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标题: 三阶二角块色向变换公式为什么总是偶数步？ [打印本页]

作者: smok 时间: 2010-2-24 09:03:04 标题: 三阶二角块色向变换公式为什么总是偶数步？

偿试了多次，发现已知的三阶二角块色向变换公式都是偶数步，难到就没有奇数步的二角块色向变换公式？特邀TM_XK解答。拒绝大烟头参与讨论这类似是而非的问题，哈哈哈。

注意：这里所谓的步数是指90度/步。

[ 本帖最后由 smok 于 2010-2-24 09:05 编辑 ]

作者: Cheng_943 时间: 2010-2-24 09:24:42

我理解盲拧的方法是左右做一个公式 2次当然是偶数步不知道有没有理解楼主的意思

作者: 乌木 时间: 2010-2-24 10:23:40 标题: 回复 1# 的帖子

好像题目的条件还少了什么？否则，不加有关条件的话，我有奇数步翻正两个角块的例子。

作者: happyyu 时间: 2010-2-24 11:33:15

没看懂…在好好看一下

作者: smok 时间: 2010-2-24 12:07:55

回三楼:
条件就是仅有二个角块发生色向改变,其余块保持不变,90度为一步.

作者: 乌木 时间: 2010-2-24 12:50:08 标题: 回复 5# 的帖子

正是。这“其余块”包括棱块等。
这题目蛮妙，请大家各抒己见。

作者: 大烟头 时间: 2010-2-24 13:05:55

魔方理论其实并不复杂，我就来个简介下：
除了关于最少步分段式的穷举法较麻烦外，这方面我是较少接触，其他的去了解下空穴法理论与扰动理论就行了。
共轭法很实用，也要知道是什么回事。
一式法是空穴法中的一种形式也可以去了解下。
循环公式的等环现象是共轭法的特例也值得去了解。
空穴法可以很容易找到各簇块的最小变化，从空穴法的格式ABA'B'中就可以知道空穴法所生成的公式必定是偶数步长的，三阶的扰动就是所谓的中棱角变化了，这肯定是奇数步长，所以三阶才有什么奇偶性现象，四阶以上的用奇偶性来表达就不行了，这时候就显示出扰动理论的优点了，扰动理论在四阶以上的魔方盲拧方面也很用处的，所以忍大师问起这类的问题总是很兴奋那个德性。

作者: smok 时间: 2010-2-24 13:30:24

ABA'B',哦，原来是A+B+A‘再加B‘，好象相互不搭界哦，又是一个唬人玩意儿，ABA'在前面开路，然后是B‘在后方跟随，ABA'怎么就变成二级理论，我的天哪，大烟头晕菜了，哈哈哈。

ABA'B'意味着什么？！意味着ABA'B'永远都是偶数步，即ABA'B'永远不会改变扰动关系！即然不改变扰动关系，ABA'足以解决任何不改变扰动关系的变换，显然ABA'B‘即空穴法是没有存在理由的的画蛇添足（B‘），不是吗？哈哈哈，气死大烟头，看他还有什么话说，哈哈哈。

[ 本帖最后由 smok 于 2010-2-24 13:31 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2010-2-24 14:00:02

显然，空穴法ABA'B'无法造出奇数步公式，做为大烟头原创的公式生成器，这是非常致命的，做为不改变扰动关系的公式又比ABA'长四分之一，空穴法的生存面临空前危机！反观ABA‘，B是奇数步ABA‘就是奇数步，B是偶数步ABA‘就是偶数步，况且ABA‘能解决不改变扰动关系的所有变换，大烟头的麻烦大了，哈哈哈。

作者: pengw 时间: 2010-2-24 14:24:12

簇的扰动本质上是由置换引起，而色向变换不是置换，那么色向是不是也分为扰动色向与非扰动色向，对应的公式是不是也分为奇数步与偶数步？空穴法找到的色向公式都是偶数步，那是因为空穴法只能生成偶数步的公式，因此，并不能证明色向公式就没有奇数步，为何大家又没有找到？哪位大师能给出一个合理的解释？或者那位生猛后生能给出一个合理解答？TM_XK?试目以待

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-2-24 14:27 编辑 ]

作者: Cielo 时间: 2010-2-26 12:47:49

（我想这个问题应该是已经默认了：公式由UDFBLR构成，魔方并没发生整体旋转）
只考虑角块簇的位置，
一步（某个表层转90°）对角块簇的影响是产生了一个4-轮换，是奇置换，
而该公式对角块簇的影响是位置不变，也就是恒等，是偶置换。
奇数个奇置换相乘还是奇置换，只有偶数个奇置换相乘才是偶置换，所以该公式只能是偶数步。
（上述理由中“角块”改为“棱块”也可以）

[ 本帖最后由 Cielo 于 2010-2-26 13:44 编辑 ]

作者: tm__xk 时间: 2010-2-26 18:19:37

11L说得相当清楚了.
不知LZ能否接受.

PS.你特邀关我*事..

作者: smok 时间: 2010-2-27 07:25:58

12L,看清楚11L只说置换没有色向。PS你看不懂楼主的的命题且借用一个无关的回答，原以为你能理解。昨天前天没下雨，哦，地球上应该从来没有下过雨，哈哈哈。对于不懂的事情最好不要用弄懂的态度，这样看上去要稍稍好一些。

[ 本帖最后由 smok 于 2010-2-27 07:28 编辑 ]

作者: tm__xk 时间: 2010-2-27 09:02:25 标题: 回复 13# 的帖子

只说位置没说色向,说明跟色向完全没关系.
只要位置都没变,管你色向变了2345678,都是偶数步..
这么清晰的答案你都完全看不懂,兴许没人能用你的水平解释了....

作者: smok 时间: 2010-2-27 09:55:11

14L，我在问你改变色向的公式的步数的奇偶性,你用块的置换来回答,你是不是理解定义或概念有问题？看来你真是很初级，还没有进步到理解这类问题的程度。你就连三置换为什么一这是偶数步都解答不了，你还在那里狂什么，真应验一句话，越无知越狂妄

[ 本帖最后由 smok 于 2010-2-27 09:59 编辑 ]

作者: superflip 时间: 2010-2-27 16:22:59

这个问题11L不是说的很清楚吗？难道我理解有误？

作者: tm__xk 时间: 2010-2-27 17:01:04 标题: 回复 15# 的帖子

越无知越狂妄....

懒得浪费口水了....

作者: smok 时间: 2010-2-27 19:54:13

回答不了就痛快的承认,谁不知道无置换也可以改变色向,谁不知道置换也可以改变色向,谁不知道奇/偶置换都可以改变色向,东拉西撒不着边际的地扯一堆,难到一楼问的不是:色向公式一定就是偶数步吗?浪费这么多口水,结果连命题都没看懂,真是的,也难怪,奇才都用脚趾玩魔方,理解问题也是脚趾视角..

[ 本帖最后由 smok 于 2010-2-27 19:58 编辑 ]

作者: tm__xk 时间: 2010-2-27 20:04:35 标题: 回复 18# 的帖子

你等别人来评理吧.

字数.

作者: smok 时间: 2010-2-27 20:33:03

谢谢tm_xk,你的回答始终跟命题无关,可以不回答了

作者: tm__xk 时间: 2010-2-27 20:50:54 标题: 回复 20# 的帖子

不用谢,反正我说的你一点都没看懂.
再说是11L给出答案的,要谢就谢11L吧,虽然你不懂.

遇见兵了..

作者: 乌木 时间: 2010-2-27 23:12:09

smok：偿试了多次，发现已知的三阶二角块色向变换公式都是偶数步，难到就没有奇数步的二角块色向变换公式？注意：这里所谓的步数是指90度/步。

乌木：好像题目的条件还少了什么？否则，不加有关条件的话，我有奇数步翻正两个角块的例子。

smok：条件就是仅有二个角块发生色向改变,其余块保持不变,90度为一步.

乌木：正是。这“其余块”包括棱块等。

此外，1楼还提到这问题是“似是而非的问题”。

我想，确实有点似是而非。
既然“其余块保持不变”，就意味着它们的位置不变；
既然其余块位置不变，那两个被翻色的角块的位置也就不可能改变。这样，所有的角块、棱块的位置都不变。
所以，魔方的扰动情况没有变化；
表层一转90°，魔方扰动情况切换一次；
表层一转一切换，表层一转一切换；
唯有偶数次“表层一转”，魔方扰动情况才维持原性质；
这偶数次一转一转组织得好的话，居然各块没有位置变化！
留下的变化就只可能是一些块的色向变化了。
这样，就值得把这些步骤冠以什么什么公式的美名啦。

[ 本帖最后由乌木于 2010-2-28 22:25 编辑 ]

作者: smok 时间: 2010-2-28 08:28:06

OK,乌木虽然没有直接回答,却是以反证解答,紧扣楼主的附加条件,逻辑上出乎预料地简洁且无懈可击，差点噎死楼主，绝非一般"脚趾"高手能比,看来还是有人理解我这个"兵"的意思,回答正确.tm_xk硬要去找被排除的置换,显然，他要么不是在回答楼主的问题，要么他可能没看懂楼主的命题，但他的理直气壮却令人莫名其妙。玩魔方，还是须要一点点逻辑而不仅仅只是记忆。如果玩魔方没提高自已的逻辑与分析能力，而仅仅只是让关节更灵活，则与玩街头杂耍无异，希tm_xk多向乌前辈学习。

[ 本帖最后由 smok 于 2010-2-28 08:54 编辑 ]

作者: smok 时间: 2010-2-28 08:35:41

问题的另一部分是,从整体置换类型上簇可分为扰动和非扰动二类,那么,从整体色向上簇态是不是不是应该分为扰动色向簇与非扰动色向簇?是不是须要这样区分?何以区分?

作者: 乌木 时间: 2010-2-28 09:56:33 标题: 回复 24# 的帖子

我22楼的试答题只是把初步想清楚的一些东西贴上来，回避了“是否有扰动色向簇和非扰动色向态簇的问题”（10楼就提出了这问题）；还有有关ABA'和ABA'B'的问题（这问题似乎可以另起一题探讨），因为觉得蛮饶人的，还未全想明白。继续思考的同时，等着看看各位如何分析。

作者: pengw 时间: 2010-2-28 10:11:13

回25楼：
其实那只是一个烟幕弹，从逻辑上讲你在22楼已回答这个问题，即然色向与置换无关，自然也与簇的扰动与非扰动无关，所有不必再去纠缠这个问题

ABA'B'即空穴法，可理解成ABA‘+B’，也可以理解成A+BA‘B’，事实上是相似变换的在某种程度上的变异，有时间你可以分析一下这类公式构造的状态的相关性，到少可以肯定，这类公式的公式循环周期不会一样。空穴法的最大致命点是只能构造偶数步公式

ABA'是B的相似公式，以前讨论很多，我认为这是置换中最有价值公式结构类型，使得千奇百怪的公式变得四海归一。在消除扰动的前提下，ABA'可以说是无敌的，且结构极其简单

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-2-28 10:21 编辑 ]

作者: superflip 时间: 2010-2-28 11:57:56

版主总算说出“实情”了，刚来理论区翻翻讨论贴，发现好多口气不太好的话，实在不应该，不要让这些无关争吵误导刚入魔的同道中人~

作者: tm__xk 时间: 2010-2-28 13:34:58

我只能说..
11L和22L说的是一个意思.

作者: tm__xk 时间: 2010-2-28 13:38:13

原帖由 pengw 于 2010-2-28 10:11 发表
回25楼：
其实那只是一个烟幕弹，从逻辑上讲你在22楼已回答这个问题，即然色向与置换无关，自然也与簇的扰动与非扰动无关，所有不必再去纠缠这个问题

至于版主说的这些..
和我在14L说的一个意思.

作者: 乌木 时间: 2010-2-28 13:58:12

相似变换ABA' 和交换子ABA'B' 两者在下例中表演了一出“我中有你，你中有我”的趣剧：
[java3=250,280]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt](R F' R' F R F' R' F) U (R F' R' F R F' R' F)' U' \n /* ABA'B' 法 */[/param]
  [param=stickersFront]0,0,5,0,0,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]0,1,3,1,1,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersBack]5,3,3,3,3,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersUp]5,5,1,5,5,5,5,5,1[/param]
[/java3] [java3=250,280]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]U (R F' R' F R F' R' F)' U' /* ABA' 法 */\n (R F' R' F R F' R' F)/* 再一次ABA' 法， A=A'=0 */ \n /* 有意思的是B本身却是ABA'B' 形式 */[/param]
  [param=stickersFront]0,0,5,0,0,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]0,1,3,1,1,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersBack]5,3,3,3,3,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersUp]5,5,1,5,5,5,5,5,1[/param]
[/java3]

[ 本帖最后由乌木于 2010-2-28 21:27 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2010-2-28 22:59:51

设：f1=A,f2=BA'B’
java1：f1+f2=ABA'B'
java2：f2+f1=BA‘B‘A=f1'+(f1+f2)+f1=A'+ABA'B'+A
--------------
第一和第二本质上是相似变换而非空穴法，且二式的结果完全相同。最有趣的一点是第二式的二端根本没有作用，以前我们认为ABA‘仅当B不改变魔方状态时ABA‘与B等价，而乌木用色向公式的举例告诉我们，还存在B改变魔方状态、A不为空，且ABA‘与B等价的特例。

另外：RLR‘与L也等价。乌木的举例是对相似变换性质的重要补充。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-2-28 23:53 编辑 ]

作者: superflip 时间: 2010-3-1 00:25:05 标题: 回复 31# 的帖子

公式哪有“本质”一说呀？要你这么说的确所有公式“本质”都是相似变换BAB’。

实际解一个新魔方时哪种方式更容易得到有用的序列就用哪种方法，而且大多时候都是混着用吧，不知强调相似变换更“本质”在理论上有什么用意呢？

作者: 乌木 时间: 2010-3-1 16:45:03 标题: 回复 31# 的帖子

我哪里知道这些道道，你看出这里有什么“特例”也好，有什么“补充”也罢，反正我是一时还弄不懂，我只能慢慢再说吧。论坛中熟悉这些东西的朋友不少，我30楼瞎琢磨的例子，你们觉得有意思，最好；没意思，略过就是了。

作者: Cielo 时间: 2010-3-1 16:59:06

[quote]原帖由 smok 于 2010-2-27 09:55 发表

14L，我在问你改变色向的公式的步数的奇偶性,你用块的置换来回答,你是不是理解定义或概念有问题？看来你真是很初级，还没有进步到理解这类问题的程度。你就连三置换为什么一这是偶数步都解答不了，你还在那里狂什么， ... [/quote

问的的确是“改变色向的公式的步数的奇偶性”，而这个问题的已知条件就是关于“块的置换”的，为什么不能用块的置换来回答呢？

辛苦 tm__xk 和 superfilp 了！

作者: tm__xk 时间: 2010-3-1 20:10:50 标题: 回复 34# 的帖子

+1.
如果答案不能提到位置的变化,那问题也不应该对位置有要求..
于是,R就是一个色向公式,1步,奇数..

PS.我是一点都没辛苦..

作者: pengw 时间: 2010-3-1 21:29:17

就当自已是正确的就行了,当你哪天再回想起来,再来坐坐也不迟,反正重复说别人说不懂的话也很累人

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-3-1 21:35 编辑 ]

作者: tm__xk 时间: 2010-3-2 00:13:51 标题: 回复 36# 的帖子

1.不至于还要"当".
2.不需回想吧.
3.反正我还不累.

作者: smok 时间: 2010-3-2 07:45:59

小孩总是企图缠着大人回答自已尚无法搞懂的事,不理便是,权当可爱,小孩的无知总是可爱的

作者: tm__xk 时间: 2010-3-2 19:36:30

确实有些可爱.

作者: zykey 时间: 2010-3-24 09:33:41

呵呵都打上口水仗了.........................观望

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