魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 基本公式产生的原理（空穴法） [打印本页]

作者: 大烟头 时间: 2005-1-13 00:40:42 标题: 基本公式产生的原理（空穴法）

两个概念：

1，群：魔方的每一次转动，都可看作是两个相对运动的群。如U、D、R、L、M等都可看作是一个转群。

2，空穴：经过的公式A使其中的一个转群只有一个块产生变化，那这个块的位置就叫空穴。

（块与穴的关系：块的位置是可以随转层移动产生变化的。穴的位置是固定的，不随转层移动而产生变化的。每个块都有自己的穴，当每个块都回到自己的穴里时，这魔方就复原了。块可以分成好几个簇，如三阶魔方有角块簇、棱块簇、心块簇，穴也可以分成几个簇，如三阶魔方也有8个角簇穴、12个棱簇穴、6个心簇穴，角块簇上的块只能在角簇穴里产生移动或色向变化）

---------------------------------------------------------

空穴法的产生基本公式的原理：

空穴法公式框架是ABA'B'

1、A (经过转动过程A，让X群产生空穴，Y群为打乱状态）：
  魔方的每一个转动都可看成是两个群在做相对运动，设这两个群为X群与Y群。A过程就是通过一些转法，让X群里只有一个块产生变化，这个块的位置称为X群里的“空穴”，此时Y群里的块是打乱的状态。

2、B（转动X群，让X群的另一个块进入空穴）：
转动这个含有空穴的X群，让X群中的另一个块进入这“空穴”内。这个转动过程为B

3、A’　(逆A）：做A的逆转过程，把Y群复原（不含进入过空穴的块）。

4、B’（逆B）：做B的逆转过程，把X群复原（不含进入过空穴的块）。

这种只有进入空穴的块才产生变化过程，称为“空穴法”。空穴法可以寻找各种魔方的最基本变化。既“两个块的色向变化”与“三个块的位置变化”。

人工创作公式除了“空穴法”，另外常见的还有“共轭法”及“叠加法”。

-----------------------------------------------------------------------------------
实例：

1、空穴法生成三棱换公式

1.1，使U群的棱簇穴UR成为空穴，可生成三棱换公式：
[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]HarrisENG[/param]
  [param=scrpt][A:寻找空穴]R' E R\n[B:转换空穴]U'\n[A'　　　　:]R' E' R\n[B'　　　　:]U[/param][param=scrptProgress]-1[/param]
[/java3]

这个公式也可以做为层先法第二层公式

1.2，利为这个空穴还可生成另个两个三棱换公式：

  [java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]HarrisENG[/param]
  [param=scrpt][A:寻找空穴]R' E2 R\n[B:转换空穴]U'\n[A'　　　　:]R' E2 R\n[B'　　　　:]U[/param]
[param=scrptProgress]-1[/param]
[/java3]

1.3，

[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]HarrisENG[/param]
  [param=scrpt][A:寻找空穴]R' E' R\n[B:转换空穴]U'\n[A'　　　　:]R' E R\n[B'　　　　:]U[/param][param=scrptProgress]-1[/param]
[/java3]

作者: 大烟头 时间: 2005-1-13 09:46:43

空穴法公式框架是ABA'B'，它的逆公式是BAB'A'同样好用

1.4，现在再介绍个空穴法生成的“三棱置换公式”的实例：

1.4.1。(U' L' U) M' (U' L U) M
[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]HarrisENG[/param]
  [param=scrpt][A:寻找空穴]U' L' U\n[B:转换空穴]M'\n[A'　　　　:]U' L U\n[B'　　　　:]M[/param]
  [param=scrptProgress]-1[/param]
[/java3]

逆公式： M' (U' L' U) M (U' L U)
[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]HarrisENG[/param]
  [param=scrpt]M' (U' L' U) M (U' L U) [/param]
  [param=scrptProgress]-1[/param]
[/java3]

1.4.2. (U' L' U) M2 (U' L U) M2 逆公式：M2 (U' L' U) M2 (U' L U)

1.4.3。(U' L' U) M  (U' L U) M'  逆公式： M (U' L' U) M' (U' L U)

-------------------------------------------------------------

2、“三角换公式”实例：

2.1、 (U' L' U) R' (U' L U) R

[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]HarrisENG[/param]
  [param=scrpt][A:寻找空穴]U' L' U\n[B:转换空穴]R'\n[A'　　　　:]U' L U\n[B'　　　　:]R[/param]
  [param=scrptProgress]-1[/param]
[/java3]

逆公式：R' (U' L' U) R (U' L U)

[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]HarrisENG[/param]
  [param=scrpt]R' (U' L' U) R(U' L U) [/param]
  [param=scrptProgress]-1[/param]
[/java3]

2.2、(U' L' U) R2 (U' L U) R2 逆公式：R2 (U' L' U) R2 (U' L U)

[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]HarrisENG[/param]
  [param=scrpt][A:寻找空穴]U' L' U\n[B:转换空穴]R2\n[A'　　　　:]U' L U\n[B'　　　　:]R2[/param]
  [param=scrptProgress]-1[/param]
[/java3]

2.3、(U' L' U) R  (U' L U) R'  逆公式：R (U' L' U) R' (U' L U)

[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]HarrisENG[/param]
  [param=scrpt][A:寻找空穴]U' L' U\n[B:转换空穴]R\n[A'　　　　:]U' L U\n[B'　　　　:]R'[/param]
  [param=scrptProgress]-1[/param]
[/java3]

作者: 大烟头 时间: 2005-1-13 10:29:16

3、以下介绍是用空穴法产生的“两角色向扭转公式”实例：

首先要制造一个空穴为角色向扭转的群：

[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]HarrisENG[/param]
  [param=scrpt][这公式大家应该熟悉，是层先法的转角公式]\nR' D R F D F'\n[U群的角URF是色向扭转空穴]U U'\n[E群的棱RF是移位交换空穴]E E'[/param]
  [param=scrptProgress]-1[/param]
[/java3]

3.1，

[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]HarrisENG[/param]
  [param=scrpt][A:寻找空穴]R' D R F D F'\n[B:转换空穴]U\n[A'　　　　:]F D' F' R' D' R\n[B'　　　　:]U'[/param]
  [param=scrptProgress]-1[/param]
[/java3]

3.2，

[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]HarrisENG[/param]
  [param=scrpt][A:寻找空穴]R' D R F D F'\n[B:转换空穴]U2\n[A'　　　　:]F D' F' R' D' R\n[B'　　　　:]U2[/param]
  [param=scrptProgress]-1[/param]
[/java3]

3.3，

[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]HarrisENG[/param]
  [param=scrpt][A:寻找空穴]R' D R F D F'\n[B:转换空穴]U'\n[A'　　　　:]F D' F' R' D' R\n[B'　　　　:]U[/param]
  [param=scrptProgress]-1[/param]
[/java3]

作者: 大烟头 时间: 2005-1-13 10:43:55

以下介绍是用空穴法寻找棱色向扭转公式：
首先要寻找一个棱色向扭转空穴的群：

找出了U群的棱UR是色向扭转空穴，那就可以找出U群棱块色向扭转公式：
1　

2　

3　

[此贴子已经被作者于2005-6-1 21:35:40编辑过]

作者: 大烟头 时间: 2005-1-13 11:13:52

以下介绍是用空穴法寻找心块色向扭转公式：
1　效果是U群中块逆转90度R群中块顺转90度

2　效果是U群中块转180度R群中块转180度

3　效果是U群中块顺转90度R群中块逆转90度

[此贴子已经被作者于2005-6-1 21:37:05编辑过]

作者: 大烟头 时间: 2005-1-13 11:27:04

　　空穴法找基本公式可用于各种魔方，我来到魔方吧后，就迷上了Puzzler.2.05 魔方游戏软件，如痴如醉地玩了一个月，找出了各种魔方的破解方法，其中用的最多的就是空穴法找公式。受之鱼不如受之渔，死记硬背公式我最怕了，只要了解公式产生的原理，到时碰到新式魔方时才不会无从下手，从而达到目无全牛的境界了。

作者: cube_master 时间: 2005-1-14 12:59:41

好东西，顶一下[em01]

作者: 大烟头 时间: 2005-1-14 14:09:44

空穴、群、循环这些概念，魔方吧的这书里都有介绍啊，大力推荐各位参阅。我以上所书只添枝加叶罢了
http://mf8.nease.net/book/book_c-03.htm# （已经失效）
1982年邓治民与邓小云编著的《怎样玩魔方》一书里就有“空穴”“共轭”“循环”“状态群”等概念的内容。这本书里的魔方理论内容已经相当完善。
“群”的概念在该书的51页尾。
“空穴”的概念在该书的54页尾。
“循环”的概念在该书的55页。
“共轭”的概念在该书的60页。
这本书很值得一看。
人工寻找魔方公式主要有3种方法：空穴法、共轭法、叠加法。

[此贴子已经被作者于2006-4-16 8:55:17编辑过]

附件: 03.jpg (2010-4-28 09:25:41, 5.4 KB) / 下载次数 737
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=OTUzNDR8MjAxYmI3M2Z8MTczMjM1NTM0MHwwfDA%3D

作者: 大烟头 时间: 2005-1-14 14:39:26

以下是引用大烟头在2005-1-13 10:29:16的发言：

以下介绍是用空穴法寻找角色向扭转公式：

首先要制造一个空穴为角色向扭转的群：

空穴法找的公式，是人脑完全能理解的公式。一次造成多于个基本P3变换，空穴法也能做得到的。如：寻找一次完成两棱扭转色向与三棱置换的公式。
1　

2　

3　

利用A=R E R2 E2 R，U群的棱UR是色向扭转空穴、D群的棱DR是移位交换空穴。可产生3*3＝9个的两棱扭转色向与三棱置换的组合公式。

[此贴子已经被作者于2005-6-1 21:39:43编辑过]

作者: 大烟头 时间: 2005-1-14 15:45:56

[此贴子已经被作者于2005-6-1 21:50:39编辑过]

作者: 大烟头 时间: 2005-1-29 09:49:21

<div class="quote">以下是引用ggglgq在2004-12-17 18:10:35的发言：


呵呵，cube_master 的 10、11、12 楼几个角公式在五阶魔方中全是严格的“循环变换”！！！
说明 cube_master 运用“循环变换”厉害呀！
下面仅举 cube_master 的 11、12 楼两例说明（以方便读者阅读浏览）：


<applet code="de.pirzer.rubik.ProfessorPlayerApp.class" codebase="5" height="400" width="300"><param name="scrpt" value="MLL'\n(MBB'MRR'MBB)\nMLL\n(MBB'MRRMBB)"><param name="scrptlanguage" value="PirzerENG">



 </applet><applet code="de.pirzer.rubik.ProfessorPlayerApp.class" codebase="5" height="400" width="300"><param name="scrpt" value="(MBB'MRR'MBB)\nMLL'\n(MBB'MRRMBB)\nMLL"><param name="scrptlanguage" value="PirzerENG">



 </applet>


真是奇特有趣，这到底是怎么一回事呢？欢迎广大魔方爱好者讨论解答！

</div>
这个五阶魔方的奇特有趣的现象可用空穴法来解释：
这两个五阶魔方公式是典型的A空穴法ABA'B'公式，其中A=MBB'MRR'MBB，B=MLL'。由于MLL'群上没有空穴所以不能产生变化，成了循环公式了。


如果这是个五阶嵌套三阶的魔方时，这公式对五阶魔方的外部没影响，对内部的三阶魔方就有影响了，做这公式是内部三阶魔方是这样变化的：

<applet code="RubikPlayer.class" codebase="3" height="300" width="200"><param name="scrpt" value="L'\n(B'R'B)\nL\n(B'RB)"> <param name="scrptLanguage" value="HarrisENG">



 </applet><applet code="RubikPlayer.class" codebase="3" height="300" width="200"><param name="scrpt" value="(B'R'B)\nL'\n(B'RB)\nL"> <param name="scrptLanguage" value="HarrisENG"></applet>



当B=L或B=R时就成了五阶魔方三心置换公式了：
<applet code="de.pirzer.rubik.ProfessorPlayerApp.class" codebase="5" height="400" width="300"><param name="scrpt" value="L'\n(MBB'MRR'MBB)\nL\n(MBB'MRRMBB)"><param name="scrptlanguage" value="PirzerENG">



 </applet><applet code="de.pirzer.rubik.ProfessorPlayerApp.class" codebase="5" height="400" width="300"><param name="scrpt" value="(MBB'MRR'MBB)\nL'\n(MBB'MRRMBB)\nL"><param name="scrptlanguage" value="PirzerENG">



 </applet>

一。看不到楼下JAVA图片的朋友，最好下载 Sun 公司的J2RE：1。<a href="http://java.sun.com/webapps/download/AutoDL?BundleId=9812" target="_blank">http://java.sun.com/webapps/download/AutoDL?BundleId=9812</a>2。或去JAVA总站直接安装：<a href="http://www.java.com/zh/connection/chinaunicom/" target="_blank">http://www.java.com/zh/connection/chinaunicom/</a>3。据网友反映在上述网址下载速度较慢。cube_master特意放到魔方吧下面地址，供大家下载：<a href="http://mf8.nease.net/hx/images/j2re-1_4_2_04-windows-i586-p.exe" target="_blank">http://mf8.nease.net/hx/images/j2re-1_4_2_04-windows-i586-p.exe</a>

[ 本帖最后由大烟头于 2008-9-9 17:41 编辑 ]

作者: 大烟头 时间: 2005-2-1 11:22:15

两对角块(两个两角环)对换空穴法：

1

2

3

[此贴子已经被作者于2005-6-1 21:53:36编辑过]

作者: pengw 时间: 2005-6-4 12:33:47

大烟头的方法真的很绝,让我这个对公式兴趣不大的人都动心了

[此贴子已经被作者于2005-6-4 12:36:43编辑过]

作者: predestinat 时间: 2005-7-16 23:57:10

原理很好理解，只是找这个空穴的位置而要考虑不影响其他块，也很难啊

作者: 大烟头 时间: 2005-9-25 15:36:38

1、验证角色向公式在N阶内嵌魔方的不同阶数中会不会扰动： 
<applet code="RubikPlayer.class" codebase="3" height="300" width="300">
<param name="scrptProgress" value="-1">
 
<param name="scrptLanguage" value="HarrisENG">
 
<param name="scrpt" value="[A:寻找空穴]R' D2 R F D2 F'\n[B:转换空穴]U\n[A'　　　　:]F D2 F' R' D2 R\n[B'　　　　:]U'">
</applet><applet code="de.pirzer.rubik.ProfessorPlayerApp.class" codebase="5" height="400" width="300">
<param name="scrptProgress" value="-1">
<param name="scrpt" value="MRR' MDD2 MRR MFF MDD2 MFF'\nMUU\nMFF MDD2 MFF' MRR' MDD2 MRR\nMUU'">
<param name="scrptlanguage" value="PirzerENG">
</applet>

可以看出这类公式在内嵌魔方不同阶数中是不会产生扰动的。
[此贴子已经被作者于2005-9-25 15:47:58编辑过]

[ 本帖最后由大烟头于 2008-9-9 17:42 编辑 ]

作者: 大烟头 时间: 2005-9-25 15:37:28

２、验证棱色向公式在N阶内嵌魔方的不同阶数中会不会扰动：

可以看出这类公式在内嵌魔方不同阶数中是不会产生扰动的。

作者: 邱志红 时间: 2005-9-25 23:59:26

有这么麻烦吗？我在《续一式解万方》里面就详细讲解并证明了。而且公式还是套用H函数的那个式子。只是三个变量变了而已。没这么难吧，还要反复去试。那么更高阶的比如20阶的内部各阶，你也一个一个去试吗？那么长方体魔方怎么办呢？也去试吗？它也有内部问题啊？

怎么没有想过总结出一个万能的公式，然后依据小块的位置不同来确定三个变量，代到万能的公式里从而轻松得到想要的公式？？？就是公式的公式啊，就像一个公式生成器一样的一个公式啊？？

看来，你还是没有看懂我的两个帖子啊。

[em01][em01][em01]

作者: 大烟头 时间: 2005-9-26 16:37:30

小邱，你如果乐意的话，可以把这些例子充实到你的理论中，希望更多的人知道你的理论，从中学会更多的东西。

网络世界、贵在共享。

我看你们几个理论家都很在乎版权问题，这也是可以理解的，辛勤的创作能得到大家的认同是件很快乐的事啊！

[em05]

作者: 邱志红 时间: 2005-9-27 16:22:50

我看看你的方法了，对各种不同的情况使用的公式都不尽相同和相通，如何记忆就是一个大的问题。

另外，你要影响的那一簇小块的位置与对应的公式并没有明确的数量上的关系。

而我的方法就完全不同，从头到尾，从外到内，从立方体到长方体都始终坚定不移地使用一个公式，一个带有三个变量的公式，公式的公式。

而且那三个变量的确定远比空穴简单，只不过你先入为主。另外我写帖子的时候失误了，完全没有考虑所面向的对象。帖子的门槛太高，其实最后面三节是极简单通俗的。可惜能有耐性读到结尾的人太少了。所以都误解我的方法很高深。都不去理会了。

不过我现在已经明白了，准备重写，完全不用公式了，而是大量的图片和JAVA图。相信应该能完整表达现在帖子里面所包含的内容。这次重写的门槛就很低了，低到小学生都能理解了。

作者: 大烟头 时间: 2005-9-27 17:04:41

首先期待你的新版理论早日面世。

你那八步法不能生成色向扭转公式的。不过n阶魔方中具有色向的块也就那２６个（我把它称为三阶属性的块），会三阶色向公式也就够用于N阶魔方了。

空穴法特点都是四步走：寻找空穴A，转换空穴B，还原A,还原B.

由于只有一个空穴，就决定其产生的公式是扰动最小的公式（称基本公式），且每个旋转面的旋转度和为零，这就是这类公式在内嵌魔方的不同阶数中是不会产生扰动的主要原因。

作者: 邱志红 时间: 2005-9-27 17:49:03

以下是引用大烟头在2005-9-27 17:04:41的发言：

首先期待你的新版理论早日面世。

你那八步法不能生成色向扭转公式的。不过n阶魔方中具有色向的块也就那２６个（我把它称为三阶属性的块），会三阶色向公式也就够用于N阶魔方了。

空穴法特点都是四步走：寻找空穴A，转换空穴B，还原A,还原B.

我那八步法不能生成色向扭转公式的？？不是不能，而是边扭转边移位，又不像扭转公式又不像移位公式。但正是因为边扭转边移位。公式的用途就多了，通过一定的变换就可以变成单独的扭转公式和移位公式。

但那完全没必要，一切还是向基本公式靠拢比较好，如果用基本公式去合成别的公式，就太繁了。我的方法就是很简单的：复原一簇时是一个小块一个小块地满足，最后来一个三交换，如果剩两块就化为三块再解决。很刻板的，但很有用。

我的方法是分三步走的：1.确定某簇小块的特征值，

2.把特征值代入H函数得到基本公式

3.对基本公式做一些必要的变换然后就可以使用了

对了最后，我想听听你关于长方体魔方的见解。你是怎么运用空穴法来找复原法的。现在有长方体的JAVA吗？

作者: bjldkj 时间: 2005-10-3 23:41:29

努力学习，争取一个月学会盲整

作者: 爱因斯坦 时间: 2005-12-11 22:34:45

空穴法公式框架是ABA'B'

其实仔细分析一下就会发现:邱兄的"H转法"也可以归纳到该方法里面来.

"H转法"的第1下就是找空穴,也就是A,第2,3,4下就是转换空穴,也就是B.

后面就是A'和B'了.只是邱兄没有仔细看过该帖子,所以才没有发现.

"H转法"可以简单地得到各种相对"好"的簇内变换,套路单一,容易掌握又不需要明白很深的原理,套用就可以了.很适合初学者.

"H转法"已经很成功地简单地套用到很多种魔方里了.

这里的空穴法就很具有一般性.相对很高效,但要理解原理,适合较高层次的魔客.

作者: 黑王子 时间: 2005-12-27 00:20:40

不知是否有图可看.

作者: 混混天其 时间: 2006-2-5 18:39:36

真是深了，佩服

作者: 新鲜甜橙 时间: 2006-2-8 15:39:27

顶啊！

作者: 邱志红 时间: 2006-3-28 14:37:41

最近，我在玩Skewb魔方的時候。突然就悟到暸空穴法的內涵。現發一個JAVA貼，以示慶賀。不知道我發的JAVA貼中的方法是否就是用的你所說的空穴法。還請大煙頭多多指教。

期待你的囬答。謝謝

作者: 邱志红 时间: 2006-3-28 15:03:08

上面，我用的是三个互相垂直的转层。而且在转换空穴的时候，那个层有两个空穴，恰好那两个空穴都是棱块，这是一种很特殊的情况。幸好两个空穴是属于同一簇的，最后使用空穴法还是成功了。

而我的一式法就强调三个转动的层必须是呈"H"状的时候才能使用。显然在上面的例子中（三个互相垂直的转层）就失效了。

相比之下空穴法就更加灵活，适用范围就更大。而且原理清楚，易于理解和运用。佩服佩服.

[此贴子已经被作者于2006-3-28 18:03:57编辑过]

作者: 大烟头 时间: 2006-3-28 19:11:38

以下是引用邱志红在2006-3-28 15:03:08的发言：

而我的一式法就强调三个转动的层必须是呈"H"状的时候才能使用。显然在上面的例子中（三个互相垂直的转层）就失效了。

相比之下空穴法就更加灵活，适用范围就更大。而且原理清楚，易于理解和运用。佩服佩服.

嗯，正如你所说的那样。

很多自己研究出六面的魔友，有意无意中都会用到这种方法来找公式的。多是用于三置换公式的寻找，其实这种方法也可用来找色向扭转公式的。

作者: ggwfnh 时间: 2006-3-29 18:15:27

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: ggglgq 时间: 2006-4-1 13:10:55

请大家参阅：魔方的 XYX'Y' 等价变换法则

作者: ggwfnh 时间: 2006-4-3 10:15:51

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: yjxjy 时间: 2006-4-15 23:06:38

以下是引用ggwfnh在2006-3-29 18:15:27的发言：

我连什么是空穴都还没有搞懂哟,

请指教.

空穴?

作者: spacenet 时间: 2006-7-10 21:02:22

QUOTE:

以下是引用大烟头在2005-1-14 14:09:44的发言：

空穴、群、循环这些概念，魔方吧的这书里都有介绍啊，大力推荐各位参阅。我以上所书只添枝加叶罢了
http://mf8.nease.net/book/book_c-03.htm#

“群”的概念在该书的51页尾。

“空穴”的概念在该书的54页尾。

“循环”的概念在该书的55页。

“共轭”的概念在该书的60页。

这本书很值得一看。不大了解的人去那里参阅。

人工寻找魔方公式主要有3种方法：空穴法、共轭法、叠加法。

这个链接已经失效了啊，麻烦给个有效的链接，谢谢。

[此贴子已经被作者于2006-7-10 21:03:35编辑过]

作者: shieldy 时间: 2006-7-11 00:52:58

为什么我装了java虚拟机的亚，怎么都不能显示阿？？？？

作者: 王小小二 时间: 2006-9-3 13:32:05

看来挺难的。。。。。。

作者: hplxw 时间: 2007-8-22 09:32:33

太神奇了

同时也太深奥了，看不懂

作者: yoyojn 时间: 2007-8-22 10:24:14

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: 大烟头 时间: 2007-8-22 16:42:19

说的没错，只要知道魔方的基本变化原理，想怎么玩魔方都行。

[em01]

作者: feixiang028 时间: 2007-9-2 13:01:16

~~~~~~~~~~~~~~``

作者: noski 时间: 2008-6-1 21:25:56

这几天看到Ryan Heise的网站，上面有关于三循环公式的深层次理解，才豁然开朗。突然想起和大烟头版主曾经写的一个帖子似曾相识，现在被我找出来，正是此贴。一看距离发贴已时隔三年，41楼ggglgq给出的正是Ryan Heise的网站，也是两年前的回复了。但是好帖还是要顶的。 
再次给出Ryan Heise关于三循环理论的网址：http://www.ryanheise.com/cube/commutators.html 
现在这个模式被称作Commutator，在最小步还原中也有较多应用。

作者: wbao 时间: 2008-6-5 20:34:59

為什么我的看不到啊

作者: 大烟头 时间: 2008-9-9 17:48:05

难得忍大师现在这么开明，今天刚好有人讨论嵌套式魔方的玩法，我把这个旧贴也拿来理论区固顶一会

作者: ares_g 时间: 2008-9-9 18:11:55

先收藏再说，一时间反应不过来

作者: kexin_xiao 时间: 2008-9-10 09:35:32

烟头发的连接，来好好学习一下

作者: pengw 时间: 2008-9-10 13:02:10

本质上是转动定义的四元置换加相似变换,此法可以系统地构造任何公式

作者: pengw 时间: 2008-9-10 13:21:00 标题: 公式产生的原理：忍冬版

<H2> </H2>
<DIV class=t_msgfont id=postmessage_235893>
转动定义的四元置换加相似变换，可以系统地构造所有公式，下面二阶为例，构造一个三元置换公式：
 
<DIV class=t_msgfont id=postmessage_235883>
12345  初态 
 
41235 转层定义的一次四元置换(4,1,2,3) 
 
42351 相似变换加一次四元置换,
 
构造一个三置换公式(4,5,1)
 
 --------------------- 
 
第一步：U 
 
第二步：f=BD'B',f'=BDB',F=U',f+F+f'=BD'B'U'BDB'
 
第三步：第一步+第二步=UBD'B'U'BDB' 
 
-----------------------
也许上面所得就是二阶最短的三元置换公式，谁还会有更短的公式？</DIV></DIV>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-10 13:31 编辑 ]

作者: 杨小包 时间: 2008-9-11 16:51:48

这个记号下。。。有点头晕啊。。。

作者: meme 时间: 2008-9-13 11:35:08

认真看看还是有收获呵呵,我太浮躁了.

作者: meme 时间: 2008-9-14 19:28:46

现在感觉找空穴对于我来说至少要准备3个魔方,一个魔方转着转着就不记得怎么回去了.

作者: 集结号 时间: 2008-9-14 19:41:58

<DIV class=t_msgfont id=postmessage_4192>
以上介绍是用空穴法寻找三角置换公式与三棱置换公式。先总结一下
空穴法公式框架是ABA'B'，它的逆公式是BAB'A'同样好用
一。三棱置换公式：
1。(U' L' U) M' (U' L U) M 逆公式： M' (U' L' U) M (U' L U) 
2. (U' L' U) M2 (U' L U) M2 逆公式：M2 (U' L' U) M2 (U' L U)
3。(U' L' U) M (U' L U) M' 逆公式： M (U' L' U) M' (U' L U)
二。三角置换公式：
1。(U' L' U) R' (U' L U) R 逆公式：R' (U' L' U) R (U' L U) 
2. (U' L' U) R2 (U' L U) R2 逆公式：R2 (U' L' U) R2 (U' L U)
3。(U' L' U) R (U' L U) R' 逆公式：R (U' L' U) R' (U' L U)</DIV>

作者: lilacwind 时间: 2008-9-16 22:03:00

不是很明白，能不能讲细一点？

作者: pengw 时间: 2008-9-17 06:11:58

原帖由 集结号 于 2008-9-14 19:41 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=239146&ptid=511" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 以上介绍是用空穴法寻找三角置换公式与三棱置换公式。先总结一下空穴法公式框架是ABA'B'，它的逆公式是BAB'A'同样好用一。三棱置换公式： 1。(U' L' U) M' (U' L U) M 逆公式： M' (U' L' U) M (U' L U) 2. ...

完全是就是49楼原理的直接应用，大烟头还有什么话可说？哈哈哈，只看见相似变换加结构定义的四元置换，就是没有看到什么空穴，哈哈哈

作者: pengw 时间: 2008-9-17 06:25:15

ABA'B'中的BA'B'是标准的相似变换，如果没有BB',这就是大烟头版脱了裤子放屁，B的作用就是用其它块替换A改变的部分或全部块偷天换日，A'逆回去不再是A转出去的所有块而是部分或全分被B偷天换日的块，而B'最后将那些没有参与A'的所有块退回原位。这完全就是49楼原理的直接应用，空穴？何来空穴？大概是穿透裤子的甲烷？！哈哈哈，其实只要B'AB就足够了，可以理解成：
 
A使得A位置（称为A位，由二个或多个块位组成）的块改变状态，而B替换部分或全部A位的块，A完成一个变换，B'使得受B影响又没有到达A位的块复位。所有非结构定义的二元，三元，四元，五元。。。24元都是这种交易。
 
所以说，不理解相似变换就不理解魔方变换。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-17 06:40 编辑 ]

作者: earthengine 时间: 2008-9-17 19:58:14

原帖由 乌木 于 2008-9-17 09:34 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=241434&ptid=511" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
我理解相似变换是，公式一　Ｂ　和公式二　ＡＢＡ＇　两者为相似变换，对吗？注意，公式一和公式二中都是Ｂ，并非一个是Ｂ另一个为Ｂ＇。
 
那么，公式　ABA'B'　中，谁和谁是相似变换呢？如果说“ＢＡ＇Ｂ＇ ...

这个东西叫做换位子，或者叫交换子。因为它涉及到A和B的一个重要性质：交换性。如果AB＝BA，显然ABA‘B’相当于空公式。因此ABA‘B’与AB的可交换性有关。在魔方里面，我之前证明过的定理就是：如果A和B只有一个交点（我之前叫做“相切”），那么ABA’B‘是一个三轮换。 交换子有一个重要性质是，如果把组成交换子的两个公式之一取逆，那么得到的交换子和原来的交换子是相似公式，因此具有相同的环结构。你可以验证一下！

作者: smok 时间: 2008-9-17 21:38:27

公式一　Ｂ　和公式二　ＡＢＡ’难到不是相似变换？看来，相似变换非我想像的那样极易被人理解。做任何事时，眼睛盯死魔方，靠公式起家的人，有一很坏的习惯，就是只管闭着眼睛转公式，不管其间发生了什么，所以看不明白什么是最基本的问题，不好办，只能靠自已。

作者: earthengine 时间: 2008-9-18 11:35:59

原帖由 乌木 于 2008-9-18 11:17 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=242156&ptid=511" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
符合所谓“49楼原理”的一串步骤，都要称之为“公式”，有点“烂”了。比如U R F U' F' R' ，叫它是公式呢还是不叫它为公式？
 
称得上是公式者，是否还有别的什么条件？

公式的定义还是简明为好，定义不需要考虑它是否有用。如果要有用的公式，另外定义“有用公式”好了。但是那个标准可能难免有些主观了。

作者: earthengine 时间: 2008-9-18 19:34:27

原帖由 乌木 于 2008-9-18 14:16 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=242317&ptid=511" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
嗯。广义说，任何打乱态到复原态之间的任何步骤列，都可说是“公式”。再想开些，打乱态1到打乱态2的任何步骤列也是“公式”。如果说那是通常意义上的公式的组合，那么只要约定一下，公式的组合也算公式就是了。甚至 ...

我觉得可以把任意基本动作的序列都应该算作公式。例如UUUU也是公式，它等价于什么都不做的"空公式"。然后在这个基础上，我们可以开始谈论公式的可化简性，有用性和最短性。

作者: 乌木 时间: 2008-9-19 07:36:16

本帖最后由乌木于 2014-1-8 11:59 编辑

空穴法是空穴法，共轭法是共轭法。前者产生的公式是ABA'B'，后者产生的公式是BAB'。两者看上去有联系，但原理截然不同。如果谁不喜欢“空穴”，那就另起别名，但怎么可以把前者也叫共轭法呢？

作者: 大烟头 时间: 2008-9-19 10:09:51

乌木先生所言极是，空穴法与共轭法不能混为一谈。
 
忍大师不知道什么叫“空穴”，只能说明他是少见多怪。1982年邓治民与邓小云编著的《怎样玩魔方》一书里就有“空穴”“共轭”“循环”“状态群”等概念的内容。这本书里的魔方理论内容已经相当完善，有空我会专门做的贴子来介绍下。
 
 “魔方公式”在早期是称为“算子”，是指那些特定的魔方“转动序列”。
 
那本书里介绍的“辛马斯特的算子表示法”到现在还是很实用，用UDFBLR六个字母来表示魔方的转动序列，用这六个小写字母来表示特定魔方块名称，如ur表示顶层右边那个棱块，urf则表示顶层右前位置的角块。这样表示法对公式的表示及魔方状态的分析很有用处。

作者: earthengine 时间: 2008-9-19 17:16:43

原帖由 乌木 于 2008-9-19 07:36 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=242853&ptid=511" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
空穴法是空穴法，共轭法是共轭法。前者产生的公式是ABA'B'，后者产生的公式是BAB'。两者看上去有联系，但原理截然不同。如果谁不喜欢“空穴”，那就另起别名，但怎么可以把前者也叫共轭法呢？
 
是否我这容易 ...

共轭法和空穴法所得公式的特点： 共轭法，所得公式奇偶性相同于A("被共轭“的公式），且环结构必定相同，循环周期相同。 空穴法，所得公式永远是偶的。因此，不要指望能靠空穴法直接找到2阶两块对调的公式。

作者: pengw 时间: 2008-9-20 09:21:08

明明就是一转加相似变换，偏要弄一个不知所云的“空穴”来标新立异，难怪现在是髂子魔方、土豆魔方时代，术语都革命了，哈哈哈。

作者: pengw 时间: 2008-9-20 09:24:20

什么东西是什么和不是什么，自已理着定义来学习嘛，偏要带着眼镜找眼镜，也难怪，这里很多理论家都是不须要定义和概念这玩意儿的！公式又是什么东西？只看结果不看过程，纯粹就是盲人摸象嘛，怪不得从大豆到藩茄再到葡萄都成了魔方，如果再引用几句黄头发白痴的话，谁还敢说不是？哈哈哈

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-20 09:34 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-9-20 09:31:17

再说，三阶同层任意三个角块三置换为什么总能引发色向变换，回答这样的问题，可能五花八门，弄不好唱戏骑马都出场了，哈哈哈，总之一句话，永远说不到点子上。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-20 09:36 编辑 ]

作者: por911 时间: 2008-9-20 10:39:12 标题: help

http://mf8.nease.net/book/book_c-03.htm# 这个连接打不开呀！！！

作者: pengw 时间: 2008-9-20 10:39:44

对，不是总是，但变了的又是为什么？看来要让玩公式的人真正理解公式过程还是相当困难的，有些人很难理解转层四元置换的作用，当然，理解转层四元置换的的推导置换及这些推导置换的推导置换还是可以的，所以一些人将二元置换视为基本置换，就是不明白为什么会有二元置换，常常把有待证明的结论做为证明自已的条件。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-20 10:47 编辑 ]

作者: lanhaiyunmeng 时间: 2008-9-20 11:12:48

图片看不了啊

作者: earthengine 时间: 2008-9-20 18:14:37

原帖由 乌木 于 2008-9-20 10:36 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=243955&ptid=511" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
ABA'B'中的A不一定是“一转”。
 
“三阶同层任意三个角块三置换为什么总能引发色向变换”，不见得吧？比如RB'RF2R'BRF2R2，有关三个角块色向就没变。

他原来的命题是错误的，但有一个相关的命题却很有趣。任何角块三置换公式，周期总是3，不可能是9。周期为9的公式只能是双三轮换才有可能。

作者: ocp 时间: 2008-9-21 11:35:27

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: ocp 时间: 2008-9-21 11:51:48

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: pengw 时间: 2008-9-21 12:00:30

你怎么理解：周期为9的公式只能是双三轮换才有可能？

作者: ocp 时间: 2008-9-21 12:14:11

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: 代号老三 时间: 2008-10-7 11:14:48

一个贴说了两三年了还没完，偶新来滴，完全搞不懂你们在说什么，多多关照哈，我来缓和下气氛！哈哈

作者: zeyu690380 时间: 2008-10-7 11:45:45

啊，原来是这样！还是不懂…

作者: Love笨笨 时间: 2008-11-6 21:40:28

看看看看看看

作者: ursace 时间: 2008-11-9 02:05:22

那本书的链接失效了

作者: zhangleiye 时间: 2008-11-15 22:01:24

看不到图啊，咋回事？

作者: 344640623 时间: 2008-11-15 22:56:31

最爱理论
为烟头喝彩

作者: 食叶虫 时间: 2008-11-16 09:42:34

发现好东西了~~~ 顶一个好好学学~~~~~

作者: 食叶虫 时间: 2008-11-16 09:43:25 标题: 回复 93# 的帖子

是啊貌似那本书的链接失效了有没有哪位高手能帮忙解决下啊~~~

作者: cxren 时间: 2008-11-18 21:32:32

原帖由 大烟头 于 2005-1-14 14:09 发表
空穴、群、循环这些概念，魔方吧的这书里都有介绍啊，大力推荐各位参阅。我以上所书只添枝加叶罢了http://mf8.nease.net/book/book_c-03.htm#

“群”的概念在该书的51页尾。
“空穴”的概念在该书的54页尾。
...

书下不了啊！
给个新地址吧

作者: seawhg 时间: 2008-12-8 14:18:49

http://mf8.nease.net/book/book_c-03.htm这本书看不了了，有没有有效的链接？

作者: haohejiao 时间: 2008-12-27 00:03:32

烟头太厉害了支持绝对的支持

作者: 阿星 时间: 2008-12-27 00:17:08

好东西哦。。。谢谢烟头

作者: tyeken8 时间: 2008-12-27 22:42:27

真有水平…

作者: bys_1123 时间: 2008-12-27 22:55:43

技术贴啊，学习一下，支持大烟头

作者: whnap 时间: 2008-12-30 01:01:21

原帖由 spacenet 于 2006-7-10 21:02 发表
QUOTE:以下是引用大烟头在2005-1-14 14:09:44的发言：空穴、群、循环这些概念，魔方吧的这书里都有介绍啊，大力推荐各位参阅。我以上所书只添枝加叶罢了http://mf8.nease.net/book/book_c-03.htm# “群”的概念在该书 ...

这个已经打不开了，有没有哪位给个有效的链接啊

作者: whnap 时间: 2008-12-30 13:43:34

大家都不关心这个？？？？

作者: noski 时间: 2009-1-19 14:59:34

好贴再次拜读，顶。。

作者: don66 时间: 2009-3-23 00:59:25

好东西,,标记标记先

作者: 为了宝贝 时间: 2009-3-23 11:54:13

怎么最上面的几楼只看见1 2 3，看不到JAVA啊？

作者: linxu20042004 时间: 2009-4-17 19:47:00

为什么我看不到那图片的呢
呜呜
谁能帮下我的啊。

作者: lengqiliu 时间: 2009-4-21 11:07:36

有点】
看不懂

作者: zhang197695 时间: 2009-4-25 15:57:49

进来看看，学习学习

作者: noski 时间: 2009-8-30 14:39:13

经典好贴再顶！
空穴法是人脑解决魔方类智力玩具的必备之法，对于最少步还原中的三循环处理也是相当的有用。

作者: 黑桃Q 时间: 2009-8-30 17:07:51

看晕了，继续看

作者: Miss_cheer 时间: 2009-8-30 17:17:56

留名再研究
强大

作者: sjont 时间: 2009-9-5 04:02:01

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: imlei2008 时间: 2010-3-11 15:56:30

看来对魔方的学习是无止境的啊

作者: pengw 时间: 2010-3-13 09:58:06

空穴法的公式生成构架是ABA'B'，此构架产生的任何公式匀不改变魔方扰动关系,这就意味着用空穴法找到的公式无法复原所有魔方状态.

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-3-13 09:59 编辑 ]

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/)