魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: [新]三阶魔方棱块色向的新定义 [打印本页]

作者: yjfelix 时间: 2010-5-17 22:49:00 标题: [新]三阶魔方棱块色向的新定义

我是一个高中生，喜欢魔方，学习太忙，魔方水平只能算入门，会二阶到四阶。
一个偶然的机会，来魔方吧看了看，大开眼界了，感觉这里高手大虾很多，魔方的知识也很深奥。
正好老师叫我们做科技创新，我就提了个有关魔方的问题，在老师的指导下进行研究。
经过一年多时间，我完成了研究论文，自己感觉很满意。
虽然参加创新大赛只得到一个小奖（可能是那些教授们不会玩魔方所以不感兴趣吧），
我还是把这篇论文发到这里来，请大家指点指点。
我的研究过程中，还参考了魔方吧的一些帖子，在这里也向原作者谢过了。

注：本楼附件是PDF版的，8楼附件是DOC版的

[ 本帖最后由 yjfelix 于 2010-5-17 23:53 编辑 ]

附件: 三阶魔方棱块色向的新定义.rar (2010-5-17 22:49:00, 236.87 KB) / 下载次数 112
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=OTc5MDd8ZDFjNGVhNmF8MTczNDQ5NTI3OXwwfDA%3D

作者: 阳光下的幽灵 时间: 2010-5-17 22:50:52

抢个沙发先，占楼看，额，字数

作者: yjfelix 时间: 2010-5-17 22:52:08 标题: 三阶魔方棱块色向的新定义论文摘要如下

摘要：魔方棱块色向的概念，运用于魔方可解条件等问题。但原有的棱块色向定义需事先对块进行标记，并维持魔方顶面和前面固定，才能适用。本文对棱块色向重新进行定义：棱块色向S＝该棱块复原所需的最少转动次数。新定义可在任意情况下求棱块色向值，不依赖于事先标记和前面固定；新定义综合表达了棱块的方向和位置信息，并与已有定理完全吻合，可用以替代旧的定义。

作者: yjfelix 时间: 2010-5-17 22:55:46

呼唤“大烟头”，“乌木”等大师们（请原谅直呼其名）来看看我的论文，恳请指点

作者: Paracel_007 时间: 2010-5-17 23:08:49

看上去挺新颖的~不知实用性如何…

作者: yjfelix 时间: 2010-5-17 23:09:57

原帖由 yjfelix 于 2010-5-17 22:52 发表
... ... 棱块色向S＝该棱块复原所需的最少转动次数。新定义可在任意情况下求棱块色向值，不依赖于事先标记和前面固定；新定义综合表达了棱块的方向和位置信息，并与已有定理完全吻合，可用以替代旧的定义。

也就是说，新定义运用到魔方编程中，是一种新的算法，更加方便，任意情况下可求色向，与是否打乱无关，与初始状态无关。

作者: 宇枫幽蓝 时间: 2010-5-17 23:28:40

为什么不做成DOC文件，PDF文件不方便看。
你把原稿转成DOC文件吧。我大概浏览了一下，我不是专业人士，我还是不评价了。

作者: yjfelix 时间: 2010-5-17 23:51:00

好吧，重发DOC版的附件，见谅

附件: DOC版_三阶魔方棱块色向的新定义.rar (2010-5-17 23:51:00, 34.75 KB) / 下载次数 33
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=OTc5MTd8YmNhZWQwOTB8MTczNDQ5NTI3OXwwfDA%3D

作者: yq_118 时间: 2010-5-18 00:03:30

楼主的定义不应该叫“色向”吧，和原来的“色向”不一样。
不过结论是正确的，这样判断更复杂了。

楼主可以看下用高中低色和高中低面定义的“色向”，这个其实更简单。

作者: Pyrenees 时间: 2010-5-18 00:22:23

不是理论高手，只关心如何应用

作者: Cielo 时间: 2010-5-18 01:16:48

支持！

感觉以前就有过类似的说法了，我没看楼主的文章，瞎猜一下：
90°算一步，最短偶数/奇数步能复原的棱块叫做“色向正确”/“色向错误”。

是这样吗？要是楼主不是这意思的话我还是看下文章吧

说明一下：
原有的色向定义确实不太对称，但是在盲拧四步法中用处很大。
楼主的定义当然也正确，因为任何一面转90°，参与转动的4个棱块的色向发生改变，所以整体色向和的奇偶性肯定不变。

作者: 乌木 时间: 2010-5-18 11:27:15

初步浏览了一下你的论文。我数学不好，文中有的内容我不太清楚。我下面的话不一定对，仅供参考。
Rubic 应为Rubik 。
考查三阶魔方棱块的变化，总要有个固定不变的参照物，一般是用六个中心块作为参照的。原来方法所谓固定顶面和前面，实质是固定中心块这个参照物，也就是新老方法都说的不考虑中层转（转换为两个表层转）。
Chen的把棱块作0、1 标记的方法，好像没有人采用的（？），好像都是用站长介绍的盲拧法中说的1……90AB（或别的方式）编号来区分棱块。
接着，棱块颜色也只要查看其高中、高低还是中低级别，其色向值也只要查看它的颜色级别顺序和所在棱位固有的的颜色级别顺序相同还是相反，分别取0（不要翻色）和1（需要翻色）即可，非常直观。这种方法也是一种老方法，应用时不必去记忆或查找例如你的文中的表4的，也无须考虑复原该棱块最少要走多少步，何况盲拧选手观察阶段是不允许转魔方的。
当然，我说的确定棱块色向的方法可能不算定义的，而只是定义的应用。那就还要照你说的新方法定义的。
文中那个XYZ坐标系图片是左手系，最好改用多数采用的右手系。
在有的复原法中，只要考虑有的表层转动不改变涉及的四个棱块的当时色向值，有的表层转动会改变，从而据需要确定有的步骤可用，有的步骤不可用。
此外，三阶棱块的特点是可以就地翻色（当然，至少两个棱块同时翻），不必非得移位翻色，即，可以就地翻，也可以移位翻。棱块的位置和色向互相无制约关系，不必把两者合在一起探讨和处理了。这样，就不会如你文中那样，S竟会有0～4 五种可能的值了。（当然，有的复原法处理棱块是位置和色向一揽子解决的，另当别论。但既然内容涉及位置，题目却只说色向，似乎不够一致。）
看来，你的定义在编程时是有其优点的吧，编程我不懂了，哪位上来指点指点吧。
还有，如果要对高阶棱块定义，是否注意一下：除了奇阶的中棱块和三阶棱块性质一样外，非中棱块的性质和中棱块大不同，非中棱块是一种无色向块，且允许单单交换两个非中棱块。

[ 本帖最后由乌木于 2010-5-19 08:49 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2010-5-19 09:33:00

　　
　　

支持一下。如果这篇文章是楼主独立研究出来的就更好了。楼主的

研究成果很容易推广至正六面体 N 阶和其他相关奇偶差异性魔方的。

上面乌木先生曾经与我就这个问题探讨过多次，他的这些意见都不错

的，希望能给楼主以启迪。

对于楼主数字化表示魔方，楼主可以参考一下金优先生的 78 楼内容

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=1680&extra=page%3D1&page=8

本人还是支持这种思维的，尤其是计算机算法中经常用到。
　　
　　
　　
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2010-5-19 09:39 编辑 ]

作者: yjfelix 时间: 2010-5-21 14:19:43

原帖由 Cielo 于 2010-5-18 01:16 发表
支持！

感觉以前就有过类似的说法了，我没看楼主的文章，瞎猜一下：
90°算一步，最短偶数/奇数步能复原的棱块叫做“色向正确”/“色向错误”。

是这样吗？要是楼主不是这意思的话我还是看下文章吧

说 ...

其实单独一个棱块无所谓色向正确或错误，必须要把所有棱块的色向综合起来考虑，才知道有没有发生错误装配
即使是化简以后，最少涉及到一个棱块的翻转也是在其他十一个棱块色向默认没有翻转的情况下，才能确定是否错误装配，是吧

作者: yjfelix 时间: 2010-5-21 14:23:05

原帖由乌木于 2010-5-18 11:27 发表
初步浏览了一下你的论文。我数学不好，文中有的内容我不太清楚。我下面的话不一定对，仅供参考。
Rubic 应为Rubik 。
考查三阶魔方棱块的变化，总要有个固定不变的参照物，一般是用六个中心块作为参照的。原来方法 ...
Chen的把棱块作0、1 标记的方法，好像没有人采用的（？），……

这个Chen的记法，是从哈佛大学网站上找到的参考论文，可能采用数学群论来研究魔方，是这样来定义和处理色向的，与魔方选手的思路不同

作者: 乌木 时间: 2010-5-21 17:30:24

原帖由 yjfelix 于 2010-5-21 14:19 发表

其实单独一个棱块无所谓色向正确或错误，必须要把所有棱块的色向综合起来考虑，才知道有没有发生错误装配
即使是化简以后，最少涉及到一个棱块的翻转也是在其他十一个棱块色向默认没有翻转的情况下，才能确定是否错误装配，是吧

我想，你这里混淆了两个问题。
1、一个正确魔方的任一打乱态中，棱块簇总是非错装态，但是，任一棱块都可以判定其当时色向是正还是反。反向的棱块不等于错态。
2、中心块无错的条件下，有错装情况的魔方，除了位置错装和/或角块色向错装外，如果还有棱块色向错装情况，不一定要等转到接近尾声时才能判断出来。不转魔方也可以判断。查看角块色向有无错误也是这样。
至于位置错，同样可以不转魔方就判断。

作者: 乌木 时间: 2010-5-21 17:37:32 标题: 回复 15# 的帖子

噢。那么，你的新定义是把棱块的位置情况和色向情况一并处理的。对吧？

[ 本帖最后由乌木于 2010-5-21 18:29 编辑 ]

作者: yjfelix 时间: 2010-5-21 20:52:40

原帖由乌木于 2010-5-21 17:37 发表
噢。那么，你的新定义是把棱块的位置情况和色向情况一并处理的。对吧？

正是这样，位置和色向一并处理，而且不需要转到最后，只需要十二个棱块原地求色向和

作者: yjfelix 时间: 2010-5-21 20:57:48

原帖由 ggglgq 于 2010-5-19 09:33 发表
　　
　　

支持一下。如果这篇文章是楼主独立研究出来的就更好了。楼主的

研究成果很容易推广至正六面体 N 阶和其他相关奇偶差异性魔方的。

上面乌木先生曾经与我就这个问题探讨过 ...

谢谢，正是独立研究出来的。
最初是想解决不转动就能检验是否有错装
看了哈佛大学 Chen的文献后，知道别人已总结出了判断是否错装的三个条件，而且是用群论证明的
因为看不懂群论，于是想用初等数学或编程的办法来简化地证明他的结论
在编程中，遇到了无法在任意条件下求色向的问题
最后才想出了重新定义色向，顺利实现编程

作者: yjfelix 时间: 2010-5-21 21:26:59

原帖由乌木于 2010-5-21 17:30 发表

我想，你这里混淆了两个问题。
1、一个正确魔方的任一打乱态中，棱块簇总是非错装态，但是，任一棱块都可以判定其当时色向是正还是反。反向的棱块不等于错态。
2、中心块无错的条件下，有错装情况的魔方，除了位置错装和/或角块色向错装外，如果还有棱块色向错装情况，不一定要等转到接近尾声时才能判断出来。不转魔方也可以判断。查看角块色向有无错误也是这样。
至于位置错，同样可以不转魔方就判断。 ...

这样说吧，色向是针对一个块而言的。
错态是针对块簇而言的，错态与角块簇、棱块簇的色向和有关，也与交换数有关

作者: 乌木 时间: 2010-5-21 22:11:55

原帖由 yjfelix 于 2010-5-21 21:26 发表

这样说吧，色向是针对一个块而言的。
错态是针对块簇而言的，错态与角块簇、棱块簇的色向和有关，也与交换数有关

确切点说是否这样：
一个有色向的块具有色向及其变化；有色向块的整个簇也有其色向和定理。
错装态之一角块簇色向和不符合规律；
错态之二棱块簇色向和不符合规律；
错态之三交换数不符合规律就可以在角块簇和棱块簇之间转移来转移去，并不固定于哪个簇，也和上述两种色向错无关。
三种错误可以分别出现，也可以组合出现。
一个正确魔方再怎么转乱，决不会出现错装态的。

[ 本帖最后由乌木于 2010-5-21 22:13 编辑 ]

作者: 小明的马甲 时间: 2010-5-22 01:48:42

与魔方的摆放无关这个想法非常牛逼。。。不过具体实现起来，得花点时间想想。要真能实现了绝对是革命性的发现。。。

作者: Cielo 时间: 2010-5-22 10:47:11

原帖由 yjfelix 于 2010-5-21 14:19 发表

其实单独一个棱块无所谓色向正确或错误，必须要把所有棱块的色向综合起来考虑，才知道有没有发生错误装配
即使是化简以后，最少涉及到一个棱块的翻转也是在其他十一个棱块色向默认没有翻转的情况下，才能确定是 ...

嗯是这样。那么把我所说的“正确”、“错误”修正为0、1，那是否就和你所说的一致了呢？

作者: rongduo 时间: 2010-5-26 11:06:57 标题: 回复 1# 的帖子

方块空间状态的描述是一件是很麻烦、很琐碎的事。我在《魔方组合原理》第六章定性地讨论了仅限于三阶的情形，但楼主所提供的 Janet Chen 的描述显得更为简约和量化。如楼主所说，Janet Chen 和我的描述有一个共同点，那就是：必须维持魔方顶面和前面固定。而不同的是，我的描述不需要“事先对块进行标记”。楼主的新定义突破了这两点，这或许更便于计算机编程，故而值得肯定。
   楼主所写的是一篇参赛论文，想必这样的论文是有长度限制的，不过赛后就可以不必考虑这些限制了。这样，论文中所说的：

               通过实际操作找到其复原所需最少转动次数

就似乎应该给出一个或一组统一的操作程序，让那些还不大信服的读者只须按照这些程序去操作，就必然地得出论文图表4所列的任一复原所需的“最少转动次数”。
      当然，这里所说的也许只是论文的一个小小的瑕点。我注意到楼主对此已作了适当的补救，比如揭示新定义与已有结论并不冲突和编程进行完备性检验，这便很好。

      最后再啰嗦一句：通常论文应附有所用的计算机程序的代码或算法流程图。

[ 本帖最后由 rongduo 于 2010-5-26 17:02 编辑 ]

作者: 八目阿修罗 时间: 2011-3-10 07:16:31

理论上我看过了
但实际上我没看懂
ls几位讨论看了，好像懂了点

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/)