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标题: 谁真谁假－－趣味魔方练习、思考题 [打印本页]

作者: 乌木 时间: 2007-8-28 15:12:17 标题: 谁真谁假－－趣味魔方练习、思考题

若把三阶魔方看作一个“棱角笼框”和一个“空间十字心块架”两部分构成，为了获得六面换心图案，可以（假想地或真实地）把散件棱和角组装出下图14种（还有吗？请思考）。请问其中哪些是合法的（即可以经转动它而复原，或反之由复原态可转出它），哪些是非法的（即永远无法经转动而复原它，或反之由复原态永远转不出它）？
答案在图下，可用鼠标拖出查看。
谁真谁假.gif

答案：（2 3 4 5 7 9 10 12 为真）

[ 本帖最后由乌木于 2009-1-30 10:13 编辑 ]

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作者: 乌木 时间: 2007-8-29 09:07:36

注，那14种花样实际上既不是拆了重装，也不必真的转出来（有些还不可能转出的），只要在画图时按规律填入颜色就是了。什么样的规律，请思考。(看看您手中的魔方即可。)

[此贴子已经被作者于2007-8-29 9:09:01编辑过]

作者: tmslu 时间: 2007-10-14 12:04:48

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: 乌木 时间: 2008-1-19 12:07:38

有的朋友习惯于固定中心块组，下图画法就是上面14个状态。设复原态为上红右绿前白……，从复原态出发，假定棱角框架整体动而中心块组不动，不难看出棱角框架做了什么动作是合法的，什么动作是非法的，您不妨归纳一下。

真假换心花样－2.GIF

[ 本帖最后由乌木于 2009-1-30 10:19 编辑 ]

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作者: 乌木 时间: 2008-1-19 14:26:19

借用魔方整体翻滚的动作符号CR' CF等等，在此仅表示那棱角框笼的整体虚拟动作，内部的中心块组不动，上面14个态就是复原态的棱角框笼经图中的动作所得，由此不难看出合法态和非法态在这种虚拟动作上的区别：

真假换心花样－3.GIF

[ 本帖最后由乌木于 2009-1-30 11:04 编辑 ]

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作者: xyhxg111 时间: 2008-1-19 15:11:50

看不太懂啊，，，，，

作者: 乌木 时间: 2008-1-19 15:22:31 标题: 回复 6# 的帖子

简单说来，就是那14种花样打叉的6种是拧不出来的，另外8种是可以拧出来的。如何解释这现象，不太容易。大家不妨探讨探讨。

作者: huangkefan23 时间: 2008-2-15 20:51:38

先看棱块，角块颜色，确定中心块的颜色

作者: huangkefan23 时间: 2008-2-15 20:54:46

如图中魔方是白对黄，红对橙，绿对蓝
则中心块也应该是白对黄，红对橙，绿对蓝
就可以判断那些情况是可以转出来的了

作者: 乌木 时间: 2008-2-19 19:11:03 标题: 回复 9# 的帖子

那14个图个个都是如你所说的“魔方是白对黄，红对橙，绿对蓝则中心块也应该是白对黄，红对橙，绿对蓝”呀，所以，按照你说的方法，还是难辨真假啊。

让我试试如何分辨法，等我一会。

[ 本帖最后由乌木于 2009-1-30 11:07 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-2-19 20:17:09

下面取了两个图样来分析，仿照盲拧法之一把角块和棱块的位置加以编码。

第一图中，角块有4个二元环（二元环就是两个元素构成的轮换环），属于“偶环数目为偶数”情况，即角块组没受扰动（即如果要复原角块位置的话，不会影响棱块的位置状态）。第一图的棱块有5个二元环，属于“偶环数目为奇数”情况，即棱块组受到了扰动（即如果要复原棱块位置的话，非得影响角块的位置状态）。一组为非扰动态，另一组为扰动态，两者不可能共处一个魔方态。故第一图所示的态是不存在的。

第二图中，角块有两个三元环，0个偶元环，也属于“偶环数目为偶数”情况，角块组没受扰动。棱块有4个三元环，0个偶元环，也是非扰动态。角块、棱块可以共处一个魔方态。故第二图所示的态是存在的。

谁真谁假分析例子.GIF

[ 本帖最后由乌木于 2009-1-30 11:09 编辑 ]

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作者: 乌木 时间: 2008-2-19 20:26:23

噢，对于第二图，还应该进行色向和检查，也可仿照盲拧法编码，不难看出，角块色向编码相加是3的倍数，棱块色向编码相加是2的倍数。故第二图所示的各块的色向没问题。

作者: huangkefan23 时间: 2008-2-24 00:05:31

乌木大哥可能没理解我说的
我的意思是有的魔方中心块是白对黄，红对橙，绿对蓝，环块也是白对黄，红对橙，绿对蓝
这类魔方是可以转出来的
而有的魔方中心块是白对黄，红对橙，绿对蓝，可是环块不是白对黄，红对橙，绿对蓝
这类的魔方就是转不出来的
您看对吗？

作者: rockboy1991 时间: 2008-2-24 00:18:39

有点累了！~~~~~~~

作者: 乌木 时间: 2008-2-28 00:39:50

得顶上去…………………………………………

作者: gaofei522 时间: 2008-3-15 16:38:21

中心的颜色不能是对面的颜色。

作者: 乌木 时间: 2008-3-15 17:28:01 标题: 回复 13# 的帖子

当然对。但本帖没有你说的情况。你说的情况，有人在拆掉中心块盖子后重新安装盖子时有可能发生，以致永远无法复原。

作者: 乌木 时间: 2008-3-15 17:33:06 标题: 回复 16# 的帖子

对。“六面换心花样”中心块颜色和它周围颜色不能为对面色，否则，要么转不出来，要么转得出但不是六面换心而是四面换心。

作者: 3595669260 时间: 2008-12-17 20:25:34

如果按照我玩“六面换心花样”的经验来判断的话，看中心块的运动，应该是3个邻面顺时转，另3个邻面逆时转；或者可能是3个邻面逆时转，另3个邻面顺时转。除此之外的情况应该都是无法复原的情况吧。

作者: migl 时间: 2009-9-3 10:38:04

把三阶魔方看作一个“棱角笼框”和一个“空间十字心块架”两部分构成

借用乌木前辈的“术语”，我说说我总结出来的规律。

对于一个正确的三阶六色魔方，就“换心”而言，从复原状态出发：
凡是“棱角笼框”（或是“空间十字心块架” ）转动90度的奇数倍的魔方状态都是不可能实现的魔方状态；
凡是“棱角笼框”（或是“空间十字心块架” ）转动90度的偶数倍的魔方状态都是可以实现的魔方状态。

不知道从理论上如何解析？

作者: loiskatze 时间: 2009-9-3 11:04:04

曾经为了弄花式按自己心愿拆装过中心块，脑中有这方面概念，但是从没验证过。前面做了乌木老师的题目发现都是对的。所以我就把我的依据说下：
观察魔方两两相交的三面，它们的中心块颜色如果保持内部轮转（不管是顺还是逆）此魔方状态成立，反之不成立。

以前想要个花式是白中嵌黄，红中嵌橙，蓝中嵌绿（就是相对色互嵌），然后发现永远是不可能还原的。。。

作者: 乌木 时间: 2009-9-3 11:32:40 标题: 回复 20# 的帖子

对。外框架和中心块的相对运动只是最后的效果，具体还是要用转魔方的步骤一步步转出了。比如中层转一下（90°），相当于中心块转了90°，但同时有四个棱块发生了一个四轮换！要框架复初而中心块不复初，中层转至少四次，比如MR MF MR' MF' 。
另一方面，若拆了中心块盖子故意重装为，相当于框架不动但中心块转过奇数次90度的状态，或者在java助手中设置这种状态，不仅无法复原，在没有动手复原它之时，也可以查看这种状态的角块和棱块相对于中心块而言的位置变化情况－－成环的情况，一定是两个簇的扰动情况不一致，比如一个簇是偶数个偶循环（非扰动态），另一簇却是奇数个偶循环（扰动态），这种状态是转不出态。硬要用转魔方的方法去复原它的话，最后一定出现单单两个块要交换的无解态。

空心魔方的最后的所谓“特殊态”（是可复原的）其实是假象，因为还存在着看不见的、但仍起作用的中心块所发生的伴随变化，令不少玩家误解多多。

[ 本帖最后由乌木于 2009-9-3 11:43 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2009-9-4 09:42:39

此外，六面换心就是中心块不动，角块－棱块框架以立方体的某一体对角线为轴旋转120°，如果接着以另一对角线为轴，框架转120°，即得四心换。请看演示：
[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]/*以图中的上下对角为轴，框架120°，得六心换*/ SR SF SU SR \n /*再以右上、左下角为轴，框架120°，得四心换*/SB SR SU SB [/param]
  [param=alpha]30[/param]
  [param=beta]47[/param]
[/java3]

换心花样的获得.JPG

中心块不动，框架的这种120°方式的旋转，没有次数的限制，因为每转一次，相对于中心块而言，总是发生两个角块三轮换和四个棱块三轮换，色向和也不变。再转上多少次这种120°，都不违反魔方变换的铁定规律！而每次这种120°方式的旋转等价于框架相对于中心块做两个90°的绕魔方的面心之间的轴旋转。所以，合法的换心图案总是可看作用后一种旋转方式转过偶数次90°的，决不可能有奇数次90°转的。

这一原因也解释了为什么六心换加四心换加初态一共只有12种，另12种想象中的换心花样是转不出态。

空心魔方的所谓“特殊情况”，其实是看不出但暗中仍起作用的中心块也有了变化－－转过了奇数次90°！凡是解决空心魔方“特殊情况”的方法，一定是有意无意地同时暗中让中心块再转过奇数次90度。
请看演示，左边的初态和右边的解决了棱块情况之后的“空心魔方”，比较一下，中心块有何变化！
[java3=250,250]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt] [/param]
  [param=stickersFront]0,1,0,0,0,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]1,0,1,1,5,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersDown]2,2,2,2,1,2,2,2,2[/param]
  [param=stickersLeft]4,4,4,4,2,4,4,4,4[/param]
  [param=stickersUp]5,5,5,5,4,5,5,5,5[/param]
[/java3]  [java3=250,250]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]TF2 U' MF U TF2 U2 MR U MR' U[/param]
  [param=stickersFront]0,1,0,0,0,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]1,0,1,1,5,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersDown]2,2,2,2,1,2,2,2,2[/param]
  [param=stickersLeft]4,4,4,4,2,4,4,4,4[/param]
  [param=stickersUp]5,5,5,5,4,5,5,5,5[/param]
[/java3]

[ 本帖最后由乌木于 2009-9-5 15:02 编辑 ]

附件: 换心花样的获得.JPG (2009-9-4 11:33:43, 49.72 KB) / 下载次数 111
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NjcyMTV8ZWY3ZjcwMGN8MTc2MTI4Mzg4N3wwfDA%3D

作者: 大板 时间: 2009-9-4 12:55:15

这种贴子有意思。。。。我也研究一下。

作者: ic4473533 时间: 2009-9-5 11:15:15

看得我眼花缭乱的,不过还是赞一个

作者: zhang197695 时间: 2009-9-5 11:29:22

先把图片下载，再慢慢研究。

作者: 五叶草 时间: 2009-9-5 22:35:57

太深奥了！！！！

作者: cyz 时间: 2009-9-6 15:48:35

太早公布答案了.......

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