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标题: 100颗宝石等你来分！ [打印本页]

作者: X_Jiao 时间: 2009-10-30 22:47:04 标题: 100颗宝石等你来分！

以前好像有人发过，不过还是比较有意思的，拿出来大家玩玩！

5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。他们决定这么分：
1。抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）
2。首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
3。如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
4。以次类推...... 条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。
问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化。

作者: Happy河马 时间: 2009-10-30 22:52:14

这个问题我曾经做过。。
当时想了两个多小时。。
整理一下思路，再做一次。

作者: 今夜微凉 时间: 2009-10-30 23:02:04

第四个人最占优，如果前三个都喂鲨鱼了的话，他的方案肯定他同意〔半数或超过半数即可〕就能成立，于是他肯定要全部的宝石，于是，第五个人就必须考虑这个问题~于是第五个人决不能让第三个人死，就算第三个人只愿分给他一颗宝石也不能，于是他肯定支持第三个人的方案。则在前两人喂鲨鱼的前提下，第三人的最优解就是第三人99颗，第四人0颗，第五人1颗。这样大家都知道，第三个人最想要的是什么结果了吧，那就是前两人喂鲨鱼，才能让他利益最大化。于是第三人必然反对第二个人的方案。于是在第一个人喂鲨鱼的前提下，第二个人的方案里，只要给第五个人2个宝石，第五个人也必须赞同，否则第五个人的利益就更小了，于是有两个人同意第二个人的方案〔半数〕，则第二个人的利益最大化方案是，第二个人98个，第三个人0个，第四个人0个，第五个人2个。这样一来，第一个人就清晰明了了，他要做的就是让其余两个人赞同他，首先他要分给第五个人3个宝石，第五个人就一定会赞同他了，再分给第四个人1个，那第四个人就也一定赞同他了〔或者不分给第四个人宝石，而分给第三个人1个宝石，那么第三个人也一定同意他〕。而第二个人必然会反对他，这已经无所谓了。于是第一个人的最优解是：第一个人96个，第二个人0个，第三个人0个，第四个人1个，第五个人3个。或者第一个人96个，第二个人0个，第三个人1个，第四个人0个，第五个人3个。解答完毕。看来无论如何~第二个人都最惨~没分到宝石~第三第四个人就看谁和第一个人平时关系比较要好了~

[ 本帖最后由今夜微凉于 2009-10-30 23:40 编辑 ]

作者: wyn1992 时间: 2009-10-30 23:06:05

把自己分32个和另外两个人分34个，剩下两个不分，这样分34个的那两个人一想自己得的比一号多，就会支持你的分法，这样你就有3票了，肯定会通过，且你得到了32个宝石，至于那两个，就不用管了，反正两要少分，多分一点少分一点都不会支持你，还不如不分，假如有一个得34个宝石的海盗想要更多的，不同意，把你扔下去了，那么，假如2号是那两个没分着的，就更没他分了，如果是自己【不同意的】，他也很怕别的海盗贪而把它扔下去，每个人都是这样，怕这些。所以得34个宝石的两个海盗就会同意了

作者: zidane_55555 时间: 2009-10-30 23:13:48

98 0 1 0 1？

作者: zidane_55555 时间: 2009-10-31 00:05:04 标题: 回复 3# 的帖子

第2个人只要给第4个人一个宝石就好了吧为什么要给第5个人两个呢？

作者: his163 时间: 2009-10-31 00:20:59

6楼问的好啊。
5楼应该是正解。

作者: 乌冬仔 时间: 2009-10-31 06:12:00

哇塞..现在不想有脑。还是路过的

作者: 观赏龟龟12 时间: 2009-10-31 07:36:13

五楼的有道理，因为第三个人必须争取第五个人的同意，所以前两个死了，第四个肯定是0，那么第二个给第四个分一颗他就会支持第二个，这样二比二就通过了。这样三和五在第二个的方案里就是0，第一个只要给三和五各一颗，他们就会支持他了。

作者: 今夜微凉 时间: 2009-10-31 07:46:11 标题: 回复5楼，6楼，7楼，9楼

仔细想想，还真是那么回事！估计是太晚了，脑子不好使了~最后编辑完帖就睡着了~哈哈~

作者: X_Jiao 时间: 2009-10-31 18:24:24

纯逻辑分析：98，0，1，0，1
首先，大家知道5肯定不会死，但是有没有想过4会不会死呢？
当然，4也肯定不会死，而且如果出现只剩两个人的局面，4就能独吞宝石了。
所以，5不会让3死，3知道这一点，所以如果出现只剩三人的局面，3只要给5一点好处，3就能顺利通过。
这样一来，4就完全没有利益了，因此4就不能让2死，那么2分配时只要给4一点好处，2就能顺利通过。
可见，如果3和5让1死了的话，2和4就会瓜分宝石，因此可以说，1、3、5是站在一个阵营的，而2、4是一个阵营的。
说到这里，大家应该都明白了，只要1在分配时给3和5一点好处，就能顺利通过。那么从理论上说，98，0，1，0，1的极限情况可以说是正确的理论答案。

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