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标题: 一道几何题头都想爆了 [打印本页]

作者: 道道道 时间: 2009-10-23 20:49:31 标题: 一道几何题头都想爆了

图画的不是很好...
‘
一道几何题...老师都不会做
说谁做出来了奖励平时成绩50分
全班想了3节课，还是不会

如图，等腰直角三角形ABC
∠C=90°，BC=AC
在△ABC中取任意一点P
使BP=1,CP=2,AP=3
求∠CPB=？
高手帮忙看看啊

[ 本帖最后由道道道于 2009-10-23 21:16 编辑 ]

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作者: maqianxi 时间: 2009-10-23 21:03:49

135度~~辅助线难做啊~~

[ 本帖最后由 maqianxi 于 2009-10-23 21:39 编辑 ]

作者: tea 时间: 2009-10-23 21:05:22

也占个楼~高三学生....

[ 本帖最后由 tea 于 2009-10-23 21:07 编辑 ]

作者: 今夜微凉 时间: 2009-10-23 21:13:56

AC=BC，那AC的长度是多少呢？哦，原来是可以求出来的~

[ 本帖最后由今夜微凉于 2009-10-23 21:28 编辑 ]

作者: 老章 时间: 2009-10-23 21:15:24

余弦定理应该可以解决问题

作者: Paracel_007 时间: 2009-10-23 21:16:00

弄错了，不过LZ已经得到解答了

PS：2#找来的解答不是非常好，过程太多
单墫说过“过于琐碎的解答会淹没思想”

[ 本帖最后由 Paracel_007 于 2009-10-23 21:44 编辑 ]

作者: 道道道 时间: 2009-10-23 21:19:30

怎么做啊，我们才初二，还没学
我以前研究过三角函数
不是很了解，但能解决简单的三角函数问题
能弄个解答过程来吗？

作者: 小Yu 时间: 2009-10-23 21:22:16

这图画的。。。。告诉LZ几句话
图形画的好，帮助我思考
图形画不好，干扰我思考（我们老师的名言）

作者: 小杨杨 时间: 2009-10-23 21:26:28

余弦定理把角APC求出来，再求角APB,最后180度减一下就可以了~~~
是有点烦的~~~

作者: 道道道 时间: 2009-10-23 21:28:44

△APC里没有直角啊
怎么用三角函数？？~·

作者: tea 时间: 2009-10-23 21:28:50

如果知道边长余弦定理直接就解决了，不会这么简单吧？应该可以根据已知长算出边长吧？初二的题？

作者: danil0816 时间: 2009-10-23 21:30:42

我记得我初一就见过这道题

作者: BleedingSky 时间: 2009-10-23 21:32:01

好久没做过几何题了，看来是帮不了什么忙了...

作者: danil0816 时间: 2009-10-23 21:32:07 标题: 回复 1# 的帖子

明白了，你把这3个小三角随便一个转90度，比如说最左边的转90度就ok了

作者: 小Yu 时间: 2009-10-23 21:32:42

我知道了。==把图和解题过程发上来问下。LZ勾股定理教了吧？

晕倒。网络有问题图发不上来。18L正解。
PS 这种题目你们老师不会？这个老师可以回家了

[ 本帖最后由小Yu 于 2009-10-23 21:42 编辑 ]

作者: 道道道 时间: 2009-10-23 21:35:22

勾股到时早教了
14楼那个我也考虑过
但画出来，还是不会

作者: Paracel_007 时间: 2009-10-23 21:35:51

135度，把左侧或右侧的小三角形旋转下，用勾股定理，就像LS几位说的那样

[ 本帖最后由 Paracel_007 于 2009-10-23 21:41 编辑 ]

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作者: danil0816 时间: 2009-10-23 21:36:56

爆简单，具体见图。

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作者: tm__xk 时间: 2009-10-23 21:37:15

135度.
旋转.

作者: 道道道 时间: 2009-10-23 21:43:32

能解释一下第五步什么意思吗
没搞懂

作者: Paracel_007 时间: 2009-10-23 21:45:40 标题: 回复 20# 的帖子

哪个第五步？2#那个解答太琐碎，没有必要写那么多！
这题的确不复杂

[ 本帖最后由 Paracel_007 于 2009-10-23 21:51 编辑 ]

作者: 老章 时间: 2009-10-23 21:48:02

辅助线立了大功

我误导楼主了

用余弦定理太复杂也

作者: 道道道 时间: 2009-10-23 21:50:55

这个符号认不到，有点像∑，暂定为∑ 吧，
∑ 3^2-（2√ 2）^2=1^2
就这一步，请问那什么符号..

作者: Paracel_007 时间: 2009-10-23 21:52:05 标题: 回复 23# 的帖子

中括号？加中括号干嘛？

和∑有什么关系？

作者: 晓小吃迪 时间: 2009-10-23 22:45:30

靠！这么简单的题。。。老师都不会做。。。= =难道是幼儿园老师？？？
初二就能做的题。。会勾股定理就行，都用不着三角函数。。
解题过程已经有人给出来了，我就写点儿解题思想吧。。也就是做完本题你要熟练掌握的东西！

主要解题思想：

先读题！
1、等腰直角三角形——要想到旋转变换
2、在△ABC中取任意一点P
使BP=1,CP=2,AP=3 ——更要往旋转变换方面想

本题，旋转变换思想是关键！

解题过程！
1、根据已知线段长，考虑是等腰直角三角形，旋转变换构造直角三角形。
2、利用勾股定理求出关键线段长。
3、判定直角三角形及等腰直角三角形。
4、得出答案。

本题主要考查点！
1、旋转变换构造直角三角形。
2、全等三角形的判定。
3、直角三角形的判定及性质。
4、等腰直角三角形的判定及性质。
5、勾股定理计算。

初三中考复习时，这样的题（包括类似题型）做了N多遍，几乎已经都能默写出来了。。
利用旋转变换、平移变换构造全等形、直角三角形、等腰三角形等特殊平面图形，这类题是经典中的经典，必须能够熟练掌握解题技巧！

就说这么多。楼主加油！

[ 本帖最后由晓小吃迪于 2009-10-23 22:55 编辑 ]

作者: 非扬 时间: 2009-10-23 23:36:50

哈哈~还念当年上高三的日子~好题顶啊~

作者: 火大夫 时间: 2009-10-23 23:49:57

以下用余弦定律求之，不知对否，详细步骤草稿纸算之，省略。
现在读医学博士，高中数学早就忘记了，不过搜索一下余弦定律，可轻易求之。

建议：
高中阶段掌握几何画图法和三角函数方程法，在初级阶段几何画法非常简单，但是到了大学，开始学习高等数学和计算机语言时候，几何画法是不可取的，没有代表性，不能编程。只有公式化的计算方法才能更广泛的应用。所以建议以前者为基础，后者理解。

关于此解答欢迎讨论拍砖。

[ 本帖最后由火大夫于 2009-10-23 23:52 编辑 ]

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作者: 道道道 时间: 2009-10-24 13:11:08

谢谢各位的解答
我是万分的感谢啊
可以得到50了
我已经搞懂了

作者: zqp2009 时间: 2009-10-24 21:44:25

正学余弦定理呢，看了这道题~~~~

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