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标题: 【分割】一刀切魔方体 [打印本页]

作者: migl 时间: 2009-9-23 16:17:21 标题: 【分割】一刀切魔方体

百度上遇见的题目，“翻译”到这里来，看看大家的见解。

一个三阶魔方体被一刀切，则最多能切到几个块？
（假设三阶魔方体共有27块）

如果运气不好，切到缝上，那就是一个块也没切到。
那最多能切到几个块呢？

注意，是“切到”而不是“切成”，虽然这两个之间通过一定的计算可以转化。
（统一一下，“切开的”才算是切到，“擦边的”不算是切到。）
（再统一另一点：魔方体不是空心的，三阶魔方体有27块。

）
（另外的，“刀”要理解为平面，而不是曲面。

）

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如果拓展为N阶，会不会有个“通式”呢？
（这个也不是空心的。）

[ 本帖最后由 migl 于 2009-9-25 15:06 编辑 ]

作者: migl 时间: 2009-9-23 16:28:46

想一想就能得到15块的结果。
但是刀再斜一点的话就不止15块了，这个很难凭空想象。

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本人已经在18#将结果推进至19块，欢迎大家来证伪，或是继续推进~~

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我的19块的结果是规整的魔方体，大家也可以考虑一下某些层转动一定角度后的魔方体（骰迷提出）。

方法可以自由发挥——只要不把魔方体给卸了就好。

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嗯~~

按骰迷的思路，已经切到21块。（本人示于22#楼）

[ 本帖最后由 migl 于 2009-9-27 11:10 编辑 ]

作者: 蚂蚁儿 时间: 2009-9-23 16:30:46

三阶魔方只有26块....

作者: migl 时间: 2009-9-23 16:38:32 标题: 回复 3# 的帖子

假设是27块的魔方体

借题发挥一下

作者: windancerlxp 时间: 2009-9-23 16:39:37

15个吧想不到更多的了

作者: phileas 时间: 2009-9-23 16:46:22

一层一层来看：对任何一层，是个n*n的网格，内部的线有2*(n-1)条。一刀下去，与这些线有至多2*(n-1)个交点，所以最多切到2(n-1)+1 = 2n-1块。

所以n层的话，是n(2n-1)块。

作者: migl 时间: 2009-9-23 17:10:32

我的“切斜一点”是这样子的：
切斜一点.JPG

会不会大于15呢？
需要计算一下的吧。

附件: 切斜一点.JPG (2009-9-23 17:10:32, 11.21 KB) / 下载次数 60
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NjkzNTJ8M2FhN2NmYTl8MTc0MDc5NTc0NnwwfDA%3D

作者: loy 时间: 2009-9-23 17:17:33

我觉的三阶魔方最多能“切到”15个块。

假设N阶魔方能切到的块数是Xn,那么个人觉得通用公式是Xn=n(2n-1)(n大于等于2)

以上结论需要以下几个条件，缺一不可：
1）此刀锋利无比，切任何魔方都像切豆腐一样轻松，平整。
2）此刀刀刃必须是一直线段且长度始终大于魔方边长，并且刀片厚度可以忽略不计。
3）切的过程中魔方始终不散架。
4）按楼主指示，中心算块。
5）斜切不可能产生更多块。

[ 本帖最后由 loy 于 2009-9-23 19:39 编辑 ]

作者: zhy3729 时间: 2009-9-23 17:23:03

好像挺复杂滴…………………………………

作者: migl 时间: 2009-9-23 17:34:17 标题: 回复 8# 的帖子

我7#楼的图里的第一个垂直切下去就是15个了（中间不是空心的）。
斜一点就复杂了。

作者: loy 时间: 2009-9-23 17:36:19

斜一点也不可能切到更多了，可以把每一层都分开来切一刀，再加起来，也还是那个数字。

作者: lj040051 时间: 2009-9-23 20:33:40

我看应该15吧~~~~~~~~~~~~

作者: xiaoyinuo 时间: 2009-9-23 21:09:13

只想的到15块的情况

作者: migl 时间: 2009-9-24 11:52:27

底部1号、2号两个块共用一条“边”，这一刀能不能斜一点点，在保留15个块的基础上“割”到这条“边”呢？
能的话，就可以多出这个2号块，变成“共能切到16个块”。

附件: 切斜一点.JPG (2009-9-24 11:52:27, 11.78 KB) / 下载次数 43
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作者: victormagic 时间: 2009-9-24 12:09:37

这个问题不需要多少思考啊
就像大部分还原魔方方法都是有层的概念而不是考虑面
考虑层就相当清楚了
6楼为正解
楼上可以回家拿米糕切切看

作者: migl 时间: 2009-9-24 12:26:32 标题: 回复 15# 的帖子

俺家的刀没有这么锋利，而且俺的刀功极差。

作者: migl 时间: 2009-9-24 12:33:17

不过，我还是觉得最底层单独拿出来的话，可以斜着切到6个，只是往上累积时，不知道中层与顶层还能不能各为5个。

作者: migl 时间: 2009-9-24 16:00:57 标题: 回复 15# 的帖子

米糕可以这样切：

19块。
这是传说中的？还是现实中的？

附件: 斜切.JPG (2009-9-24 16:00:57, 41.28 KB) / 下载次数 54
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=Njk1MTV8MmMyMGM1N2J8MTc0MDc5NTc0NnwwfDA%3D

作者: 骰迷 时间: 2009-9-25 13:12:06

如果允許魔方不在標準狀態呢?

作者: 魔导师淩少 时间: 2009-9-25 13:24:54

伤脑筋啊。。。。。。。。大哥你也太聪明了吧。。。。

作者: 骰迷 时间: 2009-9-25 13:29:05

19應該是極限吧？
如果以skewb的六角形旋轉面作橫切面，又會切到多少塊？能不能切到中心塊？

作者: migl 时间: 2009-9-25 14:59:53 标题: 回复骰迷的帖子

非标态应该允许吧~~
总之别把魔方给卸了应该就是允许的。

自由发挥了~~
期待更好的结果~~

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接着你的思路，中层转动约45度后，即可切到21块：（ 6+9+6=21 ）
45度-21块.JPG

[ 本帖最后由 migl 于 2009-9-27 11:11 编辑 ]

附件: 45度-21块.JPG (2009-9-27 11:08:27, 16.54 KB) / 下载次数 39
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=Njk5MTB8OWQxODYzNGN8MTc0MDc5NTc0NnwwfDA%3D

作者: migl 时间: 2009-12-3 10:38:44

经过交流，原提问者说“他的高数老师”计算出来的答案：能切到21块。（不知道有没有旋转魔方。）
但是向他请教后，他也没回复具体的方法，只好不了了之。（难道……其实…… ）

我是没办法建立可供计算的模型，所以留个信息给大家参考了。

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