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标题: 超四2号变换分析 [打印本页]
作者: pengw    时间: 2010-1-25 21:25:22     标题: 超四2号变换分析

忍冬

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前言

感谢老大和大烟头不辞辛劳研发了超四2号，在这里试着对其变换性质进行分析

约定

A 代表边角块簇，在扰动方程代表该簇被扰动，共8个块
B 代表边棱块簇，在扰动方程代表该簇被扰动，共24个块
C 代表每面中心四个块构成的簇，在扰动方程代表该簇被扰动，共24个块，每三个对应一个二阶块，因此在变换中视为8 块
B' 代表48个月牙块构成的簇，在扰动方程代表该簇被扰动，每二个块固定结伴参与变换，因此在变换中视为24块

簇内变换分析

A簇内部可以独立进行任意置换变换，色向变换遵守色向和为零的规则，变换最小单位是块
B簇内部可以独立进行任意置换变换，无色向，变换最小单位是块
C簇内可以独立进行任意置换变换，色向变换遵守色向和为零的规则，变换的最小单位是三个固定结伴的块
B’簇内可以独立进行任意置换变换，无色向，变换的最小单位是二个固定结伴的块

以上所有簇匀可以进行独立簇内三元置换

簇际变换分析

表层扰动：表层转90度，A簇生成一个四元环，B簇生成二个四元环，B'生成一个四元环
内层扰动：内层转90度，B簇生成一个四元环，B'簇生成二个四元环，C簇生成一个四元环
扰动：簇内偶元环为奇数，此簇为扰动簇或称为偶态簇
由此可以得到以下扰动方程：
S=A+B'
L=B+C
S+L=A+B+B'+C
从以上扰动方程可以看出簇与簇之间的相互作用关系，及超四2号状态构造的所有形态类别

变换总结

簇名不影响其它簇的所有变换影响其它簇的所有变换所有受影响的簇
A三元置换，二元色向变换二元置换B'被迫共同进行二元置换
B三元置换二元置换C被迫共同进行二元置换
B'三元置换二元置换A被迫共同进行二元置换
C三元置换，二元色向变换二元置换B被迫共同进行二元置换


注意，三元置换可以用来构造所有大于三元置换的奇元置换，二元置换可以用来构造所有大于二元置换的偶元置换，这里仅强调对最小置换支持与否就足够了，一般来讲，都是用最小变换描述魔方变换。



状态数计算

坐标状态数=每个簇状态数的一半之积乘以扰动关系数


A簇状态数=8!*3^7
B簇状态数=24!
C簇状态数=8!*3^7
B'簇状态数=24！
坐标状态数=A*B*B'*C*(1/2^4)*4=7.48324E+62
由于转层转动有整体转动的效果，所以，绝对状态数=坐标状态数/24=3.11802E+61

说明

超四2号实为内二阶与外四阶的组合，二阶与四阶的变换化性质经由扰动相互作用，由于超四2号解体，数据来自六阶模拟，希望各位批评指正

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-25 23:16 编辑 ]
作者: Bwenlo    时间: 2010-1-25 21:37:39

玩魔方我还没到数学层面，闪过~
作者: 4324900    时间: 2010-1-25 21:43:35

看不懂的路过  学习  ~
作者: pengw    时间: 2010-1-25 21:45:07

希望各位，用可以找获的极端状态来验证楼上超四2号的变换理论
作者: 大烟头    时间: 2010-1-25 22:13:26

C簇内可以独立进行任意置换变换，无色向，变换的最小单位是三个固定结伴的块

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C簇就是二阶的八个块了，是有色向的，但在这魔方上是成了零碎的24个，那每个块就成了无色向，也算是遵守六轴魔方的24定律了。
作者: 乌木    时间: 2010-1-25 22:13:51

高度概括啊！我是看不太懂，需要反复啃的，先提提问题再说。
角块不能独立二置换吧？还有“月牙块”也不能独立二置换吧？有关的两个计算中的“8！”是否要修正一下？是否在“坐标状态数”的计算时几个除以2就是修正？

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-25 22:25 编辑 ]
作者: pengw    时间: 2010-1-25 22:21:09

原帖由 大烟头 于 2010-1-25 22:13 发表
C簇内可以独立进行任意置换变换，无色向，变换的最小单位是三个固定结伴的块

-----------
C簇就是二阶的八个块了，
是有色向的，但在这魔方上是成了零碎的24个，那每个块就成了无色向，也算是遵守六轴魔方的24定律 ...


终于让你抓到毛病了，那是复制问题，哈哈哈，看我的计算是有色向的嘛，哈哈哈
作者: pengw    时间: 2010-1-25 22:27:05

原帖由 乌木 于 2010-1-25 22:13 发表
高度概括啊！我是看不太懂，需要反复啃的，先提提问题再说。
角块不能独立二置换吧？还有“月牙块”也不能独立二置换吧？有关的两个计算中的“8！”是否要修正一下？是否在“坐标状态数”的计算时几个除以2就是修正 ...



我没有说这二个簇可以独立二置换，在哪里？我说的“簇内”，意思是对外部影响视而不见的前提下，单看一个簇能变出什么花样是不计较该簇对外部的影响，这种影响一般在扰动分析中强调

在保持扰动关系不变的前提下，每一个簇最多能变出一半的簇状态，参见前面的N阶定律或状态数计算原理,我的计算中，首先算出的是簇的所有状态，后面连续除了四个2，是因为有四个簇，乘4是因为有4个扰动关系，其中一个是“无扰动”扰动动关系。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-25 22:47 编辑 ]
作者: Paracel_007    时间: 2010-1-25 22:47:48

全是一群理论高人啊。。。
好像以前管窥子也是用6阶来模拟的。。
作者: pengw    时间: 2010-1-25 23:18:03

事实，如果不是我小孩拆散魔方，可能还不一定就这么快弄清楚
作者: 乌木    时间: 2010-1-25 23:21:11     标题: 回复 8# 的帖子

噢，原来这样。我一直误解为簇内的变换可能数要求不影响他簇的才算。看来，应该是不管影响不影响。有影响他簇的簇内变换，只要在和他簇组合时，有所选择即可。比如三阶中角块的奇数个偶置换只能搭配棱块的奇数个偶置换，以及中心块奇数个90°自转。对了吧？
此外，烟兄说超四II 的二阶內魔方“C簇就是二阶的八个块了，是有色向的，但在这魔方上是成了零碎的24个，那每个块就成了无色向，……”，我不懂了：这內魔方的块是可以翻色的嘛，就如二阶一样，比如一块顺翻，另一块逆翻，怎么说“每个块就成了无色向”了呢？当然，是三个分布在三个面的块整体一起翻。是否指单单一个超四的心块（即1/24心块），只有一片色片，它本身一片（或一块）就谈不上色向了？

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-25 23:28 编辑 ]
作者: pengw    时间: 2010-1-25 23:28:06

回上楼：
你只须将超四2拆散，其核心就是一个切角的二阶，你可以试试，表面所见的24片分为固定的8组，每组三块，事实就是切角的二阶，表观上，你可以看到三个片顺着三置换，同时另外三个片逆着三置换，实为二阶色向变换

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-25 23:35 编辑 ]
作者: pengw    时间: 2010-1-25 23:37:57

我骂人被扣分，写文章就不给我加分，什么世道，哈哈哈
作者: noski    时间: 2010-1-26 00:23:06     标题: 回复 13# 的帖子

顶一个，还以为你只研究N阶呢。。。。
话说这区就你一个，都没人给你加精。
作者: pengw    时间: 2010-1-26 08:36:26

生意难做啊,还是要研究一下其它产品,从构造上看,实为标准魔方变种,结构完全对称,簇中每个块"路权"平等,这跟标魔都是一致的,只是某些簇不但联合其它簇一起行动,而且簇内的块也在拉帮结伙,这是标魔没有的,从设计思路上看,都是在是标魔上切出一些新刀法,让边角运行与其它块脱离联动,但核心还是受标魔控制,所以只要熟悉标魔就不难上手.实际上,到目前为止,同阶魔方中,还没有看到什到超类异类的难度超过标魔的.

另外,我一骂那些骗人的贴子就有人争抢着给我扣分,一发贴就没人理我了,干脆自已给自已加精算了,又怕别人骂我滥用职权,哈哈哈,我系统地描述了标魔N阶变换原理,给出了循环原理,证明三阶最大公式循环周期是1980.......太多了,这些都是原创哦,花了多少心血,但没有一贴是精的,看来真是水平有限,大家多多谅解哦,哈哈哈

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-26 08:46 编辑 ]
作者: kexin_xiao    时间: 2010-1-26 09:45:30

还是不太明白，努力学习中！
作者: 管窥子    时间: 2010-1-26 15:42:18     标题: 回复 15# 的帖子

这就是曲高和寡，忍大师的理论能看懂的就没有几个（当然我也不懂），大师你就忍受寂寞吧！
作者: Polunga    时间: 2010-1-26 16:16:57

原帖由 管窥子 于 2010-1-26 15:42 发表
这就是曲高和寡，忍大师的理论能看懂的就没有几个（当然我也不懂），大师你就忍受寂寞吧！


同意曲高和寡……为了让有兴趣的小白能看懂这样的理论，前辈是否能推荐点基础的学习一下……
作者: pengw    时间: 2010-1-26 17:29:34

原帖由 管窥子 于 2010-1-26 15:42 发表
这就是曲高和寡，忍大师的理论能看懂的就没有几个（当然我也不懂），大师你就忍受寂寞吧！


太谦虚了,让我受不了哈.大烟头可是用鹰的双眼注视着本人一字一句,稍不留神就被他或乌木找出问题,原本打算系统地写一本书,后来看到吧中有图书项目,我的就省力了,乌木常说本人写的东西是高度概括,其实不然,很多性质几乎就一目了然的,有什么心得多多交流
作者: 乌木    时间: 2010-1-26 17:58:52

根据三阶的中心块组在角块－棱块框架中整体旋滚的可能性只有12种，所以，我在另一帖中问过，这超四II 的总态数是否二阶态数×12×四阶态数？
你跟帖说“楼上的计算显然没有考虑扰动问题，所以是错误的。”
我认为扰动问题在二阶态数和四阶态数中已经考虑了，在计算超四II 的总态数时只要如上多乘一个12即可。今天具体一算，3674160×12×7.07195×10^53＝3.11802×10^61 。
如果我的想法有错的话，怎么解释我的结果3.11802×10^61和本帖1楼的结果3.11802E+61完全一样呢？如果不是巧合的话，两种计算思路看来等价的吧？当然，我的算法不无投机取巧、坐享现成之嫌。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-26 21:29 编辑 ]
作者: pengw    时间: 2010-1-27 09:53:45

回上楼:

乌本计算有误，请看下面

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A代表四阶绝对状态数，有三簇四扰动
B代表超四2绝对状态数，有四簇四扰动

A=24！*24！*8！*3^7*(1/2^3)*4/24
B=24！*24！*（8！*3^7）*（8！*3^7）*(1/2^4)*4/24

B/A=8！*3^7/2，显然不是二阶坐标状态数*12倍

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超四2的计算已包含你说的外框整体转动,关于"12",仅仅在计算"内心"恒定不变时外框能转出多少状态才有意义,不能简单地将三阶纯色换心状态的计算方法移到这里.,三阶内层不转不影响状态构成,而你无法让超四2内层不转而构造出所有超四2状态。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-27 12:48 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2010-1-27 12:05:18

唉，你这“B/A=8！*3^7/2”不就是44089920吗？我上次说的计算法中，3674160×12不也是44089920吗？我的算法有误的话，哪有这么巧？（顺便说一下，我没有用“二阶的坐标状态数”，就用绝对态数。）
到目前，我保留我的看法－－超四II 的态数也可以这样算：3674160（二阶态数）×12×7.07195×10^53（四阶态数）。
这里，内二阶在外四阶腹中的旋滚方式不是24种，而是12种，这正是考虑了这內魔方旋滚是通过转超四II 得到的，不是拆了魔方再重新组装得到的。其旋滚方式可能数和三阶中心块旋滚的可能数一样，都是12。这也表明这两种魔方变换规律的共同性。
至于扰动问题，我引用的的二阶数据和四阶数据已经解决，我就坐享现成啦。

还有，你说的“月牙块既随外层转动又随内层转动”，要具体分析。
外层转带动的月牙块相当于普通四阶同一表层的4个心块；和刚才外层平行的内层转带动的月牙块仅仅相当于普通四阶的同一内层的8个心块。在此，两者不能混为一谈。也就是说，认住某一对“捆绑”着的月牙块看的话，此时，它俩决不可能“既随外层转动又随内层转动”。跟前者动的不跟后者动，反之亦然。
当然，表层和内层不平行的话，这一对月牙块确实是“既随外层转动又随内层转动”了。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-27 17:08 编辑 ]
作者: Polunga    时间: 2010-1-27 12:51:12

我按自己对魔方的理解算一遍状态数，再来看感觉看懂一些了。那些陌生的名词是我阅读的主要障碍。

想问个问题……
坐标状态数=每个簇状态数的一半之积乘以扰动关系数
我不懂上面那个公式的含义是什么，或者说是怎么推来的。扰动关系数是什么意思，希望稍微讲讲，或者告诉我应该看哪个贴

谢谢

[ 本帖最后由 Polunga 于 2010-1-27 12:52 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2010-1-27 12:57:07

关于“如何正确使用"12"概念”，我这样认识：
三阶时，中心块组在每一个“角块－棱块框架”态中都有12种取向（另外12种是转不出态）；
在超四II时，每一个外魔方态可以配以3674160个內魔方态，这还不够，每一內魔方态相对于外魔方此刻的状态可以有12种取向（另外12种属于转不出态）。
作者: pengw    时间: 2010-1-27 13:07:21

月牙块之外的块根本不满足四阶变换，只是月牙块的簇状态碰巧也是24！所以中心四块之外的块变出的状态数正好与四阶暗合，而从状态构成角度看，无一相同。

内二阶与外四阶根是不能完全独立变换，从扰动方程L=B+C就可以看出，如果乌木能找出边棱有奇数个偶环，心块有偶数个偶环，即可**这一推论。

超四2=24！*24！*（8！*3^7）*（8！*3^7）*(1/2^4)*4/24
=（8！*3^7）/2*（24！*24！*（8！*3^7）*(1/2^3)*4/24），显然是数字巧合。

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乌木算法成立的首要条件是内二（1簇）与外四（3簇）的变换是独立的，否则这种算法是错误的，可轻易找出内二阶与外四关联在一起的状态,也就是说，你不可能将内二阶状态与外四阶随意组合，二阶与四阶什么样的状态可以组合并不是整体外框架转动可以告诉你的，所以，你算法依据是错误，只是与正确答案在数字是巧合了。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-27 13:15 编辑 ]
作者: E.T.    时间: 2010-1-27 13:19:41

LZ写的理论，我不明白
作者: pengw    时间: 2010-1-27 13:20:05

另外一个重要事实，外四阶（月，棱，角）任意一次整体转动，三个簇做的都是偶数个四元置换，也即这种转动是随意的，根本与三阶12限制无关，而三阶则不可能.显然乌木算法中仿三阶引进12是没有意义的，况且内二阶是用坐标状态数,外四阶用绝对状态数,不是计算结果巧合了，而是因为算法错了而巧合在一起.

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-27 14:01 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2010-1-27 13:22:33     标题: 回复 23# 的帖子

关于“每个簇状态数的一半之积乘以扰动关系数”，这该彭兄解答的，我试试解释解释，目的是看看有无错误，让彭兄一并指正。
为了方便，我习惯用三阶来说事。
仅以位置变换来说，且固定中心块组。角块的位置变化数为8！，其中一半是非扰动态（指不牵连棱块即可复原的态，即，没有奇数个偶环的情况），另一半是扰动态（有奇数个偶环）。
对于棱块，类似，12！的一半是非扰动态，另一半是扰动态。
这四拨状态组合时，有个规矩，非扰动态角块配非扰动态棱块，扰动态角块配扰动态棱块，别的组合方式都是转不出态（或错装态）。
所以，非扰动态的角块－棱块态数为（8！/2）×（12！/2），
扰动态的角块－棱块态数为 （8！/2）×（12！/2），
两者合计就是 （8！/2）×（12！/2）＋（8！/2）×（12！/2）
＝[（8！/2）×（12！/2）]×2 ，
这里的“×2”中的“2”就是此处的“扰动关系数”。

不知我说得对吧？
作者: pengw    时间: 2010-1-27 13:27:16

说得很对，补充一点，在没有考虑色向的前提下，你是正确的。这就是计算状态数的核心思想，五年来，你是我发现的第一个正确复述的人。
作者: 乌木    时间: 2010-1-27 13:44:21

我正是认为內魔方的整体旋滚不是随意的，才得到12种旋滚方式而不是24种旋滚方式。如果我取“‘二阶态数’×24ב四阶态数’”，那倒是“首要条件是内二（1簇）与外四（3簇）的变换是独立的”了。
总之，这里的內魔方和外魔方的组合，是有机的组合，不是无机的组合。


是不是我错在这里：用转动这超四II的方法（即不是拆了重装的方法），保持某一外魔方态不变之下，內魔方可以有的态数不是3674160 ？或者，保持某一內魔方态不变之下，外魔方可以有的态数不是7.07195×10^53 ？

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-27 14:02 编辑 ]
作者: Polunga    时间: 2010-1-27 13:47:16     标题: 回复 28# 的帖子

多谢多谢…… 今天才发现，理论区很有意思……
作者: pengw    时间: 2010-1-27 13:49:04

另外,照乌木的计算方法应该是二阶绝对状态与四阶绝对状态相积或二阶坐标状态与四阶坐标状态相积,而你的计算是二阶绝对状态与四阶坐标状态相积,也就是说,你的算法要么少除了24,要么少乘了一个24，更不要说那个12用的没有道理，如27楼所言。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-27 13:51 编辑 ]
作者: pengw    时间: 2010-1-27 14:07:19

如果内二与外四不可以随便组合,那么二阶与四阶的积这种思路完全就是错误,前面说了,引入12更是没有道理的,12是来自三阶的概念,而整体转即不改变外四阶自身的扰动属性也不改变内二阶的扰动属性,所以,即整体外框转动不可能用来过滤不可能的簇组合,况且是将12积在一起,将所有可能的组合扩大了12倍,这是过滤吗?不客气气地讲,乌木的算法完全错了.

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-27 14:16 编辑 ]
作者: Polunga    时间: 2010-1-27 14:10:07     标题: 回复 32# 的帖子

弱弱的问一句，乌木的计算方法理解成，(1/2二阶绝对状态)与四阶坐标状态相积可以么？因为四阶的状态只要固定一种，那么二阶绝对状态只有一半能够与之相应……
作者: 乌木    时间: 2010-1-27 14:20:19

自己错在哪里得弄明白，容我再想想。


我前面引用的四阶数据7.07195×10^53 就是你的帖子（http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=771&extra=page%3D1）中的：
“以下是全色魔方图案数计算:
二阶组合数:         3674160
三阶组合数:         8.85801*10[sup]22[/sup]
四阶组合数:         7.07195*10[sup]53[/sup]
五阶组合数:         5.28924*10[sup]93[/sup]
六阶组合数:         1.31*10[sup]148[/sup]
七阶组合数:         3.0395*10[sup]211[/sup]”

难道你那帖子里的二阶态数和四阶态数，一个是坐标态数，另一个是绝对态数？

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-27 15:07 编辑 ]
作者: pengw    时间: 2010-1-27 14:21:59

事实上,乌木用的是,12倍二阶坐标状态数与四阶绝对状态数之积,这样做的理由是什么,我不理解.举例说,有一个二阶一个三阶,都是复原态,拿这二个魔方的不同朝向(非转动)进行组合,是同一状态吗?
作者: pengw    时间: 2010-1-27 14:26:21

回35:
只有偶阶才分坐标状态数和绝对状态数,一般所说的是指绝对状态数,即消24同态后的状态数,也许你换一种角度来解释你的计算会更有说服力,而不仅仅只是结果.

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-27 14:29 编辑 ]
作者: pengw    时间: 2010-1-27 14:38:48

事实上，我在五年前就是用单簇状态去相互组合，在这个过程中，最重要的是确定有多少种组合类型，即有多少种扰动关系。显然，五年前创立的很多概念并没有得到充分重视和消化，以至于，现在看到的很多错误，显得如此低级和不应该发生。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-27 14:43 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2010-1-27 14:55:15

“事实上,乌木用的是,12倍二阶坐标状态数与四阶绝对状态数之积”，
那么，3674160是二阶的坐标态数？不是吧？8！×3 ^7/24=3674160 ，怎么会是坐标态数呢？
作者: pengw    时间: 2010-1-27 14:57:08

回35楼:
我认为,你的算法是经不起推敲的，首先，你将12作为外框转动的制约因子就是错误的，事实上，对一个固定的二阶状态，外框是可以随意转动的，前面说过，外框的每次转动，框中所有簇都发生偶数次四元置换，所以外框图可以随意转动，不受三阶12限制。
作者: 乌木    时间: 2010-1-27 15:44:45

啊！我必须承认自己错了。虽然你说的那些道理，我一时还不懂，但我找到了自己原来所谓“內魔方有12种取向”的反例：
外魔方保持不变（包括角块、棱块和月牙块都和复原态一样），內魔方完全可以仅仅整体转过一个90°。照片就懒得拍了，叙述一下即可。比如，顶面全白，底面全黄，前面中间四个方块为蓝，前面的四周（角块、棱块、月牙块）全红，右面类似－－中间橙四周蓝，后面也类似－－中间绿四周橙，左面－－中间红四周绿。相当于內魔方相对于外魔方整体转过了一个90°。
这种情况在三阶换心花样中是不可能的（或者属于错装态），三阶中中心块组只能整体旋滚偶数个90°，即所谓“12倍数”限制。
在超四II 中既然做出了上述反例，足以说明问题了！你从理论的解释容我慢慢消化。
今天对超四II 又多了一个新认识！谢谢彭兄！

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-27 16:09 编辑 ]
作者: pengw    时间: 2010-1-27 15:59:22

原帖由 乌木 于 2010-1-27 14:55 发表
“事实上,乌木用的是,12倍二阶坐标状态数与四阶绝对状态数之积”，
那么，3674160是二阶的坐标态数？不是吧？8！×3 ^7/24=3674160 ，怎么会是坐标态数呢？


抱歉，这一点上我看错了，但二个绝对状态数之积能说明什么？
作者: pengw    时间: 2010-1-27 16:01:42

回41楼：
用标准四阶最好找出“12”的反证，如果反证不成立，则是目前为止找到的第一个N阶定律证伪。将四阶人为装成反证的状态，能复原，则反证成立。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-27 19:34 编辑 ]
作者: pengw    时间: 2010-1-27 16:18:11

回41楼:
乌木兄客气哈,就事论事,欣赏你实事求是和严谨的治魔态度,事实上,所有大于二阶的偶阶都是如此.我不得不很伤心地指出,这些都是5年前本人发表的N阶定律可以预言的结果.
作者: Polunga    时间: 2010-1-27 17:19:20     标题: 回复 41# 的帖子

原来如此……没白跟着看下来
作者: 乌木    时间: 2010-1-27 18:53:26

再进一步看看普通四阶。
四阶看作降阶的三阶的话，也可以让中心块（每面4块，一共24块）相对于角块－棱块框架来说整体转过一个90°，和41楼超四II 的那个花样类似，只是普通四阶没有了月牙块而已。也就是说，普通四阶的换心规律也是和三阶的换心不同的，并不“限于12种”。

看来，三阶的规律不能随意套用于四阶。三阶有中棱块，没有非中棱块；四阶有非中棱块，没有中棱块。正好这两种棱块的性质是大不同的。三阶空心魔方只要（变形后看不出的）中心块组整体转过奇数次90°，必然使角块或棱块出现“特殊”情况；假定有四阶空心魔方的话，一定不会有这种“特殊”情况的。

更有甚者，用三阶中心块的眼光看起来，四阶的中心块还可以有在三阶中以及在超四II 中是不可思议的变化方式：
          [java4=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]MR2 SU2 ML2 SU2 [/param]
[/java4]

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-27 21:50 编辑 ]
作者: pengw    时间: 2010-1-27 19:25:33

偶阶的这种性质让我们可以在偶阶上做一个超级六面水波纹图案,偶阶与奇阶相比,奇阶的做的水波纹图案的数量相对要少一些.这些认知为我构造非常大气的图案提供了理论依据和实现手段,我建议大家重视魔方变换理论的学习与掌握.

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-27 20:04 编辑 ]
作者: pengw    时间: 2010-1-27 20:18:21

原帖由 Polunga 于 2010-1-27 12:51 发表
我按自己对魔方的理解算一遍状态数，再来看感觉看懂一些了。那些陌生的名词是我阅读的主要障碍。

想问个问题……
坐标状态数=每个簇状态数的一半之积乘以扰动关系数
我不懂上面那个公式的含义是什么，或者说是怎 ...


事实上,魔方变换理论直接预言状态数计算方法，理解了魔方变换理论，则可轻易构造状态数计算方法，要理解状态数计算方法（这里暂指我给出的方法），第一步是要理解N阶定律，请参阅置顶的“N阶定律相关的贴子集”，由于论坛升级迁移等原因，有些贴子的结构可能有问题，不过你可以直接提问。本质上，状态计算方法，可直接验证相关理论正确与否，因为一切状态都来自变换，目前N阶定律预言的计算法算出的结果与国际官方网站上的结果完全一致，但官方网站上没有给出计算原理以及构造计算原理的理论。

理论区有大量回答这类问题的贴子，请耐心查阅。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-27 22:38 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2010-1-28 13:13:31

我还在想这个问题。
我的错误是，“二阶态数×12×四阶态数”之中，不能×12，应该×24，因为我实际做出了內魔方可以旋滚一个90°，也可以旋滚2个90°，可见它可以有24种取向。
那么，就有“二阶态数×24×四阶态数”＝2×3.11802×10^61 。
这3.11802×10^61 和彭兄的结果完全一样，不会是单纯的“巧合”吧？
要么我的计算中得修改倍数（即假定彭的结果是正确的），比如再要“/ 2”。即，“二阶态数×24×四阶态数 / 2”＝3.11802×10^61 ；要么彭的结果应该再“×2”，即，2×3.11802×10^61 。究竟哪个对？当然，如果我那里再“/2”，或彭再“×2”，一时都不好解释，何况彭不会无故同意修改的。

至于我把二阶态数和四阶态数相乘，我想应该没问题。不就是两拨块的状态数的组合吗？內魔方和外魔方各自态数的组合，怎么不可以相乘呢？这与彭把各个簇的态数相乘是等价的吧？

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-28 15:05 编辑 ]
作者: Polunga    时间: 2010-1-28 14:59:30     标题: 回复 49# 的帖子

四阶魔方的状态固定一种，由于棱块的扰动，里面的二阶角块位置就不是随意的了……也就是四阶固定了二阶绝对状态中只有一半是能做到的……我是这么理解……如果，拿一个全色四阶，旁边放一个二阶，两个魔方没有相关性，所能组合的状态就能比魔中魔多一倍
作者: Polunga    时间: 2010-1-28 15:04:36     标题: 回复 49# 的帖子

也就是说，四阶状态固定了，里面的二阶可以有24种翻转没错，但是也不可能做出仅两角位置对换。二阶魔方整体翻转90度相当于有两层转90度，而二阶两个角位置对换相当于一层转90度


我觉得吧，只是考虑魔方状态与另一个魔方状态相乘，就漏算了因为扰动而不可能出现的情况……现在觉得楼主的算法好科学呀

[ 本帖最后由 Polunga 于 2010-1-28 15:06 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2010-1-28 15:37:05     标题: 回复 50# ，51# 的帖子

也许如你说的，但我还不太清楚，还要再想想。

你说得情况大概就是1楼的表格说的：
边棱块B 的二元置换会使 中心块C被迫共同进行二元置换；
中心块C 的二元置换会使 边棱块B被迫共同进行二元置换。

所以，如果外魔方保持不变之下，內魔方不能旋滚并变换得到36784160×24个态，要排除其中相对于原状是“二置换”变化以及等价于“二置换”变化的态，即，只能旋滚并变换得到（3674160 / 2）×24 个态。这样，我的算法就应该改为：
（3674160 / 2）×24×7.07195×10^53 ＝ 3.11802×10^61 ，
这就和彭的结果一致了。
对吗？
当然，至此，前提是假定彭的结果是正确的。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-28 15:41 编辑 ]
作者: Polunga    时间: 2010-1-28 15:52:18     标题: 回复 52# 的帖子

他的结果应该是对的吧……我用自己的方法也能得到这样的结果。关于这个扰动，在超四阶I中同样存在……
作者: 乌木    时间: 2010-1-28 16:57:20     标题: 回复 53# 的帖子

嗯，看来就是你说的这样。
刚才在超四II 上验证了一下你的说法，即1楼表格说的
“边棱块B 的二元置换会使 中心块C被迫共同进行二元置换；
中心块C 的二元置换会使 边棱块B被迫共同进行二元置换”，
确实如此！
从复原态出发，交换內二阶的两个块（指三个联动的中心块作为內魔方的一个块）之后，外四阶保持别的块不变之下，有两个边棱块也交换来着－－我这次是得到两个紧挨着的边棱块表观上要一起翻色，实质是这两个边棱块要翻色交换。
而普通四阶单单翻一对棱块对子的、著名的15步公式含有的内层转是MR2 ML MR' MR MR ML' MR2，它们对于內二阶的作用，在前后抵消之后，留下一个MR抵消不了，即修理好外魔方的边棱块的话，內魔方一定不能保持刚才的“二置换”状态了，变成（比如）一个二置换加一个四轮换，也就可以转换为二个二置换，再转换为非扰动态。这就和外四阶又一致了－－都是非扰动态了。
总之，无法做到单单中心块扰动或单单边棱块扰动。
验证结束。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-28 17:47 编辑 ]
作者: 右手无名指    时间: 2010-1-28 20:41:55

说真的，没看太懂。不过顶一个，辛苦楼主了
作者: pengw    时间: 2010-1-28 22:38:37

去北川县城了，回来得很晚，大概回复一下。
我们都应该有一个正确的方法去处理事务，只有掌握了魔方变换规则，才到预言所有可能的变换，进而构造出状态数计算方法并对自已的构造充满自信。而这里的很多不必要的争论都是基于对规则的不甚了解而发生。而无论是数字的巧合也好，拼凑出一个似是而非的结果也好，凡此种种都是很无效率而又浪费时间的做法。

如果你对规则不了解，你很相信自已的构造又无法确认或相信别人的方法，岂不很痛苦？我可以明确地说明一点，我们讨论的问题早在五年前就有答案且就发布在理论区。

如果你对四阶的规则足够了解，就不会认为四阶心块是二阶变换性质。更不会相信超四2的的心块簇跟四阶心块簇是一回事。敢于质疑敢于挑战这正是魔方鼓励的一种精神，关键是，你对质疑和挑战的事物要有清醒的判断，否则味道会变得很怪。

我这个人常说别人不爱听的或得罪人的话，如果有谁验证了本人的贴子误导他人不浅，将对本人帮助很大。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-29 00:17 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2010-1-29 08:52:33

56楼说的不无道理，无奈我总是不能全部看懂你的算法，才会如上那样折腾。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
接着52楼、54楼探讨。
想想52楼的算式
（3674160 / 2）×24×7.07195×10^53 ＝ 3.11802×10^61 ，
其中“/2”放在那地方总是别扭－－为何外四阶的态数7.07195×10^53 就不要除以2呢？
是不是应该这样：
内二阶的状态有（3674160 / 2）是非扰动态，另一半是扰动态；
外四阶的状态有（7.07195×10^53 / 2）是棱块非扰动态，另一半是棱块扰动态。
这四拨态组合时，只能非扰动态配非扰动态，扰动态配扰动态：
（3674160 / 2）×（7.07195×10^53 / 2）＋（3674160 / 2）×（7.07195×10^53 / 2）
＝（3674160 / 2）×（7.07195×10^53 / 2）×2
＝（3674160 ×7.07195×10^53） / 2
这“/2”放在这地方就合理了。再考虑超四II 的内二阶可以相对于外四阶旋滚得到24种取向，总态数就是：
24×（3674160 ×7.07195×10^53）/ 2
＝12×（3674160 ×7.07195×10^53）
＝ 3.11802×10^61  。

妥否？
作者: pengw    时间: 2010-1-29 11:15:29

超四2绝对状态数=24！*24！*（8！*3^7）*（8！*3^7）*(1/2^4)*4/24
从中分离出所谓四阶（除了值相同，状态无一相同）绝对状态数是24！*24！*（8！*3^7）*(1/2^3)*4*(1/24)
余下部分：8！*3^7*（1/2），其中8！*3^7相当于二阶坐标状态数，1/2来是从（1/2^4)分离出来的，为什么要分离？请上楼考虑一下再回答。拿内二阶坐标状态数去配外四阶绝对状态数，再取其一半，这到底是基于何种原理？单从数字上我无法理解。

1.8！*3^7*（1/2）=8！*3^7*（1/24）*12，这没问题，但这个12因何而生？为何而存在？

另外，上楼真没有发现四阶上的扰动配非扰动的情况？难到棱心不能独立于月角联合扰动或反之？单纯从数字上去解释结果不同于从方程的角度，通常说明不了什么问题，原理原理还是原理，一切要从原理上去解释

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-29 11:44 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2010-1-29 12:00:27

“拿内二阶坐标状态数去配外四阶绝对状态数，再取其一半，这到底是基于何种原理？”
这 除以2 是否可以这样追究：
[（A / 2）×（B / 2）]×2 ＝A×B / 2，这 / 2 就是这么演算出来的。
作者: pengw    时间: 2010-1-29 13:14:03

拿你没办法,总是喜欢逆起推加猜,算法中的一半状态是指坐标状态不是绝对状态,况且扰动关系数是4不是2,关键是,乌木一定要描述一个与变换不冲突的原理,要不然真是变成连朦带猜令人无所适从.

再说明一次,内二与外四状态是扰动相关的,不是相互独立的,因此不适宜拿来相积,不要因数字拆分上的部分相似,进而认定一种规则存在,即便12是一个修正参数,乌木也要说清楚参数12的修正原理,否则,算法从原理上讲是非法的,不要太沉溺于纯数字相似的迷思和猜想中,去查找现成的原理可以得到现成的答案.

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-29 15:53 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2010-1-29 17:12:09

坐标态一半扰动另一半非扰动，那么，绝对态应该也是一半扰动另一半非扰动的。

“内二与外四状态是扰动相关的”－－在我的算法中，仅仅是内二阶的扰动态配外四阶的含有棱块扰动态的所有态，内二阶的非扰动态配外四阶的含有棱块非扰动态的所有态。至于外四阶的角块和同为外四阶的月牙块之间的扰动相关，在我的算法中无关（我引用的四阶态数已经解决四阶的角块和四阶的心块（即此处的月牙块）之间的扰动相关问题），所以在我的算法中，内二阶和外四阶组合时，扰动关系数不应该是4，而是2。对不对？

最后的参数12，和59楼说的“/2”一样，都是式子演算的最后结果，都是“转手货”，不是一开始就出现的。它们的含义还得从初始式子中得出。只要初始式合法，演算之后的最后式不会非法。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-29 17:58 编辑 ]
作者: pengw    时间: 2010-1-29 19:10:11

扰动是所有簇之间的不可分割的互动关系,不是可以随便分配或割裂成这一堆与那一堆的人为认定关系，从这一点上看，乌木完全错解了扰动关系的真实含义，我还是那句话，数字上的人为拼凑是不说明问题的，那怕是始于一个正确的答案。
作者: 乌木    时间: 2010-1-29 19:17:54

“扰动是所有簇之间的不可分割的互动关系”，
对，但还是理得清楚的。有的涉及所有簇；有的不是，而是仅仅在某两个簇之间。后者就可以“分割”处理。
比如，在本帖中，外四阶的角块和月牙块之间的扰动问题，我就引用你给的现成的四阶数据了，不必再重复处理；外四阶的棱块和内二阶之间的扰动问题，是新出现于超四II 中的，我的算法中是要处理的。

可以分割的处理法，何乐而不为之呢？

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-29 19:23 编辑 ]
作者: pengw    时间: 2010-1-29 19:29:12

超四2绝对状态数是D（注彭的算法），A是二阶状态数，B是四阶状态数，C是乌木的算法

D=24！*24！*（8！*3^7）*（8！*3^7）*(1/2^4)*4/24

A=（8！*3^7/24）

B=（24！*24！*（8！*3^7）*(1/2^3)*4/24

C=（A/2*B/2）*2=AB/2

照乌木构造的算法，D不等于C，这是为何？

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-29 19:35 编辑 ]
作者: pengw    时间: 2010-1-29 19:39:09

跟随乌木奇特的思路是很痛苦的，无论如何还是跟得上，能理解，对我来说没问题，对别人来说又如何？有一点没想到，乌木可以改变魔方扰动关系，即可以改变魔方固有的变换规则，这一点我怕是学不象的，哈哈哈。
作者: 乌木    时间: 2010-1-29 19:44:51

我的算法不是C=（A/2*B/2）*2=AB/2。
由于内二阶可以在外四阶中旋滚得到24种取向，所以
C=[（A/2*B/2）*2]×24=12 AB 。
当然，四阶态数B我不会像你那样正规地算，我偷懒直接引用了你老早的数据7.07195×10^53 。

我至此不认错，是因为还未认识到错在哪里。
开始我以为内二阶在外四阶中只能旋滚得到12种方向，在和你探讨中以及我实际做出了内二阶不仅可以旋滚2个90°，还可以旋滚1个90°，我才认识到内二阶取“12种取向”是错误的，应该是24种。之后，我几次修正算法。
如果我现在的算法是错的，但愿随着探讨尽早认识错在哪里。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-29 20:04 编辑 ]
作者: pengw    时间: 2010-1-29 19:51:09

我知道积上24是对的，楼上的解释也是对，问题是59楼好象不是（A/2*B/2）*2*24，这可是很不靠谱的变通哦，哈哈哈。这样，乌木能不能用你这个思路去算一算四阶，即将四阶分一个内心和一个外框

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-29 20:03 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2010-1-29 20:11:30     标题: 回复 67# 的帖子

59楼不是在说我的全部算式，而是答复你“拿内二阶坐标状态数去配外四阶绝对状态数，再取其一半，这到底是基于何种原理？”这一句话而已。答复这句话只需这部分式子足够了。

我不会把本帖中我处理超四II 的方法用于普通四阶。
我对普通四阶的初步的认识是，四阶的内心和角块有扰动不扰动问题，和棱块两相无扰；四阶的内心整体相对于角块－棱块框架有24种旋滚变化，不仅如此，甚至还可以外框架不变之下交换相对两面的中心块。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-29 20:34 编辑 ]
作者: pengw    时间: 2010-1-29 20:14:32

哦,那66楼以前哪一个算是全式?也就是说,59楼以后,你一直在跟我讨论部分算式?通观贴子,感觉一直就是连猜带拼搭上朦,一路跟着跑过来嘛,哈哈哈,玩笑.

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-29 20:23 编辑 ]
作者: pengw    时间: 2010-1-29 20:29:16

要说你错在哪,问题就在于你知道了一个正确的答案后,企图通个分拆答案证明你的猜想是正确的,本质上还是对变换缺乏正确的理解,虽然我这个人说话不讨人喜欢,但请不要忽视那些五年前本人总结出来的变换规则或称为N阶定律,很多痛苦或迷茫的根源就是因为对N阶定律缺乏正确的解读,论手上功夫,几乎可以说,我是寸步难行,重未复原过三阶以上魔方,但我认为我不需要这种功夫就能看透魔方,并让其一切变换匀在掌控之下,并“大言不惭”地告诉别人只能或不能玩出什么，为什么?要善于抓住本质,满脑子都让公式占据会失去很多思考机会，魔方可以转着玩，也可以用脑一块一块地“移”着玩，公式不是必须的，结果可以不必让公式来告诉你，事实上公式并不能帮助你计算出状态数，到了一定程度，公式是完全可以抛弃的，这要看你愿意在某个层面玩多久，当然也可以选择永远做公式的“性奴”，这何偿不是一种生活方式，一切在于你，这些都是真话,虽然有点不客气.

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-29 21:00 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2010-1-29 21:08:25

有点说明。
我在http://bbs.mf8-china.com/viewthread ... tra=page%3D1&page=5的43楼（发表于 2010-1-24 16:53）就初步说过我的这种算法。
后来看到本帖（2010-1-25 21:25）。到本帖20楼（ 2010-1-26 17:58）时，我具体计算一下我的结果，竟和你的结果完全一样，我总觉得不会是偶然的巧合，这才设法解释和纠错。我觉得我这种想法、做法并无不可。现在的问题是，如何认识自己的算法错在何处。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-29 22:56 编辑 ]
作者: pengw    时间: 2010-1-29 23:04:05

所有解释我都重复无数遍了,你认为你没错就没错,这问题再争论下去，你会让我对自已的常识失去信任,不争了，你也不必承认你20楼上12是一种错误,只是你应该说明12在变换中是一个什么意义，这个意义至少不应该跟变换规则冲突并且不跟我构造的算法等价才称得上是另一种算法。如果有什么巧合,就这一点点投机,8!*3^7/2=(8!*3^7/24)*12,话说回来，这也没有什么特别这处，仅仅只是算式结构略做一点等价变形，如果你有兴趣,用你的方法去试算一次标准四阶也没有什么不妥。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-29 23:45 编辑 ]
作者: pengw    时间: 2010-1-30 06:40:19

(A/2*B/2)*2*24的计算结果没错，A是单簇显然有一半状态是扰动的，B含三簇，凭什么说B中棱簇扰动的状态占总状态的一半？我知道该如何解释，但是，我更想知道乌木如何解释，这可以验证指导算法设计的思路是否有问题。

当初乌木构造12AB的初衷显然是比照三阶性质来做的，而三阶性质在此根本不适用，碰巧这个算式的计算结果恰好是对的，然而12并非乌木希望的三阶参数，如果硬要这样认定，反证不可胜数，12实为似是而非三阶参数，实为扰动协调后的产物，乌木错在哪？对本贴上一问的回答可以道出因由。

事实上，由我的算法（24A）/2*B略做变形就是12AB再做变形就成(A/2*B/2)*2*24，关键是对B/2的解释，B与A不同，B不是单簇

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-30 09:00 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2010-1-30 11:18:09

对，我一开始的“12AB”中的12在概念上是错的－－错用了三阶换心的“12限制”，我在前面已经承认错误。
而最后的“12AB”中的12是初始算式几步演算后的结果，这最后的12的含义应该到初始式中去找。
我不知如何应你的一再要求回到我的错误中去作出不错误的解释。

我的初始式为
（A/2）  ×（  B/2）×2×24
演算后得到12AB 。
（A＝3674160 ， B＝7.07195×10^53  。）

关于“B含三簇，凭什么说B中棱簇扰动的状态占总状态的一半？”
我是说外四阶的态数B之中，有一半是含有棱块扰动，另一半是含有棱块非扰动。至于外四阶的角块和月牙块之间的扰动非扰动，在我的算法中无关－－我引用的四阶态数已经处理了轮廓和月牙块的扰动问题，我的计算中不应该重复解决外四阶的棱块－月牙块之间的扰动问题。
外四阶的棱块和内二阶之间的扰动问题，在普通四阶时是不存在的（普通四阶交换两个棱块后，别的簇会有变化但不属于扰动），是在超四II 中新出现的，我的算法只要集中解决这一扰动问题即可。

外四阶态数B中，
B/4，棱块扰动，角块扰动，月牙块扰动；
B/4，棱块扰动，角块非扰动，月牙块非扰动；
B/4，棱块非扰动，角块扰动，月牙块扰动；
B/4，棱块非扰动，角块非扰动，月牙块非扰动 。

可见，仅就棱块而言，B/2是棱块扰动的，B/2是棱块非扰动的。我的算法中，不计较角块－月牙块之间的扰动情况，只处理棱块－内二阶之间的扰动问题，当然在初始算式中要用B/2，扰动关系数也不能取4，要取2。

如果用我的算法用于普通四阶，那会犯新的错误。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-30 11:43 编辑 ]
作者: pengw    时间: 2010-1-30 11:46:03

我的确没有发现你的初始 （A/2*B/2)*2*24  位于哪个贴子中,能找得到的是我指出你算式错误后,你更正在66楼,这个问题就不争了.根本扰动定义,你的2不叫扰动关系.

对B/2自身的扰动分析结果是正确的，但不清楚你是依据什么来分析，你能说更明白一点否？


如果你的方法是正确的，同理，可用于四阶计算，为什么不可以？为什么不试试？

严格意义上讲，你的方法不是一种原理独立的的方法，仅仅将1楼的算式做一点点等价变形就能得到，所以这里并没有另一种算法，算法思想（二阶组合四阶）其本质上只是将四阶扰动关系换了一种方式来描述，本质上原理等价，自然计算结果等价，所以这里没有二种有本质区别的计算方法，不知你认可否？

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-30 12:01 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2010-1-30 12:43:14

我提出我的算法的时间在本帖之前。

我纠错、修正之后的最后算式在本帖的57楼。

74楼那四个B/4的列表，根据一是本帖1楼你后来补充的表格（太谢谢了，非常清楚！），二是我在超四II 上做了有关的各种验证。

如果我把（A/2）×（B/2）×2×24 中的“×2”叫扰动关系数不妥的话，那就理解为自然出来的倍数好了，不给它专门名称也好。即：
[（A/2）×（B/2） ＋（A/2）×（B/2）]×24 ，
这是初始式之前的等价式。

普通四阶（比如）两个棱块交换一下的话，心块有变化，但后者不属于扰动，我怎么把普通四阶的棱块和心块作类似于超四II 的扰动处理呢？对全色普通四阶上不存在的情况硬作什么处理的话，一定会出错。

“严格意义上讲，你的方法不是一种原理独立的的方法，仅仅将1楼的算式做一点点等价变形就能得到，所以这里并没有另一种算法，算法思想（二阶组合四阶）其本质上只是将四阶扰动关系换了一种方式来描述，本质上原理等价，自然计算结果等价，所以这里没有二种有本质区别的计算方法，不知你认可否？”对，对！但不是“将四阶扰动关系换了一种方式来描述”，而是“将超四II 扰动关系换了一种方式来描述”。至于“二阶组合四阶”也只是在超四II 中才存在，或许别的“魔中魔”有类似情况，但我没接触过，不能说什么。
作者: 乌木    时间: 2010-1-30 13:03:06

题外说说。为了验证超四II 的种种扰动不扰动的情况，因不知道有关的公式，或者因月牙块等观察起来很吃力，我是用广义复原法做，其中在调动月牙块时不免出错返工，工作量颇大。
可见，掌握了你的理论的话，像1楼那样的结果就出来了。
说明还得争取弄懂你的算法。
作者: pengw    时间: 2010-1-30 13:31:21

问题是,四阶正好可以用(A/2*B/2)*2*24来处理，不信的话，你试试，四阶棱虽不麻烦心，但角要麻烦心，棱角对心的影响与超四2相比，正调了个位，不信你试试。
作者: pengw    时间: 2010-1-30 13:35:12

另外有更省力的验证方法，拆开并装成你想验证的状态，再去复原，能复原则则得到验证，否则就是证伪。
作者: pengw    时间: 2010-1-30 17:53:27

我考,这贴就二个人吵来吵去,看来理论真是不好玩,改行背公式去
作者: 小圆来了    时间: 2010-1-31 01:23:04

有一位元老从水底下出来了
作者: 乌木    时间: 2010-1-31 14:21:30

原帖由 pengw 于 2010-1-30 13:31 发表
问题是,四阶正好可以用(A/2*B/2)*2*24来处理，不信的话，你试试，四阶棱虽不麻烦心，但角要麻烦心，棱角对心的影响与超四2相比，正调了个位，不信你试试。


唉，那就试试用这种方式计算普通全色四阶的绝对态数，只是概念被我搅得乱乱的了，恐怕意思不大。

角块当作一个二阶魔方，其绝对态数A＝8！×3^7/24＝3674160；
24个心块和24个棱块当作一个“无角魔方”，其绝对态数B＝24！×24！/24 。
A/2扰动态（奇态）角块配B/2扰动态心块（B/2之中的棱块奇态、偶态都有，与心块扰动不扰动无关），
A/2非扰动态（偶态）角块配B/2非扰动态心块（其中棱块情况同上）。
这样组合后得到的态数为（A/2）×（B/2）×2 ；其中的每一态，还可以有变化－－固定“无角魔方”这
部分时，角块整体可以相对于无角魔方作24向的旋滚；或者固定角块部分，无角魔方可相对于角块作整体
24向旋滚。所以总态数还要再乘以24：
（A/2）×（B/2）×2×24＝（3674160/2）×[（24！×24！/24）/2 ]×2×24＝7.07195×10^53 。
这7.07195×10^53之中没有同态要消了，因为，刚才的部分魔方作相对于另一部分魔方的24向的旋滚，得
到的是新态，不同于魔方的整体旋滚；A和B的取值都是绝对态数，所以，最后结果不能再做消同态了。

角块和“无角魔方”之间的24向相对运动之验证：我在Puzzler的全色四阶上做了一下，保持“无角魔方
” 不变（包括一个面的四个心块整体转了180°之修正，两个面的心块分别都整体转了90°之修正），可
以让角块整体转过一个90°。既然允许一个90°，就允许转过两个90°，所以可以相对于“无角魔方”分别转出24种方向。请看下图：

   四阶角块和“无角魔方”24向相对运动验证.JPG

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-31 17:04 编辑 ]

附件: 四阶角块和“无角魔方”24向相对运动验证.JPG (2010-1-31 14:21:30, 60.61 KB) / 下载次数 22
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=ODc0MzF8MTVmYjQ5MDF8MTczMjU5Mzg4MnwwfDA%3D
作者: pengw    时间: 2010-2-1 07:49:12

不对不对，照你的边框算法，棱角不能分离，况且棱簇与心簇不互动，再试试。这样的偿试有助于理解状态计算原理。
作者: 飞扬    时间: 2010-2-1 10:24:16

看不懂得路过。。。好复杂
作者: 乌木    时间: 2010-2-1 11:24:00

原帖由 pengw 于 2010-2-1 07:49 发表
不对不对，照你的边框算法，棱角不能分离，况且棱簇与心簇不互动，再试试。这样的偿试有助于理解状态计算原理。

我没有计算什么“边框”嘛？棱块和角块框架我是分开来了，角块单独看作一个二阶魔方，棱块则和心块一起看作一个“无角魔方”。两者结合于一个系统中，就不能各自为政了，就要用你五年前给出的方法解决，或者照我上面的方法处理。（或者哪位别的处理法。）

你说的棱块和心块的“互动”指什么？我认为棱块转成奇态（有奇数个偶循环）的话，心块状态不一定，可以也是奇态，也可以是偶态－－取决于角块，因为心块状态的奇偶是和角块的状态的奇偶一致的，和棱块无关。

前面我对超四II 这个“魔中魔”做了那种计算法；同样的思路用于普通四阶时，我只不过把后者看作“魔外魔”而已－－“无角魔方”之外有个二阶魔方。
也可以说是二阶之内有个“无角魔方”，那么，普通四阶魔方就也是“魔中魔”，不过此处的内魔方大得撑破了外二阶而已。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-2-1 14:18 编辑 ]
作者: pengw    时间: 2010-2-1 18:36:09

要保持算法的一致性，必须进行如下形式的计算才行，其中A是内心状态，B是外框状态，除2代表一半对一半的组合，乘2代表A/2与B/2二种组合方式，乘24代表每个AB组合对应24个外框状态，应该这样理解才对，与我算法等价，乌木被搞得有点晕哦，一定要概念明确

A=24!*1/2*2*1/24
B=24!*8!*3^7*(1/4)*4*1/24
C=A/2*B/2*2*24

事实上，何必要去分组再组合，单簇对单簇不就得了，单簇对单簇这正是我的算法。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-2-1 18:45 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2010-2-1 19:43:46

上面我没有说清楚。我是没有“与我（pengw）算法等价”，我82楼只是与我自己的思路一致。我认为属于殊途同归吧。
横看成岭侧成峰。
作者: pengw    时间: 2010-2-1 21:55:54

其实就一个理,没有第二个,除非乌木能从变换角度描述一个计算原理,把谁跟谁捆绑在一起变,只是顺序问题,于计算结果并不影响,我还可以将心角捆在一起对独棱,说穿了,还是簇对簇的关系,不是吗?
作者: 乌木    时间: 2010-2-1 22:24:19     标题: 超四II 棱块性质和普通四阶棱块性质之比较

初步想想这问题可能要归结到内层转的影响的区别。

超四II（比如）两个棱块交换一下，内二阶一定改变原来的扰动情况；
普通四阶（比如）两个棱块交换一下，心块不会改变原扰动情况。

原因是，两者的棱块要（比如）两个棱块交换一下，都是一定要奇数次内层90°转，由此，

超四II 时，内层90°一转，对于内二阶的作用是发生一个四块轮换（这个内二阶算8个块。如果內魔方算24个块的话，则发生三个四轮换）－－改变原来的扰动情况；

普通四阶时，内层90°一转，对于心块的作用是发生两个四轮换－－不改变原扰动情况。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-2-2 14:46 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2010-2-1 22:33:37

还好“岭”和“峰”两个字都是山字旁，不是不同的的偏旁。
作者: pengw    时间: 2010-2-1 23:04:07

形式可以多样,表达也可以多样,本质只有一个,纷乱中识别本质,仍一大乐趣,难得这段时间有点兴趣,很多年都没有见到什么新意了

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-2-1 23:06 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2010-2-2 11:23:02

普通四阶的棱块簇的状态无论奇偶，都是“自拉自唱”－－别的簇根本不理睬棱块簇的奇偶变化，所以我对棱块簇就不去白忙乎了－－不去区分棱块簇的奇偶态，这就不必先除以2，后面再去乘以2了，而是直接把棱块的全部变化数24！与心块的半态数（24！/24）/2相乘，得到（24！×24！/24）/2这一“无角四阶”的绝对半态数，再和角块的绝对半态数（3674160/2）相乘，接着只需×2就完成了两者的组合。最后补充一下两者的相对运动引起的增态－－×24。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-2-2 12:04 编辑 ]
作者: pengw    时间: 2010-2-2 15:44:01

楼上仍然没有理解N阶通算的精髓，只不过相对四阶而言，乌木认为的独特算法与已知算法的区别，打个比喻来说，就是先装车厢还是先装车头这回事，并无碍于最终装出整车。去算算六阶就明白了，看看离了四阶独角戏还能唱多少久，哈哈。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-2-2 15:55 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2010-2-2 16:50:49

你笑对了。六阶就不能取什么歪歪巧了。六阶扰动情况蛮复杂，还是老老实实一簇一簇排队接受处理为好。角块（比如）来个二交换，两个棱块簇可以各有（比如）两个二交换，棱块不改变原扰动情况。但四个心块簇（比如）可以各有一个四轮换，都改变扰动情况。
再比如棱块簇1来个二交换，，棱块簇2不改扰动情况，角块也不改扰动情况，心块就花头十足：有的不改有的改。等等。

本帖被我搅得离题颇远了。有关探讨需要时或可另起一帖？本帖还是围绕超四II 吧。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-2-2 16:57 编辑 ]
作者: pengw    时间: 2010-2-2 20:38:23

哈哈,93楼是担心你误入岐途,其实,五年前我给出的就是N通算算法,二,三,四必竟也簇数不超过3,所以用乌木颇具个性的组织应该还在"人工"控制之内,但再多上几簇,事情就会很快变得人工难以控制，事实上状态复杂性随阶数的2^n递增复杂性，人工很快就无能为力。但复原复杂随簇数增加成线性增长，这一点很有趣。事实上，乌木上面做的是在变自动为手工组织，不得不小心善待每个扰动设下的陷井，而已有的通式算法根本没有在意扰动的形态，三个或四个簇很好控制，到六阶，正如乌木所言，不得不变个性为老实，哈哈哈。

如果你试偿去算四阶最大公式循环周期，实实在在弄清每一步，收获将出乎意外。为什么簇状态是一半配一半，如何证明？

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-2-2 20:42 编辑 ]
作者: Cielo    时间: 2010-2-3 20:49:18

前几天不能上网，错过了大家的讨论。来完整地看一遍吧
作者: pengw    时间: 2010-2-4 07:48:18

老生重谈,没什么新意,重复无数次了,不看也罢,哈哈
作者: Cielo    时间: 2010-2-4 20:54:39

原帖由 Polunga 于 2010-1-28 14:59 发表
四阶魔方的状态固定一种，由于棱块的扰动，里面的二阶角块位置就不是随意的了……也就是四阶固定了二阶绝对状态中只有一半是能做到的……我是这么理解……如果，拿一个全色四阶，旁边放一个二阶，两个魔方没有相关性 ...


这个解释我觉得也有道理哦！

但是问题是超四II和普通四阶的扰动关系不一样（超四II是棱+心，普四是角+心），
所以直接拿普四的状态数作为外框四阶的状态数还是感觉怪怪的……
不过既然外观上看起来一样，那就可以等同起来嘛，所以这种计算方法也可以吧？

原帖由 pengw 于 2010-2-4 07:48 发表
老生重谈,没什么新意,重复无数次了,不看也罢,哈哈


还是有收获的，尤其是乌木先生解释忍大师的状态数公式
我现在还不一定会算四阶状态数呢，试试去……

[ 本帖最后由 Cielo 于 2010-2-4 20:57 编辑 ]
作者: pengw    时间: 2010-2-4 22:03:45

本质上,这些问题都可以在五年前发表的N定律中找到答案,可惜,多数情况是碰得头破血流才想起还有一个N阶律,我是一遍又一遍地重复说过话,还是要重复,看不到尽头.

这几天网速太慢,令人难以忍受.
作者: Cielo    时间: 2010-2-4 22:34:43

嗯打算去看的！

当时只看了pw3阶定律，N阶确实没仔细看过，惭愧……



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