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标题: 螞蟻爬行 [打印本页]

作者: 骰迷 时间: 2009-11-6 18:27:25 标题: 螞蟻爬行

平面上有四點ＡＢＣＤ，螞蟻在點Ａ。每走一次，牠能走到其他三點，不允許原地踏步。路線可以無限次重複。問在螞蟻走十次後，剛好回到點Ａ的途徑的總數。

作者: 今夜微凉 时间: 2009-11-6 18:32:39

~~这不是树岔理论嘛~~不知这题手算困难否~晕~这原来是组合理论~？有3的8次方〔6561〕种？

[ 本帖最后由今夜微凉于 2009-11-6 18:47 编辑 ]

作者: Paracel_007 时间: 2009-11-6 19:23:10

a(n)=3a(n-1)+a(n-2)

是这个递推公式吗

微凉的答案貌似不对啊

作者: aben306 时间: 2009-11-6 19:29:18

数学不太好....

作者: lulijie 时间: 2009-11-6 20:18:03

a(3)=3
a(4)=6
a(n)=2*3^(n-3)+a(n-2)
推出： a(2n)=a(4)+27/4*(9^(n-2)-1)=6+27/4*(9^(n-2)-1)
a(2n+1)=a(3)+9/4*(9^(n-1)-1)=3+9/4*(9^(n-1)-1)
所以a(10)=6+27/4*(9^3-1)=4920
---------------------------
3楼的递推公式应该是 a(n)=3a(n-2)+2a(n-1)

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楼主求的应该是a(11)=3+9/4*(9^4-1)=14763

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-11-6 20:24 编辑 ]

作者: Paracel_007 时间: 2009-11-6 20:33:37 标题: 回复 5# 的帖子

a(3)=3?
BCA BDA CBA CDA DBA DCA =6这是a(3)不是a(4)吧?

a(1)=0,a(2)=3
递推公式是我错了

作者: lulijie 时间: 2009-11-6 20:47:32

我的把起始点A也算进去了，如ABCA等等。
为了统一起见，把我的n减去1即可。
公式如下：
a(2n-1)=6+27/4*(9^(n-2)-1)
a(2n)=3+9/4*(9^(n-1)-1)
或写成一个公式：
a(n)=3/4*(3^(n-1)-(-1)^(n-1))

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-11-6 20:56 编辑 ]

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