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标题: 證明題:任何整數可以化為五個立方整數的和? [打印本页]

作者: cwcric 时间: 2010-3-20 19:21:46 标题: 證明題:任何整數可以化為五個立方整數的和?

如何證明啊?求高人解釋!

作者: 证明题 时间: 2010-3-20 19:30:33

问录~~

作者: 今夜微凉 时间: 2010-3-20 19:30:51

呜~高等数学理论里的数论~看过类似的书，理解不了~
比如有一题：证明26是唯一一个介于某数立方(27)和某数平方(25)之间的一个数~

作者: cwcric 时间: 2010-3-20 19:35:52

這是今天數學比賽的一條題目...

回2樓
無法聯絡他

作者: gb57 时间: 2010-3-20 19:51:25

百度一下就有：
证明：任何一个整数n可以写成n=6p+r^3形式。(因为任何一个整数除以6，余数必然为0，1，2，3，4，5，0=0^3,1=1^3,余2的话从p那分一个6过来即余8=2^3,余3，分4个6，3+24=3^3,余4，4+60=4^3,余5，5+120=5^3)。而6p=(p+1)^3+(p-1)^3+(-p)^3+(-p)^3.
综上得证。

作者: superacid 时间: 2010-3-20 19:59:22

这又不是什么世界难题，奇数次幂总是相对比较好办的。

P.S. 我还当是证明出的......

作者: 骰迷 时间: 2010-3-20 22:07:24

-1立方與1平方之間有0

作者: 今夜微凉 时间: 2010-3-20 22:10:02

原帖由骰迷于 2010-3-20 22:07 发表 -1立方與1平方之間有0

呃~忘说了~是正数~

作者: Paracel_007 时间: 2010-3-21 20:07:20

还有个问题说正整数中8和9就唯一一对相邻的完全平方数和立方数

作者: 骰迷 时间: 2010-3-21 22:05:29

怎麼這裡儘是問題,沒有答案

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