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标题: 这些问题能用魔方理论表述吗？ [打印本页]

作者: pan528 时间: 2008-1-11 21:59:15 标题: 这些问题能用魔方理论表述吗？

只要仔细琢磨，你就会发现还原魔方的一些有趣规律。 但由于我对魔方的理论一窍不通，不会使用魔方的理论语言表述。 下面我只想把一些还原魔方的体会说一说，看看有没有理论家给升华了。
一、套路的运行轨迹问题 一般来说，可调动魔方块使之发生位置变化的套路，都有位置移动、色面朝向、整块复位的问题，分别对应着：
到位（魔方块只是位置正确但色面方向还不正确）；
面位（魔方块只有一面的颜色与“中心”的颜色相同）；
归位（魔方块位置与方向均正确）。
因此，同一套路，可有不同的功用。光记住套路的旋转方法是不够的，还应了解套路的运行轨迹，才能算真正了解了套路并运用好套路。 如下列六例，上边三例适用了调棱公式(R'U'F'U F R)；下边三例适用了调角公式(U L U'R'U L'U'R)。虽然使用的公式是一致的，但由于适用的目的不同，通过调姿使魔方的状态发生变化，产生了不同的结果。 但是，要达到上述效果，必须仔细分析套路运行的轨迹： 调棱公式(R'U'F'U F R)的运行轨迹为：
三棱均逆时针水平方向、并分别

前翻 → 平移 → 前翻。

调角公式(U L U'R'U L'U'R)的运行轨迹为：
三角均为顺时针自转方向、逆时针水平方向

前翻。

二、套路的循环问题 1、本套路与逆套路 任何套路通过适用逆套路，均可回到原状态。
逆套路就是倒过来反转本套路的公式，又称之为“套路镜像”。 如，本套路为：(R'U'F'U F R)，逆套路为：(R'U'F'U F R)' = (R'F'U'F U R)。 本、逆套路的运用： A、利用本逆套路结合，旋转顶层方块。如棱角交替法中的棱角公式就是利用了这个原理，达到调动棱角块目的的。 B、记住本逆套路，有利于快速还原某类状态。 2、循环次数问题 1）自循环套路 自循环套路是指套路顺逆旋转结果都是一样的。如：L U'R D2 R'U L'

2）周期性循环套路 绝大多数套路都是可循环的套路。有二次循环套路、三次循环套路……，等等。了解了套路的循环次数，有利于利用该特性，调翻其他块的方向、色面及位置。如：[(R F'R'F)2 U]3 U 套路中，(R F'R'F)2 是三次循环套路。利用循环的特点，加旋转顶层，使顶部三个角发生了自转，如图示。

3）无限循环的套路 无限循环的套路不知是否存在，因为没有证明过，但，起码较长的循环套路是存在的。这种套路的还原，通常采用逆套路的方式。 
 三、套路的通用问题 要使公式适用多个解法，具有较大的通用性，最通常的做法就是使棱与角还原时互不干扰。显然，棱角交替法中的公式符合这个条件。但，通用的公式往往手法不顺或步数太多。

[ 本帖最后由 pan528 于 2008-1-12 12:58 编辑 ]

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作者: pengw 时间: 2008-1-11 23:23:42

看见上面的问题，回想遥远的困惑，有很多理论都能帮你走出来，我实在没有精神继续重复了无数遍的解释，抱歉，你会明白的。

作者: noski 时间: 2008-1-12 00:08:50

3）无限循环的套路
无限循环的套路不知是否存在，因为没有证明过，但，起码较长的循环套路是存在的。这种套路的还原，通常采用逆套路的方式。

pengw已经证明，三阶公式最大循环次数为1980；
 另外棱角干扰的问题可以看看置顶贴有关“簇”的部分；
 话说N阶定律真的很厉害。。

作者: ggglgq 时间: 2008-1-12 11:56:22

           一、定理：若某一魔方（各类魔方）的总状态数为 M ，则该魔方的任一 (变换 A) 的 最小循环周期不大于 M 。       证明：设该魔方 (变换 A) 的最小循环周期为 n ，则       (变换 A)、(变换 A)2、(变换 A)3、......、(变换 A)n  为该魔方的 n 个不同状态！       由于该魔方的总状态数为 M ，       故 n ≤ M 。  定理得证。           注：(变换 A) 为步长为 1 的变换或它们的任意组合变换。   
<HR>
         二、最小循环周期为总状态数的魔方。       有趣的是，存在这样的魔方，它的总状态数为 M ，该魔方的任意 ( 变换 A ≠ 1) 的 最小循环周期都为 M 。       很有意思的正是：这种魔方的每一变换 A ≠ 1（操作）的最小循环周期都是 最大值 M 。 大家考虑一下，此时 M 应满足的前提条件是什么？有多少这样的魔方呢？       请各位魔友考虑一下，挺简单的，相信大家能够找到正确答案！   

<HR>

                相关数学问题大家可以到 ★ 数学、算术趣题 ★ 讨论。请参考：        <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5240&extra=page%3D1&frombbs=1">最小循环周期为总状态数的魔方</A>。                 
 

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-1-12 12:37 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-1-12 16:57:04

二阶组合数:         3674160 




三阶组合数:         8.85801*1022




四阶组合数:         7.07195*1053




五阶组合数:         5.28924*1093




六阶组合数:         1.31*10148




七阶组合数:         3.0395*10211
 
任意阶魔方的最大公式循环周期小于或等于5354228880，这是可以证明的，看看上面那些魔方的状态数，谁能找出一个公式，其循环周期等于自身的状态数？三阶的状态是多少？七阶又是多少？怎么还有人在胡说八道？
 
------------------
 
想找出一个公式去循环出所有魔方状态，完全就是白日做梦。
 
------------------
 
一个公式与其所有的相似变换公式的公式循环周期完全相同，即循环公式都有相同的公式循环周期，说魔方的问题的人还是玩一下魔方再开口更妥，看看下面的贴子，对制止胡说八道比较有效。
 
<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=882&extra=page%3D1">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=882&extra=page%3D1</A>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-1-12 17:47 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-1-12 19:28:02 标题: 哪一批数据对？

固顶贴之一说： 
“以下是全色魔方图案数计算: 
二阶组合数= 88179840 
三阶组合数= 8.85801*10^22 
四阶组合数= 1.69727*10^55 
五阶组合数= 5.28924*10^93
 六阶组合数= 3.144*10^149 
七阶组合数= 3.0395*10^211
 以下是纯色魔方图案数计算: 
二阶组合数= 88179840 
三阶组合数= 4.3252*10^19 
四阶组合数= 5.68412*10^48 
五阶组合数= 2.8966*10^77 
六阶组合数= 1.3245*10^117 
七阶组合数= 2.0939*10^169 ”
 
 另一固顶贴说： 
“以下是全色魔方图案数计算:
 二阶组合数: 3674160 
三阶组合数: 8.85801*10^22 
四阶组合数: 7.07195*10^53 
五阶组合数: 5.28924*10^93 
六阶组合数: 1.31*10^148 
七阶组合数: 3.0395*10^211 
以下是纯色魔方图案数计算: 
二阶组合数: 3674160 
三阶组合数: 4.3252*10^19
 四阶组合数: 7.4012*10^45 
五阶组合数: 2.82871*10^74 
六阶组合数: 1.5715*10^116 
七阶组合数: 1.9501*10^160 ”
 
 那批数据对？.GIF

[ 本帖最后由乌木于 2008-1-12 19:47 编辑 ]

附件: 那批数据对？.GIF (2008-1-12 19:47:40, 15.5 KB) / 下载次数 157
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTE4MjZ8NjFkNWE4OGN8MTc2MjM3MzA4N3wwfDA%3D

作者: 乌木 时间: 2008-1-13 00:12:06

楼上表格左栏数据引自<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=592&extra=page%3D1" target=_blank>http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=592&extra=page%3D1</A>的19楼和24楼；右栏数据引自27楼。
 
其中凡偶阶魔方的，两栏数据左和右都不对；纯色魔方的五阶和七阶，左右也不对。

[ 本帖最后由乌木于 2008-1-13 00:21 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-1-13 00:31:17

是哪二个贴子?明示,我的贴子被搬家搞乱了太多
 
以下面为准:
 <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=771&extra=page%3D1" target=_blank>http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=771&extra=page%3D1</A>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-1-13 01:09 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-1-13 10:29:53 标题: 回复 8# 的帖子

谢谢。那就是说，6楼的两批数据以右栏的一批为准。左栏的数据在固顶贴中至少在7楼所说的两处出现，望修改，以免被人误用。

作者: pengw 时间: 2008-1-13 21:59:18

那是搬家搬出的问题, 无能无力

作者: 乌木 时间: 2008-1-13 23:24:19 标题: 回复 10# 的帖子

又像又不像是论坛“搬家”引起的。
 
全色魔方中，不一致的数据对子有：
“二阶组合数= 88179840”和“ 二阶组合数: 3674160 ”差24倍；
“四阶组合数= 1.69727*10^55 ”和“四阶组合数: 7.07195*10^53  ”差24倍；
“六阶组合数= 3.144*10^149 ”和“六阶组合数: 1.31*10^148 ”差24倍；
 
纯色魔方中，不一致的数据对子有：
“二阶组合数= 88179840”和“ 二阶组合数: 3674160 ”差24倍；
“四阶组合数= 5.68412*10^48 ”和“ 四阶组合数: 7.4012*10^45 ”差约768倍；
“五阶组合数: 5.28924*10^93”和“五阶组合数: 2.82871*10^74 ”差约1.9× 10^19倍；
“六阶组合数: 1.31*10^148 ”和“六阶组合数: 1.5715*10^116 ”差约8.3×10^31倍；
“七阶组合数: 3.0395*10^211 ”和“七阶组合数: 1.9501*10^160 ”差约1.6×10^51倍。
 
那些差24倍的数据，大概就是您说过的“偶阶魔方的层转动，可产生与魔方整体转动相同的效果，因此，偶阶魔方的一个状态有24个同构状态，因此，偶阶魔方状态数的计算结果要除以24。”也就是说，相应的没有除过24的前一个数据，没有修改过；这次论坛“搬家”倒并未弄坏它们。
 
后面四对数据的差别就不知何故了，是“搬家”搬的？还是原来算错后来重新算的？
 
站长说原来“asp”的文件还在，您需要时不妨要来用于修理“搬家搬的”。
 
 
 

[ 本帖最后由乌木于 2008-1-14 00:04 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-1-14 00:16:44

哈，不好意思，讨论超出楼主问题范围了。权当插曲吧。楼主若不愿意，说一声，我们可搬出去讨论。

作者: pengw 时间: 2008-1-14 12:50:48

就保持现状吧，已经没有精力去重复做同一件事N次，也没有必要为公式计算一次就能得出结论的事去争论，有机会找一个私人平台统一发布，再链接过来，没有必要为去年六月那些不计后果的疯狂删贴行为保留机会。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-1-14 13:13 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-1-14 13:42:14

回12楼：
比较数据要注意看上下贴关系及日期，大不了，自已根据公式再计算一次就行了，关键是公式。再注意专题贴的论述及事件发展的因果，你的问题大多是没有注意看贴而发出来的疑问，会让人感觉很沮丧，你说的24倍或其它什么倍的问题，贴子早有专门论述

作者: 乌木 时间: 2008-1-14 15:03:38 标题: 回复 14# 的帖子

我是看到您说过魔方状态数的计算结果正确与否很重要，才提出那些固顶帖中计算结果前后不一致的问题。现在看来，问题“大多是（我）没有注意看贴而发出来的疑问，……”但愿如此才好。反正现在我知道了你在8楼指出了以哪批数据为准，这就可以了（只是下次别又看了错误数据，得自己小心了。有个好办法：记住有“二阶组合数: 3674160 ”的那批数据是对的。这“二阶组合数: 3674160”较眼熟！）。但愿别的读者不要“没有注意看贴”而恰好去查看了、引用了错误的数据。

[ 本帖最后由乌木于 2008-1-14 17:36 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-1-14 17:33:35

你应当注意,你引用的跟贴所在的主题贴的顺序已经颠三倒四,你看首贴更明白,被误导也难怪.

作者: 乌木 时间: 2008-1-14 17:54:48

好的。也就是说，各位要查魔方图案数的话，要看这一帖的： <LABEL>  </LABEL> <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=771&extra=page%3D1">[原创]基于N阶定律的魔方状态数计算公式:第三版</A>

[ 本帖最后由乌木于 2008-1-14 17:57 编辑 ]

作者: 55555555 时间: 2008-1-18 16:52:47

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

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