魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 找次品 [打印本页]

作者: limite034 时间: 2010-4-12 18:22:28 标题: 找次品

共有81个乒乓球。其中有一次品。用天平称来找出次品。问：称几次就能找出次品。

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-12 18:24:20

四次或五次
其实运气好的话一两次的问题。。
最好的情况是左边40个，右边40个，然后发现平了，那一次就够了

[ 本帖最后由铯_猪哥恐鸣于 2010-4-12 18:31 编辑 ]

作者: 按错键 时间: 2010-4-12 18:27:41

每次分三组称量
四次吧

不过没说次品是轻还是重
所以最后一次运气好就一次，运气不好就两次。

所以应该是四次或者五次

[ 本帖最后由 gcjapj 于 2010-4-12 18:28 编辑 ]

作者: 小波 时间: 2010-4-12 18:45:24 标题: 回复 2# 的帖子

LZ的意思可能就是问上帝之数

作者: maqianxi 时间: 2010-4-12 18:50:18 标题: 回复 2# 的帖子

这个运气正好~~想是OP都跳了一样~~

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-12 18:51:47

嘿嘿，回4楼，感觉找上帝之数没有跳OP有意思。。。

作者: 夜雨听风 时间: 2010-4-12 18:52:08

最多六次，字数字数

作者: 宇枫幽蓝 时间: 2010-4-12 18:54:41

高手解答也得给出个过程呀～

作者: 淡淡幽情KK 时间: 2010-4-12 19:02:38

五次
先分成3堆，每堆27个，将其中两堆放上天平（设为A堆，B堆）
1.若一样重，则次品在剩下的一堆里（设为C堆），再将C堆与A堆（或B堆）放上天平，若C堆重说明次品比正常的重，若C堆轻则说明次品比正常的轻。
2.若两堆不一样重（设A堆重），则再用C换下一堆，若这次称的是B与C，则C比B重就说明次品在B堆里且次品为轻，C与B一样就说明次品在A堆里且次品为重。同理，若这次称的是A与C，则C比A轻就说明次品在A堆里且次品为重，C与A一样就说明次品在B堆里且次品为轻。
总之，用两次即可将次品缩小到27个中，且分出次品的轻重
以后就重复分为9,9,9三组，称一次缩小到9个中，再分为3,3,3，称一次缩小到3个中，再称一次就出来了
所以一共5次

作者: limite034 时间: 2010-4-12 19:02:42

这是一道出处选自于近三十年前的全国第一届“五四”青年智力竞赛。由于年代久远，我回忆不起来乒乓球的总数。好像就是81只。答案只填一个数字。当年，很多人都答对了。但是，多数人都答错了。一等奖是一个录音机。

[ 本帖最后由 limite034 于 2010-4-12 19:04 编辑 ]

作者: ursace 时间: 2010-4-12 19:06:19

81这个数字肯定好过71、91们，因为81=3^4，方法正如9楼

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-12 19:13:25

话说如果已知是轻还是重那大家都会，不知道的话刚好我三年前做过这个课题的研究。。。其实是一个经典的信息学问题。

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-12 19:14:37

其实如果是不知轻重，4次应对应于40个球，5次对应于121个球。

作者: limite034 时间: 2010-4-12 19:17:23

原帖由 铯_猪哥恐鸣 于 2010-4-12 19:13 发表
话说如果已知是轻还是重那大家都会，不知道的话刚好我三年前做过这个课题的研究。。。其实是一个经典的信息学问题。

回提问：这点我记得很清楚。没给轻重。只是数量我实在记不清了。应当是81吧。

作者: 按错键 时间: 2010-4-12 19:33:35

如果不知道轻重那么解题会很运气化......

先最好运吧
27 9 3 1
四次

最糟糕
27 27 9 9 3 3 1 1
八次

所以答案应该是四次至八次
不知对否，求指教

作者: limite034 时间: 2010-4-12 19:44:48

原帖由 gcjapj 于 2010-4-12 19:33 发表
如果不知道轻重那么解题会很运气化......

先最好运吧
27 9 3 1
四次

最糟糕
27 27 9 9 3 3 1 1
八次

所以答案应该是四次至八次
不知对否，求指教

谢谢。标准答案只有一个数字。不是这个答案。习题出自1983年的《中国青年》杂志“五四”青年智力竞赛。当年，我们很多人一起讨论的答案。我们给出了正确答案。由于我忘记了乒乓球的总数，这点很对不起大家。我也就不敢理直气壮。因为总数量错。答案就会有出处。就按照81个总数算吧！

[ 本帖最后由 limite034 于 2010-4-12 19:48 编辑 ]

作者: robester 时间: 2010-4-12 19:48:33

很古老很经典很有趣的一道智力题目

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-12 19:51:02

九楼正解，另外用决策树的想法可以证明不可能少于五次

作者: 按错键 时间: 2010-4-12 19:57:06 标题: 回复 18# 的帖子

9L的前面阶段我能认同，不过为什么后来到999只需称量一次就出来？
因为不知道次品是轻是重，所以如果称出来两组99不同重那该如何决定次品的位置？

作者: 淡淡幽情KK 时间: 2010-4-12 20:02:24 标题: 回复 19# 的帖子

由前两次称就决定出次品的轻重了，你再好好看看吧

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-12 20:03:45

称到999的时候已经知道轻重了，不是吗？

作者: 按错键 时间: 2010-4-12 20:07:44

哦哦，仔细看了一次明白了。

我正在尝试如果把81分成30 30 21的话，解出的结果是否也是5次......
好吧我是自虐...

...结果有6次的情况出现。

好吧9L的5次是正解

[ 本帖最后由 gcjapj 于 2010-4-12 20:09 编辑 ]

作者: limite034 时间: 2010-4-12 20:17:25

我提示一下大家：我理解总数是一个幌子。先前“铯”的思路是对的，后来他又被“绕”进去了。我之所以说，“总数”我记不清了，这是因为我也选过铯的“称一次”的答案的思路。现在也是。只是不是标准答案。因为只能填一个数字，不能填几个答案。所以，没办法，在当年，铯和我的“称一次”只能给舍弃去了。
题目比较简单，答案也比较简单。答案道理也比较简单。回味这道题，就是因为当年，很多人的答案都不对。所以我才拿出来让大家再试试手。

作者: robester 时间: 2010-4-12 21:01:58

俺不按套路出牌，直接给答案，不想看的可以不看，不要说俺坏规矩哈
http://www.oursci.org/archive/magazine/200109/010918-1.htm

这是我上大学时很喜欢的一个电子杂志，好久没去逛了，看到这个题目，又想起来了。

作者: limite034 时间: 2010-4-12 21:41:21

原帖由 robester 于 2010-4-12 21:01 发表
俺不按套路出牌，直接给答案，不想看的可以不看，不要说俺坏规矩哈
http://www.oursci.org/archive/magazine/200109/010918-1.htm

这是我上大学时很喜欢的一个电子杂志，好久没去逛了，看到这个题目，又想起来了 ...

谢谢你让大家开阔眼界。但是，竞赛委员会给出标准答案不是这个杂志的数字。针对于全国的“五四青年”智力竞赛。习题兼顾了给门类学科，都不复杂。但我想：出题人对于标准答案不可能不慎重。其实我就有非议。也就是铯的那个“称一次”的答案。这也就是在近三十年后，让后辈们再梳理一遍的缘故。

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-12 21:57:44

楼上上。。正合我当年的研究成果，可是似乎之前就有人做过了。

作者: limite034 时间: 2010-4-12 22:20:22

原帖由 铯_猪哥恐鸣 于 2010-4-12 21:57 发表
楼上上。。正合我当年的研究成果，可是似乎之前就有人做过了。

回：
这题本身就不难，但是，现在还是人没有给出题给定的一个标准答案和解释。题库最终的答案只是填上一个数字。不能有两个或两个以上的答案。而我，希望得到对答案的解释。希望大家再努力。

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-12 22:23:53

其实9楼已经给出正确答案和解释了。。

作者: robester 时间: 2010-4-12 22:25:07

共有n（n不等于2）个乒乓球。其中有一次品。用天平称来找出次品。问：最多需要称几次才能找出次品。

这样就肯定是一个数字了.

作者: limite034 时间: 2010-4-12 22:34:32

原帖由 铯_猪哥恐鸣 于 2010-4-12 22:23 发表
其实9楼已经给出正确答案和解释了。。

肯定不是这个答案。解释和答案都不对。思路不对。（我的意思是不符合出题人的意图，而不是我的意图）。起初，乍一看，我也是这么做的。“品了品”又觉得底气不足。

作者: limite034 时间: 2010-4-12 22:38:30

原帖由 robester 于 2010-4-12 22:25 发表
共有n（n不等于2）个乒乓球。其中有一次品。用天平称来找出次品。问：最多需要称几次才能找出次品。

这样就肯定是一个数字了.

由于忘了具体乒乓球的总数字。我确实试图象你这样表述一样，把这道题拿出来。但是，我尊重出题人的意思。就没敢篡改。

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-12 23:05:33

楼主不妨说说你的答案吧，不然这题就像脑筋急转弯了。

作者: rubik-fan 时间: 2010-4-12 23:30:33

我看了这个问题的第一反应，也是想的运气好的情况一下就搞定了。看完大家的回帖，我突然想到一个有意思的地方。大家为啥会一致认为次品会体现在重量上呢？按照1楼所给的题目全文。我认为严谨点来说，是无从得知次品。因为对此品没有给出定义，如果以球的颜色作为优劣产品的标准呢？我只是极端地举例开玩笑。想说的是：为啥一看到题目。一看到用天平称，大家就惯性思维，或者说想当然地认为次品跟正品的差异体现在重量上呢？把楼主的出题目的定位成脑筋急转弯，答案是无法用天平找出次品，因为判定是否次品的标准是乒乓球是否为正球体。我看也是可以的。哈哈

作者: Paracel_007 时间: 2010-4-12 23:36:44

关键是要先分出轻重…9楼这样或许就可以

作者: limite034 时间: 2010-4-12 23:59:12

原帖由 rubik-fan 于 2010-4-12 23:30 发表
我看了这个问题的第一反应，也是想的运气好的情况一下就搞定了。看完大家的回帖，我突然想到一个有意思的地方。大家为啥会一致认为次品会体现在重量上呢？按照1楼所给的题目全文。我认为严谨点来说，是无从得知次品。 ...

如果要是脑筋急转弯就没有什么意思了。从出题人的意思（不是我的意思）来看。就是从重量区分是否是次品。而且不会讨论次品的重量是“轻”还是“重”。只要它和别的不一样，就认定是次品。
我觉得“吧”里面每个人都应当能做出这道题。我知道答案，和我们当年共同讨论的结果是一样的。你们如果有谁感兴趣，根据“出处”可以查到此题。看看我说的对不对。

作者: rubik-fan 时间: 2010-4-13 00:42:46

“从出题人的意思（不是我的意思）来看。就是从重量区分是否是次品。”既然不是你的意思，你怎么那么肯定呢？
“而且不会讨论次品的重量是“轻”还是“重”。只要它和别的不一样，就认定是次品。”某人在测重量的时候一不小心捏扁了一个乒乓球。得了，也别测了。已经找出来了。跟别的不一样。呵呵

再或者连测都没有测，测量者的眼神有问题，就愣是看的其中一个跟别的不一样。那就更省事了。

[ 本帖最后由 rubik-fan 于 2010-4-13 00:47 编辑 ]

作者: superacid 时间: 2010-4-13 09:26:21 标题: 回复 36# 的帖子

北大的学生思维就是不一样

作者: superacid 时间: 2010-4-13 09:28:55 标题: 回复 33# 的帖子

显然吧里的不都是数学高手，请不要以一种数学高手的思维来看待一般人

作者: limite034 时间: 2010-4-13 10:34:57

原帖由 rubik-fan 于 2010-4-13 00:42 发表
“从出题人的意思（不是我的意思）来看。就是从重量区分是否是次品。”既然不是你的意思，你怎么那么肯定呢？
“而且不会讨论次品的重量是“轻”还是“重”。只要它和别的不一样，就认定是次品。”某人在测重量的时 ...

后来杂志上公布答案了。说实话。当年我真的选过零次。或者一次。但是，人家就只让选一个答案。我只能作罢。对于标准答案。和你们一样，也不服气。一直今天仍然耿耿于怀。这也正是过了快三十年了，我又把它“提了出来”的缘故。
别误会，关于这道题。不是我在考大家。人家有现成的答案。只让填一个数字。如果谁填的数字与答案一致。给众人一个充分信服的理由。（为什么不选别的？）。声明一点。至于“轻重”的讨论，是我后来知道答案后，“自圆其说”添加的解释，不一定正确。可能误导了别人的思路。这题不难，但是也不是脑筋急转弯，至少我认为。否则，与这个版块的宗旨不符合。

[ 本帖最后由 limite034 于 2010-4-13 10:56 编辑 ]

作者: limite034 时间: 2010-4-13 10:52:31

原帖由 superacid 于 2010-4-13 09:28 发表
显然吧里的不都是数学高手，请不要以一种数学高手的思维来看待一般人

我赞成BQ的这个说法。我理解含义是：别出一些，高深的数学题。没有意义。因为随便一本书里面就能找到一些别人不感碰触的难题。最好是：第一，不能是刚刚出完题目，就被抢“沙发”的给出答案。第二，让大家都能碰，都能说上几句。最后绕出答案。第三。别太难，因为这个版面不应面向具备高深数学知识的专家学者。只是针对普通的中小学生或大学生。和魔方一样有兴趣。就可以了。这是我的一点看法。

作者: rubik-fan 时间: 2010-4-15 00:36:38

我只是最近太无聊了。。。

作者: yzsjw0 时间: 2010-4-15 12:28:10

楼主是不是把两道题混在一起了。知道轻重81个球只需要称4次就可以找出次品，而不知道轻重称5次可以在121个球中找出次品。

作者: limite034 时间: 2010-4-15 14:35:53

原帖由 yzsjw0 于 2010-4-15 12:28 发表
楼主是不是把两道题混在一起了。知道轻重81个球只需要称4次就可以找出次品，而不知道轻重称5次可以在121个球中找出次品。

谢谢，我真的没想到，还有人关注着这道题。我以为就此就石沉大海，鸟无音信了呢！
好像是81个。时间太久了真的记不住了。我依稀记得，好像如果按照对半查找的方法应当是13次？（或许是别的数字）。所有对总数，我没有自信了。
其实如果按照标准答案，不管是81还是121。总数字都是“幌子”。
我现在公布出题人给的标准答案吧！！！
答案是：2次。

这样吧，希望有谁能说出合理的解释。为什么是两次。而不是一次。对于其他的次数，我自认为就不争论了。如果愿意争论，大家之间做探讨吧。
想当年，我们有两个答案，一个是两次，一个是一次。由于是填空题，只让填一个数字，不让填两个答案，最后我只能填二次。
我自己想的答案和铯的答案是一致的。其实，如果铯在抢沙发时，给出数字2，并解释其理由，我至多会问为什么不是一次。如果铯回答是：一次，我就告他，这结果与出题人给的标准答案不一致。不知怎的，铯没有坚持，后来又被“绕”进去了。也不给理由。也许铯在为新版面的事情耿耿于怀呢。
还是我先前的意思，不是我考大家。这是一道五四青年智力竞赛的题目。标准答案也是人家给的。
谢谢大家关注和参与这道题。这题不难，中学生和大学生都可以做。给大家重新“抖落出来”，就是希望大家都参与，特别是中学生。培养大家对数学的兴趣。

作者: tm__xk 时间: 2010-4-15 16:22:30

对43L说的"标准答案"表示无语.

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-16 09:18:29

话说这道题的答案让我联想到了小明系列问题。。。

作者: superacid 时间: 2010-4-16 10:11:28 标题: 回复 45# 的帖子

小明系列问题。。。我在想这是谁发明的。。。

作者: Cielo 时间: 2010-4-16 10:15:21

你们说的这个系列问题是什么啊

作者: yzsjw0 时间: 2010-4-17 18:21:11

同样9楼、13楼、44楼意见。看来楼主对此类题并不清楚。
http://zhidao.baidu.com/q?word=81%B8%F6%C7%F2&ct=17&pn=0&tn=ikaslist&rn=10&fr=qrl&cid=197&fr2=query

[ 本帖最后由 yzsjw0 于 2010-4-18 07:15 编辑 ]

作者: limite034 时间: 2010-4-18 00:51:42

原帖由 yzsjw0 于 2010-4-17 18:21 发表
同样9楼、13楼、44楼意见。看来楼主对此类题并不清楚。

你可能也没仔细考虑过答案。千万别探究我对此类题是否清楚。这事与我无关，我只是借花献佛。我要是很清楚答案为什么是2而不是1，我就不会把它重新抖落出来了。我还真不清楚必须填2才正确。这吧里肯定有数学高手，我希望帮我搞清楚：为什么是2，而不是1。谢谢！

第一，不是我出题。标准答案也不是我给的。如果你对答案有异议，可以搜一搜，或者到图书馆查一查此题的出处。人家给定的答案肯定是2。
第二点。畅想当年，不像现在，可以上网或者有很多娱乐。中国青年杂志组织五四青年智力竞赛，就是一件在在中国大地上非常轰动的事情和新闻。由于题目都不太难，只要有点兴趣的都跃跃欲试。更何况还有奖品。很诱人的。

第三点。无论你对此类问题做过如何深入的研究。有一点我可以告诉你。当年在北京的王府井新华书店门口前每天总是人山人海，相互比较答案。在这样如此庞大的人群中，肯定会有数学高手。起初，我也是使用9楼和13楼的方法。后来来了一个“高手”给的答案是2。并给出信服的解释。我就给改过来了。并且还推论出答案是1次也合理。最后我买了两份杂志，分别写了1和2。但是竞赛委员会最终给的答案是2。
第四点。标准答案出错的可能性不是没有，但太小了。我建议你再看看，换个思路。我本人的建议，所谓“换个思路”就是铯在2楼抢沙发所给出的那个答案时提供的思路。

作者: limite034 时间: 2010-4-19 21:36:32

原帖由 yzsjw0 于 2010-4-17 18:21 发表
同样9楼、13楼、44楼意见。看来楼主对此类题并不清楚。
http://zhidao.baidu.com/q?word=81%B8%F6%C7%F2&ct=17&pn=0&tn=ikaslist&rn=10&fr=qrl&cid=197&fr2=query

谢谢你重新编辑给出的链接。我看了。他们没给出严格的答案。看来很多年来一直有人关注这道题。我建议魔方吧里面的朋友先对答案是2做出解释。注意，答案在一次和两次中间选一个。而不是其他的答案。要不然，你就找这道题的出处（1983年中国青年杂志）。看谁的答案正确。另外，百度搜索的答案不一定是准确答案。都是任意给出的。我会给出他们正确的解释。

作者: yq_118 时间: 2010-5-1 12:09:59

如果人品爆发的话，只需要0次。
哥随便挑一个，这就是次品，为什么是次品？没办法，哥人品爆发，1/81的概率比起OP连跳也算不了什么。
如果要保证一定能找出次品的话，2次肯定不行。

作者: ◆_Deathゞ 时间: 2010-5-1 12:20:37

81次，哈哈。我不知道。。。

作者: limite034 时间: 2010-5-2 21:58:00

原帖由 yq_118 于 2010-5-1 12:09 发表
如果人品爆发的话，只需要0次。
哥随便挑一个，这就是次品，为什么是次品？没办法，哥人品爆发，1/81的概率比起OP连跳也算不了什么。
如果要保证一定能找出次品的话，2次肯定不行。

谢谢！1983年“五四”青年智力竞赛是一个轰动全国的竞赛，获胜的一些人后来参加了1984年全国智力青年竞赛，中央电视台进行了全程

直播。从那以后还成立了标准题库。关于这道题，“五四”青年智力竞赛委员会给出的的标准答案就是2次。我们一些人也研究过0次的可能

性，最终选择了1次或者2次。既然人家给出了标准答案是2次，建议大家集思广益解释为什么答案是2次。我也有解释，我之所以不敢拿出来，

是因为我也没有十足的把握猜对出题人的解释。同时也想看看大家的解释。现在恰逢“五四”青年节。希望喜爱数学的魔友们给出解释。如果

解释不通也可以问问老师，解释一下人家给的标准答案为什么是2次。

必须指出，习题选自1983年《中国青年》杂志上面刊登的全国“五四”青年智力竞赛习题。标准答案刊登在1983年底或者1984年初的《中国青

年》杂志上。（具体时间我记不清了）。杂志只给了答案，没给解释。

所有的题目都不是很难，我个人认为这道题的解释也不难，稍微有些数学知识的都应当会做和会解释。而后在很多年中，总有人搬出来考大

家，而且题目在“文字”上几乎一字不差。由于那个年代没有网络，熟知这道题的出处的不多，所以能够准确解答这道题的我没有看到。

作者: abc 时间: 2010-5-2 23:02:00

楼主的答案真没有听说过。下面是小学奥数竞赛专题之称球问题。
http://news.juren.com/200711/24047.html

作者: 今夜微凉 时间: 2010-5-2 23:22:35

想了好几天，还是无法理解“称2次就能完全确定其中的某一个是次品”~〔至于那个第一题，怎么推理怎么觉得它和哥德巴赫猜想等价~〕

作者: limite034 时间: 2010-5-3 09:43:53

原帖由 今夜微凉 于 2010-5-2 23:22 发表
想了好几天，还是无法理解“称2次就能完全确定其中的某一个是次品”~〔至于那个第一题，怎么推理怎么觉得它和哥德巴赫猜想等价~〕

谢谢小微凉。

我知道你很用功。在吧里，我有另贴，就是讨论是否是“猜想”。其实你或许没仔细看那帖子。这道题已经有讨论结果，我相信世界上任何

都没能做出来。我只是看你比较喜欢数学，既然把“十岁的”那道题给做出来了，所以再捡出来两道题吓唬你一下，看看你对“弯弯绕”数学

题的反应。如果你仔细看会发现，第一道题中，A集合里包含奇数。

关于称“次品”的问题。你不妨问问水平比较高的数学老师。就告诉他，人家给的标准答案是2。看看他的解释。如果还没结果，我可以通

过站内把我做的解释答案发送给你，看看我的解释是否合理。由于近三十年来总有人关注这道题，所以我还想看看“吧内”魔友们的数学理解。

这两道题的最大“共性”是：只研究“1”或者“2”，即：1和2就能难倒一大群人。所以数学很有意思。

作者: 今夜微凉 时间: 2010-5-3 20:32:30

呵呵，毕竟是数学专业出身，学了四年数学专业，现在大四要找工作了，比较郁闷~大一那时还对数学趣题非常感兴趣，越读越觉得找工作才是正道，所以基本对数学题目不太敏感了~但这次，我倒真的对那两次称出次品十分感兴趣~还请麻烦站内信指教指教~

作者: migl 时间: 2010-5-4 13:21:07

原帖由 铯_猪哥恐鸣 于 2010-4-12 18:24 发表
四次或五次
其实运气好的话一两次的问题。。
最好的情况是左边40个，右边40个，然后发现平了，那一次就够了

结合53楼。

第一次：
左边40个，右边40个。
如果平衡了，剩下的那个就是次品。
如果不平衡，则从左边和右边各取下一个。
取下后，如果还是不平衡，则继续从左边和右边各取下一个。
以此类推，直至平衡为止。

于是，第二次：
从最后一次的两个球中取其中的一个与剩余的79个[ 注：此79个必定为正常品。 ]中的一个置于天平两端。
如果平衡，则……为次品。
如果不平衡，则……为次品。

莫非是这样？

如果方便的话，楼主也给我发站内信吧。

[ 本帖最后由 migl 于 2010-5-4 13:22 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2010-5-4 18:06:06

楼上说：“第一次：
左边40个，右边40个。
如果平衡了，剩下的那个就是次品。
如果不平衡，则从左边和右边各取下一个。
取下后，如果还是不平衡，则继续从左边和右边各取下一个。
以此类推，直至平衡为止。”
问题是，“如果不平衡，则从左边和右边各取下一个。”这已经是第二次称量了。也就是说，你说的“第一次”实际上是很多次称量。
不知楼主对于“一次”称量有何规定？难道所谓“一次”称量过程中允许改变被称物且多次判断天平的平衡不平衡吗？如果允许，那么，答案总是“一次”！

[ 本帖最后由乌木于 2010-5-4 19:16 编辑 ]

作者: limite034 时间: 2010-5-4 22:56:29

谢谢米高和乌木关注这道题。

   我认为专家们考的是：从偶然中确定必然结果。而不是“组合”数学。

   我清楚的记得在1983年秋末冬初，在北京的王府井新华书店门前，每天都几十人甚至上百人在那里相互对答案。针对这道题，起初我们都是按照“组合”的思路求解这道题。一个多月过去了，快到截止日期时，后来来了一个搞数学的“高人”，解释说答案是：称两次，而且很肯定。并给出了简单解释。于是，我们大家又开始讨论。这就是我写给微凉站内信的表述的内容。其实，如果使用百度搜索，都可以看到这道题。但是，谁也没说对，或者说时代太年久，谁也不知道1983年曾经因为这道题引出过正确答案的故事。因为解答者谁也没给出问题来自何处！！！根据魔友的提示，我在百度找到了这道题的提问和解答。由于解答不正确，我就把这道题的出处和我的答案写在上面。

我已经把我自己的答案通过站内信发给了微凉同学。既然两位高人出面，我也只好把写给微凉同学信公开。
事先声明两点：
第一点，1983年全国“五四”青年智力竞赛委员会给出的标准答案是2。所以不管是谁，最好围绕如何解释这个答案，要么必须拿出令人信服的理由批驳答案是错误的（因为这不是一般的题目），要么找出人家给出的答案为什么是称两次合理的解释。
第二点，我把我的答案拿出来，不管对错，任何人可以评价，但不要取笑。（因为我不知道竞赛委员会的解答是什么）
下面是我给微凉的站内信（原本我想先看看大家如何对标准答案是“称两次”的解释）

这道题出自于1883年《中国青年》杂志。全国“五四青年智力竞赛”中的一道题。标准答案是：称二次。
   我认为考的是N次实验的假设实验的概念。对于标准答案有两种称法。1，各“四十”只置于天平两侧。对于N次中选运气最好的一次，即：天平是平的。然后，再把单一的一个换上，天平倾斜。即可确定。 2，挑选两个球置于天平两侧，对于N次中选运气最好的一次，即，天平倾斜。此时再将另一球换上。比较后，即可确定次品。


下面是我的困惑：
   对于上面1称法的解释，我认为各四十，既然天平已经是“平”的，那么，剩下的一个肯定是坏球。答案应当是一次。如果对这种“分法”而答案又必须是称两次，如果非得要解释这个牵强的次数，就是再把“单个的”球和天平上任意一个置换，然后再看看天平的情况，此时，天平如果倾斜，则肯定无疑。所以必须是两次才能准确确定。
   或者这种称法不成立。
   对于1的称法的解释。难道称一次就不合理？？？既然是做假设实验，为什么称一次不合理？？？或者为什么这种称法不合理？？？
   然而，事实是：竞赛委员会给出的标准答案就是称两次！！！！把称一次给否定了。
   竞赛委员会没有对标准答案作出任何解释。

   第2种称法肯定的解释是合理的。而魔方吧里面和百度搜索给的答案都没有按照这个思路解题。

无需争论，我认为答案仅仅在“称一次”或者“称两次”之间选择。而不是其他的答案。即：这道题不是考“组合数学”的问题。因为谁也不敢否认，如果对如果做若干次试验，肯定存在最“运气”的一次的这个事实。这也就是答案和解决答案的思路

[ 本帖最后由 limite034 于 2010-5-4 23:00 编辑 ]

作者: phileas 时间: 2010-5-4 23:04:56

1883年？
首先假设2次这个答案是正确的，然后硬去凑一个解法，但是仍然无法自圆其说（为什么不是1次？），这样做有什么意义嘛？

作者: limite034 时间: 2010-5-4 23:16:22

原帖由 phileas 于 2010-5-4 23:04 发表
1883年？
首先假设2次这个答案是正确的，然后硬去凑一个解法，但是仍然无法自圆其说（为什么不是1次？），这样做有什么意义嘛？

谢谢。确实无法自圆其说，我也是这么想的。为什么不是一次。既然人家给的标准答案是称两次。是否是必须准确称出这个层面的意思？或者那就谁出头给出更合理的解释吧！我不知道了。

作者: yq_118 时间: 2010-5-5 00:36:13

鉴定结果，标准答案是错的。

你都N次实验了，干吗填两次。而且也没法解释一次为什么是错的。
既然标准答案没解释，也没必要为此浪费精力，指鹿为马是行不通的。

作者: yq_118 时间: 2010-5-5 00:46:55

悲具，去找1983年的青年文摘，半天找了个要收钱的，汗！
这个问题没必要去考虑两次的结果。
五次的答案是对的。四次，谁能证明四次不行啊。

作者: abc 时间: 2010-5-5 07:16:00

应该是印刷错误。也许下一期杂志是有更正的，不过楼主没有注意到。我的解释合理吗？这个两次的答案可耗费了楼主不少的精力啊，呵呵。。。
我想起了一个笑话：数学老师问在什么情况下一加一不等于二？许多聪明的学生都没有回答出来。而一个“笨”学生倒是答出来了，说一加一在算错了的情况下不等于二。

[ 本帖最后由 abc 于 2010-5-5 07:35 编辑 ]

作者: limite034 时间: 2010-5-5 10:12:42 标题: 谢谢，yq_118，杂志弄混了

杂志是《中国青年》，而不是青年文摘。

不是一个人做N次，是N个人，每人做一次实验。我理解：对于取两个球放在天平左右，如果有N个人各自去称小球，总存在一个运气好的，第一次称时天平就倾斜。“N次试验”应但是这个层面的意思（不是一个人做N次试验，而是N个人，每人做一次实验）
这说明，运气好的“那个人”，称的次数最少。符合题目给出的标准答案。

作者: migl 时间: 2010-5-5 10:42:24 标题: 回复 60# 的帖子

楼主的信息有误，将《中国青年报》与《青年文摘》杂志混淆了。
（

我也看乱了~~ ）

以下是检索的结果：
《关于举办“五四青年智力竞赛”的办法》刊登在《青年文摘（红版）》1983年第4期上。
《五四青年智力竞赛试题》刊登在《青年文摘（红版）》1983年第5期上。
答案和获奖名单分别在《青年文摘（红版）》第8期、第9期公布。

我的阅览证的等级太低，看不了1983年的杂志。
不知道楼主是怎样“搜索”到原题的，我是搜不到了，是关键词不对？

按照楼主的分析，我觉得原题大意应该是：
共有81个乒乓球，其中有一个可能是次品。现用天平称来找出次品，问至少称 ______ 次才能找出次品。

[ 本帖最后由 migl 于 2010-5-5 10:59 编辑 ]

作者: limite034 时间: 2010-5-5 11:23:12

原帖由 migl 于 2010-5-5 10:42 发表
楼主的信息有误，将《中国青年报》与《青年文摘》杂志混淆了。
（我也看乱了~~ ）

以下是检索的结果：
《关于举办“五四青年智力竞赛”的办法》刊登在《青年文摘（红版）》1983年第4期上。
《五四青年 ...

非常感谢。我搜了半天，也没搜到。时代久远，可能我给弄混了。望大家原谅。我不是故意的，给大家搜索带来麻烦，我道歉！
既然大家已经找到题目的出处，希望大家做题。特别是，如何解释人家给出的“称两次”的答案。再一次感谢米糕。

表面上，我给大家找到一道习题。不如说，谁能帮我圆一个三十年的困惑。或者称一次或者称两次。我很想知道理由。

[ 本帖最后由 limite034 于 2010-5-5 11:29 编辑 ]

作者: yq_118 时间: 2010-5-5 11:56:02

不要迷恋标准，那只是个传说。

作者: 0o天平o0 时间: 2010-5-5 11:59:49

为什么用我来找次品呵呵

作者: limite034 时间: 2010-5-5 12:25:22

原帖由 0o天平o0 于 2010-5-5 11:59 发表
为什么用我来找次品呵呵

那用你能干什么？买菜，称黄金。

你自己给个用法。

作者: limite034 时间: 2010-5-5 12:28:22

原帖由 yq_118 于 2010-5-5 11:56 发表
不要迷恋标准，那只是个传说。

这就是说，错了一代人？那年代，那么多人都承认这个答案，怎么又给否了。怎么评价“那群人”的智商。

作者: abc 时间: 2010-5-5 12:29:18

也许题目是这样的。共有81个乒乓球，可能有一个是次品。现用天平来称球，问至少称 ______ 次才能确定有次品。

[ 本帖最后由 abc 于 2010-5-5 12:38 编辑 ]

作者: limite034 时间: 2010-5-5 12:35:23

原帖由 abc 于 2010-5-5 12:29 发表
也许题目是这样的。共有81个乒乓球，其中有一个可能是次品。现用天平来称球，问至少称 ______ 次才能确定是不是有次品。

谢谢！我真的回忆不起来了。有时间我找资料。然后，我一字不差的抄上。另外，根据提供的杂志的提示，我回忆了一下，的确就像说的那样，一期是公告，而后是习题，再后就是答案。看来，这是《青年文摘》杂志刊登的。

作者: migl 时间: 2010-5-5 12:51:33

原帖由 abc 于 2010-5-5 12:29 发表
也许题目是这样的。共有81个乒乓球，可能有一个是次品。现用天平来称球，问至少称 ______ 次才能确定有次品。

我觉得这道题应该不会停留在确定是否有次品这个层次，而应该深入到哪个是次品，要不然就少称一次了。因为天平一歪，就知道有次品了。

作者: limite034 时间: 2010-5-6 13:42:26

原帖由 migl 于 2010-5-5 12:51 发表

我觉得这道题应该不会停留在确定是否有次品这个层次，而应该深入到哪个是次品，要不然就少称一次了。因为天平一歪，就知道有次品了。

你说的有道理。可能是你说的这个意思。我抽空去找原题。然后再看看。否则，不知道原题，都是瞎猜。

作者: sy1807 时间: 2010-5-7 14:23:25

原帖由 铯_猪哥恐鸣 于 2010-4-12 18:24 发表
四次或五次
其实运气好的话一两次的问题。。
最好的情况是左边40个，右边40个，然后发现平了，那一次就够了

。。。霜哥巨幽默。。。

作者: limite034 时间: 2010-5-7 22:22:46

原帖由 sinabo 于 2010-5-7 20:21 发表
我觉得这道题应该不会停留在确定是否有次品这个层次，而应该深入到哪个是次品，要不然就少称一次了。因为天平一歪，就知道有次品了。

是这个意思，“找出”的意思就应当理解为找到哪个球是“次品”。至少我认为是这个意思。还是在图书馆里找一找原题。我下星期一，二就办此是。为那时，在讨论。

作者: limite034 时间: 2010-5-10 19:48:06 标题: 我找到原题了！！！

原帖由 limite034 于 2010-5-7 22:22 发表

是这个意思，“找出”的意思就应当理解为找到哪个球是“次品”。至少我认为是这个意思。还是在图书馆里找一找原题。我下星期一，二就办此是。为那时，在讨论。

各位老少爷们，我在图书馆里查到原题了。首先，给大家道个歉：由于年代久远，我忘记了原题，自己给大家出得题与原题字义相差的太多。

为了表示道歉诚意，下面将原题一字不差的抄写一遍。望魔友们作答。
一次乒乓球比赛，某队带去了324只球中，有一只在重量上不合格，但不知是轻是重。一队员使用无码天平称，只称_______次就把这个球找出来了。当然这是最少的次数。

这道题的标准答案是：2 望魔友作答！！！谢谢！
（备注：我把人家给的标准答案的解释，用复印机也给复印了，最后，我会公布他们的解释）

作者: yq_118 时间: 2010-5-10 20:02:11

第一次放上去两个不平衡，第二次就找出来了。
由于是偶数个，所以一次是办不到的。

作者: limite034 时间: 2010-5-10 20:33:06

原帖由 yq_118 于 2010-5-10 20:02 发表
第一次放上去两个不平衡，第二次就找出来了。
由于是偶数个，所以一次是办不到的。

谢谢！对上面是偶数个。我怎么记成了奇数个了？！！！是否有两种杂志，刊登的不一样？
如果是偶数个，你的答案就对了，这个我知道。

我这里，人家提供的标准答案的解释说明够写一面论文的了。希望有兴趣的魔友给些解释，为大家提供些解题思路。以后遇到这种题会多长一个“心眼”。最后我会把人家的解释粘贴上。谢谢！

作者: migl 时间: 2010-5-12 13:47:59

吧里是可以上传附件的，何必用外链？
何况这个外链还看不见~~
是担心水印？

原题：（第10题）

楼主的九阶“你好”头像可以拿出来炫一炫。

估计缩小到200*150就没有水印了。

[ 本帖最后由 migl 于 2010-5-12 13:49 编辑 ]

附件: small-1.jpg (2010-5-12 13:47:59, 18.29 KB) / 下载次数 13
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=OTcxNTB8NDdmMGI0MWZ8MTcxNjUyNjMwM3wwfDA%3D

附件: small-2.jpg (2010-5-12 13:47:59, 11.48 KB) / 下载次数 10
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=OTcxNTF8NThiZWExMDV8MTcxNjUyNjMwM3wwfDA%3D

作者: limite034 时间: 2010-5-12 15:31:36

原帖由 migl 于 2010-5-12 13:47 发表
吧里是可以上传附件的，何必用外链？
何况这个外链还看不见~~
是担心水印？

原题：（第10题）
97150

楼主的九阶“你好”头像可以拿出来炫一炫。
97151

估计缩小到200*150就没有水印了。

谢谢！外链还是我刚刚会用我的。不会弄，上传的附件尺寸太大，无法上传，我不会改尺寸大小。望赐教！

作者: phileas 时间: 2010-5-13 17:46:51

偶数个，所以至少两次

作者: mlyfe0508 时间: 2010-5-13 23:08:11

一次！！！！！！！！拿81个天平来称！！！！1次搞定

作者: limite034 时间: 2010-5-13 23:16:11

原帖由 mlyfe0508 于 2010-5-13 23:08 发表
一次！！！！！！！！拿81个天平来称！！！！1次搞定

什么高论？怎么称？人家的标准答案就是二次。敢跟标准答案对着干？得让世人信服。建议大家解释两次。

作者: 今夜微凉 时间: 2010-5-13 23:28:59

偶数个的话〔设为2N〕，那应该就可以用楼主的理论解释了：
选n个〔n=N-1〕放一边，再选n个放另一边，取运气最好的某一次〔即取天平平衡的一次〕，然后把剩下的2个取其中一个，和天平上的任意一个换，即可~
当n=1，2，... ...，N-2时是否还可成立呢~

作者: limite034 时间: 2010-5-13 23:48:05

原帖由 今夜微凉 于 2010-5-13 23:28 发表
偶数个的话〔设为2N〕，那应该就可以用楼主的理论解释了：
选n个〔n=N-1〕放一边，再选n个放另一边，取运气最好的某一次〔即取天平平衡的一次〕，然后把剩下的2个取其中一个，和天平上的任意一个换，即可~
当n=1， ...

微凉出马一个顶俩。你的主意不错。按照你的思路，可以把天平上的“好的”就留一个，再换上一个。虽然标准答案没这个解释，但是我看，可以算一个解释。所以我才建议集思广议。建议大家再想想其他的解释。

作者: 今夜微凉 时间: 2010-5-14 00:13:47 标题: 回复 89# 的帖子

呵呵，客气了~只是顺着楼主的思路而已，毕竟思路比解法重要~奇数的时候确实考虑很久无果~本打算放弃的~

作者: yq_118 时间: 2010-5-14 00:31:38

原帖由 mlyfe0508 于 2010-5-13 23:08 发表一次！！！！！！！！拿81个天平来称！！！！1次搞定

一共81个乒乓球，你拿81个天平，同时称，能摆满吗？
就算在40个天平上每个每边放一个，出现现了不平衡的，也没有找出来啊。

作者: limite034 时间: 2010-5-14 11:20:17

原帖由 yq_118 于 2010-5-14 00:31 发表
一共81个乒乓球，你拿81个天平，同时称，能摆满吗？
就算在40个天平上每个每边放一个，出现现了不平衡的，也没有找出来啊。

如果是先前的题目81个球，后半句话，举例解释的不太恰当，如果允许用四十个天平称一次是可以的。可以选运气最好的那种情况，四十个天平恰好是平衡的。而没放在天平上的就是坏球。但是，如果用四十个天平称，本身就已经是称了四十次，只不过每只天平只称了一次罢了。所以，如果是奇数个球，得出“称一次”的答案，按铯版主抢“沙发”的答案就可以了。
这道题，可能存在着《中国青年》杂志和《青年文摘》杂志题目不一样的问题争议。因为，我记得《中国青年》刊登的是81个乒乓球。

不管怎样，如果是奇数个球，答案就是称一次。如果是偶数个球，则答案是称两次。

现在大家还没有完全解释清楚。魔友“今夜微凉”给出的答案超出了标准答案的解释。看来还是有高人。再看看吧。如果这个问题能上一百贴，我就把人家的解释，刊登出来，就可以封题了。摩友们加油吧！最好，再拿出来以前，已经被解释清楚了。

作者: yzsjw0 时间: 2010-5-14 13:29:25

此题说法并不严密，两次称出也是偶然。

作者: migl 时间: 2010-5-14 14:53:01

此题思考的是运气极佳时的最小值，和平常理解的运气极差时的最小值不太一样。

那个年代也时兴“脑筋急转弯”。

作者: sanglu 时间: 2010-5-15 08:04:08

很有意思的数学题...

作者: d891320478 时间: 2010-5-16 08:36:21

原帖由 淡淡幽情KK 于 2010-4-12 19:02 发表
五次
先分成3堆，每堆27个，将其中两堆放上天平（设为A堆，B堆）
1.若一样重，则次品在剩下的一堆里（设为C堆），再将C堆与A堆（或B堆）放上天平，若C堆重说明次品比正常的重，若C堆轻则说明次品比正常的轻。
2.若 ...

很好的方法，编程中的分治法放在这里应用。这应该是个三分法了

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