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标题: 切木棍 [打印本页]

作者: xh176233756 时间: 2009-11-29 16:11:35 标题: 切木棍

一根长度为1的木棍上面随机取n-1个断点强其分为n段，问第k长的那段的长度的期望是多少？

作者: Cheng_943 时间: 2009-11-29 18:06:39

什么叫做长度的期望..

作者: xh176233756 时间: 2009-11-29 18:28:41 标题: 回复 2# 的帖子

你切一组，就有一个结果。
如果切无数组，所有结果的平均值数就是期望。

作者: tm__xk 时间: 2009-11-29 18:41:06

第k长的那段?不是吧....为什么不是直接第k段....

作者: lulijie 时间: 2009-11-29 21:55:23

期望表示成f(n,k)
计算机各模拟10000次，得
f(2,1)=0.750916700553894
f(2,2)=0.249384144699574

f(3,1)=0.612402841126919
f(3,2)=0.277665580898523
f(3,3)=0.110251545929909

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可以证明f(2,2)=1/4,如下：
f(2,2)=2*∫ x dx (x=0 to 1/2)=1/4
f(2,1)=1-f(2,2)=3/4

作者: xh176233756 时间: 2009-12-1 17:48:07

恩看来并不简单啊。。。

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