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标题: 从外延来谈“女孩概率题” [打印本页]

作者: oboe 时间: 2010-6-10 12:16:53 标题: 从外延来谈“女孩概率题”

一道题能盖到这么高，真不容易。
我觉得关键点是“外延”。
总的情况是：男男、男女、女男、女女共四种状态，概率是1/4。
认为1/2的外延是：女男=男女、女女共二种状态，这是错误的！
认为1/3的外延是：男女、女男、女女共三种状态，正确。

外延不同，答案也不同。
举个著名的“一空桶=一满桶”（不要以为错，有外延的限制，这说法也是对的）的例子：
有半桶水，甲看了说：这是半满桶。也看了说：这是半空桶。丙说：你们二说的都一样。丁不同意：
如果半满桶 = 半空桶；那么，等式两边X2，那不是说“一空桶=一满桶”吗？明显是错的！
你能解释吗？

另一例子，当年我上高一时的数学题：
试举几个非正整数的例子。
0、 -1、。。。
我写了 1/2、3.14、
老师给我个红叉。
我去找老师理论，老师只是机械地重复：只有负整数和零才算正确答案。
我找班主任，班主任说：高考的时候你基本没有机会查卷的，听数学老师的，没错。
狠郁闷。

作者: superacid 时间: 2010-6-10 12:27:52

非正整数和非负整数是一个道理，LZ这必须要知道

作者: 夜雨听风 时间: 2010-6-10 12:41:42

那道题我的解法
由于有男男，女女，男女，女男四种情况
设A=其中一个是女孩，B=另一个是女孩
P(B「A)=P(AnB)除以P(A)等于四分一除以四分三等于三分一，高二数学知识

作者: 阳光下的幽灵 时间: 2010-6-10 12:46:47

本来这种题目嘛，很纠结的，总是以为一道题目有很多种理解方法，还得去猜测出题人的意图到底是想干嘛，不能太浅不能太深，做个学生真不容易！！

作者: AngelZz 时间: 2010-6-10 12:50:59

如果按那道题的逻辑理解，第一个孩子是女的确定了就没她的事了，算概率时她不存在了，那只算一个孩子就变成了算性别的概率，问的只是第二个孩子是男是女，如果男女比例相等的情况下，那答案就是1/2，不是男就是女，两个答案的观察点不同，答案都可以成立~~~

作者: 乐阳！ 时间: 2010-6-10 12:56:00

回想当初。。学到这个章节的时候班里一个个争的脸红脖子粗。。都说自己对。。
呵呵……

作者: maqianxi 时间: 2010-6-10 13:00:32

用抛硬币的问题来说，已知第一次为正面，问第二次依然是正面的概率。。。。。.
女孩，同理，已知一个女孩，问另一个是女孩的概率

作者: AngelZz 时间: 2010-6-10 13:23:31

原帖由 maqianxi 于 2010-6-10 13:00 发表
用抛硬币的问题来说，已知第一次为正面，问第二次依然是正面的概率。。。。。.
女孩，同理，已知一个女孩，问另一个是女孩的概率

确切的说应该是这样：

话说一个人有两枚硬币，已知第一枚硬币抛出去后是正面，那另一枚硬币抛出去后也是正面的概率是多少；

答：第一枚硬币已经抛了，和第二枚没关系，那么第二枚是是正是反的概率就是1/2；

同理，话说一个家庭有两个孩子，已知第一个孩子是女孩，那另一个孩子是女孩的概率是多少；

答：第一个孩子是女孩已经知道是女孩了，和第二个是不是女孩没关系了，那么第二个孩子是男是女的概率就是1/2；

作者: kattokid 时间: 2010-6-10 14:31:37

女孩概率问题暂且不谈，但对一空桶=一满桶理论我有点费解，还请指教
一空桶=一满桶，我觉得这个很不可思议，从表面上说，如果半空桶=半满桶，根据两边同乘2，很多人会固执的认为这个等式会演变成一空桶=一满桶，但是这里出现一个问题，桶是个实物，原来有两个半桶A1、A2，现在你又向两边各加了一个半桶B1和B2那两边就一共是两个半桶，现在你可以说A1+B1合起来是一个空桶，B2+A2两个半桶合起来是一个满桶，有A1+B1=A2+B2，但这时你将新增加的那个B1桶的水倒入A1中，B1就成了满桶B1'，A1就成了空桶A1'，然后再将A2中的水倒入B2拿走，B2中变成了B2'，A2也就演变成了A2'，这里是两种现象，本身你拿走的B1'就不等于B2'，又何谈A1'=A2'呢？就好比1+1=1+1,1.5+0.5=0.5+1.5，但1.5永远不等于0.5
再者说半空桶=半满桶，这是一个模糊概念，是两种完全不同的概念，只能说在某一方面等价，比如互补，但是要是在中间加上等号则是大错特错，更不能简单的赋予乘除，一个桶分为半空桶和半满桶这个可以理解，但是你把它拆开后而且再赋予等值就令人费解了，只能说总体上可以认为半空桶和半满桶代表的整桶水是一样的。就好比一个桶里装着人和猪，另一个桶里装着相同重量的猪和人（假设人和猪的重量也是相等的），甲可以说桶里有一头猪，乙也可以说桶里有个人，桶里都装着一个人和一头猪，但是你能说一头猪=一个人么？
很显然，概念理解有问题。请LZ解释

作者: oboe 时间: 2010-6-10 16:14:10

原帖由 kattokid 于 2010-6-10 14:31 发表
女孩概率问题暂且不谈，但对一空桶=一满桶理论我有点费解，还请指教
一空桶=一满桶，我觉得这个很不可思议，从表面上说，如果半空桶=半满桶，根据两边同乘2，很多人会固执的认为这个等式会演变成一空桶=一满桶，但是 ...
很显然，概念理解有问题。请LZ解释

题目已经解释过了。
外延的问题。

简单地说，将外延定为二个桶时，我有一空桶，和我有一满桶，是相等的。
高一的题，我的外延是“实数”，而老师们说的“正确答案”中，外延是“整数”。
如果把外延再扩大虚数，虚数不是“非正整数”吗？难道说虚数是“正整数”？

作者: superacid 时间: 2010-6-10 16:20:49 标题: 回复 10# 的帖子

非正整数这类的词有确切的定义，不容篡改

作者: oboe 时间: 2010-6-10 16:25:23

原帖由 superacid 于 2010-6-10 16:20 发表
非正整数这类的词有确切的定义，不容篡改

所以当发现根号二时，就取名“无理数”。
因为它不是“数”。

作者: ☆紫§薰☆ 时间: 2010-6-10 18:42:43

嘛，其实题目是要你写非正的整数，而不是非正整的数= =

作者: SaiMo 时间: 2010-6-11 14:22:59

原帖由 maqianxi 于 2010-6-10 13:00 发表
用抛硬币的问题来说，已知第一次为正面，问第二次依然是正面的概率。。。。。.
女孩，同理，已知一个女孩，问另一个是女孩的概率

你所说的硬币概率的确是1/2 但是此命题与女孩不等同等同的说法应该是“掷了两次硬币，其中有一次是正面，另个一次也是正面的概率”或“掷了两次硬币，其中有一次是正面，两个都是正面的概率” 你的命题在无形中排序了就如同“老大是女孩，老二也是女孩的概率的确是1/2”

作者: SaiMo 时间: 2010-6-11 14:26:04

原帖由 AngelZz 于 2010-6-10 12:50 发表
如果按那道题的逻辑理解，第一个孩子是女的确定了就没她的事了，算概率时她不存在了，那只算一个孩子就变成了算性别的概率，问的只是第二个孩子是男是女，如果男女比例相等的情况下，那答案就是1/2，不是男就是女，两 ...

问题是原题并没说是第一个孩子是女孩而是说其中一个女孩所以你对题目的理解有偏差原题的等价命题是“两个孩子，其中一个是女，问两个都是女孩的概率” 用条件概率公式得出1/3的答案

作者: SaiMo 时间: 2010-6-11 14:39:44

原帖由 AngelZz 于 2010-6-10 13:23 发表

确切的说应该是这样：

话说一个人有两枚硬币，已知第一枚硬币抛出去后是正面，那另一枚硬币抛出去后也是正面的概率是多少；

答：第一枚硬币已经抛了，和第二枚没关系，那么第二枚是是正是反的概率就是1/2；
...

在你讲到“第一个”“第二个” 已经改变了原命题的表述加入了“排序”

作者: maqianxi 时间: 2010-6-11 15:32:21 标题: 回复 16# 的帖子

一个，另一个，是不一回事吗？

作者: SaiMo 时间: 2010-6-11 15:40:32

原帖由 maqianxi 于 2010-6-11 15:32 发表
一个，另一个，是不一回事吗？

请注意，原题表述用了“其中”二字，“其中”意为“这里面”

所以原题表述等价于“二个孩子，这里面有一个女孩”等价于 “二个孩子，存在一个孩子是女孩”（无序）

可是被你们1/2党理解为“第一个是女孩”（有序）因此答案发生出入

同理如果想举硬币的例子也不能排序正确的类比是这样表述的“掷了两枚硬币，其中（存在）一枚向上，另一枚向上”（无序）而不是“第一枚向上，另一枚向上”（有序）所以不能想当然的认为这是一回事

具体可以参加我的“骗术贴”，用的同样是人们潜意识按有序理解造成概率计算上的偏差。

你要是还听不懂……那我无语……

[ 本帖最后由 SaiMo 于 2010-6-11 15:46 编辑 ]

作者: oboe 时间: 2010-6-13 14:12:50

众所周知，医学上，男女比例不是1：1，而是男孩的概率多一点。
但在数学题中，我们都认定是1：1，这也就是外延的确定。只在数学意义上，以1：1来讨论。
OK
生二个小孩的概率，那么就是男男、男女、女男、女女，这个应该是各占1/4，没人反对。
女孩题中，我认定的外延，就是后面的“男女、女男、女女”，答案当然是1/3

认定为1/2的，
A类人就认定为女孩当姐姐，外延是“女男、女女”，答案是1/2。没错
B类人就把题目改为“当姐姐时概率是多少，当妹妹时概率是多少”，外延分别是“男女，女女”和“女男、女女”，概率是也是1/2也没错。
这里，SaiMo用了非常形象的“古老骗术”来说明，B类人的错误：分别是1/2没错，但合起来外延就扩大了，答案就是1/3。

同楼上的那句：“你要是还看不懂……那我无语……”

[ 本帖最后由 oboe 于 2010-6-13 14:35 编辑 ]

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作者: ☆紫§薰☆ 时间: 2010-6-13 16:14:26

LS没搞清楚支持1/2的人的观点，你所列举的AB两类人的观点，并不是1/2党的观点。他们只是少部分刚好结果也得到1/2的人而已。

[ 本帖最后由 ☆紫§薰☆ 于 2010-6-13 16:54 编辑 ]

作者: oboe 时间: 2010-6-14 19:14:46

原帖由 ☆紫§薰☆ 于 2010-6-13 16:14 发表
LS没搞清楚支持1/2的人的观点，你所列举的AB两类人的观点，并不是1/2党的观点。他们只是少部分刚好结果也得到1/2的人而已。

A类：在绿框中，女女概率是1/2
B类：在绿框中，女女概率是1/2；在蓝框中，女女概率也是1/2；又因为红框所有情况都存在于绿框或者蓝框中，所以红框中，女女概率应该也是1/2

请明白说清楚C类人的观点？
外延用的是哪一个？
谢谢。

[ 本帖最后由 oboe 于 2010-6-14 19:17 编辑 ]

作者: ☆紫§薰☆ 时间: 2010-6-14 22:01:23

请问另一个孩子是女孩的概率。
另一个孩子的概率
一个孩子的概率
一个

因为只问了一个人的概率，所以不考虑2个人情况，外延只为一个人的男、女两种情况。

[ 本帖最后由 ☆紫§薰☆ 于 2010-6-14 22:02 编辑 ]

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