有三堆围棋子，每堆数目任意（当然要大于0了），甲乙两人轮流每次从任意一堆里取走任意个棋子，拿1个也可以，一次拿光整堆也可以，总之不能同时在两堆或三堆里拿。谁能迫使对方把最后的一个或多个棋子取走谁就获胜。现在假设甲先拿，什么情况下他不能保证必胜？什么情况下他必胜，具体的致胜策略是什么?
问题等价于：有三个正整数，甲乙两人轮流将其中一个数改成更小的正整数。直至最后，迫不得已拿成0 0 0方的为输。
[此贴子已经被作者于2005-1-16 18:40:06编辑过]
有三堆围棋子，每堆数目任意（当然要大于0了），甲乙两人轮流每次从任意一堆里取走任意个棋子，拿1个也可以，一次拿光整堆也可以，总之不能同时在两堆或三堆里拿。谁能迫使对方把最后的一个或多个棋子取走谁就获胜。现在假设甲先拿，什么情况下他不能保证必胜？什么情况下他必胜，具体的致胜策略是什么?
设：这三个数分别为 A 、B 、C ，把这三个数用“逻辑异或”相加。 若值为 0 ，则 甲 不能保证必胜！ 否则，甲 必胜！ 但是，若途中一旦出现 A 、B 、C 有且只有一个值为 0 ， 例如 A = 0 ，则 甲 必胜！因为 甲 此时只须使 B = 0 ，可迫使对方把最后的 一个或多个棋子取走而获胜。
上面的问题与“分珍珠”略有不同，请楼主参考：分珍珠。
现在假设甲先拿，什么情况下他不能保证必胜？什么情况下他必胜，具体的致胜策略是什么?
拿好以后的情况：
三堆棋子总数为偶数时他不能保证必胜。
三堆棋子总数为奇数时他能保证必胜。
呵呵，关键是楼主的题目有问题！
有三堆围棋子，每堆数目任意（当然要大于0了），甲乙两人轮流每次从任意一堆里取走任意个棋子，拿1个也可以，一次拿光整堆也可以，总之不能同时在两堆或三堆里拿。谁能迫使对方把最后的一个或多个棋子取走谁就获胜。现在假设甲先拿，什么情况下他不能保证必胜？什么情况下他必胜，具体的致胜策略是什么?
如果把“谁能迫使对方把最后的一个或多个棋子取走谁就获胜。”中的
“迫使对方”去掉，变为“谁能把最后（一堆）的一个或多个棋子取走谁就
获胜。”就对了！ 大家再看看，这时就是“追山妹”问题了！
“分珍珠”游戏就是著名的“火柴棍”游戏，我这里有一个
“火柴棍”的拓展的游戏，名曰《智娶华山》，难度较“火柴棍”
游戏大些，但原理一样！
楼主所提的“分珍珠”游戏，可以试用我改编的《追山妹》
游戏代替。《追山妹》游戏与“分珍珠”游戏的不同点为：
1.任意行，每行任意个“山洞”；
2.轮谁堵住最后一个山洞，谁“赢”，即（追）到了（山妹）。
注明：因《智娶华山》与《追山妹》是用十年前的机器编程，
故《智娶华山》游戏程序中的声音有些不正常，望玩家谅解！！
[此贴子已经被作者于2005-12-20 19:03:36编辑过]
没有想周全，我错了，还猪哥哥的题有意思。
设：这三个数分别为 A 、B 、C ，把这三个数用“逻辑异或”相加。 若值为 0 ，则 甲 不能保证必胜！ 否则，甲 必胜！ 但是，若途中一旦出现 A 、B 、C 有且只有一个值为 0 ， 例如 A = 0 ，则 甲 必胜！因为 甲 此时只须使 B = 0 ，可迫使对方把最后的 一个或多个棋子取走而获胜。
若 A Xor B Xor C <> 0 ，则甲先走必胜，他只需一直使 A Xor B Xor C 保持等于 0 就好。
如果 A＝0 ，还是要满足以上的条件，其实就是甲要保持 B = C <> 1。
我愈发佩服 ggglgq 老师，数学家就是厉害，我要看李世春教授的书！！！！！！！
ggglgq老师“逻辑异或相加”的说法应该是正确的，但一般不大看的明白。后面的“但是，若途中一旦出现 A 、B 、C 有且只有一个值为 0 ， 例如 A = 0 ，则 甲 必胜！因为 甲 此时只须使 B = 0 ，可迫使对方把最后的一个或多个棋子取走而获胜。”可能有点问题，如A=0，而B=C时，甲不能必胜，比如三数为0，2，2 时你先走，将不能保证必胜，由于数字简单，大多数情况会因对方看破而输。
这时 甲 当然是后走的啦。
呵呵，关键是楼主的题目有问题！
如果把“谁能迫使对方把最后的一个或多个棋子取走谁就获胜。”中的 “迫使对方”去掉，变为“谁能把最后（一堆）的一个或多个棋子取走谁就 获胜。”就对了！问题是没有的，只是 “或多个”三个字是多余的，没人会傻到最后把棋都取走。
这样讲就对了：“谁能迫使对方把最后的一个棋子取走谁就获胜。”
这个题目有点难度，各位解答我看不懂。目前我只知道走出以下情况必胜：
1. 0 n n （n>=2）
2. 1 2n 2n+1 (n>=1)
3. 2 4n 4n+2 (n>=1)
4. 2 4n+1 4n+3 (n>=1)
5. 3 4n 4n+3 (n>=1)
6. 3 4n+1 4n+2 (n>=1)
7. 4 8n 8n+4 (n>=1)
8. 4 8n+1 8n+5 (n>=1)
9. 4 8n+2 8n+6 (n>=1)
10. 4 8n+3 8n+7 (n>=1)
[此贴子已经被作者于2005-1-18 22:03:05编辑过]
不行，还是不明白，大烟头的我就看明白了，我也是这样推的。
另外按Xor思想做了个解法，大家试试：
http://www.aoyacn.com/mf/1.exe
这个题目有点难度，各位解答我看不懂。目前我只知道走出以下情况必胜：
1. 0 n n （n>=1)
糊涂，0，1，1 岂不输了。
不行，还是不明白，大烟头的我就看明白了，我也是这样推的。
另外按Xor思想做了个解法，大家试试：
糊涂，0，1，1 岂不输了。
仅以《追山妹》为例作简单说明 （ 楼主的题目同理 [ 但要注意 1 0 0 、1 1 1 ] ）：
设这 n 个数分别为 A1 、A2 、A3 ...... An （十进制数），
甲 始终要给 乙 造成 0 0 0 0 ...... 0 0 0 0 （二进制） 的必败状态！
A1 = a1 b1 c1 d1 ...... g1 h1 i1 j1 （二进制） A2 = a2 b2 c2 d2 ...... g2 h2 i2 j2 （二进制） A3 = a3 b3 c3 d3 ...... g3 h3 i3 j3 （二进制） 逻辑异或运算 { .................... An = an bn cn dn ...... gn hn in jn （二进制） -------------------------------------------------------------------- 逻辑异或运算 的 值 0 0 0 0 ...... 0 0 0 0 （二进制）
此时，不论 乙 如何改变 A1 -- An 的值，都会破坏“逻辑异或运算”值为 0 的“必败状态”， 即造成 甲 “必胜”！然后 甲 再给 乙 来一个“异或必败”，让 乙“必败”，永世不得“翻身”！[em07]
老大，急问
n堆，每堆球数可不等。
最多在m堆中拿，可以拿广任意堆（当然不大于m堆）
最少在某堆中要拿一个。
a先b后，
m，n什么关系时a胜？
m，n什么关系时vb胜？
谢谢了
呵呵，这些问题（ n > m ）好象都是用“异或运算相加法”处理，没什么新意。 解决的办法是：把 n 个数排序后找出其中最大的前 m 个数，然后把这 m 个数相加， 和为 z 。把这 m 个数看成 一个数 z ，这样你的问题便可以按照“楼主的题目” 解决了！ 比如：( n = 6 , m = 2 ) n 个数为 2 3 5 7 8 10 ，这时 z = 8 + 10 = 18 问题转化为 2 3 5 7 18 的“楼主的题目”，便可以按照“楼主的题目”解决了！
___________________________________________________________________________
不过始终感觉“楼主的题目”对于问题扩展比较别扭，建议玩家参考“追山妹” 问题。
A,B,C不一定先算最大的,比如.4,5,6可以变为1,4,5,也可以
娈为2,5,6,这们的异或结果都是0
| 欢迎光临 魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/) | Powered by Discuz! X2 |