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标题: 一种扑克牌游戏 [打印本页]

作者: lulijie 时间: 2009-9-21 10:37:38 标题: 一种扑克牌游戏

小时候玩过一种扑克牌游戏，叫做“三明治”。
几个人玩牌，每人分到部分牌，每人轮流每次出一张牌（按照自己手中牌的顺序），出的牌按先后出的顺序排列在桌面上，若某人出的牌与前面已出的某牌牌点相等，那么他拿走点数相同的牌之间的所有牌（包括这两张点数相同的牌），放在自己未出的牌后面。后面的人继续出牌。直到所有的牌都集中到某个人手中为止，算这人胜。
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换作数学语言：假如2个人玩牌，  1、2、3、......、12、13共4套，52张牌。
            随机平分成2份，每人26张牌。
            甲a1、a2、a3、......、a25、a26
            乙b1、b2、b3、......、b25、b26
            轮流出牌
         桌面上的牌 a1、b1、a2、b2、a3、b3、......、ak  时 ak等于前面的某张牌，比如b2
   那么甲拿走  b2、a3、b3、......、ak  放在自己未出的牌后面
      变成甲 a(k+1)、......、a25、a26、b2、a3、b3、......、ak
               乙 bk、b(k+1)、......、b25、b26
      接着乙出牌，出bk，桌面上的牌变为 a1、b1、a2、bk
   一直进行下去，直到所有的牌都集中到某个人手中为止。
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问：是不是对于任何牌型分布，都可以在有限步下决出胜负。
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若对于任何牌型分布，都可以在有限步下决出胜负。
那么最长的步数是多少？    （每出一次牌算一步。）

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-9-21 22:55 编辑 ]

作者: xty_90 时间: 2009-9-21 11:10:19

这不是小猫钓鱼么。。。。。

作者: 露天粮仓 时间: 2009-9-21 12:47:02

数学问题实在头痛。

作者: Zeon.C 时间: 2009-9-21 14:47:04

原来是数学题…计算机能算么…

作者: 外野手 时间: 2009-9-21 15:29:24

像是传说中的接竹杆
有的时候能玩很长时间的，反败为胜，再转为败，
小时候的游戏，
数学题出得难了

作者: superacid 时间: 2009-9-21 15:57:36

假如每个人的牌都是1,1,2,2,...,13,13
貌似无法结束

作者: 骰迷 时间: 2009-9-21 17:36:24

樓上已經解答了...

作者: noski 时间: 2009-9-21 19:05:19 标题: 回复 6# 的帖子

不对吧，题中要求是一个人收牌后再由另一个人出牌，这样6楼所举出来的情况，一轮下来后所有的牌都被后出牌的人给收了。

作者: lulijie 时间: 2009-9-21 22:54:10

若对于任何牌型分布，都可以在有限步下决出胜负。
那么最长的步数是多少？

作者: lulijie 时间: 2009-9-21 23:06:12

对于这题，我也不知道答案。
理论上可以让电脑穷举来解。不过对于两人52张牌的情况，一共有52! 种分布情况，电脑应付不了。
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可以把题目改为4*n张牌，2个人玩牌。
当n较小时，可以用电脑穷举，以确定是不是都可以有限步内决出胜负。
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n＝1时，初始牌型：甲1，1 乙1，1
甲先出牌，那么乙胜。步数为4。
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不是52! 种，应该是52!/(4!)^13 种。可以把4张同点牌不加区分。

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-9-21 23:42 编辑 ]

作者: lulijie 时间: 2009-9-23 00:17:37

对于4*2共8张牌，两个人玩。
那么下面牌型，就无法决出胜负。
甲1,2,2,1
乙1,1,2,2
甲先出牌
所以对于52张牌，应该也存在着某种牌型，无法决出胜负。

作者: loy 时间: 2009-9-23 17:59:34

这个游戏我们那边叫刨萝卜丝，小时候经常玩数学理论就不讨论了

作者: 骰迷 时间: 2009-9-25 14:03:56

題目也就是要求找出經過一定步數後，會回復原狀的牌型。樓上上的牌型進行到２１２　２１２１１的時候，就掉進黑洞裡循環了。
或者這副重複的牌型開始時的牌數分佈並不平均呢？

應該找一種較簡單的交流、表達方式，否則很難把牌型的次序寫出來，那一張在上，哪一張墊底。

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