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标题: 顶层一步法其实是3915个公式 [打印本页]

作者: robester 时间: 2010-3-25 01:38:52 标题: 顶层一步法其实是3915个公式

计算方法的思考：
F2L做完后
在心中把每个角块和棱块的方向都原地翻正，然后摆成22个PLL状态（PLL的完成态也算一态）
然后这时候判断顶层的OLL，这时候的OLL判断“基本”不允许顶层转了，因为PLL已经“基本”限制了顶层调整。比如三角顺翻原来是一个OLL，这时候就变成了4个OLL状态。

上面之所以说了两个“基本”，是因为下面的特殊情况
1，有的OLL本身具有180度对称性，也就是这个OLL状态顶层转180度后，还是这个OLL状态，那么这时候OLL状态就不是4个了，而是2个状态，比如H型的OLL，这样的具有180度对称性OLL有5个
2，有的OLL本身具有90度对称性，也就是你原来做OLL时，根本不需要调整顶层，就直接可以做OLL公式的那种，这样的具有90度对称性OLL有2个（一个五点型，一个是OLL完成态），状态当然不能算4个，只能算1个状态
3，OLL不具有对称性，就是常见情况，这样的不具有对称性OLL有51个，每一个都是4个状态
4，PLL也和OLL一样按照对称性分为三类，第一类具有180度对称性PLL有2个，一个邻棱换，一个邻角换，第二类具有90度对称性PLL有4个，分别是对棱换，正X型，倒X型，完成态。第三类不具有对称性PLL有16个。刚才上面说的前三种OLL情况的蓝色部分数据其实根据PLL的类别也部分需要修改的，只是文字实在表达起来不方便。

计算过程如下：
对于第三类不具有对称性的PLL，每个PLL的OLL状态为5*2+2*1+51*4=216，这样的PLL一共16个，所以一共是216*16=3456个状态
对于第一类具有180度对称性的PLL，每个PLL的OLL状态为5*2+2*1+51*2=114，这样的PLL一共2个，所以一共是114*2=228个状态
对于第二类具有90度对称性的PLL，每个PLL的OLL状态为58（无需计算，就是原来的57加一个完成态），这样的PLL一共4个，所以一共是58*4=232个状态
全部加起来，3456+228+232=3916（里面有一个OP全部完成态）—1=3915

后注：
1，本文部分用词不严谨，比如状态基本含义和公式相同，本文的目的也仅是考虑顶层一步法的公式量，而不是理论研究。
2，算法上可能存在考虑不到的地方，敬请指正。

[ 本帖最后由 robester 于 2010-3-25 01:51 编辑 ]

作者: robester 时间: 2010-3-25 01:40:02

暂当沙发，明天也许举个例子

作者: maqianxi 时间: 2010-3-25 01:46:32 标题: 铯_猪哥恐鸣的答案~~

“ALL公式量为：51*72+5*(16*2+3+2+1)+22+21=3905。。理由暂不解释”

作者: mengfl 时间: 2010-3-25 07:20:51

真是各种答案，但每一个都那么多

作者: Vicki 时间: 2010-3-25 09:25:31

跟之前的1211条相差很多哦~

作者: AlphaCB 时间: 2010-3-25 09:53:21

怎么这个多情况的论坛里不是有过一个1211的顶层一步法么？

作者: mengfl 时间: 2010-3-25 10:01:42 标题: 回复 6# 的帖子

那个结果真的不太全。。

作者: ddykhdx 时间: 2010-3-25 11:19:30

即使有这些公式，也没几个人能记下这么多吧

作者: 陆飞 时间: 2010-3-25 12:42:06

谁能说一下1211怎么算出来的啊？

作者: ocg42 时间: 2010-3-25 13:19:15

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: 乌木 时间: 2010-3-25 18:14:59

还没有跟上楼主的思路。先问问。
纯色三阶下两层复原后，顶层的状态总数为62208，除去一个为复原态，三个只要转顶即复原外，要处理的态数为62204。有关的ALL公式数当然不必为62204，那1211式是精简数，它是否完整，另外再说。楼主的3915式是否也是62204态经过某种精简后的数目？
你已经把一个复原态去掉了，但没有提到三个只要转顶即复原的状态，是否3915之中包含了“三个只要转顶即复原的状态”？如果是的，那么，连这三个态也不精简，为什么呢？是否表明你认为顶层状态总数是3916？也就是说，接下来在对3915式精简的时候，自会把一批公式精简下去的，公式U、U'和U2更不用说了，任何教程不会保留这种仅仅转顶的公式的。是吗？

[ 本帖最后由乌木于 2010-3-25 21:56 编辑 ]

作者: robester 时间: 2010-3-25 23:12:07

下班后发现电脑欠费了，明晚用电脑回复乌木老师
先用手机简单说句
只有一个复原的，即使需一步调整就复原的也没有
原文第一句：心中翻色，然后摆成PLL标态，这就意味着做这3915个公式之前，就有个顶层调整，做完公式后就是完全复原态无需U转了,
这和我们做平时做PLL一样，假如你做之前是完全调整成和二十一个PLL型一样，最后是不需调整的。

作者: robester 时间: 2010-3-25 23:22:45

这3915个公式包括所有情况且已经最简
就像PLL的21个公式包括所有情况且已经最简

作者: robester 时间: 2010-3-25 23:34:45

手机不能编辑发过的贴子，再发最后一楼，再多发就有水的嫌疑了哈
我是从22×58×4个状态排除掉重复的得到3905的，而不是由62204往下精简的
22和58这两个数经过实践验证的
22已经把需顶层调整的四个状态精简为一态
所以本法从一开始就把所有的需顶调的四态精简为一态。

[ 本帖最后由 robester 于 2010-3-26 21:14 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2010-3-26 09:29:11

嗯。顶层不管各块色向如何，只看位置情况的话，有4！×4！/ 2 ＝288 种。除掉一个位置正确情况和三个转顶后位置正确情况，还有284个位置情况，套用PLL21式思路，精简为21种位置情况。
这21个情况之中认住任意选定的一个情况，位置不变之下，各块还有色向变化。色向变化数为3^3×2^3＝216。
21个情况的每一个都有216个色向变化，所以总变化数为 21×216＝4536 。

我的问题是，位置变化数你已经精简了，接下来对色向变化数216你也要精简，即又要让魔方整体运动或让顶层转动，岂不破坏了刚才好不容易安排好的21个位置情况？

而在OLL－PLL方法中，精简OLL情况时不必顾虑位置变化，因为位置问题还没有处理，留待后面PLL处理就是了；精简PLL情况时，不必顾虑色向会变，各块色向不再变了。即，后面的工作不破坏前面的成果。

还有，OLL公式不都是纯翻色，伴有位置变化；PLL就必须是纯调位置，不得伴有色向变化。所以不能把57和21相乘的。你提到的“21×57×4”，其中“21×57”我不认为是对的，应该是“21×216”。

[ 本帖最后由乌木于 2010-3-26 09:58 编辑 ]

作者: robester 时间: 2010-3-26 09:53:51

正因为如此，所以OLL的精简结果不是58了，要根据PLL的性质来精简。
有的PLL完成不能转，这时OLL的精简结果是216
有的PLL能转180度，这时OLL是114
有的PLL怎么转都还是原来的状态，比如对棱换，比如那两个对角对棱换，比如完成态。这时OLL状态还是58。

作者: robester 时间: 2010-3-26 10:56:34

OLL公式改变了块的位置只是为了顺手，那是另一个问题，和本解无关，
比如我可以较真一句，我的全部57个OLL公式就都是块原地反的，这样总行吧。
这样理解起来方便。

作者: 乌木 时间: 2010-3-26 11:14:54

比如，下面两种情况，
只求位置正确的话，魔方转与不转180°，调位置公式可以用同一式；
只求各块色向正确的话，也可以只用一个公式；
但是要位置、色向一式解决，要用两个公式了：
[java3=250,250]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=stickersFront]3,5,0,0,0,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]1,5,4,1,1,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersBack]0,0,3,3,3,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersLeft]4,4,1,4,4,4,4,4,4[/param]
  [param=stickersUp]5,5,5,5,5,1,5,3,5[/param]
[/java3]  [java3=250,250]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=stickersFront]3,5,0,0,0,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]1,1,4,1,1,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersBack]0,0,3,3,3,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersLeft]4,5,1,4,4,4,4,4,4[/param]
  [param=stickersUp]5,5,5,4,5,5,5,3,5[/param]
[/java3]

当然，这两个一步式在应用又一种精简方法时也可以简并为一式，只是不知你的方法中是否包含这类精简法？

[ 本帖最后由乌木于 2010-3-26 12:00 编辑 ]

作者: robester 时间: 2010-3-26 11:31:50

JAVA手机看不到
告诉我是哪个P和哪个O复合就行了

作者: 乌木 时间: 2010-3-26 13:28:39

画成图上传你手机看得到吗？这两个情况不能用同一个OLL情况和同一个PLL情况复合出来的吧？
两个情况可以一式吗？－1.JPG

不知这两个情况在你的论述中用一式还是两式？如果有这么个“一式”，它可以解决上边情况，那么，要用同一式解决下边情况时，下面魔方究竟转180°还是90°呢？

你说：“比如我可以较真一句，我的全部57个OLL公式就都是块原地翻的，这样总行吧。”这样，还是没有解开我的迷惑：你这仅仅是在翻色中保证无位置变化而已，不能保证翻色之前，为了符合57种顶面颜色情况之一，而把215种情况转换为57之一时，一定会有的位置变动－－这一变动能保证都不破坏刚才为符合PLL21种之一而确定好的位置吗？
我举的这两图就是实例－－就位置而言，180°或0°都可以同样模式调动位置，但翻色就有问题：即使棱块就地翻色，但是要用同一模式翻色的话，有一个魔方得转90°，这样刚才的位置调动就失效了。
在OLL接PLL的方法中没问题，翻色和调位置是分开进行的。可现在要的是一式法，无法兼顾的吧？

[ 本帖最后由乌木于 2010-3-26 14:26 编辑 ]

附件: 两个情况可以一式吗？－1.JPG (2010-3-26 13:28:39, 16.2 KB) / 下载次数 72
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=OTE0MzF8Njk4OGM1NWF8MTc1Mjc1ODU1NnwwfDA%3D

附件: 两个情况可以一式吗？－2.JPG (2010-3-26 13:28:39, 16.37 KB) / 下载次数 67
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=OTE0MzJ8YWQ5NTc0YTN8MTc1Mjc1ODU1NnwwfDA%3D

作者: 553975689 时间: 2010-3-26 13:34:18

我先占楼，慢慢看，有新公式？

作者: 乌木 时间: 2010-3-26 14:32:58 标题: 回复 21# 的帖子

倒并非要找具体的新公式，而是探讨顶层一步法公式的数目。
似乎有点“无事忙”？我是为了争取进一步搞搞清楚有关问题。
这问题我一直不清楚，看到robester兄从另一角度探讨它，太好了，总算可以交流、探讨这个问题了！

[ 本帖最后由乌木于 2010-3-26 14:39 编辑 ]

作者: robester 时间: 2010-3-26 14:59:24

回乌木老师
你的那个例子是一式就够
这是一个特殊的PLL，乍一看只能旋转180度，其实旋转90度也可以，仍是相同位置的块交换，只是需要交换的块变了而已。
所以顶层可以随意转，自然就是一式就够了

在22个PLL中，这个PLL和完成态的那个PLL地位是一样的

作者: robester 时间: 2010-3-26 15:22:36

四棱对棱换那个PLL和任意OLL复合，结果只是一式（这个和你举的例子一样）
四角临角换那个PLL和邻棱反OLL复合，是两式
四角临角换那个PLL和对棱反OLL复合，是两式
四角临角换那个PLL和四棱反OLL复合，是一式
三角换那个PLL和邻棱反OLL复合，是四式
三角换那个PLL和对棱反OLL复合，是两式
三角换那个PLL和四棱反OLL复合，是一式

作者: robester 时间: 2010-3-26 15:37:14

在速拧公式中，对称状态和逆状态是不能精简的，本法当然也不精简。
比如三角三棱换一共四个PLL，要是精减逆状态和对称状况的话，就只能算一个PLL了
但没有人只记一个而不记其他三个的

作者: 乌木 时间: 2010-3-26 15:59:31

原帖由 robester 于 2010-3-26 14:59 发表
回乌木老师
你的那个例子是一式就够
这是一个特殊的PLL，乍一看只能旋转180度，其实旋转90度也可以，仍是相同位置的块交换，只是需要交换的块变了而已。……

果然！第二情况魔方整体做一下CU' 后，仍用第一情况的公式，达到一种好比“声东击西”的效果！当然，最后再要做一下U2，这在公式中总是省略的，看上去两情况就一式了。
谢谢！

[ 本帖最后由乌木于 2010-3-26 16:07 编辑 ]

作者: 宇枫幽蓝 时间: 2010-3-26 16:08:49

我也在想不至1197……存在四向。不过我没有去具体计算。

作者: 乌木 时间: 2010-3-26 16:35:09

演示一下。我举的两个状态解法：
第一个：F U' F' U' L2 D' R B R' D L2
第二个：CU' F U' F' U' L2 D' R B R' D L2 U2
[java3=250,250]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]F U' F' U' L2 D' R B R' D L2[/param]
  [param=stickersFront]3,5,0,0,0,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]1,5,4,1,1,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersBack]0,0,3,3,3,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersLeft]4,4,1,4,4,4,4,4,4[/param]
  [param=stickersUp]5,5,5,5,5,1,5,3,5[/param]
[/java3] [java3=250,250]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]CU' F U' F' U' L2 D' R B R' D L2 U2[/param]
  [param=stickersFront]3,5,0,0,0,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]1,1,4,1,1,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersBack]0,0,3,3,3,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersLeft]4,5,1,4,4,4,4,4,4[/param]
  [param=stickersUp]5,5,5,4,5,5,5,3,5[/param]
[/java3]

[ 本帖最后由乌木于 2010-3-26 16:48 编辑 ]

作者: robester 时间: 2010-3-26 17:12:24

本法应用于实际速拧中的难点是公式量，并不是观察
在观察上首先用五块观察法（累似六格观察法）迅速确定并调整PLL，然后根据很容易观察的OLL就直接做公式了

作者: 乌木 时间: 2010-3-26 22:03:39

关于62208个态究竟怎么会精简为3916个态，我还没懂，还要继续琢磨你前面的论述的。

至于你说：“比如我可以较真一句，我的全部57个OLL公式就都是块原地翻的，这样总行吧。”这有个问题，这样的话，就回到OLL和PLL分开进行了，不是一步法了。尤其是遇到有的块既要翻色，同时又要移位，要一步法就不能“57个OLL公式就都是块原地翻的”了。对吗？

作者: Paracel_007 时间: 2010-3-26 22:04:35

多少不重要，反正没多大用处。。。

作者: ursace 时间: 2010-3-26 22:19:10

先不说3915这个数准确否，只是感觉all的公式量在近4000，反正1千出头肯定不够

作者: 乌木 时间: 2010-3-26 23:14:31

还有，你说“在速拧公式中，对称状态和逆状态是不能精简的，本法当然也不精简。”
我倒认为，一式法中，至少对称公式可以对付的情况可以精简的，比如下面两态，就位置而言，对应于PLL的两个不精简式子，可是在一步法中有其中一个式子够了，另一式用对称步骤即可推出。我的想法对吗？这样3915应可进一步大减。
[java3=250,250]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]F U' F' U' L2 D' R B R' D L2[/param]
  [param=stickersFront]3,5,0,0,0,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]1,5,4,1,1,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersBack]0,0,3,3,3,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersLeft]4,4,1,4,4,4,4,4,4[/param]
  [param=stickersUp]5,5,5,5,5,1,5,3,5[/param]
[/java3] [java3=250,250]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]F' U F U R2 D L' B' L D' R2[/param]
  [param=stickersFront]0,5,3,0,0,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]4,1,1,1,1,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersBack]3,0,0,3,3,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersLeft]1,5,4,4,4,4,4,4,4[/param]
  [param=stickersUp]5,5,5,4,5,5,5,3,5[/param]
[/java3]

[ 本帖最后由乌木于 2010-3-26 23:16 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2010-3-26 23:57:57

至于那两个对角、对棱交换的PLL公式，我记下的也是两个对称式，且是让两个魔方一前一后地作对称动作来着：L'UR'U2LU'RL'UR'U2LU'RU' 和 LU'RU2L'UR'LU'RU2L'UR'U ，（当然也可以改为左右对称动作），为何不精简掉一个？还有别的对称的、不精简的PLL例子，我就不懂了。

作者: robester 时间: 2010-3-27 00:24:00

原帖由乌木于 2010-3-26 22:03 发表
关于62208个态究竟怎么会精简为3916个态，我还没懂，还要继续琢磨你前面的论述的。

至于你说：“比如我可以较真一句，我的全部57个OLL公式就都是块原地翻的，这样总行吧。”这有个问题，这样的话，就回到OLL和PLL ...

第一个问题，乌木老师，我不是从62208的基础上精简的，而是从22*58*4个状态里去精简的
或者更详细的说，我下面用穷举法来解释我的方法的思路，3916就是下面所有的状态数字之和。
P1和O1复合有几个状态（可能是四个，也可能是两个，也可能是一个）
P1和O2复合有几个状态（可能是四个，也可能是两个，也可能是一个）
P1和O3复合有几个状态（可能是四个，也可能是两个，也可能是一个，下面所有均同）
……
P1和O57复合有几个状态
P1和O58复合有几个状态

P2和O1复合有几个状态
P2和O2复合有几个状态
P2和O3复合有几个状态
……
P2和O57复合有几个状态
P2和O58复合有几个状态

P3和O1复合有几个状态
P3和O2复合有几个状态
P3和O3复合有几个状态
……
P3和O57复合有几个状态
P3和O58复合有几个状态

………………
………………

P21和O1复合有几个状态
P21和O2复合有几个状态
P21和O3复合有几个状态
……
P21和O57复合有几个状态
P21和O58复合有几个状态

P22和O1复合有几个状态
P22和O2复合有几个状态
P22和O3复合有几个状态
……
P22和O57复合有几个状态
P22和O58复合有几个状态

把上面所有的状态数字相加，我就是这么加出来的3916
只是我没有笨加，根据OP特性统计了一下上面的数字中有几个4，几个2，几个1，然后把加法转化为了乘法而已。
计算公式：16*(5*2+2*1+51*4)+2*(5*2+2*1+51*2)+4*(58*1)=3916（红色相加表示22个PLL，蓝色相加表示58个PLL，黑色数字是状态数或4或2或1）

第二个问题，我把OLL和PLL分开来做也是一个公式啊，只要这两个公式之间的顶层调整是固定的U或者U'，那么我做公式的时候就可以闭着眼睛进行这个调整，当然可以算作公式的一部分了
平常我们做完OLL的时候，需要进行顶层调整，这个调整是U还是U2还是U'并不确定，所以OP不能连起来当做一个公式，现在虽然我还是按照OP分开来做，但是两个公式之间的顶层调整都被固定了，完全可以按照一个复合公式闭着眼睛做下去一直到完成态。

[ 本帖最后由 robester 于 2010-3-27 01:04 编辑 ]

作者: robester 时间: 2010-3-27 00:41:54

原帖由乌木于 2010-3-26 23:14 发表
还有，你说“在速拧公式中，对称状态和逆状态是不能精简的，本法当然也不精简。”
我倒认为，一式法中，至少对称公式可以对付的情况可以精简的，比如下面两态，就位置而言，对应于PLL的两个不精简式子，可是在一步法 ...

按照速拧的实际运用来说，对称态是不精简的，如果硬要精简的话，那么乌木老师的意思就三棱顺换和三棱逆换也只是一个公式了，那么PLL就只有14个公式了，可是大家从来都是记忆21个，就算有人用左手对称了部分公式，他也是要把公式肌肉记忆下来，而不是速拧时临时进行对称转化。

这个是出发点不同引起的争论，如果PLL可以精简为14个（OLL里有更多对称的），那么3916自然可以继续大简。我的计算结果3915就是以21和57是最简数字的前提下进行往下计算的。

[ 本帖最后由 robester 于 2010-3-27 00:49 编辑 ]

作者: HoldeN 时间: 2010-3-27 02:55:39

原帖由 ursace 于 2010-3-26 22:19 发表
先不说3915这个数准确否，只是感觉all的公式量在近4000，反正1千出头肯定不够

我也这么认为，就好比PLL一样，有21个精简的公式，4个方向的总和21x4=84 〉72，
同理ALL的精简公式x4 〉15552，所以公式量肯定〉3888

作者: 乌木 时间: 2010-3-27 09:50:33

谢谢robester 耐心详解，容我慢慢理解。我数学不好，尤其对此类问题总感到脑子不够用似的。以前对OLL57式的原因以及PLL21式的由来琢磨了很久，在魔友们的启发下，总算基本弄懂了。现在又看到你的这一思路，很想理解它，以满足好奇心。

目前我解不开的一个结是，在考查OLL58式（其中一个是OLL完成态）的由来时，先简并角块的色向态数，少到8种情况不能再少了；接下来8个角块色向情况分别组合棱块的色向情况时，不能再转魔方，棱块是什么色向情况就什么情况进来，有多少情况就多少情况搭配过来，不能再简并棱块的色向情况了，结果8种棱块色向情况全部乘入。其中明明有可以“合并”的棱块色向情况，也不能再转魔方把它们合并了。否则不是破坏了角块的色向简并了吗？因为转魔方时，总是角块、棱块一起转的，无法保持角块不转单转棱块的。好，8×8＝64，除去重复态，就得到58态了。

在顶层一步法寻找顶层情况数时，同理，就角块和棱块的位置情况而言，转动魔方后简并得到22种位置态；接下来22种位置态分别组合色向情况时，应该有什么色向情况就什么色向情况，有多少色向情况就多少色向情况，怎么可以再来一次色向情况的精简呢？

容我继续琢磨这个纠结。

[ 本帖最后由乌木于 2010-3-27 22:52 编辑 ]

作者: 洛阳狼王 时间: 2010-3-28 03:32:54

顶层用OP就行，背这么多公式干嘛

作者: 乌木 时间: 2010-3-28 08:41:59 标题: 回复 39# 的帖子

倒不是要去记忆1211式或3915式或别的多少个一步法公式，一般人也是记不住那么多公式的，我只是对如何“浓缩”顶层62208个状态的问题好奇而已。

作者: sanglu 时间: 2010-3-28 08:49:11

这么多啊，要怎么学习呀。

作者: robester 时间: 2010-3-28 08:59:52

恩，充分理解了58的原因就理解了3916了，两个的原理一样。
你的公式8×8-6=58
第一个8，我不解释，算作公理，当成我们的已知条件，就像我算3916时把22当成已知条件一样。
第二个8，这里你进行了第一次化简，本来应该是4个翻棱OLL×4个方向=16的。这次简化的原因是因为对棱反是180度同态的，四棱反和零棱反是90度同态的，临棱反在这一步不能化简。
第一个6，这里你进行了第二次化简，原因是八个光翻角OLL中有一个四角反OLL是180度同态的，零角反是90度同态的。这样在第一次化简中不能化简的临棱反，在这第二次化简中就可以化简了，由原来的四个变成两个或一个，

深刻理解你两次简化的原因，而不是看到重复就直接简化而不去想为什么重复了。

[ 本帖最后由 robester 于 2010-3-28 23:40 编辑 ]

作者: mengfl 时间: 2010-3-28 09:10:29 标题: 回复 41# 的帖子

我们只是研究，很少有人真去背的

作者: robester 时间: 2010-3-28 09:18:01

也就是说，如果把“光翻棱OLL有四个”和“光翻角OLL有八个”这两点当做已知条件的话
那么OLL公式为
6×(1×4+1×2+2×1)+1×(1×2+1×2+2×1)+1×4=58
此公式结构和我算3916的公式结构一样，理解了这个也就理解了那个。
把八个光翻角分成了6，1，1三大类

作者: 乌木 时间: 2010-3-28 17:18:17 标题: 回复 42# 的帖子

“第二个8，这里你进行了第一次化简，本来应该是4个翻棱OLL×4个方向=16的”，
我不这样认为。翻角情况精简为8种之后，接着组合翻棱情况时，不能再转魔方，故翻棱情况就是8种，谈不上“4个方向”，不存在“4×4＝16”种。对吗？

还有，8×8－6＝58（不是8×8－8），这“－6”是，翻角和翻棱组合之后，4个同态消去3个（或者说4合1），两个同态消去1个（2合1），两个同态消去1个（2合1），还有两个同态消去1个（2合1），一共消去6个。
当然，你是看得更深入一步－－“深刻理解……简化的原因，而不是看到重复就直接简化而不去想为什么重复了。”这说法有道理，对“－6”的深刻理解就是这样－－与8个棱块翻色态之中含有4个两邻棱翻色态以及2个对棱翻色态有关，在“8×8”之前不能马上精简这些态，到“8×8”完成后因组合了角块翻色态，就显示非精简不可的情况了。蛮奥妙，“躲得过初一，躲不过月半”啊！
所以，至此，我还不懂你说的“第二个8，这里你进行了第一次化简……”。让我继续琢磨。
再次谢谢！

[ 本帖最后由乌木于 2010-3-28 18:45 编辑 ]

作者: robester 时间: 2010-3-28 18:12:07

角固定后当然不能转了，这恰恰是需要四向计算的原因，如果能转的话，反而不需要当成四向四个状态了

对于4个翻棱OLL，你是用的穷举法直接得出1×4+1×2+1×1+1×1=8，这里就是你的第一次精简，只是被你穷举的时候剪掉了，没有考虑为什么。而我是先默认从4扩大到四向一共是16个状态，然后再根据OLL的特性由16精简为8，因为这里只有4个翻棱OLL可以穷举，如果更多呢

比如计算3916时的58个OLL，我不能还用穷举法啊，我只有先假设一共58×4=232个状态，然后分析OLL的性质，然后进行第一次精简，原来不是全部乘以4，有的只能乘以2，有的只能乘以1，就像上面的蓝色数字一样，有4有2也有1，这样就得出了我的总公式里第一个括号里的内容(5*2+2*1+51*4)=216，也就是说当PLL把方向固定之后，顶层的OLL状态一般是216，“一般”的原因是还有第二次精简

作者: zfkdiyi 时间: 2010-3-28 18:44:31

刚好差10个？
反正我没耐心计算这些东西……

作者: 乌木 时间: 2010-3-28 19:01:38 标题: 回复 46# 的帖子

嗯，嗯，好像是的。原来我在探讨“57式”时，列出翻棱情况的方法只是穷举法（我自己还没意识到）。确实，探讨本帖题目时，顶层的色向变化不能再用穷举法了。你的方法我还要好好理解。待我继续想想。

作者: robester 时间: 2010-3-28 19:14:40

横为三类翻棱OLL个数竖为三类翻角OLL个数中间为复合状态数	1（完全不同态）（只有一个邻棱反OLL）	1（180度同态）（只有一个对棱反OLL）	2（90度同态）（有两个OLL，一个完成态，一个四棱反）
6（完全不同态）	4	2	1
1（180度同态）（只有一个四角翻OLL）	2	2	1
1（90度同态）（只有一个完成态OLL）	1	1	1

所以总数是6×1×4+6×1×2+6×2×1+1×1×2+1×1×2+1×2×1+1×1×1+1×1×1+1×2×1=58

横为三类OLL个数竖为三类PLL个数中间为复合状态数	51（完全不同态）	5（180度同态）	2（90度同态）
16（完全不同态）	4	2	1
2（180度同态）	2	2	1
4（90度同态）	1	1	1

所以总数是16×51×4+16×5×2+16×2×1+2×51×2+2×5×2+2×2×1+4×51×1+4×5×1+4×2×1=3916

[ 本帖最后由 robester 于 2010-3-28 22:14 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2010-3-28 22:00:42 标题: 回复 49# 的帖子

两个表格的思路很特殊啊。就第一个表格（“58态”）而言，第一行中翻棱的分类数目很怪：
“完全不同态（邻棱翻）”看上去有4个，你却只算作1个，让“4个”体现在“中间为复合状态数”之中；
“180度同态（对棱翻）”看上去有2个，你也是只算作1个，让“2个”也体现于“中间为复合状态数”之中；
“90度同态（一个完成态，一个四棱翻）”看上去2个，你倒也算2个，“中间为复合状态数”就只算1个了。

表格的第一列中，翻角的分类数目就很直观，6个就是看到的6个，1个就是1个，还有1个就是1个。蛮好理解。

总之，第一行的思路很要费点脑筋去理解的，至少我是这样。我会继续想，争取跟上你的思路。
看来，精简的翻角状态一一确定后，接着要不用穷举法找出精简的翻棱态，就得这样分析吧？
套用到本帖题目，无法穷举，只能用这种特殊分析法的。我想，熟悉这种方法的人一定不会像我这样吃力的。

[ 本帖最后由乌木于 2010-3-28 22:19 编辑 ]

作者: robester 时间: 2010-3-28 22:20:42

第一行的数字是：在完全不考虑角的情况下，只翻棱OLL的个数，当然只有4个了，一个邻棱反，一个对棱反，一个四棱反，一个零棱反。第一行的数字是个数而不是状态。这点从第二个表更可以清晰的看到，第一列加起来等于22，第一行加起来等于58。

至于中间区的状态数，是左面一格中的一个角OLL和上面一格中的一个棱OLL复合的状态数，而不是左面的一格和上面的一格全部复合的状态数。因为一格中的OLL个数并不是一个。

“90度同态（一个完成态，一个四棱翻）”看上去2个，你倒也算2个，“中间为复合状态数”就只算1个了。”根据上面的分析，这句话中的算1个，其实是各算1个共两个状态。

[ 本帖最后由 robester 于 2010-3-28 22:28 编辑 ]

作者: 今夜微凉 时间: 2010-3-28 23:19:51

是么，这一提就提将近了4倍啊~

作者: 乌木 时间: 2010-3-29 17:58:30

我抄下的PLL公式大概太老了？怎么“90°同态” 的数目是2个（其一即复原态）而“180°同态”是4个，和你49楼第二表格第一列所述不同嘛？还是你有笔误？

作者: robester 时间: 2010-3-29 18:05:05

那两个对角对棱换的PLL，乍一看是180度同态的，其实是90度同态的。
这一点做速拧的最熟悉了，因为不需要调整方向，看到是这个PLL就直接用公式了。
这两个PLL和四棱对换那个PLL和完成态PLL是地位相等的，90度同态的就是这四个。

这个PLL前面你举例提到过的，你当时还说“声东击西”的那个

[ 本帖最后由 robester 于 2010-3-29 18:07 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2010-3-29 19:08:45

噢，是这样啊。不过，在分类的含义上，这两个态毕竟不能算90°同态的；在实际复原时当作90度同态的话，最后要补做一下转顶，算是“打补丁”吧。
此外，依据实际复原方法把它们作为90度同态，和依据分类含义把它们当作180°同态，两种看法，即，第三行2（180°同态）改为4（180°同态）而第四行4（90° 同态）改为2（90°同态）的话，同一行的后面三个数改不改？即
4（180） 2 2 1
2（90） 1 1 1 呢，还是

4（180） 1 1 1
2（90） 2 2 1 呢？

后一种的话，总结果不变，还是3916。

作者: 乌木 时间: 2010-3-29 19:15:56

对你的算法我现在还似懂非懂，不急。
另外，是不是有可能那“1211”还有别的精简工作才得到“1211”的？还是那只是不完整的工作？

作者: robester 时间: 2010-3-29 19:36:38

首先，对于这两个X型的PLL按照分类含义我也是当做90度同态，而不当做180度同态。也不能当做180度同态，因为我们要的是最简。

比如：上前左位和上后右位两个角块交换，上前位和上后位两个棱块交换，对于这个X型PLL。
即使转过90度，我还是认为是上前左位和上后右位两个角块交换，上前位和上后位两个棱块交换。（实际交换块换了，但是位置没变）
我不跟踪需要交换的块，我只要判断需要交换的位置变了没有就可以了，这里需要交换的位置没有变，所以还是90度同态。

其次，你给的两个表
第一个，状态数判断都是对的，但因为两个PLL的分类分错了，所以结果肯定不对
第二个呢，不但分类错误，而且状态判断也是错的。
数字一样的原因是
我的表的第二行，第三行，第四行，是可以调整位置的，你只是把我的第三行和第四行对调了一下位置而已，计算结果当然是一样了，但是在理解上不但分类错误，而且状态判断也是错的。

作者: robester 时间: 2010-3-29 19:48:17

这样吧，你画一个大表格
一共23行，59列
第一列，从上往下，画上22个PLL的具体状态
第一行，从左往右，画上58个OLL的具体状态
这样中间就空出来一个22*58=1276的大区域，这1276个数是4或者2或者1，你挨个算出这1276个状态数，然后加起来，就是3916了
当然全算太累不可能的，你按照我下面的方法挑一些典型例子，然后就能判断出什么地方填4，什么地方填2，什么地方填1了。
因为P分为三类，O分为三类，所以OP组合的情况一共有九类，你把这九类各挑一个例子，算一下是不是符合我下面的判断
不同态P和不同态O复合，是4
不同态P和180度同态O复合，是2
不同态P和90度同态O复合，是1
180度同态P和不同态O复合，是2
180度同态P和180度同态O复合，是2
180度同态P和90度同态O复合，是1
90度同态P和不同态O复合，是1
90度同态P和180度同态O复合，是1
90度同态P和90度同态O复合，是1

作者: robester 时间: 2010-3-29 20:11:46

分析你的这个图标重复6个的原因
OLL57式的由来.JPG

左边一列是经你穷举法简化后的8个棱OLL，可是最后为什么又出现需要简化的情况呢
我用红框框出来3个简化的地方，可以看出是三个竖条，也就是同态都发生在同一列中，当然原因直指列首的角OLL
第一个竖条，本来左边的邻棱反是4个状态，可是因为列首的角OLL是180度同态，所以是2个状态。53和54
第二个竖条，本来左边的邻棱反是4个状态，可是因为列首的角OLL是90度同态，所以是1个状态，28
第三个竖条，本来左边的对棱反是2个状态，可是因为列首的角OLL是90度同态，所以是1个状态，57

附件: OLL57式的由来.JPG (2010-3-29 20:11:46, 62.2 KB) / 下载次数 83
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=OTE2NDl8ODU4OGY3YmN8MTc1Mjc1ODU1NnwwfDA%3D

作者: 乌木 时间: 2010-3-29 21:15:51 标题: 回复 57# 、58# 帖子

知道了，只是还要努力理解之。尤其那两个X型PLL当作180°同态竟反而是错的，太奥妙了，太特殊了。

回复 59# 帖子，
原来这样。我前面不是“原因直指列首的角OLL”而是指向了行首的棱OLL，显然不够确切。应该列首情况和行首情况复合，两者都有责任。

看来，对称性差的态（旋转时不同态多）遇到对称性高的态（旋转时不同态少）时，复合后的态的多少要听后者的，前者的态再多也白搭。这样，就可以记住你给出的九条判断了。对吧？

[ 本帖最后由乌木于 2010-3-29 21:39 编辑 ]

作者: robester 时间: 2010-3-29 22:07:00

“对称性差的态（旋转时不同态多）遇到对称性高的态（旋转时不同态少）时，复合后的态的多少要听后者的，前者的态再多也白搭。”

是的。从那九条可以看出。

作者: 乌木 时间: 2010-3-29 23:21:04

我在http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=40174&extra=&page=5的41楼已经摸索得下图这两个PLL公式各代表4个态，居然没有意识到它们都是“90°同态”？！但愿今天你指点的别忘了。

作者: robester 时间: 2010-3-30 00:13:55

算58时角OLL和棱OLL互不影响
算3916时OLL和PLL互不影响
而算22时，角位置和棱位置是有影响的，所以不太好算
我明天试试看

作者: y362165960 时间: 2010-3-30 00:29:06

只背了几个好观察的~

作者: robester 时间: 2010-3-30 00:48:45

PLL的288个初态的由来.JPG

对这个图，我很同意，这个表格分析的很清晰也很全面。

角有24态（分为AB两类），棱有24态（分为AB两类），AA组合和BB组合是合法的，一共288态，AB组合和BA组合是非法的。

但上面这个图只是描述起来方便，计算起来并不方便，你需要挨个算出这288态，然后去掉大量的重复的得到22。
其实完全可以定住角的位置，把角的状态定住为邻角换，对角换，角完成态这三个最简状态，然后这3个角状态和12个棱状态（邻角换对角换只能和A类棱复合，角完成态只能和B类棱复合）复合，一共是36种情况，里面肯定重复了14个（原因暂时不详，容我想想），最后剩下22个。这个工作量就小多了。

可以定住角的原因是：
既然棱块无论怎么转顶层都跑不出那24个状态的范围，那么我为什么不在判断之前转一下顶层把角块的状态简化成最简的3个情况呢

[ 本帖最后由 robester 于 2010-3-30 00:55 编辑 ]

附件: PLL的288个初态的由来.JPG (2010-3-30 00:48:45, 43.01 KB) / 下载次数 65
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=OTE2NjF8YWU4NzVlNGN8MTc1Mjc1ODU1NnwwfDA%3D

作者: 乌木 时间: 2010-3-30 10:23:35

那时我只会人工穷举各种情况，还好只有288态，再多的话，人工穷举是吃力不讨好的，确实应该你这样计算。

作者: wangshanlu 时间: 2010-3-30 19:00:33

都是变态的公式量啊.

作者: 宋永强 时间: 2010-3-31 19:45:27 标题: 很想结识一下两位

请问楼主是围棋爱好着吗?或是专业棋手?我真是很钦佩你和乌木老师啊!我下围棋有20多年了,这一年多又喜欢上了魔方.很想结识一下两位,有QQ吗?能否告之一下?

作者: robester 时间: 2010-3-31 19:52:30

我是专业的围棋爱好者，棋臭瘾大的那种

好像你是围棋教师？厉害不

[ 本帖最后由 robester 于 2010-3-31 20:04 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2010-3-31 20:03:23

我不会围棋。…………

作者: 宋永强 时间: 2010-3-31 21:20:46

我大致在tom上能打到7段但坐不稳.玩魔方后棋下得比较少了.

作者: 宋永强 时间: 2010-3-31 21:24:44

你现在的围棋和魔方达到什么样的水平了?我3速平均22秒.年龄大了,进步很慢.

作者: 宋永强 时间: 2010-3-31 21:26:10

乌木老师今年多大年纪了?在哪工作呀?

作者: robester 时间: 2010-3-31 21:57:17

我弈城小五，TOM好久没去了，好像TOM比弈城段位要硬的。
我速拧跟你差不多。

作者: 乌木 时间: 2010-3-31 23:07:55

我是“无事忙”，无事－－退休了，忙－－可以琢磨琢磨魔方等有趣事物了，到了魔方吧更可以向大家讨教了。

作者: 宋永强 时间: 2010-3-31 23:31:02

原来您是老前辈了!呵呵,原来我一直觉得自己是老前辈来着.

作者: 乌木 时间: 2010-4-1 11:38:03

在此还得能者为师，论坛中能人多多。别的地方找不到交流之处，有魔方吧真好！

作者: 宋永强 时间: 2010-4-3 01:34:10

楼主留个姓名吧?呵呵!我的不用留,用的是真名!

作者: yq_118 时间: 2010-4-3 04:06:11

楼主正解。

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-10 21:23:04

额，貌似当时随便算了个数还真错了，估计哪个O没考虑到。。当时是想到算到的，想不到和结论还那么接近

作者: Cielo 时间: 2011-8-29 14:38:53

原帖由 铯_猪哥恐鸣 于 2010-4-10 21:23 发表
额，貌似当时随便算了个数还真错了，估计哪个O没考虑到。。当时是想到算到的，想不到和结论还那么接近

啊那你应该把3905那帖编辑一下吧

作者: 6504839 时间: 2011-8-29 21:27:39

不多做研究

，哎不知道今晚能不能把OLL搞完呐

作者: csgg 时间: 2011-8-29 21:36:07

發錯區了吧？？？？？？？？

作者: Iam氯化钠 时间: 2012-1-22 22:58:24

肯定大于3000条，哪怕按照PLL21个4个方向，除掉03之后，OLL57个0方向算绝对不止1211

作者: 潼哥哥 时间: 2015-7-8 11:01:36

为什么我觉得是4000+条？

作者: 公冶暖荷 时间: 2015-7-11 19:44:19

总而言之言而总之，很多啦！

作者: lovemotto 时间: 2015-7-21 14:35:22

请允许我一个新人水一下！

作者: 柯哀之恋 时间: 2018-6-28 13:30:11

乌木发表于 2010-3-25 18:14
还没有跟上楼主的思路。先问问。
纯色三阶下两层复原后，顶层的状态总数为62208，除去一个为复原态，三个只 ...

请问你和各位大神讨论关于顶层一步法64简并态的那个帖子在哪里，我找了半天都找不到了

作者: 乌木 时间: 2018-6-29 16:31:38

柯哀之恋发表于 2018-6-28 13:30
请问你和各位大神讨论关于顶层一步法64简并态的那个帖子在哪里，我找了半天都找不到了

唉，我记不起讨论过“顶层一步法64简并态”，也记不起在哪一帖。

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