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标题: 放大假之后的第二个题目 [打印本页]

作者: yang_bigarm 时间: 2010-2-16 01:10:00 标题: 放大假之后的第二个题目

这个问题是如此的古老，以至于它已经在无数本书和论坛上出现过了，但是我这里
再次给出这个问题是因为突然看到了一个非常巧妙的解法，令人拍案叫绝啊。
------------------------------Problem------------------------------
五个人和一个猴子分椰子的问题

有5个人流落到了一个荒岛上，荒岛上有一只猴子和很多的椰子树。他们5个人白天的时候
就同心协力采摘椰子，摘了一大堆放在地上。天黑之后，他们商定明天把这堆椰子平分了。
可是晚上大家都睡了之后，第一个人偷偷爬起来了，他把椰子分成了5份，恰好多了一个。
他害怕猴子叫，于是把多的那个扔给了猴子，把自己的那份藏了起来，把剩下的4份又
合作了一大堆，然后躺下睡觉了。之后第二个人又爬起来了，做了和第一个人相同的事情，
同样是分5份之后还多了一个，给了猴子，私吞了自己的那一份，剩下4份合作一堆。接下来
第三、四、五个人依次偷偷起来干了相同的事情。第二天早上，大家发现椰子少了很多，
但是大家彼此心照不宣，还是按照原来的规定把椰子分成5份，还是恰好多了一个，扔给猴子了。

问题：最开始的时候，那一大堆椰子有多少个？
注意：巧妙的解法是不列方程的。
------------------------------ end ------------------------------

作者: wpolly 时间: 2010-2-16 02:52:34

5^5-4=3121个。。

作者: tm__xk 时间: 2010-2-16 03:05:59

确实很古董....
我不理解的是....正常人都是弄未知数的吧....LZ所谓的巧妙能有多大的不同吗....

作者: yang_bigarm 时间: 2010-2-16 03:13:26

楼上应该说明这个答案是如何得出的，也就是求解的过程，而不是仅仅给出个答案，然后说这个答案是符合题目要求的。验证答案当然是很简单的事情了。

作者: tm__xk 时间: 2010-2-16 03:29:36

那就我写个吧....

由题意知a[n+1]=4/5*(a[n]-1)
<==>a[6]+4=(4/5)^6*(a[0]+4)为整数
<==>5^6|a[0]+4
故a[0]最小值为5^6-4=15621.

我怎么依稀记得最终应该是刚好能分完,答案如2L..

作者: Paracel_007 时间: 2010-2-16 08:14:23

最小值吧。。。
最后剩至少6个
啊哦。。。算错。。。
还没想到LZ的巧妙解法。。。

[ 本帖最后由 Paracel_007 于 2010-2-16 19:24 编辑 ]

作者: gb57 时间: 2010-2-16 11:26:45

挺有意思啊，刚才暴力解了一下，是15621

附件: ddd.jpg (2010-2-16 11:26:45, 72.08 KB) / 下载次数 68
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=ODg5ODF8NTY2ZDIzMDl8MTc0MDgwODY4NXwwfDA%3D

作者: Cielo 时间: 2010-2-22 14:22:19

2楼的答案就说明方法了：补4个。

作者: winclouds 时间: 2010-2-22 16:10:22

原帖由 Cielo 于 2010-2-22 14:22 发表
2楼的答案就说明方法了：补4个。

可是2楼的答案并不正确啊

作者: winclouds 时间: 2010-2-22 16:29:58

恩，结合2楼思维，5楼答案

不知道绝妙的解法

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