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标题: 一辆车，100人（答案公布） [打印本页]

作者: kost12 时间: 2010-1-30 22:16:47 标题: 一辆车，100人（答案公布）

100人要从A地到B地，只有一辆能载25人的车。
车速55公里每小时，步行5公里每小时，AB两地相距33公里。
问最快需要多少时间？
写思路或公式出来就可以了，大家年纪大了，后面琐碎的事情少做点吧。。。
提示:我是用了笨办法，后来才知道有取巧的办法。也就是说，至少有两种解法，答案一样。
澄清（怪我没说清楚）：
1）11楼说得没错，有司机的，考虑的重点是车在前进的同时人也在走
2）11楼的办法跟我一样，也就是说-笨办法。。。
3）14楼答案正确

解法&答案：
1)20楼和22楼的解法都很好，尤其20楼的看上去特别简洁，MF8果然藏龙卧虎，佩服佩服；
2）我同学用的方法是画一个线段，分成9段，车每前进6段，往回开5段，以此类推；
   对于前队来说，车往后开五段，再往前开6段，前队的人刚好走了车的1/11，也就是一段；
对于后队来说，车往往前开6段，再后开五段，后队的人刚好走了车的1/11，也就是一段；
从而确保了车和人同步到达。
因此总时间就是最快的那一队的总时间，即车行6段+人行3段，33/9*6/55+33/9*3/5=0.4+2.2=2.6小时
3）我的笨办法：以每次车掉头为时间节点，最快那队人在每段时间所行距离为一段，
   通过车和人的速度差，可以计算得共7段，每段比例为11，（11-1）/（11+1），1，同2，1，同2，1，
   即11，5/6，1，5/6，1，5/6，1，因此每段分别为22，5/3，2，5/3，2，5/3，2，
   最后一步同方法2）

另：本论坛的回帖好麻烦哦，验证码经常说我打错。。。

[ 本帖最后由 kost12 于 2010-2-1 19:42 编辑 ]

作者: yuquan88 时间: 2010-1-30 22:24:05

先占个楼解答中请稍后。。。。。

作者: Paracel_007 时间: 2010-1-30 22:29:46

这题看着有点晕。。。
LZ潜水高手啊。。。

作者: kost12 时间: 2010-1-30 23:12:23

3楼谬赞了，我是看这里才人辈出，抛砖引玉罢了。
更何况我自己用的是笨办法。。。

作者: wwd_meng 时间: 2010-1-30 23:49:54

其实怪怪的
一人走路都得6个多小时
然后你分4车载
最多才4.8小时，我猜全部用车吧

作者: 今夜微凉 时间: 2010-1-31 00:10:20

先是25人车载，75人走路。
再一人驾车返回，25人车载，51人走路。
再一人驾车返回，25人车载，27人走路。
再一人驾车返回，25人车载，3人走路。
再一人驾车返回，4人车载。
不知思路是否正确？

作者: 今夜微凉 时间: 2010-1-31 00:12:19

咦？1楼和4楼都是楼主发的吧？为啥显示楼主只发了一帖呢？汗啊~

作者: ursace 时间: 2010-1-31 01:38:19

是啊，至少这帖里已经发过两帖了，竟然显示发帖数1，看来又可以进灵异事件榜了

作者: ynjyht 时间: 2010-1-31 02:10:45

无论怎么说，，lz一万的uid，今天第一次发帖（包括新帖、回复）……，潜水界的高手。。

作者: 风往北吹 时间: 2010-1-31 02:31:25

原帖由 今夜微凉 于 2010-1-31 00:10 发表
先是25人车载，75人走路。
再一人驾车返回，25人车载，51人走路。
再一人驾车返回，25人车载，27人走路。
再一人驾车返回，25人车载，3人走路。
再一人驾车返回，4人车载。
不知思路是否正确？

个人觉得思路正确，毕竟车要比人快，要以车为主。
回复楼下的微凉，我经你提醒，也发现原来地球不是正圆体

作者: ynjyht 时间: 2010-1-31 02:38:52

原帖由 今夜微凉 于 2010-1-31 00:10 发表
先是25人车载，75人走路。
再一人驾车返回，25人车载，51人走路。
再一人驾车返回，25人车载，27人走路。
再一人驾车返回，25人车载，3人走路。
再一人驾车返回，4人车载。
不知思路是否正确？

我觉得思路有误，思考的方向错了。

“一人驾车返回”这应该不是考虑的方向，也就是说，有“隐藏”的司机的，不考虑司机问题。

我觉得，就是每批25人，分4批人，分别称为A、B、C、D批。

首先：一开始（设为零时刻），BCD批走路，A批坐车，坐到途中某点（具体未知），A下车走路，车回程。

然后，车回程的途中，碰上正在步行的BCD批，接着载B批上车，CD继续走路，把B载到刚好追上A，放B下车，让B走路，然后继续回程。

其次，同理载C.

最后，最后一次回程载上D，前进，刚好把D送到目的地的同时，ABC三批走路也刚好到达目的地。

完美结束。。用时最少。。。

（补充一下：画个图很容易明白了，数学的“直觉”告诉我（未经解答证明），ABCD批的走路总长度是一样的，同理，乘车长度也是一样的。

因此，重点是求出任意一批的走路长度或者乘车长度，题目便迎刃而解了。。）

不知道上面的思路是否正确，，本人不才，，只能抛砖引玉，最后答案得哪位大大计算得出了。。

作者: ynjyht 时间: 2010-1-31 02:45:48

网络问题，错误回复了，回复了两次，此楼作废……抱歉。

作者: 十四哥 时间: 2010-1-31 02:58:14

11楼的思路应该是正确的……需要指出的是！abcd四波人。每组坐车的时间t1是一样的！！！每组走路的时间t2是一样的！！！也就是说求的是t1+t2的最小值……问题就转化成在途中那个地方下车了！！！

[ 本帖最后由十四哥于 2010-1-31 03:27 编辑 ]

作者: phileas 时间: 2010-1-31 12:56:44

答案应该是2.6小时吧

作者: kost12 时间: 2010-1-31 21:12:39

怪我没说清楚：
1）11楼说得没错，有司机的，考虑的重点是车在前进的同时人也在走
2）11楼的办法跟我一样，也就是说-笨办法。。。
3）14楼答案正确

作者: flwb 时间: 2010-2-1 01:13:31

2.6不对吧?我怎么算的是3点几呀?
车第一次返回与人群碰面耗时66/60小时,第二次55/60小时,第三次55/72小时,最后到终点耗时275/792小时,累计约3.127777777..........小时。
这题有点意思,我原来的想法不对,最佳方案是所有人一起出发,一起同时抵达终点,就是每次送人不送到终点放下让他继续走一段,等着其他人最后一起到家,这公式好烦琐,慢慢想吧!

[ 本帖最后由 flwb 于 2010-2-1 01:46 编辑 ]

作者: 张小果 时间: 2010-2-1 10:39:41

算了好久都不知道呵呵数学不好啊

作者: 飞扬 时间: 2010-2-1 10:42:28

我同意微凉兄的答案。。。这个是一般人的想法吧

作者: migl 时间: 2010-2-1 11:17:11 标题: 回复 11# 的帖子

我在思考“空车”返回的那段时间应该如何处理，其中是否有玄机。
想起了“狗在两人间跑”的题目来。

作者: 西北天狼 时间: 2010-2-1 11:21:43

车到人到，原来没人什么事儿。
车4次前进，3次返回，每次前进与返回的时间比是6：5，总的前进与总的返回的时间比是8：5。
（8-5）/（8+5）t*55=33 t=2.6

[ 本帖最后由西北天狼于 2010-2-1 11:26 编辑 ]

作者: migl 时间: 2010-2-1 11:52:08

原帖由 西北天狼 于 2010-2-1 11:21 发表
车到人到，原来没人什么事儿。
车4次前进，3次返回，每次前进与返回的时间比是6：5，总的前进与总的返回的时间比是8：5。
（8-5）/（8+5）t*55=33 t=2.6

被楼上洞悉玄机了。

作者: xiaoxiao_wxy 时间: 2010-2-1 12:10:55

物理题，用相对运动做（按11楼的思路）

以步行的人为参照系你会发现有站着不动的两队人：前队和后队

车子就在这两点间往返把后队的人一批批送到前队去（当然一开始前队没人）

车子向前的速度是55-5=50，向后是55+5=60，车子一共前进4次，

设一次返回的时间是t ，那么一次前进的是1.2t

我们再回到原来的参照系

车子走了 4x55x1.2t-3x55xt=33

解得t=1/3

所以总时间是4x1.2t+3xt=7.8t=2.6

这个算法挺快的

[ 本帖最后由 xiaoxiao_wxy 于 2010-2-1 12:46 编辑 ]

作者: flwb 时间: 2010-2-1 20:38:19 标题: 回复 22# 的帖子

你没有理解11楼的意思,你这是送到家再返回。问题是有必要送到家吗？

作者: oboe 时间: 2010-2-25 09:41:49

22楼是对的。
他的参照物是步行的人。
所谓“送到家”不是真的送到家，而是不需要“坐车”，但要“步行”。

作者: oboe 时间: 2010-2-25 09:46:47

扩展一下，100人，上25人的车，正好4组。
如果是除不尽的时候，比如说80人，上25人的车，也要相同的时间吗？

作者: unshou 时间: 2010-3-5 13:46:47

33/(33*5/39+6*55/39)=2.6
这个好理解一点:
显然,100人和车同时到达是最快的.
这样,车总共进4次回3次,每次进6段回5段,这样车总共走了4*6=24段,每队人走了3*5=15段.
这样第一队人坐了6段车,走了24+15-6=33段路
由于100人和车同时到达,这样计算一队的时间就是最快时间,设最快时间为x,
(33*5/39+6*55/39)*x=33

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