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标题: 一个游戏引出的一个数学问题 [打印本页]

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-2-15 10:10:07 标题: 一个游戏引出的一个数学问题

甲乙两人玩一个游戏，规则如下：他们分别同时派出A,B,C三支小分队，人数总计100人(每支小分队人数最少为0，最多为100)，若其中一个派出的两支小分队的人数均比另一人的两支小分队人数多，则获胜，问：甲为了使自己的胜率更大，他应该拿出什么样的方案？
例：甲50，50，0 乙10，60，30 则乙获胜
甲33，33，34 乙30，30，40 则甲获胜
题目关键是方案是同时拿出的？怎么解决？

[ 本帖最后由石崇的BOSS 于 2010-2-15 10:37 编辑 ]

作者: Paracel_007 时间: 2010-2-15 10:14:22

一方的两个比另一方的两个人数分别要多？是这个意思吗？

作者: 作品前面 时间: 2010-2-15 10:27:03

坐等数学帝

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-2-15 10:30:09

原帖由 Paracel_007 于 2010-2-15 10:14 发表
一方的两个比另一方的两个人数分别要多？是这个意思吗？

是的，是分别都要多才胜

作者: 今夜微凉 时间: 2010-2-15 10:51:04

有个显然的条件：每人必须赢一局或者三局全平手~然后就先想不出了~

作者: Light 时间: 2010-2-15 11:46:15

这题无解吧……
甲无论拿出什么方案，乙也可以同时拿出啊……
因为两个人同时，所以甲和乙没有任何区别，所以甲能做的事情乙也都能做到，所以无解……

作者: mixia123 时间: 2010-2-15 11:59:50

这游戏……不是荣光医院的医道会……

作者: 今夜微凉 时间: 2010-2-15 12:11:06

想了想，如果乙是人脑，就应该和石头剪子布一样，50%的胜率。如果乙是电脑，纯随机出对策，那甲就可以计算概率了~
就像6楼说的那样~

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-2-15 12:35:41

原帖由 mixia123 于 2010-2-15 11:59 发表
这游戏……不是荣光医院的医道会……

回答正确，正是荣光医院中的医道会比赛

作者: lamianbu 时间: 2010-2-15 13:33:26

田忌赛马。。。。。。。。。。。。。。。。

你小学没学过吗？

作者: 今夜微凉 时间: 2010-2-15 13:33:51

详细解释一下6楼的思想，给个结论：
假设甲的对策是最优解，则胜率肯定大于或等于50%〔因为小于50%没意义〕，由于甲乙同时出对策，于是二者没有区别，则乙也出同样的对策也是最优解，从而最优解赢的概率就是50% 。
结论就是：
甲乙如果都是纯理性的话，就不存在最优解〔最优解就是平手〕。

作者: tm__xk 时间: 2010-2-15 17:31:22

50%也算是最优解嘛....

作者: tm__xk 时间: 2010-2-15 17:51:16

呃....算了算....
如果换成连续的(不会差太远吧)....用几何概型....
发现最优点是(1/3,1/3,1/3)....胜的概率是2/3....
当然,两人都"纯理性"的话....还是平局....

作者: tm__xk 时间: 2010-2-15 17:53:31

不能说就是50%....只能说对两人来说最佳策略胜的概率相同....

好吧,我承认我语文不好....我自己也看不懂我说的....反正有不同就是了....自己体会....

作者: tm__xk 时间: 2010-2-15 18:03:46

至于离散的情形嘛....
(a,b,c)胜的概率为1-(C(a+2,2)+C(b+2,2)+C(c+2,2)-2)/C(a+b+c+2,2)....(不含平)
化简得2(ab+ac+bc)/(S^2+3S+2),其中S=a+b+c,C(m,n)=m!/n!/(m-n)!.
在a,b,c至多相差1时取到最值.

总之,越平均越好....

[ 本帖最后由 tm__xk 于 2010-2-15 18:26 编辑 ]

作者: tm__xk 时间: 2010-2-15 18:04:55

记C(m,n)=m!/n!/(m-n)!.

作者: mixia123 时间: 2010-2-16 12:26:37

想想呐，既然医道会是碰运气的游戏，应该没什么胜率大的
如果你想黄龙想疯了，应该知道很多人都怎么想
如果这道题有解，那早就解出来了，玩荣光的不少数学系吧（校内里有多少嘞）
要是有解，老姚会把这放上来么？
这题要做不能从数学看了吧——心理学么？
最近不是有个人在弄心理暗示……请教下咯

作者: winclouds 时间: 2010-2-22 16:36:10

也就是石头剪刀布的游戏吧
能赢一次后，对方总能破解
博弈吧

作者: oboe 时间: 2010-3-10 12:51:11

同意11楼。
田已赛马是在知道对方的情况下作出的。
不知道对方的方案，怎么出牌都是55波。

作者: 骰迷 时间: 2010-3-11 18:18:44

複雜的博弈論...這裡面心理的比重較數理大

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