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标题: 高手来帮忙(数列极限) [打印本页]

作者: superacid 时间: 2009-11-16 21:02:08 标题: 高手来帮忙(数列极限)

条件.gif

求

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作者: 今夜微凉 时间: 2009-11-16 21:28:40

呃~貌似用到无穷级数啊~够难？~先算出an=n！+n(n-1)/2~

[ 本帖最后由今夜微凉于 2009-11-16 21:33 编辑 ]

作者: superacid 时间: 2009-11-16 21:35:35

貌似通项不对吧

作者: 今夜微凉 时间: 2009-11-16 21:44:39

啊！哈哈！我也没仔细看通项对没对~总感觉有更方便的方法~1+a(n-1)=a(n)/n~那么就可以变为：a(n+1)/a(1)*n的n次方，n趋于无穷~我再算算通项先~

作者: 今夜微凉 时间: 2009-11-16 21:46:21

~要求的是“a(n+1)/(n+1)！”的极限吧？果然先前的通项不对！

[ 本帖最后由今夜微凉于 2009-11-16 22:23 编辑 ]

作者: 今夜微凉 时间: 2009-11-16 22:02:15

等于e ~ 因为 1/0！+1/1！+1/2！+... ...+1/n！... ...=e ~

[ 本帖最后由今夜微凉于 2009-11-16 22:36 编辑 ]

作者: superacid 时间: 2009-11-16 22:03:58

能说一下方法吗？

作者: conwood 时间: 2009-11-16 22:08:47

分析全还给大学老师了， \prod(1+1/n!) 这个极限能算吗？

作者: 今夜微凉 时间: 2009-11-16 22:12:48

a(n)=n！/1！+n！/2！+... ...+n！/(n-1)！则a(n+1)/(n+1)！=1/1！+1/2！+... ...+1/n！因为1/0！+1/1！+1/2！+... ...+1/n！... ...=e〔泰勒完全展式〕答案是啥？我总感觉有点小错~

[ 本帖最后由今夜微凉于 2009-11-16 22:15 编辑 ]

作者: superacid 时间: 2009-11-16 22:21:48 标题: 回复 9# 的帖子

这和题目有什么关系...

作者: chuchudengren 时间: 2009-11-16 22:25:52

似乎a(n)=n!/0!+n！/1！+n！/2！+... ...+n！/(n-1)！这样就该是e了吧
对乘积ln一下化作差的形式在用递推公式就是求an/n!极限

作者: 今夜微凉 时间: 2009-11-16 22:27:52

题目要求的是“[1+1/a(n)]的连乘极限”，而1+1/a(n)=[a(n)+1]/a(n)=a(n+1)/(n+1)*a(n)~于是带入就有了5楼的式子了~

作者: chuchudengren 时间: 2009-11-16 22:34:25 标题: 回复 12# 的帖子

看来我对连乘取对数的方法画蛇添足了

作者: lulijie 时间: 2009-11-16 22:38:23

a(n)=n!(1+1/2!+.....+1/n!)+n!-1
∏(1+1/a(n))=∏ (a(n)+1)/a(n)=∏ a(n+1)/(n+1) * 1/a(n) = a(n+1)/(n+1)!
极限 =[ n!(1+1/2!+.....+1/n!)+n!-1 ]/n! =(1+1/2!+.....+1/n!)+1-1/n!=e

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-11-16 22:39 编辑 ]

作者: 今夜微凉 时间: 2009-11-16 22:39:42

楼主有答案不~？我快昏了~数字都是n，n+1，1，0之类的~手机+脑~一个多小时了还是不敢确定答案~

作者: lulijie 时间: 2009-11-16 22:41:05

楼上都算出来了。
下面只要要数学归纳法证明a(n)=n!(1+1/2!+.....+1/n!)+n!-1即可

作者: superacid 时间: 2009-11-16 22:46:20

我没有答案，相信大家做得是正确的。
悲剧，一开始数列通项没看出来...

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