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标题: 想用一个古老的骗术来类比争议颇多的 “女孩概率题” [打印本页]

作者: SaiMo 时间: 2010-6-9 11:18:51 标题: 想用一个古老的骗术来类比争议颇多的 “女孩概率题”

现在我是一个赌徒，你们大家都来围观我
我有一顶帽子和三张卡片

其中
第一张正面是金色反面是金色
第二张正面是银色反面是银色
第三张正面是金色反面是银色

我让围观者随意抽一张卡（当然是看不到帽子里的情况，三张卡片除颜

色外无区别），然后放在桌面上（任何人看不到反面的情况下）。

如果金色向上，那么我说：“因为不是银色/银色卡片，因此反面肯定是

金色或银色的一种，反面是金色或银色的概率相等。那么我跟你赌100块

钱反面是金色的。”（当然啦，如果是银色向上，我就跟你赌反面也是

银色）

如果你在“女孩概率题”上认为答案是1/2的，那么恭喜你。经过多次跟

我赌博，你会发现你的钱袋越来越轻……

如果你在“女孩概率题”上认为答案是1/3的，那么恭喜你，你也知道这

个骗术的精髓了吧，其实我赢的概率的是2/3（换句话说如果正面是金色

，那么反面也是金色的概率是2/3）

也许在女孩问题上可以毫不犹豫地说出1/2答案的人，此时要想想自己的

钱袋而不敢妄下判断了。

原因：我们从面的角度来看这个问题

一开始有六个面（三金三银）

如果正面为金色，那么排除了银色/银色牌的可能，此牌可能是金色/银

色牌或金色/金色牌（三金面一银面）。而现在正面为金色，所以反面就

是在剩下的两金面和一银面里出现一种，而出现金色面（我跟你赌的颜

色）概率为2/3。

类比一下女孩概率题的思想，很多人认为第一个是女孩跟后者性别无关

，可是就像卡片的颜色一样，看似无关的正面颜色真的无关吗？在女孩

概率题里面排除“男男”情况以后，很多人会认为“男女”和“女女”

情况是等可能而得出1/2的结论与本骗术中以为反面颜色“金”“银”情

况等可能的错误是如出一辙的。

望此文能促使部分1/2答案者重新思考问题，得出正确的结论。

本人是1/3答案的坚决拥护者，理是越辩越明的。盼望听到更多1/2结论

有理有据的说法。

作者: yq_118 时间: 2010-6-9 11:41:17

跟看到的那个颜色没有关系。
就是两个面的颜色一样的概率。
这里为2/3。

作者: 管窥子 时间: 2010-6-9 11:45:42

高明的骗术！巧妙的类比！
支持楼主。

作者: yq_118 时间: 2010-6-9 11:53:55

这些问题要把定义弄清楚，理解上有歧义就会产生不同的结论。

作者: SaiMo 时间: 2010-6-9 12:00:49

原帖由 管窥子 于 2010-6-9 11:45 发表
高明的骗术！巧妙的类比！
支持楼主。

谢谢很多人跟他们白费口舌解释条件概率是很难说清的
本来哥是决定笑而不语，可是有人因此觉得我可笑。所以思前想后只有类比这种容易被混淆的概率事件才能让1/2结论者对此有一定感性了解吧

作者: keypoints 时间: 2010-6-9 12:17:24

这个类比很精彩。。。。

作者: list868 时间: 2010-6-9 12:44:39

很形象的比喻，回家骗我媳妇去，看她数学学得怎么样？

作者: 林家小源 时间: 2010-6-9 12:53:05

另一个女孩概率是1／2～～

作者: 林家小源 时间: 2010-6-9 13:02:46

呵呵～我坚持自己意见…
真可笑，你若所举的例子和那女孩的概率情况条件根本不相同…自己想清楚再来吧～

作者: 小明的马甲 时间: 2010-6-9 13:55:32

楼主你的例子不对之处在于，其实一面金色，反面银色的牌有两张

作者: 子坎 时间: 2010-6-9 14:22:10

不一样啦，女孩问题只说了男孩后下一个是女孩的机率，这个男孩是确定因素，不能当2/1的啦

作者: xty_90 时间: 2010-6-9 14:39:56 标题: 回复 9# 的帖子

问下同学上大学了没？。。。

作者: xty_90 时间: 2010-6-9 14:41:50 标题: 回复 11# 的帖子

女孩问题没有说男孩后是女孩吧
如果是男孩后的话就是有条件的概率问题了
现在只是其中一个

作者: Paracel_007 时间: 2010-6-9 14:44:47

女孩概率的题本身就存在理解上的歧义。。。

作者: SaiMo 时间: 2010-6-10 08:06:18

原帖由 林家小源 于 2010-6-9 13:02 发表
呵呵～我坚持自己意见…
真可笑，你若所举的例子和那女孩的概率情况条件根本不相同…自己想清楚再来吧～

不可笑因为我并没有说这个骗术的概率情况条件与女孩完全相同只是说了此类概率问题并不能凭经验推断类比之处在于“另一个小孩是女孩肯定是1/2”与“反面金色的概率肯定是1/2”一样请你把我主贴的表述看清楚再说我可笑

作者: SaiMo 时间: 2010-6-10 08:08:51

原帖由 小明的马甲 于 2010-6-9 13:55 发表
楼主你的例子不对之处在于，其实一面金色，反面银色的牌有两张

但是一面是金色以后已经把两面都是银色的牌排除啦所以正面金色只有可能是金色/银色牌或金色/金色牌所以按经验判断出现反面只是金色和银色中的一种即不经思考的人会认为反面金色的概率是1/2

作者: 小明的马甲 时间: 2010-6-10 10:55:40

好吧我知道楼主想说明条件概率不可以随便想想就得出答案的，楼主的例子也确实和女孩概率的例子不同，楼主给的例子答案确实是2/3这个我不否认，但女孩概率答案是1/2也是用贝叶斯公式推导出来的。

作者: 小明的马甲 时间: 2010-6-10 10:57:44

而且为什么在女孩概率问题里面不用条件概率，而只用经验能得到正确答案的原因我也分析过了。

作者: SaiMo 时间: 2010-6-11 14:33:35

原帖由 小明的马甲 于 2010-6-10 10:55 发表
好吧我知道楼主想说明条件概率不可以随便想想就得出答案的，楼主的例子也确实和女孩概率的例子不同，楼主给的例子答案确实是2/3这个我不否认，但女孩概率答案是1/2也是用贝叶斯公式推导出来的。

请你给出推导公式
我先说说我的想法首先我认为我们应当建立一个简化问题的模型
就是说“一个家庭有两个孩子，其中一个是女孩，另一个孩子是女孩”与“一个家庭有两个孩子，其中一个是女孩，两个孩子都是女孩”这两个命题是否等价
如果你认为是那么问题很简单根据条件概率公式 P（其中一个是女孩）=3/4 P（两个都是女孩）=1/4 所以P（其中一个是女孩，两个孩子都是女孩）=（1/4）/（3/4）=1/3
如果你认为不是那么请问你这两个命题有何不等价之处

作者: SaiMo 时间: 2010-6-11 14:35:38

原帖由 小明的马甲 于 2010-6-10 10:57 发表
而且为什么在女孩概率问题里面不用条件概率，而只用经验能得到正确答案的原因我也分析过了。

难道你的理由仅仅是“女孩题”只能用经验得到答案？这种回答未免太不堪一击了吧

作者: 小明的马甲 时间: 2010-6-11 19:49:11 标题: 回复 19# 的帖子

试比较“其中一个是女孩”，“其中至少有一个是女孩”，“其中有女孩”之间的区别。

本问题讨论的关键在与“其中一个是女孩”的理解方式，只要理解相同，答案一定相同。我不认为有必要为了一个语文的理解问题而争论这个问题了。说1/3也好，1/2也罢，到底什么答案我很早就在帖子里给出了。可惜一堆人都不看。。。
我在另外一个帖子里就说了，有以下几种方式，并给出了答案：
1、至少有一个是女孩求两个都是女孩的概率：1/3
2、随机抽样，得到的是女孩，求另一个是女孩的概率：1/2
3、已知老大（或老二）是女孩，求另一位是女孩的概率：1/2
证明此处略。

[ 本帖最后由小明的马甲于 2010-6-11 20:05 编辑 ]

作者: 小明的马甲 时间: 2010-6-11 19:52:01 标题: 回复 20# 的帖子

这道题我另外发过两个帖子，建议你去看一看。至于这道题的答案，在我那两个帖子里有大量讨论，包括题意的理解，解答等。

==============================================

我并没有说经验是正确的，我只是说，在这个题里经验确实是正确的，只是不严格罢了。理由看我另外一个帖子。

作者: 魏森 时间: 2010-6-11 20:00:56

没耐心看完。。。。。。。。

作者: 钟七珍 时间: 2010-6-11 22:19:05

LZ的卡片只有三张：
　　第一张正面是金色反面是金色
　　第二张正面是银色反面是银色
　　第三张正面是金色反面是银色
　　即事件只有三种。任意抽一张，概率都是1/3。

　　而女孩概率的事件却有四种：
　　１、老大是男孩，老二是男孩；
　　２、老大是男孩，老二是女孩；
　　３、老大是女孩，老二是男孩；
　　４、老大是女孩，老二是女孩。
　　这四种事件出现的概率各占1/4。
　
　　LZ将不同概率的事件混为一谈，明显是错误的。10楼、17楼、21楼指出了LZ的这个低级错误，而LZ似乎执迷不悟。
　　如果将三张牌改为四张牌，即再加第四张：正面是银色反面是金色（LZ的三张牌中缺少这一张），这样就可以同女孩问题相类比了（也才可以相类比）。
　　在四张牌中，任意抽一张，并且将任意一面向上，发现是金色。这个时候，你还认为背面是金色的概率仍然是2/3吗？

[ 本帖最后由钟七珍于 2010-6-11 23:52 编辑 ]

作者: pumpitup 时间: 2010-6-12 08:22:16

这个问题很简单，没有解释的必要嘛

Lz可以去看看一部日剧，叫《诈欺游戏》，小日本的

有一个就是你这个抽牌的

那个解释简单易懂

当然还有一些别的策略方面的内容，比如少数派对决，等等，有几个复杂的我还没有看懂。。。。。。

作者: SaiMo 时间: 2010-6-12 21:00:49

原帖由 钟七珍 于 2010-6-11 22:19 发表
LZ的卡片只有三张：
　　第一张正面是金色反面是金色
　　第二张正面是银色反面是银色
　　第三张正面是金色反面是银色
　　即事件只有三种。任意抽一张，概率都是1/3。

　　而女孩概率的事件却有四种： ...

额你没看我的回贴嘛我本来没有说这两个问题的概率情况相同啊你弄明白的意思再发表意见吧

作者: SaiMo 时间: 2010-6-12 21:02:29

原帖由 小明的马甲 于 2010-6-11 19:49 发表
试比较“其中一个是女孩”，“其中至少有一个是女孩”，“其中有女孩”之间的区别。

本问题讨论的关键在与“其中一个是女孩”的理解方式，只要理解相同，答案一定相同。我不认为有必要为了一个语文的理解问题而争 ...

你这把说的就是我想表达的意思了！开心啊怎么好多人都不懂呢

作者: 钟七珍 时间: 2010-6-12 21:54:49

LZ终于在26楼承认了：“骗术问题”与“女孩问题”概率不相同！
　　问题是：在“骗术问题”中，1/2是错误答案，怎么能够以此说明（或曰“类比”）“女孩问题”中1/2也是错误答案呢？　　　　——因为事件概率不同，当然无法类比！
　　我在24楼，将“骗术问题”中的三张卡片增加为四张，这样是否可以与“女孩问题”相类比呢？

作者: smlmkk 时间: 2010-7-1 16:14:32

其实……楼主说的这个骗术很容易被看穿的。
不用那么复杂的分析：既然金色面朝上就赌金色，银色面朝上就赌银色，所以赌徒实质上就是在赌卡片正反面颜色相同，而三张卡中有两张卡正反颜色相同，所以概率就是2/3啊！

作者: Deadrat 时间: 2010-7-1 16:21:11

楼主是拿这个牌的例子说明一下条件概率是个啥，他没说和女孩问题一样

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