魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 三角函数求教 [打印本页]

作者: y_浪之痕 时间: 2010-1-22 10:11:44 标题: 三角函数求教

请问4分之1圆里面最大的矩形面积是多少

[ 本帖最后由 y_浪之痕于 2010-1-22 10:58 编辑 ]

作者: 马良 时间: 2010-1-22 10:18:12

S=r*r/2

作者: 今夜微凉 时间: 2010-1-22 10:18:38

难道是“R方/2”？〔R为半径〕~猜的，没过程~

作者: 6663521 时间: 2010-1-22 10:19:19

需要分类讨论，这个矩形有两种方法。

附件: ju.jpg (2010-1-22 10:19:19, 14.72 KB) / 下载次数 57
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=ODY1NjF8MDQ1MjJmYjJ8MTc0MDgwODYzMHwwfDA%3D

作者: 马良 时间: 2010-1-22 10:22:12 标题: 回复 4# 的帖子

感觉楼主应该没说明白！高中一般都是第一种！

作者: y_浪之痕 时间: 2010-1-22 10:39:51

就是纠结在4楼两个图，不会比较啊

[ 本帖最后由 y_浪之痕于 2010-1-22 10:40 编辑 ]

作者: quzhi123123 时间: 2010-1-22 10:47:57

果断编程序求解不用动脑

作者: y_浪之痕 时间: 2010-1-22 10:59:42

原帖由 quzhi123123 于 2010-1-22 10:47 发表
果断编程序求解不用动脑

1不会编程是我永远的痛，2用电脑没有过程的啊

作者: 今夜微凉 时间: 2010-1-22 11:13:19

不知后一种情况的最大值是多少~火车上没纸没笔的~等会的人来解吧~

[ 本帖最后由今夜微凉于 2010-1-22 11:15 编辑 ]

作者: y_浪之痕 时间: 2010-1-22 11:19:04

原帖由 今夜微凉 于 2010-1-22 11:13 发表
不知后一种情况的最大值是多少~火车上没纸没笔的~等会的人来解吧~

我初步想的方法是辅助线，再找1到2个角化简求最值

作者: dangerxxxx 时间: 2010-1-22 12:16:31

帮楼主顶数学的东西我已经忘记了
。。。。。

作者: 淡淡幽情KK 时间: 2010-1-22 12:17:22

第二种：
S=x（R-x）（0<x<R）
所以当x=R/2时，S最大=R^2/4

作者: 淡淡幽情KK 时间: 2010-1-22 12:21:49

第一种：
S=x√ （R^2-x^2)
解得，当x=R/√ 2时，S最大=R^2/2
所以，
综合两种情况
S最大=R^2/2

作者: y_浪之痕 时间: 2010-1-22 17:34:20 标题: 回复 13# 的帖子

不知所云~哪个是x啊

作者: Paracel_007 时间: 2010-1-23 00:05:51

这种题不出意外肯定是R^2/2

作者: tm__xk 时间: 2010-1-23 03:59:28

除了4L那两种..还有....

把第二个图的矩形倾斜一下....使一个顶点在圆内....

作者: tm__xk 时间: 2010-1-23 04:49:05

第一种,最大值显然是1/2.
第二种,没算错的话最大值为sqrt(2)(1-cos Pi/8)=sqrt(2)-1<1/2,在旁边两段弧对应的圆心角为Pi/8时取到.
第三种是最一般的..(前两种都是其临界状态..)不算了........= =||||

作者: y_浪之痕 时间: 2010-1-23 09:26:41 标题: 回复 17# 的帖子

谢谢楼上，考完试再验证~~~~如果你能加一点叙述就更好了~~~~嘎嘎

作者: tm__xk 时间: 2010-1-23 21:14:38 标题: 回复 18# 的帖子

我懒得打了....反正就是些计算..前两种的计算很简单的....

作者: Yucca 时间: 2010-1-23 21:25:48

对于第一种图，半径为R，则S=Rsinα*Rcosα=1/2sin2αR² 明显最大值是R²/2
对于第二种图，设图中看起来比较短的那条边为根号2 X，容易知道另一条为根号2（R-X）
所以S=2（-X²+RX）,最大值明显也是R²/2
综合以上，最大值R²/2

作者: tm__xk 时间: 2010-1-24 05:15:48 标题: 回复 20# 的帖子

"比较短的那条边为根号2 X，容易知道另一条为根号2（R-X）"
不大对吧..

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/)