:10:13, 16.62 KB) / 下载次数 35
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTIxNjUzfDkyMjBjOWM4fDE3MTg2ODc3Nzl8MHww

作者: mrmnm 时间: 2010-12-4 20:57:24

把他當成坐標幾何來算, 設a為(0,0), b為(0,1), 把其他點的坐標算出來不算難
有坐標要找角度还有難度嗎?
这樣不管你幾度角也能算出來了

[ 本帖最后由 mrmnm 于 2010-12-4 20:59 编辑 ]

作者: superacid 时间: 2010-12-5 20:36:53 标题: 回复 10# 的帖子

这么做就不叫平面几何题了，凡是硬算的方法都不太难，比如用正弦定理

作者: mrmnm 时间: 2010-12-6 05:55:26

sin cos tan本來就是幾何的一部份
如果不能用的話就是自癈武功
有些題目一定要用三角函數的
如:
三角形abc, ab=bc, ac上有点d,e, ad=de=ec, 角abc=91度, 找角abe

这題能不用三角函數算出來的只限幾個數值, 解出來跟本沒意思

作者: superacid 时间: 2010-12-6 09:54:03 标题: 回复 12# 的帖子

都说了是几何题，那就要用纯平面几何的思想去解

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/)