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标题: 求完全乱的魔方的种数 [打印本页]

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2008-1-13 15:04:02 标题: 求完全乱的魔方的种数

这里说的完全乱的魔方是指满足
1、可以被还原的
2、魔方六面的任何一面上的任何两相邻正方形的颜色均不相同。
3、暂时只讨论三阶魔方

作者: chen13966191282 时间: 2008-1-13 15:57:34

我不知,但我猜一下,是不是六种?哈哈

作者: 乌木 时间: 2008-1-13 16:08:24

找几种还行，要问满足条件的种数，只有计算，我不会了。

作者: yinx 时间: 2008-1-13 17:20:38

去掉第二点。。。
那个什么么 4xxxxxxx -1

作者: 魔方武 时间: 2008-1-13 17:59:10

我能转出到两种，，，，，，，，，

作者: xinandy 时间: 2008-1-13 18:51:22

哈哈。有些花式的转出来就符合楼主要求啦。

作者: noski 时间: 2008-1-13 19:30:42

满足这要求的状态有很多，得算算再说。。

作者: noski 时间: 2008-1-16 00:58:57

楼主真提出了一个难题啊，现有的理论都解决不了这个问题。。。。 具体不会算，先估算一个结果吧，将魔方随意打乱到任意状态，然后将各个块在原地进行精细的调色，绝大多数情况下都能达到“六面无同色相邻”的情况。考虑到有的位置分布其“六面无同色相邻”的颜色取法不止一种，而个别位置分布不可能“六面无同色相邻”，故我估计，“六面无同色相邻”的状态数大致等于不考虑色向的魔方状态数。 即：无同色相邻数目 ≈12! * 8! /2 ≈9.6万亿个状态，而随意转动魔方达到“六面无同色相邻”的概率约为1/(3^7 * 2^11) ≈450万分之一。 当然这只是估计，仅供参考。。 调色遵循以下规则： 1. 所有块都不改变位置，在原地翻转。 2. 棱块颜色受相邻中心块颜色制约，如棱块上的一个颜色与一相邻中心块同色，则该棱块方向确定，暂且称为“被约束的”； 3. 未受制约的棱块两个方向均可，暂且称它为“自由的”； 4. 角块方向受三个相邻棱块颜色制约，往往周围的一两个“被约束的”棱块，就决定了这个角块也是“被约束的”； 5. 角块几个方向均可的情况，称之为“自由的”； 这样，除了偶尔发现矛盾的情况，总能调成“六面同色不相邻”的样子。。

[ 本帖最后由 noski 于 2008-1-16 16:56 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-1-16 10:28:33 标题: 回复 8# 的帖子

其实，“12! * 8! /2 ”这里的除以2；还有“1/(3^7 * 2^11)”这里用了3^7 和2^11（而不是3^8和2^12），都已经遵从了魔方变化的规律。这是对的。问题是棱和角就地调色时，调到最后一个棱和最后一个角时，除了楼主题目要求外，也还要遵从“色向和”规律，这一点会不会要求在12! * 8! /2个状态中再除去一批？这一批是否如你所说的只是“偶尔发现矛盾的情况”？也就是说，是不是“偶尔”的呢？
 
还有，“如棱块上的一个颜色与一相邻中心块同色，则该棱块方向确定”，这“同色”不符合题目要求吧？是否应为“不同色”？

[ 本帖最后由乌木于 2008-1-16 10:32 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-1-16 11:41:21

参考noski思路，打乱，翻色，翻啊翻的，遇到矛盾后适当调动有关块的位置，弄出一个“相邻色片不同色”的答案：
 
 相邻色片不同色.GIF

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http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTE5MDJ8ZDFhMDhkZGJ8MTcyNzQ5MjE4MHwwfDA%3D

作者: 乌木 时间: 2008-1-16 11:47:19

有意思的是，如果拿这类花样问别人有何规律，他很可能不会想到什么“相邻色片不同色”这一点吧！

作者: shendy 时间: 2008-1-16 11:59:30

呵呵，有种花试旧能达到这个效果

作者: noski 时间: 2008-1-16 14:49:36 标题: 回复 9# 的帖子

其实，“12! * 8! /2 ”这里的除以2；还有“1/(3^7 * 2^11)”这里用了3^7 和2^11（而不是3^8和2^12），都已经遵从了魔方变化的规律。这是对的。问题是棱和角就地调色时，调到最后一个棱和最后一个角时，除了楼主题目要求外，也还要遵从“色向和”规律，这一点会不会要求在12! * 8! /2个状态中再除去一批？

我考虑的时候是把中心轴固定，这个12个棱8个角的位置共有12! * 8! /2种不管颜色的位置排列（除以2是因为不可能出现单独两个棱换位或单独两个角换位，所以最后两个块位置确定），每种位置排列的颜色有3^7 *2^11种可能（考虑了最后一个角块色向确定，最后一个棱块色向确定，所以不是3^8 *2^12）。这两个数字相乘，就是纯色魔方的总状态数。这一点是与“六面同色不相邻”条件无关的。

这一批是否如你所说的只是“偶尔发现矛盾的情况”？也就是说，是不是“偶尔”的呢？

每一种位置排列下，只翻色不换位，有一部分块的方向是能被确定的（因为旁边的中心块或棱），另一部分块可能朝哪个方向都行，这就有了自由度，可以从底层往上调色，最后出现矛盾的时候再翻那些有自由度的块。但是有时候，会出现怎么翻色都矛盾的情况，比如三个棱确定，被这三个棱夹在中间的角就可能怎么翻都不行。我说是“偶尔”，因为我也不知道这情况有多少，但和能达成“六面同色不相邻”目的的情况相比，是少之又少的。。

还有，“如棱块上的一个颜色与一相邻中心块同色，则该棱块方向确定”，这“同色”不符合题目要求吧？是否应为“不同色”？

比如U面是黄色，黄红色的棱在UF位置，这样“此棱块的黄色”与“相邻U面中心块的黄色”一样，所以此UF位置的棱块必是红色在U面，黄色放在F面。我管这样的叫确定。。 
 
可能说的不太清楚，而且也只是初步估计，但能得到一个大约的数字也是好的，以后慢慢减小偏差吧。 
另外，随意把魔方打乱后，“调色”时不要动各个块的位置，实在没法调成“六面无同色相邻”，就遇到了那种“偶尔”的情况。。

作者: noski 时间: 2008-1-16 15:01:44

举个不改变位置无法调成“六面无同色相邻”的情况： 
U面中心块黄色，F面中心块红色，R面中心块绿色； 
UF棱红黄，UR棱绿黄，FR棱绿红； 
UFR角为白绿红。。 
这样，三个棱色向确定，而无论怎么翻UFR角块，都有同色相邻。。于是，此位置排列的450万种颜色情况中，无“六面同色不相邻的情况” 
这种情况有什么特征，有多少，还有待考虑。。

作者: 乌木 时间: 2008-1-16 16:35:33 标题: 回复 13# 的帖子

完全同意13、14楼。我的那些话意思是说，你在8楼说过“什么N阶定律，……，统统无效”，我想不见得无效，魔方规律在此还是有效的，否则你那些阶乘式子也不适用此题了。当然，楼主的问题，仅靠目前已有的理论帖子，好像还无法计算。相邻色片一定是不同簇的，如何扣除相邻色片同色的状态，我是没有一点概念。有了你的思路，至少可以具体做出许多符合楼主题目的状态来了。可以认为是朝着答案走了一大步。

[ 本帖最后由乌木于 2008-1-16 16:36 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-1-16 16:40:05 标题: 回复 12# 的帖子

对，是有一些符合题目要求的、有一定规律的花样。还有许多状态就不大容易找。现在noski兄提出了一种思路，倒是一种寻找方法。

作者: noski 时间: 2008-1-16 16:53:40 标题: 回复 15# 的帖子

其实那几个数只要了解魔方的性质，就可以用排列组合算出来了，N阶定律是对魔方性质的一个很好的表达，可是目的用它来算颜色还不行。。别的理论就更不行了。。
那个贴我只是随便一说，看来还是改一下好。

作者: pengw 时间: 2008-1-16 21:39:47

N阶定律可以归纳成一句话：预言每个簇的状态及簇状态的搭配方式。从这种意义上讲，必能预言N阶魔方状态数计算方法。
 
另外，关于“全乱魔方”，实属模糊定义，也许说“一个状态的最远状态（必须的步数最大的状态）”更妥。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-1-16 21:48 编辑 ]

作者: noski 时间: 2008-1-16 23:26:59 标题: 回复 18# 的帖子

从全色魔方复原态开始，经过 E2 M2 S2 就可以达到一楼的要求，没有同色相邻，而且此状态的特殊之处在于：无论怎么翻色，只要不换位置，都满足要求。。那在这个位置分布下，450万个不同的颜色情况都是答案。。 而像14楼那个例子，除了那四个块，其它的块无论处于何种位置，均无答案。这又将排除掉很多位置分布。 所以，所谓“全乱”和“最远状态”应该没有直接关系。他的“乱”是指颜色的乱，而不是位置的“乱”…… 

[ 本帖最后由 noski 于 2008-1-16 23:28 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-1-17 10:15:50

中！破获一个团伙，一网逮住约450万个（4478976个）！

作者: ggglgq 时间: 2008-1-17 10:42:53

原帖由 noski 于 2008-1-16 23:26 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=71678&ptid=5265" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A>   所以，所谓“全乱”和“最远状态”应该没有直接关系。他的“乱”是指颜色的乱，而不是位置的“乱”……

noski 先生对这方面的问题理解的确实透彻，“什么N阶定律，……，统统无效”， 说的并不为过。自称以“状态分析为己任”的赫赫有名的“ N 阶定律”也玩不转了！       对于正六面体三阶魔方的“全乱”和“最远状态”的个数也有相似之处，大家不妨 用用 <A href="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2006-5/20065719274976097.rar">《正六面体二阶魔方-48“同态”图解》</A> 就明白了。注意：中间层也有 48 态。        <A href="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2006-5/20065719274976097.rar">《正六面体二阶魔方-48“同态”图解》</A> 的方法不但对正六面体 N 阶魔方适用， 对正六面体四轴魔方、八轴、十二轴，乃至正八、十二面体四轴魔方、八轴、十二轴 等等魔方均适用。       

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-1-17 11:02 编辑 ]

作者: noski 时间: 2008-1-17 11:45:01

正六面体三阶魔方的“全乱”和“最远状态”的个数也有相似之处。

这个还望解释一下，是怎样的相似？看了48同态也没明白……48同态是你对二阶的状态进行搜索时提出的吧，也就相当于三阶的角块。我觉得和颜色分布也没什么关系。。

作者: ggglgq 时间: 2008-1-17 12:06:56

       请 noski 先生再看看 <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=3132&extra=page%3D1">The Shortest Solver Of Dino Cube </A>，正六面体八轴二阶魔方的

  <IMG src="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2006-12/20061258373879434.gif" border=0>
 每一个块都相当于正六面体三阶魔方边块！  其编程都用 48 同态技巧！   
   <A href="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2006-5/20065719274976097.rar">《正六面体二阶魔方-48“同态”图解》</A> 的方法不但对正六面体 N 阶魔方适用， 对正六面体四轴魔方、八轴、十二轴，乃至正八、十二面体四轴魔方、八轴、十二轴 等等魔方均适用。         

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-1-17 12:11 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-1-17 22:03:05 标题: 回复 19# 的帖子

19楼给出了“450万”的代表，这个代表换心后，也有19楼说的性质，也是另一批“450万”的代表。换心方式有多种，每一种只要有19楼说的性质，就有好几批“450万”：
 
 “450万”不止一种.GIF

[ 本帖最后由乌木于 2008-1-17 22:04 编辑 ]

附件: “450万”不止一种.GIF (2008-1-17 22:04:40, 9.96 KB) / 下载次数 46
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTE5MjF8ZTllOGM5MmJ8MTcyNzQ5MjE4MHwwfDA%3D

作者: 乌木 时间: 2008-1-17 22:08:24 标题: 回复 24# 的帖子

尽管已经找到不少，要问总数多少，还得理论计算。

[ 本帖最后由乌木于 2008-1-17 22:09 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-1-17 23:38:34

众所周知，魔方是以块为变换单位，而不是以块的色片为变换单位，一个块上的色片是不可以独立变换的，如果硬要以色片为变换对象，又回到玩着色游戏的低层次。对于一个固色着色的魔方（如纯色），你不必费尽心思地硬要去转出一个所谓乱的色片组合，只须遵守N阶定律约束的条件，依据自已的定义，简单地用手工组装去偿试你认为可以达到的最乱状态。记住，你所谓的最乱，其实依赖于着色方式和魔方定律，而着色方式并不能改变换魔方变换性质，因此照所谓最乱的定义，根本不存在指导这种最乱的魔方理论，色片只是披在块上皮而已，并且仅此而已，这层皮如何组合在一起，完全由魔方定律和着色方式唯一决定，只有GGGLGQ相信自已穿上女人的衣服就变成了女人，难到还会有其它人相信？玩魔方时，不要忘记这一点，你玩的本质不并不是着色游戏，而变换性质。最容易复原的魔方显然是单色魔方，永远也打不乱，任何状态的最远状态为零，目前GGGLGQ的最小步理论在单色魔方上证明了自已的正确性并大获成功，哈哈哈。GGGLGQ最大的本事就是就是为大众充当蠢不可及的开心果，他以为自已套上一条比基尼就成了钢管女郎，师哥猛男就会对他恩宠有加，并企图以此色诱意志坚定的NOSKI，哈哈哈，谢谢相似变换变换大师GGGLGQ对N阶定律的点评，虽你从来就没有读懂过，也没有能力读懂。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-1-19 09:41 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-1-17 23:43:59

很多人玩着玩着就分不清什么是块，什么是块的皮，到最后就认定魔方性质是由着色决定，即着色一变，魔方性质也变了，更有一些可恶的循环白痴伺机推人下坑。

作者: pengw 时间: 2008-1-17 23:54:50

GGGLGQ最大的本质就是搞一个无色或单色魔方来证明N阶定律完全无效，哈哈哈！GGGLGQ还是改行去养猪吧，你这种零智商的大师怎么会跑出来玩魔方，真是难以理解。

作者: noski 时间: 2008-1-18 00:06:03

玩一玩着色游戏也无妨嘛

作者: pengw 时间: 2008-1-18 00:23:55

我预言，GGGLGQ将用一个单色魔方彻底粉碎NOSKI的命题，他会明白无误的告诉NOSKI先生：“魔方永远也打不乱，你的命题是十分可笑的”，哈哈哈。看谁来救NOSKI先生，哈哈哈。

作者: pengw 时间: 2008-1-18 07:58:24

对于追求时髦酷好打扮的循环大师来说，根本不存在什么魔方定律，一切魔方问题只须简单地通过改变着色就迎忍而解，即循环变换理论的本质就是通过改变着色来简化魔方的变换难度，最成功的的实例就是单色魔方，也称GGGLGQ魔方俗称丢人现眼魔方，任何人也无法打乱。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-1-19 09:21 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-1-18 11:09:36 标题: 回复 26# 的帖子

楼主的题目无非是一种玩法，且进一步问总数有多少，楼主并没有要求一个块上的色片独立变换什么的，也不是硬要以色片为变换对象什么的，还是通过拧魔方达到相邻色片不同色的要求。
 
我不会理论计算，您在18楼说“……必能预言N阶魔方状态数计算方法”，这真不错。不知能进一步给出“相邻色片不同色”状态数的计算思路甚至计算结果吗？或许还可以补充到您的新版N阶定律中去的吧？

[ 本帖最后由乌木于 2008-1-18 16:19 编辑 ]

作者: noski 时间: 2008-1-18 13:31:29 标题: 回复 26# 的帖子

你那个色诱的比喻真令人汗颜。以为我是那种会轻易被“色诱”的人吗……是对是错我自会判断。本来讨论着色讨论得好好的，ggglqg过来插播他的循环变换广告，于是这里就变成了硝烟弥漫的战场，但是请不要把我扯进去。

作者: 乌木 时间: 2008-1-18 16:27:20 标题: 回复 34# 的帖子

哈，这无所谓的。我是只管考虑如何得到“相邻色片无同色”问题，他们有争论尽管争。其实冬兄并非说你如何如何，他是借你说事－－实际是说g老师的，你不必在意。你找那些花样的方法真巧妙，给人启发很大。

作者: houchunbo 时间: 2008-1-18 19:28:07 标题: 1111

谁能教我玩魔方现在我是个小学生在读6年级，高兴的人加我QQ375715891 。谢谢来教我的人啊!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

作者: houchunbo 时间: 2008-1-18 19:29:34 标题: 55555555555

谁能教我玩魔方现在我是个小学生在读6年级，高兴的人加我QQ375715891 。谢谢来教我的人啊!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

作者: 乌木 时间: 2008-1-18 23:26:57 标题: 回复 36# 的帖子

请看：http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... &extra=page%3D3
其第一版为：http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... &extra=page%3D1

作者: pengw 时间: 2008-1-19 09:05:39

回33楼: 
 
抱歉,此争论的确与NOSKI无关,比喻欠妥,NOSKI确实是少有的对魔方敏锐,有独立见解,有自已的独立判断的玩家,卖老鼠药的GGGLGQ根本就是无知且极不诚实的垃圾.

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-1-19 09:19 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-1-19 09:14:56

回32楼:
 
 楼主问题的本质,就是在N阶定律的约束下,人为地确定一个组合条件,让某些块可以在某些位置存在并保持特定色向,而其它块不允可,这种人为条件必满足N阶定律的约束要求. 
 
飞机在满足空气动力学要求的条件下可以在天空任意飞,但可以人为规定航线,空气动力学无法给出这种人为规定航线的预言,但支配在航线上飞行的飞机的行为.这就是N阶定律与着色游戏关系的生动比喻.
 
 玩什么东西一定要看到本质,不要因为表面现象而弄花了眼睛,或混乱了概念,更不要用表面现象来取代本质规律.

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-1-19 09:20 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-1-19 09:35:59

全色魔方的着色不具有二义性,玩楼主的命题才有意义,而传统着色的魔方都存在二义性(即块的标识不具有唯一性或不能完全表达块的状态),玩家将不可避免地陷入着色圈套.一个生动的例子就是单色魔方,谁有本事让同色的色片不邻?你知道循环变换理论为何成功?很简单,所有的问题都是通过改变着色来解决,即通过对眼睛的欺骗来自欺欺人.

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-1-19 19:39 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-1-19 09:39:55

这空气动力学和具体航线的比喻举得不错。看来，楼主的题目要用别的方法计算。当然，这和“空气动力学”不会有矛盾。

作者: 乌木 时间: 2008-1-19 09:53:50 标题: 回复 40# 的帖子

六面一色的“单色魔方”当然不存在“相邻色片不同色”，楼主题目是通常意义所说的三阶及以上阶的魔方。圈套不圈套的，再说吧，需要时不妨考虑考虑有无“着色圈套”（昨天有一帖<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5330">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5330</A>说，去掉中心块盖子后，“复原”到最后出现单单两棱互换“怪状”，好像就属于着色圈套吧？）。至少楼主的题目好像不属于什么圈套吧。

[ 本帖最后由乌木于 2008-1-19 09:56 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-1-19 10:14:50

noski兄，发论坛短信不成功，只好这里问你了。站长说那东西可能是你说的什么东西。请看<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5252" target=_blank>http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5252</A> 。是什么东西啊？（请不在这里答复，在那帖后跟帖。）

[ 本帖最后由乌木于 2008-1-19 10:16 编辑 ]

作者: wllchh 时间: 2008-1-19 11:46:22

真的佩服你们，你们的水平真高，数学的知识这么丰富，佩服佩服！

作者: noski 时间: 2008-1-19 17:15:26

正忙着搬家，寒假如期而至了，有更多闲暇时间来考虑魔方的问题，可是上网就不那么方便了。。

回去继续想想航线的问题

作者: pengw 时间: 2008-1-19 17:42:03

总之不要因为眼睛被欺骗而让自已相信一种新的魔方性质诞生了，更不要主动欺骗眼睛以为问题被简化了。这个地方的经常发生自欺欺人的行为，并以此理直气壮地质问别人：“你能你解释这个现象吗？”一个晋晋通通地相似变换也会被人拿来行骗数年并自比爱因斯坦哥白尼，这难到不是让我们这个论坛蒙羞的可笑之事？

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-1-19 17:43 编辑 ]

作者: kexin_xiao 时间: 2008-5-1 11:39:30

太专业了,不过我喜欢这种联想的命题,呵呵

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/)