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标题: 三阶纯色所有块不在原位的状态数是多少？ [打印本页]

作者: pengw 时间: 2009-8-30 22:58:16 标题: 三阶纯色所有块不在原位的状态数是多少？

三阶纯色所有块不在原位的状态数是多少？

作者: 乌木 时间: 2009-8-31 15:15:19

如果用你给出的n个块都不在原位的排列数公式（http://bbs.mf8-china.com/viewthread ... tra=page%3D1&page=2 的11楼）可以得到
8个角块都不在原位的排列数为14833；12个棱块都不在原位的排列数为176214841。（后者没算错吧？）
两者组合时不能直接相乘吧？即不能说本帖题目的答案为14833×176214841，对吗？
要扰动态角块搭配扰动态棱块，非扰动态角块搭配非扰动态棱块，对吗？如何知道14833之中有多少扰动态，176214841之中有多少扰动态呢？
既然所有角块都不在原位，所有棱块也都不在原位，魔方又没有变形、散架，角块和棱块各自只能是形成位置循环，而且在本题条件下没有不参加循环的角块和棱块。满足本题条件的循环有大有小，两个簇的循环数有多有少。如何找出奇数个偶循环的角块态，搭配找出的奇数个偶循环的棱块态；余下的角块态只能和余下的棱块态组合。两个乘积相加就是本题答案。

[ 本帖最后由乌木于 2009-8-31 17:43 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2009-8-31 18:05:52

乌木前辈看穿了问题关键所在，即不可能忽视N阶定律的存在。即然都不在原位，则所有块都在环中，到底那些排列是偶数个偶环，那些排列是奇数个偶环，如何计算，这就是问题的关键，希望看到一个算法。

作者: Simpler 时间: 2009-8-31 18:07:31

高手讨论帖就是牛…………魔方理论研究过可惜我是文科……数学不好……

作者: 乌木 时间: 2009-8-31 20:33:52

数目少的话，还可以人工摸索，但后来数目太大，人工弄容易出错，还得哪位用电脑算。我的思路这样，供编程者参考。
以下涉及的数据参看http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... &extra=page%3D1 的8楼xpboy的计算结果。
8个角块的位置变化数为8！＝40320，其中一半是扰动态，另一半是非扰动态（对吧？），但8个角块都不在原位的数目14833就不见得是一半一半，何况它是个奇数。那就来个“倒轧账”试试－－看看40320－14833＝25487个态中有多少扰动态，多少非扰动态？
1、8角都在原位，1个态，非扰动。非扰动态累计1，扰动态累计0。
2、6角在原位，2角不在，1×28＝28态，显然都是扰动态。非扰累计1，扰动累计28。
3、5在，3不在，2×56＝112，显然都是非扰。非扰累计113，扰动累计28。
4、4在，4不在，9×70＝630，人工不难排出：4！＝24，其中9种为4个角块都不在原位的；9种之中，6种为各种4元环，扰动态，6×70＝420；3种为各种两个二元环，非扰动，3×70＝210。故非扰累计323，扰动累计448。
5、3在，5不在，44×56＝2464。5！＝120，已经不宜人工排摸了，从120个排列中挑出44个，再查看这44态各自的扰动非扰动，分别乘以56后，算扰动非扰动的累计数。
6、和7、查算2角在原位、6角不在原位和1角在原位、7角不在原位的情况，方法类推，但只能交电脑算了。
有了25487个态的扰动非扰动的统计数，又知道40320是一半一半扰动非扰动，就可以知道8个角块都不在原位的数目14833中扰动态数和非扰动态数了。
这样想可以吗？
如果没错，接下来，对数目更大的棱块的查算，方法应该一样吧？大概电脑不怕的吧？
这样，本帖答案可以算得了吧？
真是有点“无事忙”啊！

作者: jxf1991 时间: 2009-9-1 00:25:33

刚才尝试了下继续乌木老师的算法。。结果发现算的状态数不足。。不过积累了一些经验。。现在我试试直接计算的方法：
8=6+2=5+3=4+4=4+2+2=3+3+2=2+2+2+2
需要注意的是，上面出现的5，必定是5个角块进行大循环，而不能是一个三循环和一个二循环的组合。
8：7！=5040
6+2：C82*5！=3360
5+3：C83*4!*2!=2688
4+4：C84*3！*3！/2！=1260
4+2+2：C84*C42*3!/2！=1260
3+3+2：C83*C53*2！*2！/2！=1120
2+2+2+2：C82*C62*C42/4！=105
其中扰动态共5040+1260+1120=7420
非扰动态共3360+2688+1260+105=7413

作者: jxf1991 时间: 2009-9-1 00:28:53

终于算对了。。第一次想补充乌木老师的间接法。。结果算错了。。不过感觉其实直接法更简单。。所以改直接法。。算着算着想明白错在哪里了。。我居然把三循环想成只有一种情况了。。事实上是有两种的。。这样很多地方少乘了2.。。。难怪结果算错。。。

然后继续直接法。。。算出来以后发现情况总数只9000多种。。。傻了。。。。看了半天终于发现了。。。8个角块大循环没有算。。。我倒。。。好在最后还是算对了。。今天白天要在学校干活。。。棱块状态只好晚上再算了。。

作者: pengw 时间: 2009-9-1 08:58:22

遵从N阶定律约束，从环类型搭配的角度去计算正是我的意思，且计算相对简单，但是，算法似乎还有问题

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-9-1 09:15 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2009-9-1 09:13:16

4+4：C84*3！*3！/2！=1260
4+2+2：C84*C42*3!/2！=1260
3+3+2：C83*C53*2！*2！/2！=1120
2+2+2+2：C82*C62*C42/4！=105

以上四式为什么要除2！或除外4！，以下二式为何无除式

6+2：C82*5！=3360
5+3：C83*4!*2!=2688

六个算式原理应该完全一样，即：选择构造环的块c(n,a)，同样的块能构造多少同类型的环(a-1)!,除是基于何种考虑？如果仅仅只是争对二阶去消同态，至少乌木的计算值没有消同态，可能解释一下你的算法原理否。

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-9-1 09:25 编辑 ]

作者: jxf1991 时间: 2009-9-1 10:18:34 标题: 回复 9# 的帖子

对于为何除以2!以及4！，我举一个简单的例子：

2个苹果分成两堆有几种分法？毫无疑问是一种。。可是如果运用排列组合，列出的式子却是C21*C11=2.。
这就是所谓的平均分堆问题，在这种需要分成相同数量的N堆的问题中，因为会出现重复情况，所以要将结果再除以N!

再以两个苹果的问题为例：假设两个苹果是A和B，那么运用排列组合之所以会得出2，是因为排列组合将第一堆A，第二堆B和第一堆B，第二堆A分成了两种情况。因此要将总情况数除以2（即2！）

不知忍大师能否明白我这粗陋的解释。。

作者: pengw 时间: 2009-9-1 10:35:05

楼上可否用二阶举例，找出二个你认为是同一堆的二个状态

作者: 乌木 时间: 2009-9-1 10:37:40 标题: 回复 9# 的帖子

我只是在http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=37675&extra=page%3D1 的8楼xpboy的计算结果的基础上，进一步试试能否分清“8个角块都不在原位的数目14833”之中有多少扰动态，多少非扰动态。
所以，如果说我没有考虑消同态的话，也是应该先查问xpboy的计算结果14833等是否要消同态。
我想，三阶魔方的8个角块的位置变化数8！在此并无同态（极重要的原因是固定中心块不动，否则，单单看角块－棱块框架的话，任一模样都有12个同态，角块哪有8！种不同变化呢。换到二阶魔方的场合时时，则8！之中任一模样都有24个同态，也是不能算作8！的。），此处讨论的8！的局部数目14833等应该也没有同态，对吗？
再举例说说我5楼的具体计算，4个角块的位置变化数24之中，只有9种是4块都不在原位的：
假定都在原位的状态为 1 2 3 4 ，那么，都不在原位的9种状态是：
2143，3412，4321－－三种都是两个两交换，非扰动态；
2341，2413，3142，3421，4123，4312－－六种都是一个四轮换，扰动态。
这9种情况并无同态。
再考虑8选4的组合数70后，9×70＝630个“4角在原位、4角不在原位”态之中有无同态，我无法一一比对，我只是据上述“8！本身没有同态”而认为其局部数目630个态也无同态。
还可以看到，这630个态的扰动不扰动情况并非统一的，分为数目不相等的两类！
总之，这里还是离不开参照物中心块组。
不知可以不可以这样认识？

当然，我不是直接计算“8个角块都不在原位的数目14833”之中有多少扰动态，多少非扰动态，而是先去计算另一部分即25487个态中有多少扰动态，多少非扰动态，再倒推14833的情况。显然此法不如你们直接计算好。

[ 本帖最后由乌木于 2009-9-1 15:26 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2009-9-1 11:03:39

墨板上画了一个c(4,2)*c(2,2),大致明白了JXF1991的意思，还在验证不同大小的堆

作者: pengw 时间: 2009-9-1 12:49:50

为什么C（8，5）*4！*2！不除2！，JXF1991能否在这里分析一下，并举一个浅显的例子

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-9-1 16:54 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2009-9-1 18:47:02 标题: 回复6楼

那么，例如6楼的“4+4：C84*3！*3！/2！=1260”，这除以2！是校正C[sub]8[/sub][sup]4[/sup] 引起的重复，即重复不是3！×3！引起的，对吗？

还有，4+2+2：C84*C42*3!/2！=1260
3+3+2：C83*C53*2！*2！/2！=1120
2+2+2+2：C82*C62*C42/4！=105
的除数分别校正哪个C或哪几个C引起的重复呢？

[ 本帖最后由乌木于 2009-9-1 18:59 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2009-9-1 19:24:28

JXF1991算法没错，如果有同等大小的环就会出现重复，需要除以这样的环的数量之阶乘来消除同态。

举例1：
4+4：c(4123)c(8567)与c(8567)c(4123)看似二种状态，实为同一状态。但环大小互不相同时，不存在这样的情况，但部分环大小相同时，也要消除计算上的重复
举例2：
3+3+2：c(312)c(645)c(87)与c(645)c(312)c(87)是同一状态，所以计算时要除2！

同理，2+2+2+2要除以4！

----------------------

事实上还可以通过计算逆序数来完成计算。

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-9-1 20:53 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2009-9-1 19:31:49

只要弄清了环组合的所有方式，计算则很简单,始终牢记魔方变规则。这些命题的解决有潜在的巨大分析价值。

如果涉及色向，问题也很简单。

对角块：用2^7代替3^7
对棱块：消去2^11

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-9-1 19:35 编辑 ]

作者: jxf1991 时间: 2009-9-1 19:40:55 标题: 回复 15# 的帖子

忍大师16楼的解释很明确，不知道乌木老师能看明白吗？

4+2+2除以2！是为了消去两个二元环互换造成的重复，例如第一个二元环是56，第二个二元环是78和第一个二元环是78，第二个二元环是56

另外忍大师的举例一里有个小错误（8678）应改为（5678）

作者: jxf1991 时间: 2009-9-1 19:47:55 标题: 回复 17# 的帖子

忍大师，如果您说的涉及色向指的是另一个帖子的话，您的算法是错误的。

您用2^7代替3^7，可以理解为前七个角块的朝向可以决定最后一个角块的朝向，但如果前七个角块的朝向情况决定最后一个角块的朝向是正确的呢？
例如：一至五号角块需要顺时针旋转，六七号角块需要逆时针旋转，这时候八号角块不需要旋转，违背的题目的要求。

另外对于棱块，因为棱块只有两个色向，所以所有棱块色向错误只有一种情况。

作者: jxf1991 时间: 2009-9-1 19:51:11

我把我在另一个帖子里的算法重新转移过来：
将八个角块记为一至八号
8个角块色向全错存在以下三种情况：
一个需顺翻，七个需逆翻：C81=8种
四个需顺翻，四个需逆翻：C84=70种
七个需顺翻，一个需逆翻：C87=8种
共计86种
十二个棱块色向全错只有一种情况

所以涉及色向的结果只需将本帖中只涉及位置的结果乘以86即可。

作者: pengw 时间: 2009-9-1 21:05:43

回18楼：
笔误，乌木也经常为我找出笔误，谢谢。

回19楼：
你说得正确，我的方法太草率，你的分析及组合方法是正确的。

----------

jxf1991对魔方理论的理解和应用令人印象深刻，理论版块后继人强，甚感欣慰。

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-9-1 22:21 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2009-9-1 22:25:18

如果能找到一个公式从错排列中用逆序对的方法找出偶排列或奇排列的数量，在计算上将是一个突破。用分析环组合的方法对付角块应该没有问题，对付棱块可能稍有点麻烦，对付四阶或四阶以上，可能相当麻烦，如果能搞出一个通式就好多了。

不过，只要完成了对24块分析，后续工作或后续阶只是引用这些计算结果而已。

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-9-1 22:35 编辑 ]

作者: jxf1991 时间: 2009-9-1 22:34:00 标题: 回复 21# 的帖子

忍大师过奖了。。我不过是刚入门而已。。理论区的帖子还没怎么看过。。只是跟着讨论凑个热闹而已。。

作者: pengw 时间: 2009-9-1 22:40:43

你将数学应用到魔方上的能力还是非常强的，而且如果你对三阶理论或变换性质不熟，是不可能构成出相关的计算法，很有发展前途，希望能多多为理论区贡献你智慧。

总体上讲，经过这几年的努力，N阶魔方如何变换已完全可以准确预言，但最短步数问题的研究仍然没有实质进展。

作者: 乌木 时间: 2009-9-2 06:15:34

原帖由 jxf1991 于 2009-9-1 19:40 发表
忍大师16楼的解释很明确，不知道乌木老师能看明白吗？
4+2+2除以2！是为了消去两个二元环互换造成的重复，例如第一个二元环是56，第二个二元环是78和第一个二元环是78，第二个二元环是56

我还是不懂。我一直以为在计算排列数时，交换某两个东西算新的排列，要计入排列数；在计算组合数时，同一组合内部交换某两个东西不算新的组合。
此处较为复杂的问题时，我就不懂这例子中的56与78之交换是怎么出来的呢？这例子中，“4+2+2：C84*C42*3!/2！=1260”，既有组合，又有排列，是哪个环节发生“两个二元环互换”的呢？还是综合的结果有“两个二元环互换”需要校正？看来，这问题我不妨先放一放好了。

此外，7楼中你说先是算得9000多种，不对，后来才算得14833。问题是，xpboy给出的8角都不在原位的数目14833对吗？xpboy没有证明，最好你先要证明一下，然后你7楼才可以说“终于算对了”。

[ 本帖最后由乌木于 2009-9-2 07:28 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2009-9-2 07:00:29

回乌木：
你将下式粘到一个excel表格单元格中立即可以算出。

依据错排公式的计算值：
=FACT(8)*(1/FACT(2)-1/FACT(3)+1/FACT(4)-1/FACT(5)+1/FACT(6)-1/FACT(7)+1/FACT(8))=14833

依据环的组合的计算值：
4+4:=COMBIN(8,4)*FACT(3)*FACT(3)/FACT(2)=1260
4+2+2:=COMBIN(8,4)*COMBIN(4,2)*FACT(3)/FACT(2)=1260
3+3+2:=COMBIN(8,3)*COMBIN(5,3)*FACT(2)*FACT(2)/FACT(2)=1120
2+2+2+2:=COMBIN(8,2)*COMBIN(6,2)*COMBIN(4,2)/FACT(4)=105
6+2:=COMBIN(8,6)*FACT(5)=3360
5+3:=COMBIN(8,5)*FACT(4)*FACT(2)=2688
8:=FACT(7)=5040

7式之和=14833

----------------------------------

1。二种计算方法的结果相等

2。jxf1991构造的环组合已穷尽所有可能，不违背N阶定律约束

3。jxf1991的算法满足排列组合之实际情况且无遗漏，并合理地排除了算法中的重复计算，算法原理清楚明确。

4。综上所述，证明jxf构造的算法原理正确，计算正确。若再依此原理完成棱块簇的相应计算，则大功告成。

5。如果jxf1991再完成24块的相应计算，则此命题结果被引深到N阶

-----------------------------------

FACT（N)在excel中是计算N之阶乘，combin(a,b)计算组合，错排计算公式无须证明，在高数中已有定论。jxf1991的整个计算式都可以放到excel中自动计算，无须耗费大量人工和时间去做这些无趣又易出错的工作，建议jxf1991常用excel帮助计算，非常省力，我的所有关于魔方计算都用excel完成。构造算法是心智工作，计算是电脑的工作。

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-9-2 08:20 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2009-9-2 08:26:57

像这样的讨论远比用嘴唇，脚趾去探索魔方有趣，有些人实在不懂魔方的真正乐趣。

作者: 乌木 时间: 2009-9-2 11:44:36

要设置出若干种各块位置、色向都是非复原态的魔方态并不难，要算出这种态的总数就是另一回事了。佩服。

曾有帖子探讨最远态、最乱态什么的。本帖（加上色向都是非复原态）涉及的就是最乱态了吧？这么多的混乱态，混乱度不会是一样的吧？我是不会计算一个体系的混乱度，有人会算的。

作者: pengw 时间: 2009-9-2 12:51:27

自然，回归的必要步数是混乱度测量之依据。

作者: 乌木 时间: 2009-9-2 15:46:49

不太懂那些计算，玩玩具体的的吧。做一个各块都不在原位、各块色向也不是复原态的花样：
[java3=270,270]
[param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
[param=scrpt]L R' U2 MR2 U2 MR2 (R MD)4 CR' CU' (R MD)4 CR' CU' (R MD)4 CR' CU'[/param]
[/java3]

[ 本帖最后由乌木于 2009-9-2 16:31 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2009-9-2 18:43:25

回乌木：
这种图案最简单的做法，三阶棱角二簇整体做90度的偶数倍滚转得到的图案，很多所谓漂亮得不行的图案，其实就是全体或部分块联合起来的做整体滚转，所以四阶，五阶及更高阶的所有谓水波纹图案，其道理极其简单。

事实上，换心图就是一个最好的例子，也是做起来最容易。

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-9-2 19:11 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2009-9-2 22:05:44

找了几个换心态，好像都不合本题要求：
[java3=200,200]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
[param=scrpt] [/param]
  [param=initScrpt]MF MR MF' MR' CR CU' [/param]
[/java3] [java3=200,200]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt] [/param]
  [param=initScrpt]CU MF MR MF' MR' CR CU2[/param]
[/java3] [java3=200,200]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt] [/param]
  [param=initScrpt]CU2 MF MR MF' MR' CR CU[/param]
[/java3]

[java3=200,200]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt] [/param]
  [param=initScrpt]CU' MF MR MF' MR' CR[/param]
[/java3] [java3=200,200]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt] [/param]
  [param=initScrpt]CR MF MR MF' MR'CF'[/param]
[/java3] [java3=200,200]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt] [/param]
  [param=initScrpt]CR CU MF MR MF' MR'CF2[/param]
[/java3]

[java3=200,200]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt] [/param]
  [param=initScrpt]CF CU' MF MR MF' MR' CF' CU[/param]
[/java3] [java3=200,200]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt] [/param]
  [param=initScrpt]CF'CU2 MF MR MF' MR'CU CF2[/param]
[/java3]

我继续再找找，下面三种各块位置符合本题，色向问题需要时可以再处理一下，这里暂不动色向，便于观察：
[java3=200,200]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=stickersRight]4,4,4,4,1,4,4,4,4[/param]
  [param=stickersDown]5,5,5,5,2,5,5,5,5[/param]
  [param=stickersLeft]1,1,1,1,4,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersUp]2,2,2,2,5,2,2,2,2[/param]
[/java3] [java3=200,200]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=stickersFront]3,3,3,3,0,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersDown]5,5,5,5,2,5,5,5,5[/param]
  [param=stickersBack]0,0,0,0,3,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersUp]2,2,2,2,5,2,2,2,2[/param]
[/java3] [java3=200,200]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=stickersFront]3,3,3,3,0,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersRight]4,4,4,4,1,4,4,4,4[/param]
  [param=stickersBack]0,0,0,0,3,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersLeft]1,1,1,1,4,1,1,1,1[/param]
[/java3]

还有一种就是复原态，不画出了。至此，角块－棱块框架整体（偶数次90°）运动的12种方式全了。
所以，此类简单的变换方式之中看来只有三种符合本题。

原来如此，六面换心相当于，中心块不动，角块－棱块框架绕立方体的某一体对角线旋转120°，所以总是有立方体体对角线上的两个角块位置不变，所以六面换心花样总是不合本题要求。
而四面换心相当于，中心块不动，角块－棱块框架绕某一体对角线转120°，接着再绕另一体对角线转120度，所以符合本题要求。请看演示：
[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]/*以图中的上下对角为轴，框架120°，得六心换*/ SR SF SU SR \n /*再以右上、左下角为轴，框架120°，得四心换*/SB SR SU SB [/param]
  [param=alpha]30[/param]
  [param=beta]47[/param]
[/java3]

换心花样的获得.JPG

[ 本帖最后由乌木于 2009-9-4 11:29 编辑 ]

附件: 换心花样的获得.JPG (2009-9-4 11:29:56, 49.72 KB) / 下载次数 117
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NjcyMTR8MjUxZmU0YWV8MTczMjMxNTM1MHwwfDA%3D

作者: 乌木 时间: 2009-9-2 23:23:43

32楼最后第二个java图再改改各块的色向，就使各块位置和色向都不是原态了：
[java3=300,300]
[param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
[param=scrpt]MR' MD' MR MD CR CU2 MR' MD' MR MD CR \n (F R U R' U' F' TF R U R' U' TF')2 \n CR2 (F R U R' U' F' TF R U R' U' TF')2 \n (R MD )4 CR' CU'(R MD )4 CR' CU'(R MD )4 CR CU[/param]
[/java3]

虽然各块都非复原态，但整体看看，这个花样还有点规律，还没有一片混乱啊。

看来，所谓“做起来最容易”，这花样人脑做做步骤还是蛮多，还是30楼的步骤更少。

[ 本帖最后由乌木于 2009-9-4 11:30 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2009-9-3 08:21:53

1.UD'LR'FB'FB'
2.将F层的棱块整体逆转90度
3.将B层的棱环整体顺转90度

作者: 乌木 时间: 2009-9-3 08:34:26

这UD'LR'FB'FB'的结果不符合本帖题目要求嘛：
[java3=200,200]
[param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
[param=scrpt]UD'LR'FB'FB'[/param]
[/java3]

作者: pengw 时间: 2009-9-3 08:45:19

可能没说清楚，换句话说：
1。三个中层棱块分别做层内整体转90度，受影响角块限于任意二个
2。二个相对侧表层做90度互逆转动，将参与转动的棱块恢复到1的状态
3。调整第一步受影响的二个角块互为对顶关系并调整其色向，因而整体图案有较强的对称性

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-9-3 08:55 编辑 ]

作者: 黑白子 时间: 2016-1-10 21:28:31

乌木发表于 2009-8-31 15:15
如果用你给出的n个块都不在原位的排列数公式（http://bbs.mf8-china.com/viewthread ... tra=page%3D1&page ...

这个问题有答案了吗?

作者: 乌木 时间: 2016-1-11 11:11:47

黑白子发表于 2016-1-10 21:28
这个问题有答案了吗?

还得请楼主答复的。

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