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标题: 扑克牌任取4张，能算24的概率（增加题目） [打印本页]

作者: lulijie 时间: 2009-8-29 14:34:22 标题: 扑克牌任取4张，能算24的概率（增加题目）

1副扑克牌，除去大小王、J、Q、K，剩下40张牌。（点数从1到10点）。
从这40张牌中任取4张牌，能算24的概率大还是不能算24的概率大？（算24只能使用加减乘除四则运算）

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增加题目：
从四十张牌中任取4张，能算n的概率记作P(n) 只能用加减乘除四则运算!
那么
2. 求使得P(n)取最大值的n 。
3. P(n)等于0，求n的最小值。（n为正整数）

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-8-31 00:16 编辑 ]

作者: splendidrex 时间: 2009-8-29 14:50:04

那些牌能算24点已经有人做过穷举了，再把扑克牌任取四张的情况算出来，就有结果了。

作者: superacid 时间: 2009-8-29 15:35:44

显然能算的概率大

作者: Osullivan 时间: 2009-8-29 15:38:39

能算24的组合可以穷举出吧~~~~~~~~
组合应该比较固定~~~~~~~~

作者: 石崇的BOSS 时间: 2009-8-30 11:01:10

能算的大，好像曾经有道证明题是证明任意4个数字都算出24，具体忘了，大概是这个意思

作者: superacid 时间: 2009-8-30 12:11:26

那很简单，现全部求导变成0，全部阶乘变成1，相加得4，阶乘得24。

作者: lulijie 时间: 2009-8-30 20:25:48

通过电脑模拟抽牌一百万次，其中能算24的次数为874412，概率约为87%。
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从四十张牌中任取4张，能算n的概率记作P(n) 只能用加减乘除四则运算!
那么使得P(n)取最大值的n 是什么？
是不是n=24时，P(n) 取最大值？

作者: superacid 时间: 2009-8-30 23:51:04

楼上的问题很好，很值得考虑。
我认为是1

作者: lulijie 时间: 2009-8-31 00:07:07

除了认为p(1)最大外，还有没有其他的看法。

作者: zxl0714 时间: 2009-8-31 19:57:04

p( 0 )最大，并且是100%。。。不知道我的程序对不对，我也很惊讶

作者: lulijie 时间: 2009-8-31 20:12:39

p（0）=1，应该不对。

作者: zxl0714 时间: 2009-8-31 21:39:58

你能举出不能算的例子么。。。。

作者: lulijie 时间: 2009-8-31 22:05:38

4，7，8，10不能算0。

作者: lulijie 时间: 2009-8-31 22:06:42

4，8，9，10
5，7，8，9
1，4，8，10
1，5，7，9
都不能算0.

作者: zxl0714 时间: 2009-8-31 22:13:55

确实编错了。。。。直接拿以前写的算24点的程序改的，判断不能整除的时候随便返回了个值，结果就错了。。现在改好了，结果是p( 2 )=0.9924最大。应该没错了吧，

作者: lulijie 时间: 2009-8-31 22:27:51

我模拟出来的也是P（2）最大，99%以上。
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那么下面两题呢？
1. P(n)=0，n最小正整数是多少？
2. X取什么时P(X)最大？（X为非整数）

作者: zxl0714 时间: 2009-8-31 23:40:36

1.P( n ) = 0，n最小461
2. 给出最大的3个，P( 0.5 ) = 0.9664，P( 1.5 ) = 0.9189，P( 2 / 3 ) = 0.9042

[ 本帖最后由 zxl0714 于 2009-9-1 00:58 编辑 ]

作者: lulijie 时间: 2009-9-1 20:56:09

因为都是电脑模拟抽牌得出的概率，所有有时不能100%下结论。
我算出的P( n ) = 0，n最小也是461。
P(X)，X是非整数这题：
我算出的P(3/2)，P(5/2)都大于99%，跟P(2)有的一比。那个大些尚无法区别。
我再验证验证。

作者: zxl0714 时间: 2009-9-1 22:57:14

楼上的你可以不随机，把所有情况都跑一变，可以得到精确概率。

作者: superacid 时间: 2009-9-2 08:08:29

全部搜一遍就10000种...

[ 本帖最后由 superacid 于 2009-9-2 19:57 编辑 ]

作者: lulijie 时间: 2009-9-2 16:55:39

红桃2和黑桃2，虽然点数一样，但不是相同的牌，所以2个2，2张其他牌的概率不是1/10*1/0*9/10*9/10.
不能这么算。
而是C（4，2）*C(36，2)/C(40，4)

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-9-2 16:58 编辑 ]

作者: lulijie 时间: 2009-9-2 18:59:16

计算概率实际上应该有C(40,4)=91390种情况。
每种情况进行四则运算时，根据4个牌点位置不同最多有4!＝24种情况。
运算符号的选择有4^3=64种。
括号的选择有5种。
所以总共大约要计算91390*24*64*5=701875200种情况。

作者: superacid 时间: 2009-9-2 19:59:14

LS可以优化一下，我记得我以前编的一个程序没这么多

作者: zxl0714 时间: 2009-9-3 20:58:58

22楼不用计算那么多次，每个牌型只计算一次就可以了。这样只需要计算715种牌型，然后再计算这种牌型在所有情况中出现的次数就行了。

作者: lulijie 时间: 2009-9-3 23:06:25

楼上说的对。
分为5种情况：
1. 没有重复的牌  C(10,4)种情况。每种情况的概率4^4/C(40,4)
2. 只有两张相同牌  C(10,1)*C(9,2)种情况。每种情况的概率C(4,2)*4^2/C(40,4)
3. 两个对子  C(10,2)种情况。每种情况的概率C(4,2)*C(4,2)/C(40,4)
4, 三张牌相同  C(10,1)*C(9,1)种情况。每种情况的概率C(4,3)*4/C(40,4)
5, 四张牌相同  C(10,1)种情况。每种情况的概率1/C(40,4)
对上述分情况穷举后，乘以相应的概率系数后相加就可得到结果。
具体如何设计代码，统计结果，我什么时候有空把它做出来。
最近女儿开学了，没什么时间。

作者: a626954762 时间: 2009-10-31 09:11:56

从扑克中任意抽出四张(数字为1-13)。一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点。

458/(1820+458)约等于20.1%

http://www.dffy.com/tool/24.htm

不知道对不对

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