有人争论一些问题，我也不懂，只是对其中涉及的个别问题有兴趣，跟帖了，意在向争论双方讨教。不料“城门失火，殃及池鱼”－－我的跟帖也一起没了。
还是另起一话题吧。
－－－－－－－－－－以下是引用－－－－－－－－－－－－－－
“……设有一公式F,将其循环公式组的所有公式分成二段f1,f2 ,f1与f2的长度之差为零或1，……”
“设：公式F不改变魔方状态，F=f1+f2,F'=f2+f1,f1'是f1的逆公式
则：F'=f2+f1=f1'+(f1+f2)+f1=f1'+F+f1”
－－－－－－－－－以下是我跟帖－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
我的想法：若公式F改变魔方状态，则F'＝f1'+F+f1同样成立，此其一；
其二，F'＝f2+f1仅仅是循环公式组之一。对组内别的公式（即f1和f2的长度之差非零或1），好像结论（F'＝f1'+F+f1）一样。（对吗？）
据上述二点，加上“如果F是不改变魔方状态的公式”这一条件，“首尾无关”现象才能得到解释：就是相似变换。
对吗？蛮搅脑子的，我对自己的叙述有点不放心。
至于为什么F不改变魔方状态，这问题与F经过“内部各步轮流当首”所显示的“首尾无关”是两个问题，对吧？前一问题是魔友们天天在玩的事情－－打乱－复原，合起来，广义讲就是一个大大的 F 啊！
此外，好像不是所有的 F 都具有（首尾无关的）循环性质，g老师，对吗？
那么，问题就引到：什么样的F才算具有循环性质？当然，这问题该另起话题的（以免搅扰了本话题），此处仅备个案而已。
－－－－－－以下是我的续话－－－－－－－－－－－－－－－
在给我的跟帖的回复中，我记得并无否定。
本帖就想问问，什么样的F才算具有循环性质？是不是非“原路返回”的才算？
比如，录像中，那个老外盲拧，魔方事先被由电脑给的步骤打乱，这步骤设为abcd……，选手做的复原步骤设为甲乙丙丁……，则F＝abcd……甲乙丙丁……。
您不会反对我说选手用的决不是（或者可能性极小极小恰是）“原路返回”法吧？
那么，抛开比赛情节，仅看看这个 F ： 这F是否具有循环性质？即，
bcd……甲乙丙丁……a；
cd……甲乙丙丁……ab；
d……甲乙丙丁……zbc；
………… 等等，
都可以使魔方状态不改（六面分别同色态出发，回到六面分别同色态，仅是一个人们偏爱的特例）吗？
[此贴子已经被作者于2007-5-31 19:09:58编辑过]
有人争论一些问题，我也不懂，只是对其中涉及的个别问题有兴趣，跟帖了，意在向争论双方讨教。不料“城门失火，殃及池鱼”－－我的跟帖也一起没了。
还是另起一话题吧。
－－－－－－－－－－以下是引用－－－－－－－－－－－－－－
“……设有一公式F,将其循环公式组的所有公式分成二段f1,f2 ,f1与f2的长度之差为零或1，……”
“设：公式F不改变魔方状态，F=f1+f2,F'=f2+f1,f1'是f1的逆公式
则：F'=f2+f1=f1'+(f1+f2)+f1=f1'+F+f1”
－－－－－－－－－以下是我跟帖－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
我的想法：若公式F改变魔方状态，则F'＝f1'+F+f1同样成立，此其一；
其二，F'＝f2+f1仅仅是循环公式组之一。对组内别的公式（即f1和f2的长度之差非零或1），好像结论（F'＝f1'+F+f1）一样。（对吗？）
********pengw
由于f1与f2代表任意分割，所以F'＝f2+f1指代F的循环公式组的任意一个公式，但不包括F，F的长度大于1就行了，（f1和f2的长度之差非零或1）是循环变换定义的条件，跟循环公式性质无关。
********pengw
据上述二点，加上“如果F是不改变魔方状态的公式”这一条件，“首尾无关”现象才能得到解释：就是相似变换。
对吗？蛮搅脑子的，我对自己的叙述有点不放心。
至于为什么F不改变魔方状态，这问题与F经过“内部各步轮流当首”所显示的“首尾无关”是两个问题，对吧？前一问题是魔友们天天在玩的事情－－打乱－复原，合起来，广义讲就是一个大大的 F 啊！
********pengw
设：F不改变魔方状态，F=f1+f2,F'=f2+f1,f1'是f1的逆公式
则：F'=f2+f1=f1'+(f1+f2)+f1=f1'+F+f1
设：魔方当前状态是S0
则：f1'(S0)=S1,F(S1)=S1,f1(S1)=S0
由此证明F不改变魔方状态，f1'+F+f1也不改变魔方状态，完全就是相似变换的推论
********pengw
此外，好像不是所有的 F 都具有（首尾无关的）循环性质，g老师，对吗？
那么，问题就引到：什么样的F才算具有循环性质？当然，这问题该另起话题的（以免搅扰了本话题），此处仅备个案而已。
－－－－－－以下是我的续话－－－－－－－－－－－－－－－
在给我的跟帖的回复中，我记得并无否定。
本帖就想问问，什么样的F才算具有循环性质？是不是非“原路返回”的才算？
*****pengw
循环变换的所有举例都是F不改变魔方状态
首尾无关的描述中有所谓的同一变换：AB=BA
设：F=A+B，F'=B+A,A'是A的逆公式
则：B+A=A'+A+B+A=A'+F+A
由相似变换的推论可知，只要A+B不改变魔方状态，则B+A一定不改变魔方状态。本质还是相似变换的属性，没有新东西。
循环变换理论中，循环变换的定义并没有排除改变状态的F，而举例中所有F都不改变状态，真是很有意思。
*****pengw
比如，录像中，那个老外盲拧，魔方事先被由电脑给的步骤打乱，这步骤设为abcd……，选手做的复原步骤设为甲乙丙丁……，则F＝abcd……甲乙丙丁……。
您不会反对我说选手用的决不是（或者可能性极小极小恰是）“原路返回”法吧？
那么，这F是否具有循环性质？即
bcd……甲乙丙丁……a；
cd……甲乙丙丁……ab；
d……甲乙丙丁……zbc；
………… 等等，
都可以使魔方状态不改（六面复原态出发，回到六面复原态，仅是一个人们偏爱的特例）吗？
[此贴子已经被作者于2007-5-31 19:36:59编辑过]
循环变换理论仅仅在相似变换这个角度就遭遇严重质疑，我不明白在这危机时刻，作者转过去攀附群论是什么意思，正如：
有人反对“人不能像鸟一样飞”，受到嘲弄后改口：“你们不懂飞机！”哈哈哈
1楼中我以为，公式F是不改变魔方状态的，才叫循环公式。看来我弄错了（？）因为有人在别的帖子中把“F' R F2 D F' D' R2 D R”也叫循环公式，这个公式并不回复魔方原状。各步轮流当首步所得的一共9个公式，得到的是9个不同的魔方态，但说是它们的“环结构的组成一样”。
看来，“循环”一词有其特定意义的。而不改变魔方状态的公式F只是特例。
对吗？
循环公式组的每一个公式总可以转换成与相似变换等价的形式f1'+F+f1,当F不改变魔方状态时，显然f1'+F+f1也不改变魔方状态，在此f1只是分割F的第一段，本质上，你将f1替换成任何公式x（显然其逆公式f1'也要替换成x'），x+F+x'同时不改变换魔方状态，所以说循环公式组的公式只是F的相似变换公式的子集，F可以有无数多个相似变换公式。而循环变换理论所谓的首尾无关性仅仅只是F不改变魔方状态而构成的相似变换的一个子集，仅仅只是一个子集。反过来，循环变换理论又如何面对要改变魔方状态的F？
举例：
F=FFLLFFLLFFLLFFLLFFLLFFLL,不改变魔方状态
f1=FFL，f2=LFFLLFFLLFFLLFFLLFFLL，f1'=L 'F'F'
F=f1+f2
x=RLUD,x'=D'U'L'R'
显然f1'+F+f1与x'+F+x都不改变魔方状态
显然f1+F+f1'与x+F+x'也不改变魔方状态
也就是说，相似变换f1'+F+f1是否改变魔方状态只跟F有关
----------------------
乌兄现在尽管发贴，昨天的疯狂不可能再重现，一个大师沦落到靠删贴封口来维护脸面的地步，最后绝望的挣扎都是这个样子，真是旷古未见。该大师甚至删除了本人“循环公式原理论证”一文，包括你和老大很多人在内的跟贴一并被干掉了，不明白他为什么如此仇恨“循环公式原理论证”,可能是因此文导致循环变换理论彻底破产，太疯狂了，弄得我一时不明白谁是版主，谁是老大。
[此贴子已经被作者于2007-6-1 12:48:46编辑过]
接我4楼的话继续说两句。
一个公式各步依次领头并“走马灯”似的循环所得的一套公式，得到的一批状态“环结构的组成一样”（状态不变也属于“环结构组成一样”），此时讲“首尾无关性”也是指环结构组成如何，我不能误解为都是状态不变。
下面我大胆地弄个“走马灯”看看，何谓“环结构组成一样”，以加强印象，不知算不算“循环公式”？
[此贴子已经被作者于2007-6-1 10:51:00编辑过]
附件: [“首尾无关”公式讨教] tRQGzdnB.gif (2007-6-1 10:48:44, 19.55 KB) / 下载次数 61
首先，对于“城门失火，殃及池鱼”，在此向 乌木 先生 表示最真挚的歉意！请 乌木 先生 理解！
我的确很不愿意同别人争论理论，看看 2 楼那位“貌似专家”的评判就觉得恶心！
不是 乌木 先生 问起这个问题，我实在不愿意接在这样的“评判”下面回复。不过还是留着上面
的帖子，让大家作一比较也好。
“首尾无关性”只是“循环变换”与一般“相似变换”不同的一个特性，就是大家所说的“循环”！
即我在循环变换定义中所说的：“对于变换 A ，若它的积为单位元，则记为： A = 1 ”。它并不要求
按不按“原路返回”的变换 A 。例如任意 P = abcd...、 P' = ...d'c'b'a'，P P' = abcd... ...d'c'b'a'
则 A = P P' = abcd... ...d'c'b'a' 也具有“首尾无关性”！
但“循环变换”不单要求“首尾无关性”，还要求变换的“有效性”！，即简单说就是不能按
“原路返回”！这是“循环变换”解决“最少步”的首要特性！
感谢 乌木 先生 的为大家展示了“循环变换” 与 一般的“相似变换”的区别，即“个性”与
“共性”的区别。而“貌似专家”一直在那里把“个性”与“共性”混为一谈，拿“共性”批“个性”！
比方说：“地球”与“星球”就是“个性”与“共性”的区别。
“地球”是有智慧生物的“星球”，但“星球”绝大多数没有智慧生物。
“循环变换” 是具有“首尾无关性”的“相似变换”，但“相似变换”绝大多数都不具备
“首尾无关性”。
“循环变换” 是所有半子变换全是“最少步”的“相似变换”，但“相似变换”绝大多数
都不具备“最少步”属性。
我们不能拿“有智慧生物”不是“星球”的共性，而抹杀“地球”的“有智慧生物”属性。
同样我们不能拿“相似变换”不具备“首尾无关性”，而抹杀“循环变换”的“首尾无关性”。
同样我们不能拿“相似变换”不具备“最少步”属性，而抹杀“循环变换”的“最少步”属性。
再次感谢 乌木 先生 的提出的“首尾无关性”问题。
“首尾无关性”仅是“循环变换”的很多“个性”中的一个特殊“个性”。而“首尾无关性”
非“相似变换”的“共性”。
“循环变换”不单要求“首尾无关性”，还要求变换的“有效性”！，即简单说就是不能按
“原路返回”！这是“循环变换”解决“最少步”的首要特性！
pengw 呀，你漫天发帖多影响市容呀。你看我专门为你准备了一个各个版块都能看见的帖子，
你把你的各种“攻击高论”发表在那里，昭告天下，多好呀！
附件: [“首尾无关”公式讨教] vmixNu4K.gif (2007-6-1 11:24:06, 21.02 KB) / 下载次数 60设s0为魔方复原状态，F是改变状态的公式，f1是长度大于零的公式，则F（s0)与(f1'+F+f1)(s0)之间的差异：
1。置换方面：前者的环及环的元数与后的环及环的元数一一对应，差别只是构成环的块可能并不对应相同
2。中心块色向：前者中心块的转量与后者中心块的转量一一对应，差别只是发生转动的中心块可能并不对应相同
3。位于本位动块：前者有几个块改变了色向，后者一定有几个块改变了色向，色向改变一一对应，差别只是块可能不对应相同
总结成一句话：二者的差异只是构成状态的块不同，其它一切状态相关的因子对应相同
为什么叫相似变换？因为F与f1'+F+f1神似而不全是，乌举例正说明这一点。
-------------
F=LR'U'RUL'U'R'UR
f1=LR',f1'=RL'
显然F与f1'+F+f1都是三角置换，但发生置换的块不对应相同，因此二者各自生成的状态也不相同，能说这是首尾无关吗？况且循环公式中，不可有f1是长度等于零的公式，且循环公式是所谓首尾无关变换的前提。
[此贴子已经被作者于2007-6-1 13:22:34编辑过]
乌木，建议你不要再去GGGLGQ的版区跟贴了，白费力气，别人全删除了，让他单独跟宇宙飞碟神交，咱们没有资格，更没有兴趣。一个连发动机都点不燃的飞机，你无须操心它在云中会怎样怎样。
看着6、7楼的10个图，不免想：任一公式应该都可如法炮制，“轮流坐庄”而得到一套公式。（对吗？）同一魔方状态（比如六面复原态）分别做这套公式后，得到一批结果态，表面看起来这批结果各不相同，实质上（所谓“环结构组成”）可归纳到一种共同规律。
[此贴子已经被作者于2007-6-1 16:06:05编辑过]
说得很对，这就叫相似变换，相似到什么程度？始于同一状态，其结果，除了构成状态的块可能不完全对应相同，其它一切的一切都一致，过去这种方法我用了很多年，最贴切的命名还是在魔方吧发现的。循环公式经过简单变形，立即就转换成了等价的相似变换，循环公式的一切神秘立即变得一目了然，失去了神秘的光环。有时，事情就是这样，换一种角度，立马原形毕露。用相似变换去比对分析循环变换理论，隐藏的危机立即浮出水面，虽然有人很痛苦，但真像获得了澄清。
过去，另一位理论玩家rongduo在质疑N阶定律一些规则的证明时，本质上还是相似变换消除了这种质疑。可以说，相似变换是魔方第一变换规则。
[此贴子已经被作者于2007-6-1 16:24:48编辑过]
还是增加点趣味性好，给魔友们做个题吧，或许是一种魔方新玩法。
有个8步公式，各步依次领头，例如abcd……，bcd……a，cd……ab，…………
得到8个公式。都从六面复原态出发，分别做这8个公式，得到下面8个图。
请您写出这个公式（写出任一个即可得到全部8个）。
附件: [“首尾无关”公式讨教] KAMRxHpT.gif (2007-6-1 17:20:20, 19.5 KB) / 下载次数 57如果要求写出的是循环公式，那么公式步长只有8步，有点难度哦，哈哈哈，我写不出来，但是看得出来，这是一个三角三元环公式。
我在理论区的“‘首尾无关’公式讨教”一帖被删，请大家明查？
其内容如下：
。。。“貌似专家"pengw
你在别人家中骂人，你的贴被删应该还想得过嘛。前几天有一个神经病，撬门进入理论区偷盗版主权力，不知羞耻地乱删别人的贴子，你认识那个无耻之徒吗？总算是领教了賊喊捉賊的道理了。还有那个叫ZDX的马甲的贴子被封，再嫁祸本人，借机制造事端，是你与ZDX导演的东北二人转？
。。。“貌似专家"pengw
首先，对于“城门失火，殃及池鱼”，在此向 乌木 先生 表示最真挚的歉意！请 乌木 先生 理解！
我的确很不愿意同别人争论理论，看看 2 楼那位“貌似专家”的评判就觉得恶心！
不是 乌木 先生 问起这个问题，我实在不愿意接在这样的“评判”下面回复。不过还是留着上面
的帖子，让大家作一比较也好。
“首尾无关性”只是“循环变换”与一般“相似变换”不同的一个特性，就是大家所说的“循环”！
即我在循环变换定义中所说的：“对于变换 A ，若它的积为单位元，则记为： A = 1 ”。它并不要求
按不按“原路返回”的变换 A 。例如任意 P = abcd...、 P' = ...d'c'b'a'，P P' = abcd... ...d'c'b'a'
则 A = P P' = abcd... ...d'c'b'a' 也具有“首尾无关性”！
。。。“貌似专家"pengw
P'是P的逆，小孩子都明白P'P=PP',这就是所谓的首尾无关性？况且你这个例子仍然是首尾无关的相似变换P'+F+P=P+F+P',(F不改变魔方状态),P'+F+P=P+F+P'与P'+P=P+P'完全等价,不是吗?所以,你的举例还是相似变换的首尾无关，你这不是背判自已的立场跟控方混在了一起？
F不改变魔方状态，F的所有循环公式也不改变魔方状态，这不是相似变换的推导？要我再推给你看看？那么你的循环变换用F的循环公式举的那么多首尾无性是什么意思？
如果F改变魔方状态，麻烦你再给一个F的循环公式的首尾无关性的例子给大家看看如何？
。。。“貌似专家"pengw
但“循环变换”不单要求“首尾无关性”，还要求变换的“有效性”！，即简单说就是不能按
“原路返回”！这是“循环变换”解决“最少步”的首要特性！
。。。“貌似专家"pengw
为什么不给出一个即是“有效性”又是“不按原路返回”的“首尾无关性”例子给大家见识见识
。。。“貌似专家"pengw
感谢 乌木 先生 的为大家展示了“循环变换” 与 一般的“相似变换”的区别，即“个性”与
“共性”的区别。而“貌似专家”一直在那里把“个性”与“共性”混为一谈，拿“共性”批“个性”！
比方说：“地球”与“星球”就是“个性”与“共性”的区别。
“地球”是有智慧生物的“星球”，但“星球”绝大多数没有智慧生物。
“循环变换” 是具有“首尾无关性”的“相似变换”，但“相似变换”绝大多数都不具备
“首尾无关性”。
“循环变换” 是所有半子变换全是“最少步”的“相似变换”，但“相似变换”绝大多数
都不具备“最少步”属性。
我们不能拿“有智慧生物”不是“星球”的共性，而抹杀“地球”的“有智慧生物”属性。
同样我们不能拿“相似变换”不具备“首尾无关性”，而抹杀“循环变换”的“首尾无关性”。
同样我们不能拿“相似变换”不具备“最少步”属性，而抹杀“循环变换”的“最少步”属性。
。。。“貌似专家"pengw
一个玩魔方的大师保持逻辑和概念的一致性都有困难，难怪活得那么艰难！被人忽悠得那么痛快！
。。。“貌似专家"pengw
再次感谢 乌木 先生 的提出的“首尾无关性”问题。
。。。“貌似专家"pengw
穷途未路寻求支持时，就想起乌木了，你以为乌木没有判断力会无原则地附和你并响应你绝望的SOS？天真！你删乌木在你的理论下的跟贴，心里拿乌木当回事吗？你听说过农夫和蛇的故事吗？有谁比GGGLGQ演义得更逼真？
。。。“貌似专家"pengw
“首尾无关性”仅是“循环变换”的很多“个性”中的一个特殊“个性”。而“首尾无关性”
非“相似变换”的“共性”。
“循环变换”不单要求“首尾无关性”，还要求变换的“有效性”！，即简单说就是不能按
“原路返回”！这是“循环变换”解决“最少步”的首要特性！
。。。“貌似专家"pengw
请谅解我们的理解力，你弄一个实例告诉大家是什么样子，大家一看，魔方上一试，不就明白了？这个要求应该不算过份，对吗？可是你拿一对互逆的，本质上还是相似变换的公式PP'来打发我们，也太糟蹋自已大师的形象了。
。。。“貌似专家"pengw
[此贴子已经被作者于2007-6-3 9:27:04编辑过]
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