![[求助]顶层状态数不止1211吧？](static/image/common/none.gif "[求助]顶层状态数不止1211吧？")
《其他技术类》有一帖 顶层一步法的1211种公式 ，我的问题是，
好像顶层状态数远不止1211种吧？有多少种，我算的结果（大于6万）不敢说是对的，就不给出确切数了，请朋友们指点。
是否1211个公式中，有的一式可解多种状态，即，这1211公式可解顶层的所有状态了？
是否1211只是部分公式，还有许许多多状态尚未去找一步法？
请教，请教。
这应该是去对称后的数字吧。
就像顶层颜色对齐后，pll的21个公式解决块位置的所有情况，
但块位置的组合状态数也远不止21种。
噢，有道理。
解决顶层问题无非翻色和调块；
如果说21个PLL公式解决了所有要PLL的状态，那么，57个OLL公式也应该涵盖了所有要OLL的状态。所以，顶层一步式总数应该是57×21＝1197，而不是1211，对吗？真不知这1211个公式中会不会重复了十来个？
依据N阶定律可以完成以下计算
1.簇内变化数
中心块状态数=2
中棱块状态数=8*6*2
边角块状态数=12*9*3
2.簇间变化数
扰动关系数=2
3.顶层状态数
三阶任意单层状态数(全色）=中心块簇内状态态数*中棱块簇内状态数*边角块簇内状态数*扰动关系数=2*（8*6*2）*（12*9*3）*2=124416
三阶任意单层状态数(纯色）=（8*6*2）*（12*9*3）*2=62208
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提醒一点也是老生常谈，用已知公式去研究魔方状态不是明智之举，状态与公式并非一一对应关系。
[此贴子已经被作者于2007-11-3 8:23:31编辑过]
我也没弄明白， 假设 一个oll + 一个pll 记为一个公式并对应一种状态，感觉总状态应该是少于 21*57。
似乎不能这么简单对应。翻色后至少还有 已经还原 和 只要通过U转就还原 的情况未计入，pll前后也有用 U转 调整位置的情况。
嗨！我4楼的计算（57×21）漏了一种顶色态，就是顶色同一态（它在OLL中理所当然不必考虑），它在讨论“OLL组合PLL”时是必须考虑的，故顶层一步式总数应该是（57＋1）×21＝1218个。对吗？
如果这结果是对的，那么，那帖子说的1211个一步式，是否又少了7个？
至于块的位置只需做U、U'或U2即可位置正确的情况，无论在PLL中，还是在《1211个一步式》中都未予考虑。的确是不必计入的了，因为就顶层本身而言，整个一层已经复原了。所以彳亍兄6楼的最后的担心是不必的。
至于用OLL、PLL或者“顶层一步式”要解决的倒不仅是“研究魔方状态”什么的，主要是去对付任何状态使之复原。
用魔方规律可以判断某状态是否可以复原等等；用成功的公式可以具体实现复原等。这是事物的两个方面，两者并无矛盾。
说到复原，以下几步或几个“公式”完全足以对付N阶魔方，而魔方状态不可能才区区这“几个”，那些成堆成垒的公式与其说是必须的，不如说是为了玩得更快一点而用来帮助记忆。
1.相似变换
2.三置换公式
3.“90度一转”公式
最小步方面的思路的主体去年发过一次，但一些细节须要完善正在考虑中，天气温一低思路就会变得清淅一点，至于26步的证明未见官方正式公布。今年除了证明循环公式与相似变换等价，再也没有什么贡献，失职啊，大家共同努力吧，哈哈哈。
正是。我看，“相似变换”是为了用“三置换公式”。如果某一复原过程难以用相似变换、三置换公式去套的话，就只剩下“90度一转”这一说了。比如下例我就不会分析其中哪是相似变换，哪是三置换。或者，哪是张三套路，哪是李四公式。
相似变换可以服务于所有的公式而非特定于三置换公式，三置换不灵光的唯一情况是消扰动，而消扰动也就是一转而已，所以（相似变换+三置换+一转）适用于一切合法状态，这是魔方定理预言的结果。倒是不知道有人能不能找出一个例外，当然最低必须的要求不一定就是最好用的（相似变换+三置换+一转），死记几个公式和套路也许更省事，仅仅为了复原魔方那就根本无须知道太多，除了层先法。如果仅仅为了看上去更简单，少涂一点颜色也可以让人感觉魔方还原变简单了，哈哈哈，玩笑。
我所强调的只是：“相似变换+三置换+一转”是还原魔方的最低充分条件，没有说这是最好用的方法，随着魔方阶数的提高，这种方法的优越性会慢慢展现的。
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从原理上讲，还原过程不外乎就“簇间消扰动，簇内块的位置和色向复位”，不管公式形式上有多么地不同，一切还原动作的结果与“簇间消扰动，簇内块的位置和色向复位”这个原则等价而无例外。
处理簇内变换（置换与色向）：相似变换+三置换
处理簇间变换（消除扰动关系及中心块复位）：一转
因此“相似变换+三置换+一转”正好满足所有还原要求
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三置换的所有相似变换也是三置换，从这种意义上讲：还原魔方只须“三置换+一转”
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以三阶为例：
第一步：用“一步”将所有中心块复位，这也意味着扰动消除
第二步：用相似变换加任意一个三置换公式（当然是三置换分棱三置换和角三置换）将中棱块簇和边角块簇复位
[此贴子已经被作者于2007-11-3 12:55:40编辑过]
进一步，对N阶魔方，层次更分明的公式结构可以是：
簇内变换
相似变换
中心块变换公式
位移块三置换公式
中棱块色向变换公式
边角块色向变换公式
簇间变换
消扰动公式
下两图表明，“一转”＋“棱三置换”＋两次“角三置换”＋“翻角”＋“翻棱”，无疑没错。但同样的情况，或许应该另用更简捷的方法。有人热衷于倒腾公式，正是在尚无法解决最少步之时，一种实际的乐趣。
[此贴子已经被作者于2007-11-3 15:55:31编辑过]
因此，须要更深入地研究理论，才能有效地避免盲人摸象似的优化，现在的优化基本上是九分运气加一分猜想，还须要大家共同努力才可以避免将循环公式（相似变换）认着最小步理论之类的低级忽悠发生，这类悲剧似的笑话实在不该发生和漫散，至今还有人顽固地坚守着破产的美丽谎言，我一直不明白，循环公式与相似变换如此简单的关系为什么长期被人视而不见，却将循环公式的简单无比的性质吹成无所不能的最小步理论并大行其道数年，说点真话还长期遭遇某痴人疯狂报复，现在想来真是有趣，实践才是检验真理的唯一标准，哈哈哈。
[此贴子已经被作者于2007-11-3 16:45:15编辑过]
这应该是去对称后的数字吧。
金兄所说也许是原因之一吧。
我把那1211个一步式极初步地浏览了一点点，和魔方吧主页的魔方教室中的快速法的OLL公式（“叶星老师”打印版）大概对比了一下。
一步式1是复原态，不计入1211中。所以它最后一式是第1212号。
从一步式2～30，相当于OLL式的一部分，区别是，快速法的OLL之后还可能要PLL，而一步式2～30翻正有关块的颜色后，不要调动位置就完成复原顶层了（相当于OLL的情况之一）。（若顶面同色后还要调动块的位置的话，都列在再后面的一步式中了。）
一步式2～30依次对应于叶星版OLL式的：28，57，20，24，31，34，29，33，19，25，35，40，38，17，26，6，14，8，9，4，22，48，51，52，2，21，53，56，1。
把后一组OLL序号排好：1，2，4，6，8，9，14，17，19，20，21，22，24，25，26，28，29，31，33，34，35，38，40，48，51，52，53，56，57。
大致看看，OLL3和4对称，取了4；5和6对称，取了6；等等。但OLL 11和12对称，一步式哪个都没取，为何？又比如OLL 15和16对称，一步式又都没取，有问题吧？又如OLL 18和19，不是对称的，而是像OLL 1和2那样，不同的。1和2都取的，没错。那么，应该18、19也都取，一步式却只取了19，不对吧？后面还有诸如此类的问题。
一步式2～30共29个，OLL式有57个，这57个状态并非一半对一半地成对称，只是部分是一对一对的对称态。
所以，仅仅从一步式2～30看，就有些问题待进一步探究。莫非它真的漏了一些状态？
[此贴子已经被作者于2007-11-4 20:01:55编辑过]
12万之多的状态,要找出一个"一式"去全部实现,不是不可能,只是不知道这种公式有多长,谢谢相似变换,让我们没有掉进状态黑洞,我们受益于相似变换时,几乎没有人意识到相似变换的存在和作用.玩魔方离不开公式,然而,公式能告诉我们秘密却非常有限,有限几个公式可以让我们轻易还原魔方,却不能告诉玩家前方的路是否平坦或可达.也许有更好的思维替代公式回答我们想知道的很多问题,过份依赖公式的后果,往往是举步唯艰,幸好,理解魔方规律可以完全不在乎公式,反而,魔方变换规则却可以对公式说三道四,公式只能府首从命,这就是魔方的个性.
[此贴子已经被作者于2007-11-4 20:06:58编辑过]
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我提起这个话题倒不在于公式本身，至今我并没提到具体的公式。我看不懂的是，这些公式的每一个初态无非是某一翻色要求搭配某一调块要求。它们是如何搭配的？有何制约关系？好像这问题应该引起魔方理论工作者的兴趣吧？
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选用什么样的公式进行搭配，是根据当前魔方状态来决定，具体地讲，就是当前打算要将什么块进行调位或调色及这些要求是不是可行，回答这个问题，用当前已有的魔方理论（N阶定律）是很容易做到的，然后就是进行公式组合，我的理解倒不是1211 个公式够不够用或有没有重复，反而，我认为1211个公式是不是多得离谱了？当然，为加快操作速度（用空间换时间），也许是1211种公式存在的唯一理由。举个例子，从当前点去一个地方，首要判断是这个地方是不是可达（N阶定律），然后才是选用什么样的交通公具（公式）去实现目标。车辆不是地图，而理论则是地图，只有确定了目标可达，才谈得上什么样的交通工具更快更省，不幸的是，沿于历史的公式定势思维，常常将问题交给几个有限的公式去回答它们无法回答的问题。
[此贴子已经被作者于2007-11-4 21:28:05编辑过]
至于“一式法”，好像是不按照先翻色后调块（即OLL＋PLL），也不是一般的复原法套路。具体式子如何，我暂不感兴趣。
目前就是奇怪这许多初态是怎么出来的，怎么一批一批……每批改一种调块要求，但各批的翻色要求的数目等等会不尽相同？
我不是要面对某一状态找寻公式，我记性差，对记公式等等才不感兴趣呢，而是状态分析以及有关的一些问题。
简单说吧，为什么每批式子数目不同？
哪位指点指点。
从一个合法状态出发，规划出众多甚至是无数多个还原公式组合，一点也不奇怪啊，正如想在地图上怎样转圈或转多少圈都可以，只要路径可达。我觉得问题表述得很含糊，不如举例细说。从一头毛驴出发去理解地理会很痛苦的，不如面对一张地图，方法方法！
什么叫涵盖？是指一个公式对应一个状态，还是其它什么意思？从同一状态的固定方位，这1211个公式最多也只能得到1211种状态，当然你可以重复使用或组合使用或变换方位，但楼主显然没有这种意思，所以，你的“涵盖”定义得十分模糊，凭个人理解，我认为三个公式加相似变换就可以涵盖所有魔方状态。
[此贴子已经被作者于2007-11-5 14:15:42编辑过]
什么叫涵盖？是指一个公式对应一个状态，还是其它什么意思？从同一状态的固定方位，这1211个公式最多也只能得到1211种状态，当然你可以重复使用或组合使用或变换方位，但楼主显然没有这种意思，所以，你的“涵盖”定义得十分模糊，凭个人理解，我认为三个公式加相似变换就可以涵盖所有魔方状态。
我问的是，像OLL和PLL可以分别解决所有的顶层翻色和所有的顶层调块的要求那样，“1211”是否可以对付6万多种顶层状态？变换方位应该是允许也是必须的，其余最多用些逆步骤、对称步骤，如果要重复、组合，则“一步法”意义就差得多了，还不如用OLL－PLL呢。
比如，下图有两种态（1211中没给出）尚可用逆步骤实现“一步法”，最后一种没给出的态如何一步法？
总之，哪位上来说说那1211一步式的思路？
附件: [[求助]顶层状态数不止1211吧？] npnk9IJT.gif (2007-11-5 15:53:15, 6.72 KB) / 下载次数 59魔方有24个方位，1211有1211个逆公式，所有可以变出的花样：1211*2*24=58128，总数不及纯色的6万，更不及全色的12万。看不出来上楼还须要费什么心去找答案，我现在现在终于相信公式会逼死人的，哈哈哈。
方位不能总是想当然地认为是顶层始终向上，另外对称也要看情况，并不总是一对一哦，私下以为，研究1211没有任何意义,充其量只是一组很私人且不具有晋遍意义的经验公式,建议不要再执着了,用1211甚至更多的公式去对付三阶还原,实在是有点搞笑.楼上也许想借此研究最小步,我认为已经被严重误导.
[此贴子已经被作者于2007-11-5 18:47:47编辑过]
首先要研究掌握“1211”法的用处，是超超超级高手用来提高速度的。超级高手在对付21种PLL时还要能够在四个方向上都能快速的做。所以到了那种境界的神已经不在乎究竟多少个公式了。“1211”作者也许认为这些公式他要优先掌握。
只有顶层打乱，计算机求最佳答案是很快的。
本质上，还是以记忆换时间的交易，是赛敏捷、赛记忆所需要的，因人而异，很难量化分析，最快并不意味着最短
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