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标题: “‘三置换’加相似变换等”不是唯一的吧？ [打印本页]

作者: 乌木 时间: 2008-1-9 11:11:58 标题: “‘三置换’加相似变换等”不是唯一的吧？

冬兄常说：“三置换公式及其有限几个相似变换公式外加“一转”公式，可以通解任意阶魔方。”
 
在三阶中，这恐怕不是唯一的吧？且不说上面的论述好像不能解决三阶的色向问题（是吗？），就三阶的位置问题，是否可以完全不用“三置换”？比如，只用“两角互换并两棱互换”（加相似变换）方法解决三阶的所有的位置问题也是可以的。

[ 本帖最后由乌木于 2008-1-9 11:45 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-1-9 11:38:59

是不是“两角互换并两棱互换”方法等价于“一转加三置换”方法？所以，看起来没用三置换，实际上还是一回事？尽管有的“两角互换并两棱互换”方法很难看出是怎么样的“一转加三置换”方法，但毕竟两个态之间的路线有很多，它们的初、终态都一样就是了。所以归纳为“一转加三置换”解万方和归纳为“两角互换并两棱互换”解万方，应该都没问题，并无矛盾的。对吗？

[ 本帖最后由乌木于 2008-1-9 11:53 编辑 ]

作者: noski 时间: 2008-1-9 13:01:53

就三阶PLL来看，“两角互换并两棱互换”可以用两个角三置换和棱三置换来完成； 
而一个角三置换或棱三置换的效果可以用几个“两角互换并两棱互换”来实现； 
不知这样是不是就等价了。。 
三阶可以通过“一转”公式，变一下该块方向，再进行三置换，来实现调整色向，感觉和一种盲拧方法类似。 
刚刚试了一下，只用PLL的T字公式，就把三阶给还原了。。

作者: pengw 时间: 2008-1-9 13:05:41

回一楼：
----------- 1。三阶最基本的置换是四元置换 2。三阶块最少的的置换是三置换 3。三阶最小的扰动变换是二元角置换加二元棱置换 ------------ 处理魔方变换的一个最基本的思想就是，找出最小的变换，去构造更大的变换，二个二元棱置换或二个二元角置换都是二次三元置换的结果，所以三元置换是魔方层面最小的三置换，簇层面的最小置换二元置换，但二元置换不可能单独在三阶上出现，至于三阶的最小扰动变换，本质上是“一转”与二次（棱一次，角一次）三元置换的结果。 ------------ 三置换置换的确可以处理所有色向问题，这正是改版中的N阶定律中的内容，乌兄可以再去试试，我这个人说话是负责任的。
 

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-1-9 13:16 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-1-9 13:13:56

回二楼：
一转是用来消扰动，三阶用一次“一转”就消扰动了，四阶最多要用二次“一转”才能消扰动，n阶最多要用int(n/2)次“一转”来消扰动，除消扰动外，中心块最多需要12次一转来复原，余下的所有工作仅仅只是三置换及三置换的相似公式的事。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-1-9 13:23 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-1-9 13:20:41

回三楼：
我认为，正确说法应该是：三阶的最小扰动变换（二角二棱对换），本质上是“一转”与二次（棱一次，角一次）三元置换的结果。

作者: 乌木 时间: 2008-1-9 16:40:52

据两位所述，看来，色向的（就地）翻正问题也属于位置变换过程，只不过最后效果是位置没变而某些块的色向变了－－达到就地翻正颜色的效果。也就是说，翻色问题可以纳入“三置换”或“角两置换加棱两置换”范围，甚至最终归入“三置换”。 至于“一转”，似乎属于细节问题，当然是关键的“细节”。对吗？ 如果对的，那么，比如“RUR'URU2R' L'U'LU'L'U2L”这种过程，与其说它是翻色过程，不如说它是特殊的三置换。对吗？
这一点，在走完那过程的一半的时候，就充分表现出“三置换”了－－一个三棱换加两个三角换；后半段来个对称步骤，结果置换抵消，唯剩翻色效果了。

[ 本帖最后由乌木于 2008-1-9 20:34 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-1-9 20:22:36

"一转"(180/转没有扰动意义)作为一种公式,初看似乎非常可笑但请记住,所有簇的状态的搭配关系正是由int(n/2)个扰动不等价的一转最终决定.

作者: pengw 时间: 2008-1-9 20:25:20

所有魔方变换从根本上讲都是簇变换或簇变换的组合,魔方变换分为簇内变换与簇际变换二个基本层次,三置换是簇内变换,而扰动变换是簇际变换,簇际变换表达的问题是:什么样的簇变换必须联合起来共同进行.簇内变换顾名思意,这种变换的影响限于簇内.最妙的是簇际变换,完全由魔方的阶数决定,即由魔方的结构决定.慢慢品味,越来越接近实质.

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-1-9 20:30 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-1-9 21:12:04

那么，是不是这样：我7楼所述只是充分利用簇内变换（一个三棱换和两个三角换以及逆步骤）加上相似变换来解决三阶的所有的角色问题。 而上面我说的“两角换并两棱换”（加上相似变换）可解决三阶的所有的角块和棱块的位置问题，就是簇际变换。 至于三阶棱块的色向问题和“三置换”之间是什么关系，或者是否可以只用簇内变换（加上相似变换）来使三阶棱块色向都（逐个）翻正，初步看看蛮复杂，有一个过程看来涉及一个角的三元环，一个角的四元环和一个棱的11元环。怎么分析，一时还理不清，慢慢再说。

[ 本帖最后由乌木于 2008-1-9 21:35 编辑 ]

作者: 录 时间: 2008-1-9 21:37:20

不好意思..加插問一句..pengw的pw3定理是哪一篇文章啊

作者: 乌木 时间: 2008-1-10 09:39:08

此外，由“三置换公式及其有限几个相似变换公式外加“一转”公式，可以通解任意阶魔方。”联想到，就三阶来说，即使利用种种相似变换（其数目不会少，不见得是“有限几个”）把种种三置换要求（其数目也非常多）临时变成一、二种三置换要求（比如临时调集到同一个表层来做三置换），那么，实现这后一种三置换的方法不止一种。再加上“一转”的参与（如何参与以及插于何处等等），实际情况是相当复杂的，上面这一句话应是一种高度概括。是吗？ 如果拿出一个具体的混乱初态，用某一复原方法复原它，记下全部步骤，至少我是无不会把这一大串步骤和上面这句话对应着分析“谁是谁”－－哪些属于相似变换，哪些属于三置换，哪些属于一转。 所以，可能这“一大串”不属于“三置换公式及其有限几个相似变换公式外加‘一转’”，也即在这“高度概括”之外另有“蹊径”。我是这样想的，不知对不对？ 如果错了，那么，是否必须从理论上证明唯有那“高度概括”，别无“蹊径”？因为，说“‘高度概括’可以通解任意阶魔方”，和说“唯有‘高度概括’才可以通解任意阶魔方”，显然是两个命题。

[ 本帖最后由乌木于 2008-1-10 09:44 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-1-10 19:18:59

各位：
很报歉，跑了一天，从成都到北京又到山西大同，公务在身，容我完事以后回贴

作者: pengw 时间: 2008-1-10 19:19:56

回录：

在我电脑中，过几天贴出来

作者: pengw 时间: 2008-1-10 19:24:32

回乌木：
为什么说是有限几个？将任意三个块弄到一个固定位置须要几个f或多复杂的f?答案就在这里.高度概括的方法显然不是最快的方法，三置换＋几个三置换的相似公式＋“一转”是原理或规则支持的最简变换，最简变换不一定就是最好的变换，玩魔方的一个基本思路就是，如何用最简最少的变换解决所有问题，这是理解魔方的一个基本思路，显然没有比将一个变换或公式搞得更复杂来得更简单的事，但要归纳得更简或最简，则对理解魔方有较高的要求。
 
很显然，我们的一些提问的方式或表示问题的方法尚没有到达更基本的地步，还相当地含混或模糊。我有一个命题：如果连簇的问题都没弄清或连簇的概念都没有就妄谈最小步，绝对是十分可笑的。如同靠按摩肚皮来妄谈内脏的结构与功能。
 
用医学作比喻，绝大多数大师只算是一个有点经验的中医，满口都是气血经络，什么病都是清热解毒用一把草药，能解决所有问题吗？什么叫草药？就说不清，道不明，大概差不多之类的意思，即是解决了问题也说不清是什么成份什么药理在起作用，本质就是一点经验加一点猜和懞，看看这些大师开的方子，几乎全是大概，差不多，概念模糊，逻辑倒错，但牛气杀人，一个概念错乱的方子意味什么？！那就是作者对问题的认识一塌糊涂！我们需要的定量定性解决问题的西医。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-1-10 20:58 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-1-11 09:25:16 标题: 回复 15# 的帖子

嗯，正是。

你那论述是强调，做XSX'（S是某一三置换）时，简捷的X很少几个。对的。我则认为对于许多“周游列国”式的X，应该也符合你的论述。把它们无一遗漏地包括进来，更显得你的论述之普适性。但是体现不出你的强调所指了。

X是多是少只是本帖顺便涉及的问题，而且并无相左的意见。我主要想弄清楚，除了那概括论述之外，还有没有别的“套路”？

[ 本帖最后由乌木于 2011-3-2 21:47 编辑 ]

作者: jinyou 时间: 2008-1-11 09:33:03

理论和实用技术不能在一起讨论的，首先要讲清自己的侧重点。

作者: pengw 时间: 2008-1-11 10:26:35

回15楼： N阶定律的看魔方的一个基本出发点就是变换结果来看，不是从公式来看，三置换显然是指变换结果而不是三置换公式。我们已知最简单的变换结果，余下的问题就是找出实现最简单变换结果的最简单的公式。
关于f+F+f'，中最简单的f,我没有必要做一个硬规定，N阶定律也从来没有硬规定过任何公式的结构，这个问题交给玩家处理更妥，我们只管做出原理或方法性的描述。
相变变换最大的用途在于，将一个公式的固定格式的结果推向一般性，而不在于公式的优化，如何用相似变换去优化公式这是玩最小步的大师的工作，目前能看到的除了相似变换还是相似变换。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-1-11 10:28 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-1-11 10:40:34

回17楼： 
理论的目的在于确定什么变换是可行与不可行的，如果理论上不可行，再多的实用努力都是白费力气，我们再努力也不能让三阶的二个角独立置换。当理论预言可行之后，下一步才是去找出实现变换的公式，这样的工作方式才能避免无目的莽撞和资源浪费。

作者: 乌木 时间: 2008-1-11 10:51:49 标题: 回复 18# 的帖子

那么，1楼所引用的论述中，主要点是“三置换”－－初、终态比较之后而言的三置换，不在乎其间的过程。我的问题是，两个块互换更简单，为什么不把任意两态的比较归结为一系列两块交换（需要时辅以一些“一转”和相似变换）的结果呢？或者，两种论述是“殊途同归”？

[ 本帖最后由乌木于 2008-1-11 15:09 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-1-11 11:54:43

回20楼：
 
 帮我在三阶上找出一个二角或二棱置换，其它块都不变的状态.一般来说，都习惯用少的去描述多的，说：“一个单词由几个字母构造”，很正常；说：“这些字母由几个单词构成”，很难过。况且二元置换是簇际层面的问题。 

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-1-11 13:10 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-1-11 15:22:46

三阶上找不出一个二角或二棱置换，其它块都不变的状态。但这不妨碍用“一系列二置换辅以‘一转’和相似变换”来比较某一对初、终态。abc和bca之比较，一说是三置换；另一说是abc-->bac-->bca（即两个二置换）。应该是等价的吧？至于abc-->bac过程中需要搭配另外的、接下去在bac-->bca中可以抵消掉的二置换，那是具体步骤问题，不影响比较初、终态之描述。例如：
三置换和二置换.GIF

还有，有的变化可以不归于三置换：
宁可说二置换.GIF

[ 本帖最后由乌木于 2011-3-2 21:53 编辑 ]

附件: 三置换和二置换.GIF (2008-1-11 18:45:19, 10.87 KB) / 下载次数 59
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTE3OTd8ZjY4NGJjMmN8MTcyNzk5NzkxN3wwfDA%3D

附件: 宁可说二置换.GIF (2008-1-11 20:00:37, 11.54 KB) / 下载次数 58
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTE3OTh8OGNiMWI1Nzl8MTcyNzk5NzkxN3wwfDA%3D

作者: pengw 时间: 2008-1-11 17:30:33

乌兄:
等价的事多着,难到我非要一一举例?能举得完吗?你对簇内变换和簇际变换的概念仍然是不清的,硬要用复杂多样的方法去描述魔方,这是个人爱好.

请记住,魔方的的问题不是太简单,而是多样性太多,难到不明白为什么要去搞元素周期表?难到不可以说,一团泥加一团草变成一块砖?

作者: pengw 时间: 2008-1-11 17:33:18

乌兄:
等价的事多着,难到我非要一一举例?能举得完吗?你对簇内变换和簇际变换的概念仍然是不清的,硬要用复杂多样的方法去描述魔方,这是个人爱好.

请记住,魔方的的问题不是太简单,而是多样性太多,难到不明白为什么要去搞元素周期表?难到不可以说,一团泥加一团草变成一块砖?

作者: pengw 时间: 2008-1-11 17:36:58

一个三置换用的块多,还二个二置换用的块多?为什么老要说:词组成了字母?请问,三个角三置换变成什么东西?三个角二置换又变成了什么东西?

作者: pengw 时间: 2008-1-11 17:39:41

告诉我你所知道的:三个二角置换公式,看看是如何作用于角块,而不影响棱块和中心块.

作者: pengw 时间: 2008-1-11 17:44:36

给我留一点更新N阶定律的兴趣

作者: pengw 时间: 2008-1-11 17:47:00

二置换跟三置换一样,是可以独立变换的单位吗?

作者: pengw 时间: 2008-1-11 17:49:00

如果想多姿多彩地使用公式,何苦去用相似变换这个概念,使用相似变换的目的到底是什么?

作者: pengw 时间: 2008-1-11 17:50:48

我现在就要乌木为我做三个二元角环,其它块不变

作者: 乌木 时间: 2008-1-11 19:04:19

看来，复原三阶魔方只需“‘三置换’加一转”，这有个重要的前提－－不影响另一簇（保持原状），一个簇的问题（位置和色向）在簇内解决。

假定其中的“一转”不算改变另一簇的原状（因为一簇需要一转的话，另一簇也要一转的，但总共只要一转，这一转是一举两得的，既使这一簇可以用三置换，又使另一簇也可用三置换）。

前面的一簇用过了一转的话，接下来另一簇的问题不再需要一转，只用三置换就可以簇内复原了。

[ 本帖最后由乌木于 2011-3-2 22:31 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-1-11 23:12:52

记住： 1。二元置换不是独立置换 2。三元置换是最小的独立置换 3。用二个置换去描述一个置换显然有点令人不适 4。不要将簇内问题与簇际问题混为一谈 5。三置换加一转只是三阶的一个特色，并不适用于四阶 6。独立二置换只在二阶和四阶B1簇存在，而三置换在所有阶都是独立置换。 ------------- 并不要求别人一定要接受我的分类或观点，等价描述何常不可，凡事都有一个目的，各有所爱吧

作者: pengw 时间: 2008-1-11 23:17:32

魔方问题交流起来很像是联合国大会，想弄懂彼此的意思，真的很费劲

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