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标题: “RURU……”多少遍复初？ [打印本页]

作者: 乌木 时间: 2007-6-11 21:42:34 标题: “RURU……”多少遍复初？

（例如）做“RURU……”，多少遍复初？小心实验当然可以数得。如果要求根据什么理论推论，应该也可以得到结果。不知该如何计算某一串操作重复多少遍后魔方状态复初？

作者: 牛眼看魔方 时间: 2007-6-11 22:13:44

首先是否要确定，某一操作经过重复N次操作是否一定能回复初态吧。

RURU似乎重复多少次也回复不到初态。

作者: pengw 时间: 2007-6-11 22:22:30

看看这个N年前的贴子也许有帮助 http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=15&ID=794&page=1

作者: 乌木 时间: 2007-6-11 23:16:08

谢谢。原来如此。

那么，我胡思乱想一下，进一步，能否第一遍具体实验都不真做，即可推算出会有什么样的状态，然后对该状态稍加分析，得到有关参数，即可相乘得到答案。

是不是一定要电脑算？或许简单一点的可以用类似列表法手工做吧？因为毕竟每个操作（U、F、R或L等等）所造成的结果还是死的。表格的行是20多个块位，其中填入当时占此位的什么编号的块及其色向态；表格的列是有关的一串操作。表格的最后一行可以看出“环”啊什么的有关参数了吧？

当然，这很不好玩，难免被问“何苦呢”。[em01][em01]

作者: pengw 时间: 2007-6-11 23:21:11

据我所知，现在没有仅仅依据公式就可以推导状态的一般性方法，如果有，就可以对这种方程求极值得最小步数。

作者: 牛眼看魔方 时间: 2007-6-12 10:29:19

理论在这里比实验有效，偶转了百来回也没重复。。。

作者: 青年农民 时间: 2007-6-12 15:19:14

要是真要试转，那也不用人去转，用JAVA助手，想转多少次都行

“（RURU）N” 就可

作者: cube_artist 时间: 2007-6-12 20:35:27

哈哈,这个,

我记得我们班有人数过ru'的.

每转一面当一次的话共要126次......

作者: 乌木 时间: 2007-6-12 21:33:45

对，RU'RU'RU'……为126转。RURURURU……则为210转。

作者: aystlove 时间: 2007-6-12 21:40:03

汗```

作者: cube_artist 时间: 2007-6-12 21:58:12

乌木兄该不会是......

作者: pengw 时间: 2007-6-13 09:32:35

正是因为搞最小步数的人尚没有弄出一个关于N阶的F(状态0)=(状态1)的一般性方程,所以,目前计算公式循环周期的方法,需要公式手工执行一次获得一个以状态0为初态的状态1,再由状态1计算出公式的循环周期.见下面链接:

http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=15&ID=794&page=1

凭以上方法,可以计算N阶任何公式的公式循环周期,楼主的公式应该很好计算,上面链接中有一个举例跟楼主的命题等价.

7.1. 举例一
公式:上面顺转90度,前面顺转90度,步长n=2
上面公式作用于三阶复原魔方一次后产生以下结果:
*生成一个含7个中棱块的环,环的色向和为零,所以环的周期为:7
*生成一个含5个边角块的环,环的色向和不为零,所以环的周期:为3*5
*一个角块色向原位顺转,周期为3
*二个中心块顺转动90,周期为4
最小周期公倍数=7*15*4=420 #显然420能被所有周期整除
公式循环周期=420
公式执行步数=公式步长*420=2*420=840
对纯色魔方,忽略中心块周期:
最小周期公倍数=7*15=105
公式循环周期=105
公式执行步数=公式步长*105=2*105=210
可以验证上面的计算完全正确

[此贴子已经被作者于2007-6-13 9:43:47编辑过]

作者: 乌木 时间: 2007-6-13 09:40:58

楼上介绍的帖子（http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=15&ID=794&page=1）里已经有好几个例子了，各位不妨一阅。

作者: 牛眼看魔方 时间: 2007-6-13 12:46:03

已经看了，果然精辟。

提个建议，忍大师N阶系列理论中加些图会不会更好理解，比如，

1. 举例一
公式:上面顺转90度,前面顺转90度,步长n=2---------------------------------------------转了以后的图形
上面公式作用于三阶复原魔方一次后产生以下结果:
*生成一个含7个中棱块的环,环的色向和为零,所以环的周期为:7----------------------------哪7个块，图形如何，色向为何为零
*生成一个含5个边角块的环,环的色向和不为零,所以环的周期:为3*5------------------------哪5个块，图形如何，色向为何不为零
*一个角块色向原位顺转,周期为3-------------------------------------------------------哪个角块顺转
*二个中心块顺转动90,周期为4---------------------------------------------------------哪两个中心块顺转
最小周期公倍数=7*15*4=420 #显然420能被所有周期整除
公式循环周期=420
公式执行步数=公式步长*420=2*420=840
对纯色魔方,忽略中心块周期:
最小周期公倍数=7*15=105
公式循环周期=105
公式执行步数=公式步长*105=2*105=210
可以验证上面的计算完全正确
______________________________________________________________

我是已经转了看了，我的意思是说N阶理论中，多用一些最普及的三阶魔方图做说明，也许更好理解。

只是建议，不知是否对，很希望此理论能得到更多人的理解并运用。

作者: pengw 时间: 2007-6-13 12:59:04

好建议,由于工作很忙,有时间我将照你的思路加图,谢谢建议

作者: pengw 时间: 2007-6-13 14:10:14

一般而言,只要照http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=15&ID=794&page=1分析一下任意状态,就可以获得生成这个状态的公式的循环周期,即循环周期与特定公式无关,生成同一状态的所有公式有相同的循环周期.

以前所谓的循环变换,就是指公式循环周期为1的公式,这种公式也可以变形为相似变换或变形为不改变状态的一组循环公式,这个不容置疑的极其简单的结论,让循环变换成了相似变换的等价变换,由此激恕了某位以最小步为已任的大师,导致其完全失去理智,可笑啊.

[此贴子已经被作者于2007-6-13 19:29:27编辑过]

作者: 乌木 时间: 2007-6-13 14:52:03

这许多情况蛮有趣啊。请问，归根结底的原因是不是：任何一个（表层的）一转，转后与转前相比，都是使涉及的角块成环轮换，棱块亦然，涉及的角、棱的色向和不变所致？中心块在一转之后的变化较另类一些，它只能自身的表面适当“分割”，然后也有同样变化。真正旋转中心是个几何点，那个点才不考虑有何变化。

[此贴子已经被作者于2007-6-13 15:03:37编辑过]

作者: pengw 时间: 2007-6-13 16:20:23

1.魔方总体色向和为零,这是恒定的

2.环色向和为零却不一定,是不是为零对计算这个环中的块的循环周期很重要

3.环的色向和是否为零,本质上,是以色向参照系为基准,判断环中所有块的色向是否可以对消为零,特别注意,这种判断不"涉外"

作者: 乌木 时间: 2007-6-13 17:04:34

对，所以17楼我只能说在一转之中“涉及的角、棱的色向和不变”（因为“一转”这个动作决不会使哪个块“就地”翻色，有关的一层是整体“铁板一块”地运动的）。对吧？

如果再要探究原因，大概只能从结构解释了吧。

[此贴子已经被作者于2007-6-13 18:32:23编辑过]

作者: pengw 时间: 2007-6-13 17:58:38

1.依照色向参照系,三阶只有UD二层的转动不改变块的色向,FRBL转层的某些块的色向会随转动改变

2.任意转层自转不改变本转层色向和(零或非零),任意转层的色向和只能被其它转层改变.

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乌兄说法正确

[此贴子已经被作者于2007-6-13 19:11:29编辑过]

作者: 乌木 时间: 2007-6-13 20:02:24

16楼说的“循环周期与特定公式无关,生成同一状态的所有公式有相同的循环周期”很重要，试试用图表示：

“RURU……”多少遍复初？

附件: [“RURU……”多少遍复初？] rNVbSyem.gif (2007-6-13 20:01:51, 8.25 KB) / 下载次数 61
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=OTI5MnxhMzkxYmI3Y3wxNzQwMDcwMjI4fDB8MA%3D%3D

作者: pengw 时间: 2007-6-13 20:09:02

如果不过份强调最小步数的意义(本质上,也没有手玩的价值),N阶定律已完成对N阶魔方所有状态的正确描述与预言,N阶定律的基本规则很简单,易于理解和掌握,尤其是对那些爱编图案的朋友更是具有不可替代的实用价值,发表二年多来,成功地解决了一系列难题,如状态数计算,工式循环周期计算,最大公式循环周期计算,公式步数奇偶性预言,复原方法指导等等.

N阶定律是本人多年痴迷魔方的经验总结,希望我的经验能为大家带来快乐与方便,希望大家重视对N阶定律的理解和应用,如果大家因为我的发现和总结而大大地提高了驾御和理解魔方的能力,这就是我的满足.

虽然版主是一份没有报酬的辛苦工作,但我对自已的作品承担学术方面的全部责任,大家只管放心使用,决不会象某些人用一堆垃圾忽悠魔友.

作者: 乌木 时间: 2007-6-13 22:21:31

最好有一种方法，对于题目给定的某一种初态（不妨采用盲拧的编码方法来描述之），不必借助魔方实物，根据题目给出的某一串操作步骤，把这些操作当作一个个算符，逐个逐个施加于前一算符作用后的中间结果编码，最后得到该串步骤作用后的终态编码，也就得到最终魔方状态了。按几位选手的结果如何，可以有不同的得分。

可惜这不像玩魔方，像是在玩数学游戏了。

作者: pengw 时间: 2007-6-13 22:32:14

关键是,如何用非转动方法确定一个公式在复原魔方上执行一次的结果.当然,乌兄表达的意思,用一支铅笔也可以完成.本质上还是在纸上转魔方.

举例:

状态0:三阶复原状态

角块:1FLU,2LBU,3BRU,4RFU,5FRD,6RBD,7BLD,8LFD
中块:1UL,2UB,3UR,4UF,5RF,6BR,7LB,8FL,9DL,10DB,11DR,12DF
心块:1Uf,2Df,3Lu,4Ru,5Fu,6Bu

注:数字代表位置编号

状态1:U

1RFU,2FLU,3LBU,4BRU,5FRD,6RBD,7BLD,8LFD
1UF,2UL,3UB,4UR,5RF,6BR,7LB,8FL,9DL,10DB,11DR,12DF

1Ul,2Df,3Lu,4Ru,5Fu,6Bu

状态3:F

1FDL,2FLU,3LBU,4URF,5RUB,6RBD,7BLD,8DFR

1UF,2UL,3UB,4LF,5UR,6BR,7LB,8LD,9RF,10DB,11DR,12DF

1Ul,2Df,3Lu,4Ru,5Fr,6Bu

------------------------

从状态3即可判断UF的循环周期，整个过程都没有用魔方，不过上面这种玩法也是纸上“转动”，不是方程，哈哈哈。这是乌兄想要的结果？这种方法还是N阶通用哦，只要有耐心，哈哈哈

[此贴子已经被作者于2007-6-13 23:53:15编辑过]

作者: 乌木 时间: 2007-6-15 10:07:38

这也算类似玩法吧：[讨论]纸上“转”魔方

作者: 乌木 时间: 2007-6-15 10:53:28

此外，照例纸上转魔方不必用图之类，24楼那样的文字足够了。不过我总还离不开图，尤其是时间一长，脑子里这一编号定义不熟悉了。下面还是添一下足，帮助回忆。真要玩这种“无事忙”，应该不必看此图的。

“RURU……”多少遍复初？

附件: [“RURU……”多少遍复初？] USRI8NWr.gif (2007-6-15 10:52:55, 11.71 KB) / 下载次数 56
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=OTMzOHxhZGI2MDMzN3wxNzQwMDcwMjI4fDB8MA%3D%3D

作者: pengw 时间: 2007-6-15 17:25:14

乌兄标注得很好,学习了.

作者: michael_sa1 时间: 2007-7-18 21:50:00

哈哈 RUR'U' 只用6转

总之基本都是6的倍数

作者: pengw 时间: 2007-7-19 08:41:13

详见12楼

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