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标题: 新取石游戏 [打印本页]

作者: lulijie 时间: 2009-9-17 21:35:36 标题: 新取石游戏

一堆石子，共有n个石子
游戏规则：1.  甲乙两人轮流取石子
               2.  每次可任取x个石子（1<=x<=m）
               3.  对于任何人，相同的x，最多出现k次。    （也就是说某人一次取x个石子的权力最多使用k次）
胜负判断：谁取走最后一个石子，算谁胜；谁先无合适数目的石子可取，算谁输。
那么，对于特定的n，m，和k，先取方或后取方有无必胜的策略。
－－－－－－－－－－－－－－－－－
说明：没有第3条规则的限制的策略大家都很清楚了，但加了第3条就复杂多了。
   比如k=2，那么如果甲一次取3个石子在前面的取石子过程中已经发生2次，那么在以后的取石子中甲都不能出现一次取3个石子的情况。
   比如这堆石子最后剩下了1个石子，但你已经没有一次取1个石子的权利了，那么你就无法取石子了，就算输。

作者: superacid 时间: 2009-9-17 21:38:54

沙发，这题好难...

作者: lulijie 时间: 2009-9-17 21:52:46

用f(n,m,k)=1表示先取方必胜，
f(n,m,k)=0表示先取方必败。
－－－－－－－－－－－－
那么f(1,1,1)=1
      f(2,1,1)=0
      f(3,1,1)=0, f(3,1,2)=1
      f(3,2,1)=0
      f(4,2,1)=0, f(4,2,2)=1
      f(5,2,1)=1
看不出明显的规律。

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