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标题: 高斯正十七边形画法 [打印本页]

作者: superacid 时间: 2010-4-21 21:22:10 标题: 高斯正十七边形画法

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作者: limite034 时间: 2010-4-21 21:31:16

很好。正规的尺规出图。我就不会演示

作者: 26500392 时间: 2010-4-21 21:55:43

如果不擦线，绝对乱七八糟！！！

作者: icylemon 时间: 2010-4-21 22:00:27

太强大了。。。这要是画纸上。得乱成什么样啊。。

作者: yq_118 时间: 2010-4-21 22:01:51

这个强！我连五边形都忘了。

[ 本帖最后由 yq_118 于 2010-4-21 22:06 编辑 ]

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作者: 机器贝尔 时间: 2010-4-21 22:02:12

混乱的图纸，出现了一个强大的图画

作者: Paracel_007 时间: 2010-4-21 22:05:32

wiki上有…记不清了…步骤太多
证明可以作出就是要证明sin pi/17可以用根号和整数表示出来吧…

作者: 夜雨听风 时间: 2010-4-21 22:11:34

太强大了只听说某人墓碑上刻一个正奇数变形

作者: pph620 时间: 2010-4-21 22:13:28

太强!!!!!!!!!!

作者: limite034 时间: 2010-4-21 22:19:37 标题: 我搜到的链接

http://mathworld.wolfram.com/Heptadecagon.html

步骤一：

给一圆O，作两垂直的直径OA、OB，

作C点使OC＝1/4OB，

作D点使∠OCD＝1/4∠OCA

作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度

步骤二：

作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点，

此圆交OB于F点，再以D为圆心，作一圆

过F点，此圆交直线OA于G4和G6两点。

步骤三：

过G4作OA垂直线交圆O于P4，

过G6作OA垂直线交圆O于P6，

则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点P4为第四顶点，P6为第六顶点。

以1/2弧P4P6为半径，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。

作者: trefoiles 时间: 2010-4-21 22:25:24

强人！！只有羡慕得份了！

作者: chuchudengren 时间: 2010-4-21 22:28:07

这个效果是怎么做出来的啊
应该再做一个只用圆规画的，会更帅的

作者: superacid 时间: 2010-4-21 22:33:59

n是奇数，正n边形能用尺规作图做出的充要条件是n能写成不同的费马素数的乘积。

费马数Fn=2^2^n+1

作者: slinglingqi 时间: 2010-4-21 22:39:41

这个太帅了保存下来慢慢看看了

作者: limite034 时间: 2010-4-21 22:42:12 标题: 尺规作图做出的充要条件(转载）

正五边形http://www.mathland.idv.tw/fun/rn.htm七边形及九边形http://johnmayhk.wordpress.com/2 ... f-regular-polygons/正17边形http://qzc.zgz.cn/X-chiguizuotu1 ... m/Heptadecagon.html当n大於等於3时，正n边形是指那些每一边都相等，内角也一样的n边多边形。希腊的数学家早知道用圆规和没有刻度的直尺画出正三、四、五、十五边形。但是在这之后的二千多年以来没有人知道怎麽用直尺和圆规构造正十一边、十三边、十四边、十七边多边形。高斯用代数方法解决了二千多年来的几何难题，这发现在数学史上很重要，他用欧氏工具(尺、圆规)作图解开了一个令欧几里得顿挫的问题。高斯使用直尺及圆规证明了一个圆内接正17边的多边形，并证明了边数为质数的正多边形可以用尺规作图的充要条件是其边数可以写成f(n〉=2^(2n)+1 的形式。故正3﹑5﹑17﹑257等多边形均可由尺规作出。高斯发现：一个正n边形可以用直尺和圆规画出当且仅当n是底下两种形式之一：n是费马质数或不同的费马质数乘积。十七世纪时法国数学家费马(Fermat)以为公式在k=0,1,2,3,....给出质数。（事实上，目前只确定F0,F1,F2,F4是质数，F5不是）。高斯定理：凡边数是22n+1形状的费尔马质数的圆内接正多边形必定可以用尺规法作图．这样就得出了可用尺规法作出正N多边形的条件：只要将N这个数分解质因数仅仅只含使彼此互异的形状为22n+1的质因数或2的正整数次幂，反之，如果N不是这样的正整数，就无法作出正N边形．根据高斯的判别法，边数不超过100的正多边形中，只有二十四个可用尺规法作图．即正3、4、5、6、8、10、12、15、16、17、20、24、30、32、34、40、48、51、60、64、68、80、85、96边形，其余74个均不行．甚至象正257边形和正65537边形都可以用尺规法作出。值得一提的是高斯虽然成功地解决了正N边形尺规作图可能性判别方法，也找到了正十七边形的作图方法，但根据他的判别法可作图的正257边形和正65537边形如何作图，却是别人解决的。1832年数学家力四罗作出了正257边形，之后数学家赫姆斯耗费十年心血作出了正65537边形。
本文来源于小百科常识网( http://www.220s.cn ) 原文链接：http://www.220s.cn/shuxue/0615S4032009.html

作者: gb57 时间: 2010-4-21 22:42:21

方法以前看过，这个图画的太好了

作者: Tiny 时间: 2010-4-22 01:35:49

神。。。我以前只用几何画板作过正5边形...17边太复杂了。。。教程都贵长。。。

作者: dongjiangfeng 时间: 2010-4-22 02:01:37

神一般的存在！太帅了！！！

作者: kexin_xiao 时间: 2010-4-22 20:44:20 标题: 回复 1# 的帖子

感谢分享，学习了！！

作者: yq_118 时间: 2010-4-22 20:55:06

原帖由 superacid 于 2010-4-21 22:33 发表 n是奇数，正n边形能用尺规作图做出的充要条件是n能写成两个不同费马素数的乘积。费马数Fn=2^2^n+1

3*5*17不可以吗？

作者: superacid 时间: 2010-4-24 13:33:23 标题: 回复 20# 的帖子

额，失误了，谢谢提醒

作者: 任逸 时间: 2010-4-24 13:48:48

好强大的图。。。

作者: 今夜微凉 时间: 2010-4-24 18:07:08

酷毙了~~~虽然证明过可以做出正17边形~~~还真不知道具体做法~~~顶了！

作者: ZJY 时间: 2010-4-24 21:40:22

太强大了，怎么想出来的

作者: AlphaCB 时间: 2010-4-24 21:48:31

一楼的动画太帅了

作者: Cheng_943 时间: 2010-5-14 20:38:55

嗯证明了不错

作者: _zH 时间: 2010-5-14 21:14:54

喜欢最后一步之前的那个图案...花儿一样的...

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