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标题: 诡异的题，不过现在想通了，但没有更直观的解法 [打印本页]

作者: pumpitup 时间: 2007-7-2 22:13:45 标题: 诡异的题，不过现在想通了，但没有更直观的解法

就拿恶心的李咏举例子吧

有三个金蛋，其中只有一个里面有奖，先让你选一个。

然后，李咏砸了其中一个，是空的。

这时，李咏问了，你是否改变你的选择？

改，还是不改，哪个的胜率更高一点呢？！

作者: 乌木 时间: 2007-7-2 22:40:51

“……然后，李咏砸了其中一个……”

这第二个“其中”是指未被选取的两个中的一个吧？

此外，一定有某种标记吧？否则那一砸砸错了的话，还怎么演下去？

作者: pumpitup 时间: 2007-7-3 17:22:18

放置的人知道哪个是空的哪个是实的的。

作者: cube_artist 时间: 2007-7-3 19:43:53

玛丽莲问题......

虽然至今不明白.

作者: pumpitup 时间: 2007-7-4 13:42:05

用数学方法来解释是很简单的啊：

三选一，你选中的概率是1/3，选不中的概率是2/3。很简单吧。

然后打开了一个(当然主持人是知道哪个中哪个不中)。

此时，如果你在选中的情况下（1/3的概率），更换目标会导致失去机会；

如果在未选中的情况下（2/3的概率），更换目标会换到正确的东东上去。

所以，如果换，那你有1/3的机会不中，有2/3的机会选中。

你选择哪个呢？

解释得还说得过去吧。不知道能不能用别的方法来解释，能更直观一点！

这个题目跟两张牌的游戏有点儿像。

作者: 乌木 时间: 2007-7-4 16:08:38

不明白。半途改变了条件，概率怎么会不随着改变？未砸那个蛋的时候，选中的概率为1/3，这可以想通。砸了那个蛋的之后，难道选中的概率不是变为1/2了吗？此时改不改选不是都一样吗？问题是，砸那个蛋不是随意砸的，而是有百分之百的把握砸的是空蛋！如果闭着眼睛随意砸而砸出的碰巧是空蛋，那么，我想，就另当别论了，但我不会分析。

[此贴子已经被作者于2007-7-4 16:20:40编辑过]

作者: 乌木 时间: 2007-7-4 16:50:26

噢，再想想，您说的很有道理。因为选蛋之时，的确有2/3的概率选的是空蛋。余下的两个除去一个空蛋后，手中的蛋和留下的一个蛋两者有彩的概率的确不同（且不去计算那留下的一个有彩的概率，我也不会算），就如您分析的，改选不改选，机会不同。

也就是说，如果大量地重复这个实验的话，改选的成功率比“死不改悔”者的成功率要高。

我这样想对了吧？此题真的很诡异。

作者: popopopolo 时间: 2007-7-4 17:11:11

此题玛莉莲莎凡好像颇有研究（此人为吉尼斯纪录智商最高的人，IQ228）

在这里有她的一些看法：http://waissley.mysinablog.com/index.php?op=ViewArticle&articleId=213904

作者: pumpitup 时间: 2007-7-5 20:21:17

就是想找个不用纯数学方法解题的方法

还有，如果有五个，选一个，然后去掉一个错误的，是不是还是更改能中奖的可能会更大一些呢？

作者: cube_artist 时间: 2007-7-5 23:05:47

popopopolo

提供的地址上的文章的确说得很明了,突然又明白了......

作者: pumpitup 时间: 2007-7-6 17:42:18

为什么换了会由1/3变为2/3呢？

作者: 乌木 时间: 2007-7-6 23:52:52

一上来选一个蛋，有1/3概率有，2/3概率空，就是说空的可能性大于有的可能性。

砸不砸一个空蛋，不影响所选蛋空的概率和有的概率。

砸了之后，留下的一个蛋非空即有，但概率非1/2和1/2，而是取决于所选之蛋。

当所选之蛋是有，留下之蛋即为空，概率都是1/3；当所选之蛋是空，留下之蛋即为有，概率都是2/3。

可见，以手中较大可能是空的蛋交换那留下的、较大可能是有奖之蛋，成功的概率应该比失败的概率大。

同样条件下大量这样的实验，才能实际显示上述效果。

作者: yh891220 时间: 2007-7-24 14:05:26

的确诡异，第一次看到时确实难以置信，据说这道题连大学教授都会弄错

作者: whitetiger 时间: 2007-9-4 11:09:04

QUOTE:

以下是引用pumpitup在2007-7-5 20:21:17的发言：

就是想找个不用纯数学方法解题的方法

还有，如果有五个，选一个，然后去掉一个错误的，是不是还是更改能中奖的可能会更大一些呢？

n个蛋，开始选中的概率是1/n，选不中的概率是(n-1)/n。

去掉一个错误的，不改选中的概率还是1/n；改的话，原来选中的一改就肯定错了，改的话选中概率为1/(n-2)，所以总体概率是[(n-1)/n]×[1/(n-2)]，概率还是大于不改的情况！

作者: whitetiger 时间: 2007-9-4 11:14:44

QUOTE:

以下是引用乌木在2007-7-4 16:08:38的发言：
不明白。半途改变了条件，概率怎么会不随着改变？未砸那个蛋的时候，选中的概率为1/3，这可以想通。砸了那个蛋的之后，难道选中的概率不是变为1/2了吗？此时改不改选不是都一样吗？问题是，砸那个蛋不是随意砸的，而是有百分之百的把握砸的是空蛋！如果闭着眼睛随意砸而砸出的碰巧是空蛋，那么，我想，就另当别论了，但我不会分析。

看这个帖子：http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=11&ID=765，应该能明白先去除错误答案和后去除错误答案的区别。

李咏选择砸哪个蛋时，与你开始选择的蛋是否正确是相关的。

如果原来你选对了，那么李咏砸哪个蛋都是可以的；

如果原来你选错了，那么李咏只能砸剩下的那个空蛋，其实他是没有选择的。

“限制性选择”原理。

作者: wshagan 时间: 2007-9-4 13:30:13

将问题放大就好理解：

假定有100个蛋。您从中选择一个蛋来找那奖。您正确的机率是百分之一。在其余的蛋里的机率是百分之99。打开了98个蛋来展示它们是空的。您最初的猜测正确的机率是1/100,改变选择，您的猜测正确的机率是99/100了，想通了吗？

作者: pumpitup 时间: 2007-9-10 18:25:51

为什么要展示98个呢？根据题意，也可以是展示一个空的，那要不要换选择？？

作者: stones 时间: 2007-12-20 01:21:05

砸了空蛋之后，换与不换的概率是一样的了。

作者: xiaohua594 时间: 2007-12-27 20:54:55

大家还是看看史上最聪明的人是怎么解释的吧。
我觉得她的解释是最直观的。
虽然已经过了n年了，但仍记忆犹新。

作者: xiaohua594 时间: 2007-12-27 21:07:27

刚才看了一下8楼的链接，根我n年前看的不太一样。之前看的是根16楼的差不多：“那个女人”举了个极限的例子：
如果有10000个门。当猜题者选定一个门时。主持人把剩下的门中没有奖品的门全部打开（如果那个猜题者积了8辈子的德，上来就猜中的话就为他留一个门。）这是问你改不改。我想是个人都要改的吧！

作者: 9hao 时间: 2008-1-2 12:48:51

呵呵，我怎么就认为是概率相同呢，没仔细想

作者: 无间行者 时间: 2008-2-2 21:04:36

概率不是相同的吗？

作者: bfans2004 时间: 2008-2-4 16:47:02

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: peiqi 时间: 2008-2-4 19:50:35

这道题好像是美国一个人发表的，几千名博士都做错了，应该是换的几率更大些

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2008-2-5 13:16:09

涉及到条件概率。因为如果你选对的话，对方有50%的概率去打剩余两个蛋中的一个。由于这个结果是固定的，根据在这个条件下来计算概率的话答案确实是一个1/3，一个2/3

作者: hzcf 时间: 2008-2-18 11:25:08

个人觉得三个蛋是最能说明问题的了，我的理解是这样的：第1个选择很可能是错误的（2/3），那么在砸了1个肯定空的蛋以后，剩下的1个就很很有可能是对的，呵呵。等于是把原有的概率反过来了，也就是选对的概率是2/3，大概就是这个意思吧。

作者: hzcf 时间: 2008-2-18 11:27:39

此题的关键在于主持人是没有选择权的，他只能砸空的，如果他也是随机砸的话，那么概率就是一样的了，呵呵，就好像抽签，先抽和后抽概率均等。

作者: bbshanwei 时间: 2008-5-14 21:05:06

我一直没搞明白，现在。。。。还是没明白

作者: kexin_xiao 时间: 2008-5-14 21:08:17

我还是不明白

作者: gozichen 时间: 2008-5-14 23:18:52

以前见过了，跟那个下棋的那条师的思路有点相似，要从概率角度去想。

作者: Cielo 时间: 2008-5-15 12:46:34

不知道05年的这帖是不是说的同一个问题：<br>http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... ;amp;extra=page%3D3<br>

作者: 小小手 时间: 2008-12-19 22:54:19

这样的题不能太深入了的想。概率这个词就不是固定的。所以没有固定的结果

作者: alinit 时间: 2008-12-19 23:07:11

老问题了
事实上应该更换
据个例子：有10000个盒子，其中有且只有一个里面放有礼物，你开始任选一个，无论你是否选中有礼物的一个，主持人打开剩余的9999个中的9998个，都是空的，那么你换吗？

作者: ares_g 时间: 2008-12-20 11:00:33

应该换的。简单说，就是，让你选一个，选中机会只有1/3，如果我问你用这一个换剩下两个你换不（换了之后我要砸掉两个当中的一个空的）？

作者: xyq668602 时间: 2008-12-20 17:58:49

画树状图分析分析，结果都是1/2！！！不换或换都一样

这总比瞎想好

作者: ares_g 时间: 2008-12-21 16:52:12

我说了不是1/2道理那么简单你们还不理解啊？

作者: oboe 时间: 2008-12-21 16:56:57

更直接一点说，如果有一万个蛋，你选了一个之后，中奖机会是万分之一；

他帮你把其它的空蛋都打了，那留下没打的，中奖机会是99.99%

作者: rokilly 时间: 2008-12-23 23:20:18

1)参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。
2)参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。
3)参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。
机率上有问题么?
现在已知道主持人挑了一只山羊不是一就是二
所以出现的情况只有两个不是1)或3) 就是2)或3)
两个情况都是1/2吧

为什么情况会是3个只看参赛者的话情况当然只有3个但是主持人选的羊有两只
1)参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。
2)参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。
3)参赛者挑汽车，主持人挑山羊二号。转换将失败。
4)参赛者挑汽车，主持人挑山羊一号。转换将失败。
这不是更对么?
如果是这样的话机率是1/2吧?
我想知道为何只能分成参实者选中和不选中的3个可能实际发生的情况一共有4个吧
这个题目是可以在现实发生的吧实际情况不应该全部都计进去吗?
我大概明白答案的意思吧只是想不通為何不能這樣去想

[ 本帖最后由 rokilly 于 2008-12-24 00:15 编辑 ]

作者: rokilly 时间: 2008-12-23 23:53:41 标题: 回复 33# 的帖子

初時你選了一個盒子你的機率是1/10000,不太可能選中但是隨著主持人把大部分可能性都滅掉那你的盒子選中的可能性不是一直增加麼? 1/10000→1/9999........
在最後餘下兩個盒子選中的機率增至1/2 不對嗎?

作者: icylemon 时间: 2008-12-25 19:21:47

这不是个很著名的概率问题吗～

作者: cj503 时间: 2008-12-28 10:55:26

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: flwb 时间: 2008-12-30 17:02:46

这题换一个说法就好理解了：任意选两个蛋，让李勇给你砸其中一个。

作者: huangmengxuan 时间: 2009-1-1 20:21:45

这是有名的"三门问题",答案是改了结果大

作者: 第8个小笼包 时间: 2009-1-3 17:05:28

如果不用纯概率的方法，我认为可以这么看，原来的机会是3选1，主持人删除了一个错误的选择后，你的机会应该要增大到2选1，如果你不换的话，你的选择是受到之前被删除的选择的影响，所以，为了增大可能性，选择另一个。

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