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标题: 金字塔求高.. [打印本页]

作者: 肥熊 时间: 2009-11-19 14:16:25 标题: 金字塔求高..

第一次發數學題..如果有錯..麻煩提出吧..
這題今天考試題來的..
我居然錯了..

好吧..

如果..正四面體的每一條邊長3cm..
那麼它的高是多少>!?

作者: 耗子哥哥 时间: 2009-11-19 14:18:53

哈哈，在mf8讨论这个数学题很有价值。

作者: 今夜微凉 时间: 2009-11-19 14:21:00

根号6？？？？~~~~~~

作者: Paracel_007 时间: 2009-11-19 14:23:28

这个不难啊
微凉正解

作者: 肥熊 时间: 2009-11-19 14:25:17

可以告訴我怎麼來的嗎.!?
這題是選擇題..
我一直想不懂..拿著金字塔都想不出來..

作者: kaylmu 时间: 2009-11-19 14:28:55

答案就是根号6~~~~

作者: 奇遇 时间: 2009-11-19 14:29:25

呃。。。边长3CM，则底面中心到底面顶点的距离是根号3
用一下勾股定理，就得高根号6

作者: 今夜微凉 时间: 2009-11-19 14:32:13

先算出底面的三角形“中心到顶点的距离”，运用勾股定理，(1.5/根号3)*2=根号3。然后再运用勾股定理，金字塔高就为，(3的平方-根号3的平方)开根号=根号6

作者: superacid 时间: 2009-11-19 14:32:17

原帖由奇遇于 2009-11-19 14:29 发表
呃。。。边长3CM，则底面中心到底面顶点的距离是根号3
用一下勾股定理，就得高根号6

不愧是数学全国联赛一等奖

作者: 肥熊 时间: 2009-11-19 14:36:31

為什麼...
边长3CM，则底面中心到底面顶点的距离是根号3..?
這個不懂..是一條定理.!?

作者: Paracel_007 时间: 2009-11-19 14:41:10

若边长为1
AM=(根号3)/2,AO=2/3AM=(根号3)/3

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作者: 肥熊 时间: 2009-11-19 14:44:07

很感謝樓上..
不過..我還真的不太懂啊..
o是am的中點..!?

作者: kaylmu 时间: 2009-11-19 14:49:27

金字塔的高h过底面中心，设金字塔底面高为h',h与h'相交于p，p到底面顶点距离为.1/3h'。这样金字塔斜边，高h，1/3底面高h'已经形成一个直角三角形，就能算出根号6

作者: kaylmu 时间: 2009-11-19 14:50:49

正四面体的高必过底面中心

作者: Paracel_007 时间: 2009-11-19 14:51:13

D、E、F为中点
DE平行且等于1/2AC
故GE=1/2 AG，即AG=2/3 AE

三角形重心的性质

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作者: kaylmu 时间: 2009-11-19 14:57:31

原帖由肥熊于 2009-11-19 14:36 发表
為什麼...
边长3CM，则底面中心到底面顶点的距离是根号3..?
這個不懂..是一條定理.!?

中心把底面高分成两段，长的比短的一定是2比1。前提这是正三角形

作者: Paracel_007 时间: 2009-11-19 15:05:15

不过……
真正的金字塔是正四棱锥，不是正四面体

作者: annt053 时间: 2009-11-19 16:22:28

哈…这题目我做过了啊！记得以前考试有…

作者: laoya 时间: 2009-11-20 13:16:27

j居然要回复才能看-0-

看完再发表意见吧

原来是隐藏了答案= =

[ 本帖最后由 laoya 于 2009-11-20 13:17 编辑 ]

作者: Paracel_007 时间: 2009-11-20 13:18:04 标题: 回复 19# 的帖子

隐藏的不就是答案吗~~~

作者: 按错键 时间: 2009-11-20 21:31:30

回复可见......怎么回事

作者: chan9909 时间: 2009-11-22 13:43:53

奧數題目???????????

作者: xty_90 时间: 2009-11-22 14:05:16

根6。。。。微凉高手啊。。

作者: 装卸一千 时间: 2009-11-29 18:41:00

看看学习学习哈哈

作者: 石崇的BOSS 时间: 2009-12-7 17:37:45

底面O是重心，1：2那个比例是三角形的重心性质

作者: cj503 时间: 2010-1-8 09:59:05

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: y_浪之痕 时间: 2010-1-20 11:17:54

应该不错，根6

作者: y_浪之痕 时间: 2010-1-20 15:39:19

怎么又扣我分，我做个答案也有错吗~~~，请问楼主多大啊，应该初中也能做的啊

作者: jxjinx 时间: 2010-1-20 23:08:57

翻老帖，囧一下，为啥请人答题，还要回复先

作者: 林家小源 时间: 2010-1-20 23:54:58

这个题好弱智啊！！初中的题耶。。3的平方-{3除以2}的平方=高的平方，答案根号6，勾股定理！

作者: kkkd1211 时间: 2010-12-9 13:16:47

初中的- -
不會...

作者: rubik-fan 时间: 2011-1-24 14:47:06

这道题目不是让你计算的。而是应该像乘法口诀一样熟练掌握。下次给你出一道题说正四面体变长为5。高为多少？难道要再算一遍啊？
所以你只需要记住正四面体的高度是边长的多少倍即可！
这道题计算需要五分钟。如果你记住了比例。五秒都不到。
这就是数学选择题考试的差距……

作者: 三硝基甲苯 时间: 2011-1-24 19:55:04

我今天刚好在算这个问题...我记得单位边长的四面体顶点坐标好像是（0.5，六分之根号三，三分之根号六）吧...当时算到第四维了...

作者: zwf462894334 时间: 2011-1-24 20:21:41

恩，根号6.............

作者: yeees 时间: 2011-2-12 11:41:07

如图所示

设x，y，z，因为正四面体顶点在底面的正投影必过底三角形中心
而，三角形中心到三顶点距离相等
所以
（1.5）^2+y^2=x^2
(x+y)^2+(1.5)^2=3^2
联立，舍掉不符合题意的解，最后解得：
x=√3，y=(√3)/2
所以，又由勾股定理得：
(√3)^2+z^2=3^2
解得，z=±√6（负的舍去）

厄。。可能我做麻烦了，多年没做以前小时候的题目了，做法往往容易考虑复杂化。

附件: 4.jpg (2011-2-12 11:41:07, 17.9 KB) / 下载次数 71
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作者: ay86 时间: 2011-2-12 12:16:13

这个题很简单啊
给楼主个记忆的方法
若四棱锥的边长是a，则它的高为（3分之根号6）a，体积为（12分之根号2）a的立方

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