魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 魔方循环小理论猜想 [打印本页]

作者: kattokid    时间: 2009-9-21 17:45:52     标题: 魔方循环小理论猜想

我觉得一个完整的魔方经任意一个固定的公式,在若干次循环转动下会还原为完整状态,这么说吧,众所周知,RUR'U'六次即可复原,RU' 63或RU 105次也可复原,但我还不会证明所有的公式都可以,只是猜想而已,希望有人能证明、、、我觉得该次数不会大于3360次,只是大略猜想而已

[ 本帖最后由 kattokid 于 2009-9-22 08:15 编辑 ]
作者: 外野手    时间: 2009-9-21 17:52:00

RU105次才能还原吧,LZ
作者: why1994boy    时间: 2009-9-21 17:52:01

额   这帖子我以前都发过了额...内容基本一致
作者: 外野手    时间: 2009-9-21 17:53:55

我刚试过,右拇指已经麻木
作者: why1994boy    时间: 2009-9-21 17:53:55     标题: 回复 2# 的帖子

RU63次  我记得好像
作者: 今夜微凉    时间: 2009-9-21 18:03:10

群论,魔方是有限群,所以必然会在有限次循环后归位。用反证法即可证出此结论
作者: 乌木    时间: 2009-9-21 20:50:43

简单说来,对于任何公式,同一公式施加于不同状态的魔方,发生的变化模式都是一模一样的。这公式真是“公平”--它不会挑精拣肥,哪怕一个错装魔方,也一视同仁,发生的变化模式也是一样!此其一。
其次,一遍公式做下来,一般总是发生或多或少、或大或小的位置循环。既然是循环,一遍一遍做同一公式时,根据上述第一点,同一循环之中的角色,有如走马灯一般,总是那几个。执行同一公式若干遍后,不仅某个循环复初,还可以使所有循环复初,整个魔方也回到初态。比如,一遍公式后有一个三元环,还有一个五元环,那么,15遍公式后,不是都复初了吗?
至于各块的色向变化,也有确定的周期性,考虑色向也复初的话,只是使执行公式的遍数增加确定的倍数而已。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-21 21:04 编辑 ]
作者: Zeon.C    时间: 2009-9-21 21:23:27

楼主柯南迷…
 
 
RU' 63次
RU 105次
作者: kattokid    时间: 2009-9-22 08:16:52     标题: 回复 2# 的帖子

多谢2#提醒、、、、
作者: kattokid    时间: 2009-9-22 08:24:09

原帖由 乌木 于 2009-9-21 20:50 发表
简单说来,对于任何公式,同一公式施加于不同状态的魔方,发生的变化模式都是一模一样的。这公式真是“公平”--它不会挑精拣肥,哪怕一个错装魔方,也一视同仁,发生的变化模式也是一样!此其一。
其次,一遍公式 ...


乌木老师说得对极了,我的大略算法正是这样计算的,棱块有12块,色块两种变化,所以最多变化应该是5*7*2而不应该是6*6,角块有8块,色向有三种,故为4*4*3,这个很好理解、、所以总的变化和乌木老师说得一般取公倍数5*7*2*4*4*3=3360,当然,这只是初略的计算,但肯定的是应该不会超过这个数
作者: superacid    时间: 2009-9-22 08:27:56

应该是对的
作者: smok    时间: 2009-9-22 09:59:16

下面是一个五年前的贴子,仅供参考
http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... &extra=page%3D1
作者: 乌木    时间: 2009-9-22 10:58:26

原帖由 kattokid 于 2009-9-22 08:24 发表
我的大略算法正是这样计算的,棱块有12块,色块两种变化,所以最多变化应该是5*7*2而不应该是6*6,角块有8块,色向有三种,故为4*4*3,这个很好理解、、所以总的变化和乌木老师说得一般取公倍数5*7*2*4*4*3=3360……


任一公式的重复周期(又叫公式的阶(Order))是可以具体计算的,且还可以计算一个公式在中心块方向性是显性的全色魔方上的阶。
至于公式的阶最大是多少,可以这样考虑:
如果魔方是三阶全色,固定中心块不动,阶最大的公式做一遍后的状态是什么,并非你说的棱块有一个五元环,一个七元环。考虑到中心块的方向性,宁可找一个11元环的状态,环内色向和非零,公式做11×2=22遍后棱块复原。角块状态也别去找两个四元环的状态,因为公式做四遍后,两个角块四元环就都位置复原了,不是你说的4×4遍。应该找一个三元环和一个五元环的角块状态,环内色向和非零,故公式做3×5×3=45遍后,角块复原。22和45的最小公倍数为990。(到此就看出选棱块11元环的好处了,若棱块选五元环和七元环,5×7×2=70,但70和45的最小公倍数只有630。)

990不是4的整数倍,所以至此中心块的方向没复原,必须做1980遍公式后,魔方就全复原了。(别的棱块成环情况和角块成环情况都达不到这个最大值1980。)可见,不必估计得那么大(3360),就精确算得1980好了。
如果是纯色魔方,公式的最大阶就不是上述的990,可以找得比990更大的阶。
如果不固定中心块,即公式步骤中含有中层转或魔方整体转,做若干遍公式后,不仅魔方复原,复原魔方的整体取向也复初,则公式的阶还可以更大。
可见,计算公式的阶,不能脱开几种前提条件。如果脱开前提来争论公式的最大阶,实属没必要。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-23 11:04 编辑 ]
作者: ggglgq    时间: 2009-9-25 08:03:21

原帖由乌木 于 2009-9-24 09:33发表
  
1楼发言者大概是借用了loy的名字登录上来的吧?loy是2004年注册的,应该是魔方吧元老了,不可能出这样的题目,也不可能问“不知道大家以前有没有讨论过”。
  

  
  该贴的地址: http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=39416&extra=page%3D1&page=2
  
  
  
  
原帖由乌木 于 2009-8-1 16:28 发表
  
你的问题我猜对了,有你这样提问题的吗?还好这里是一般不必负什么责任的场合,换了别的场合别的事情,你会吃不了兜着走的!
  

  
  该贴的地址: http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=35015&page=1#pid689178
     
  
    真是“莫须有”呀!
  
  
    多次看到 “莫须有 先生”(乌木 先生) 的这些“莫须有”的言论! 请大家允许本人
  
如此 敬称 “莫须有 先生”(乌木 先生)! 以后我不再加 “( )” 里的内容了!
  
  
    我这人说话办事,从来都是有根有据! 近几年来,经常能看到“莫须有 先生”这样的
  
帖子! “莫须有 先生”竟然反倒还要 炒作 别人“莫须有” !
  
  
  
  
原帖由 乌木 于 2009-9-22 10:58 发表
  
任一公式的重复周期(又叫公式的阶(Order))是可以具体计算的,且还可以计算一个公式在中心块方向性是显性的全色魔方上的阶。
至于公式的阶最大是多少,可以这样考虑:
如果魔方是三阶全色,固定中心块不动,阶最大的公式做一遍后的状态是什么,并非你说的棱块有一个五元环,一个七元环。考虑到中心块的方向性,宁可找一个11元环的状态,环内色向和非零,公式做11×2=22遍后棱块复原。角块状态也别去找两个四元环的状态,因为公式做四遍后,两个角块四元环就都位置复原了,不是你说的4×4遍。应该找一个三元环和一个五元环的角块状态,环内色向和非零,故公式做3×5×3=45遍后,角块复原。22和45的最小公倍数为990。(到此就看出选棱块11元环的好处了,若棱块选五元环和七元环,5×7×2=70,但70和45的最小公倍数只有630。)

990不是4的整数倍,所以至此中心块的方向没复原,必须做1980遍公式后,魔方就全复原了。(别的棱块成环情况和角块成环情况都达不到这个最大值1980。)可见,不必估计得那么大(3360),就精确算得1980好了。
如果是纯色魔方,公式的最大阶就不是上述的990,可以找得比990更大的阶。
如果不固定中心块,即公式步骤中含有中层转或魔方整体转,做若干遍公式后,不仅魔方复原,复原魔方的整体取向也复初,则公式的阶还可以更大。
可见,计算公式的阶,不能脱开几种前提条件。如果脱开前提来争论公式的最大阶,实属没必要。
  
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-23 11:04 编辑 ]
    
  
  
    本主题为什么“莫须有 先生”不具体 指明 每一细节的“有 或 没有”(数据)呢?其
  
背后不知有何 玄机 呢?  请大家参考早先的帖子:
  
  
    小议正六面体三阶魔方周期性问题 http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=10920
  
    有关“公式周期 1980 问题” http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=10730
  
  
  
__________________________________________________________________________________
  
   
  
    以后本人不想再回这些 无聊争论 的帖子!
  
  
  
    
作者: ggglgq    时间: 2009-9-25 08:05:49

  
  
  
    下面仅给出楼上所提主题中的一个与本主题相关的图片供大家参考:
  
  
   
  
    对于 正六面体三阶魔方 而言,其“公式” 最小正循环周期 的 最大值 貌似是 5040 。
  
我没时间仔细研究,希望大家能用各种办法打破这个纪录( 5040 )!呵呵!
  
  
  
  
作者: smok    时间: 2009-9-25 15:51:06

楼上白痴睡醒了?哈哈哈,植物人也能醒过来?哈哈哈
作者: Cielo    时间: 2009-9-26 00:05:44

难道会再一次吵起来
作者: pengw    时间: 2009-9-26 13:44:23

从前那个宣布自已是植物人的家伙确实是ggglgq,三阶最大公式循环周期是本人五年前首次计算出来,如果植物人有异议,大可不必在此骂乌木,只须在此发布一个周期大于1980的公式即可以证明一切,ggglgq行吗?有些家伙在确凿证据面前还要无耻地指驴为马,只有植物人才会这样做。
作者: pengw    时间: 2009-9-27 09:01:01

15楼植物人的举例跟植物人一样没法转动,能说明什么?哈哈哈
作者: kattokid    时间: 2009-9-27 11:09:42

原帖由 乌木 于 2009-9-22 10:58 发表


任一公式的重复周期(又叫公式的阶(Order))是可以具体计算的,且还可以计算一个公式在中心块方向性是显性的全色魔方上的阶。
至于公式的阶最大是多少,可以这样考虑:
如果魔方是三阶全色,固定中心块不动, ...


如果按照乌木老师所说的角块变化是3*5*3,我不敢苟同,你不觉得3*5=15次就够了么?我没别的意思,只是奇怪而已,请详细解释下

[ 本帖最后由 kattokid 于 2009-9-27 11:13 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2009-9-27 18:50:44     标题: 回复 20# 的帖子

那种角块状态的有关公式做15遍后,只是位置复初,如果一遍公式后那种角块状态的循环内部色向和不是零的话,作公式15遍后,角块的色向没有复初。这样的角块状态色向的变化周期是角块位置重复周期的三倍,故要角块位置和色向都复初就要做公式45遍。(确切说是3×3=9和5×3=15,9和15的最小公倍数为45。)
比如,下面演示的例子中,依次点击步骤括号的第一个动作符号,可以依次显示已经执行公式几遍后的状态:
0遍--初态
1遍--查看角块和棱块成环的情况
3遍--三个角块位置复原
5遍--另五个角块位置复原
9遍--三个角块色向也复原
15遍--五个角块色向也复原
22遍--棱块位置和色向都复原
45遍--全部角块全复原
点击最后一个括号可以跳过944遍的演示,接着可以自动播放到底,一共990遍。如果是全色魔方,则要1980遍,中心块方向也复原,但此处无法演示这一点。
[java3=350,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt](F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F')\n (F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F')2 \n(F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F')2 \n(F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F')4\n(F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F')6\n(F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F')7\n(F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F')23\n(F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F')944\n(F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F')[/param]
[/java3]

此外,符合这种要求的状态,数目很多很多;其中任一态的由来公式也是很多很多的。你可以自己设置一个这种性质的“合法”状态,再用软件求解,解法的逆步骤就是有关的公式。


下面23楼引用了我说过的“还好这里是一般不必负什么责任的场合”,我说明一下:
我是指论坛中有的人不负责任地发帖,乱说甚至乱骂。
我指出论坛中有人虽这样却一般是不必负责的(指他们没有受到什么追究),不等于我的说话也是不负责的。
我是不同意在论坛中说不负责任的话的。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-8-29 15:10 编辑 ]
作者: pengw    时间: 2009-9-29 08:03:42

上面的讨论让我不禁想到多年前,被乌木质问循环问题的感受,那真是欲哭无泪啊,现在,乌木终于接受并理解了本人关于循环原理及计算的贴子,又有后来人质问多年前乌木质问本人的问题,这难到不是因果循环?哈哈哈,魔方!爱你容易懂你难啊!

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-9-29 08:07 编辑 ]
作者: ggglgq    时间: 2009-10-20 20:16:05

原帖由乌木 于 2008-8-21 20:56发表
  
我自己加些“集锦”:

关于镜像,常识告诉我们,态A和态B互为镜像的话,两者决不可能是同一魔方!反之,无论哪种理论称在同一魔方上可

转出“镜像”来,恐怕这才是“搅混概念”的始作俑者。再怎么定义这,定义那,于事何补?还能“定义”得**常识

不成?!

关于逆状态,本来,态1经变换 f 得到态2;态2经逆变换 f'  得到态1,则称态1和态2互逆。可是怪事又来了,又定义

这定义那地要**常识。不称其为“搅混概念”的理论又何以称呼之?

再弄些定义,何愁“糖葫芦”和“神龙摆尾”不忝列魔方门墙。

莫非高深学问就可以如此不食人间烟火?

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-1-31 20:30 编辑 ]

    
  
  
    “莫须有”的根源才被我发现! 惊愕呀! 在论坛待了多年,原来我一直
  
在和一个对自己说过的话“不负责任”(但“城府颇深”)的人 打交道!
  
  
    当时只是希望“莫须有 先生”能以 严谨、科学、负责 的态度对待别人
  
的理论,不要在自己 不理解、甚至是错误理解 别人的理论时 妄加评论,而
  
造成对别人的伤害!


  
  
原帖由乌木 于 2009-8-1 16:28 发表
  
你的问题我猜对了,有你这样提问题的吗?还好这里是一般不必负什么责任的场合,换了别的场合别的事情,你会吃不了兜着走的!
  

  
  
    但当时并不知道“莫须有 先生”是一个至少对自己说过的话“不负责任”
  
的人,这样的人怎么能以“严谨、科学、负责”的态度对待别人的理论呢?
  
  
    这样的人发表这些“不负责任”的见解也就不足为奇了!
  
   
  
    
   
  
  

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-10-20 20:23 编辑 ]
作者: smok    时间: 2009-10-21 11:45:36

楼上植物人ggglgq先生你好!没想到你还活着!哈哈哈,代我向你的马甲宇宙飞碟问好!
作者: 龙典    时间: 2010-8-23 22:30:54

好崇拜乌木老师哦。。
作者: 龙典    时间: 2010-8-23 22:44:54

好崇拜乌木老师哦。。
作者: 三硝基甲苯    时间: 2010-8-30 20:08:15

为什么我以前用软件的时候,(***)外面超过9就不行了....

如果人也这么试的话,手指就报废了...
作者: superacid    时间: 2010-9-16 08:34:13     标题: 回复 28# 的帖子

这事已经解决了,希望不要再次提及
作者: lsx    时间: 2011-8-11 20:30:34

原帖由 三硝基甲苯 于 2010-8-30 20:08 发表
为什么我以前用软件的时候,(***)外面超过9就不行了....

如果人也这么试的话,手指就报废了...

(Ry)1260我做过好几次了。
作者: guilin088    时间: 2011-10-26 22:00:19

基本的抽屉原理,条件①总的变化数是有限的4.3×10^19-1.
                             条件②每做一步后魔方的状态总与变化前相异。
                第一个条件说明最多经过4.3×10^19-1.步可以回到初始状态,第二个条件说明可以达到4.3×10^19-1.步。。
证毕




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