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标题: 四阶公式循环周期一例 [打印本页]

作者: 乌木 时间: 2008-1-29 11:59:38 标题: 四阶公式循环周期一例

yinhaitang兄的帖子http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5435&extra=page%3D1 问公式循环周期问题，探讨之中我深感这类问题一般靠人工试验是劳命伤财，得靠计算。

那帖子所问的四阶公式是 L TL R CL CU，不难理解：（L TL R CL CU）4＝L TL L ML MR' F TF F MF MB' R TR R MR ML' B TB B MB MF' ＝L' ML2 MR' F' MF2 MB' R' MR2 ML' B' MB2 MF' 。
所以第三个公式（L' ML2 MR' F' MF2 MB' R' MR2 ML' B' MB2 MF'）的循环周期的4倍就是第一个公式（L TL R CL CU）的循环周期。
[java4=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]L' ML2 MR' F' MF2 MB' R' MR2 ML' B' MB2 MF'[/param]
[/java4] [java4=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt](L TL R CL CU )4[/param]
[/java4]

利用“Puzzler”的全色魔方，不难看出做一遍公式后各簇发生了什么变化，从而可以计算公式的最小循环周期。

待续

[ 本帖最后由乌木于 2009-2-2 18:39 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-1-29 13:00:12 标题: 回复 1# 的帖子

下图是做一遍L' ML2 MR' F' MF2 MB' R' MR2 ML' B' MB2 MF' 之后Puzzler状态，右边是参照。

四阶公式周期－3.GIF

[ 本帖最后由乌木于 2009-2-2 18:41 编辑 ]

附件: 四阶公式周期－3.GIF (2008-1-29 13:01:05, 49.12 KB) / 下载次数 84
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTIxOTB8ZTAwMzdmMjV8MTczOTg3OTAyNXwwfDA%3D

作者: 乌木 时间: 2008-1-29 13:08:28 标题: 回复 2# 的帖子

先看角块。顶层有个三个角的轮换，有人叫有个三元环。这三元环中一个角顺时针转了一下；两个角都逆时针转了一下。所以位置循环周期为3，色向循环周期为3，这三元环重复周期为3×3 。

其余五个角块没挪窝，但都逆时针转了一下。要它们色向复原，周期为3。

所以综合下来，角簇的循环周期为3×3 。

再看棱块。有个11元环，这11个棱的色向和为0；还有一个五元环，其色向和为0；还有4个二元环，色向和都是0。所以，棱块循环周期为11×5×2 。

最后看心块。有个15元环；还有个7元环；余下两个心块没动地方。（不考虑心块取向之变化，因原题是纯色魔方。）所以，心块的循环周期为15×7 。

三个簇综合的最小循环周期3×3×11×5×2×7＝6930 。所以，原题的答案为6930×4＝27720 。

下面的java图点击第二个括号的第一步动作符号，即显示最后一遍之前的状态，接着或者自动演示到底；或者一步步手动演示到底。

[java4=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt](L' ML2 MR' F' MF2 MB' R' MR2 ML' B' MB2 MF' )6929(L' ML2 MR' F' MF2 MB' R' MR2 ML' B' MB2 MF' )[/param]
[/java4] [java4=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt](L TL R CL CU )27719(L TL R CL CU )[/param]
[/java4]

[ 本帖最后由乌木于 2009-2-2 18:50 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-1-29 13:45:16 标题: 回复 3# 的帖子

为了看得清楚，我用了Puzzler的全色魔方，不知对原题（原题问的是纯色魔方）答案有无影响？也就是说，这6930或27720是不是最小周期？我是吃不大准，请教各位了！

作者: 乌木 时间: 2008-1-29 16:07:55

下面是该公式的关于棱块的循环最小周期。

[java4=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]( L' ML2 MR' F' MF2 MB' R' MR2 ML' B' MB2 MF')109(L' ML2 MR' F' MF2 MB' R' MR2 ML' B' MB2 MF')[/param]
  [param=stickersFront]6,0,0,6,0,6,6,0,0,6,6,0,6,0,0,6[/param]
  [param=stickersRight]6,1,1,6,1,6,6,1,1,6,6,1,6,1,1,6[/param]
  [param=stickersDown]6,2,2,6,2,6,6,2,2,6,6,2,6,2,2,6[/param]
  [param=stickersBack]6,3,3,6,3,6,6,3,3,6,6,3,6,3,3,6[/param]
  [param=stickersLeft]6,4,4,6,4,6,6,4,4,6,6,4,6,4,4,6[/param]
  [param=stickersUp]6,5,5,6,5,6,6,5,5,6,6,5,6,5,5,6[/param]
[/java4]

[ 本帖最后由乌木于 2009-2-2 18:58 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-1-29 16:20:34

该公式关于角块则每9遍复原一次：

[java4=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]( L' ML2 MR' F' MF2 MB' R' MR2 ML' B' MB2 MF')8 (L' ML2 MR' F' MF2 MB' R' MR2 ML' B' MB2 MF')[/param]
  [param=stickersFront]0,6,6,0,6,6,6,6,6,6,6,6,0,6,6,0[/param]
  [param=stickersRight]1,6,6,1,6,6,6,6,6,6,6,6,1,6,6,1[/param]
  [param=stickersDown]2,6,6,2,6,6,6,6,6,6,6,6,2,6,6,2[/param]
  [param=stickersBack]3,6,6,3,6,6,6,6,6,6,6,6,3,6,6,3[/param]
  [param=stickersLeft]4,6,6,4,6,6,6,6,6,6,6,6,4,6,6,4[/param]
  [param=stickersUp]5,6,6,5,6,6,6,6,6,6,6,6,5,6,6,5[/param]
[/java4]

[ 本帖最后由乌木于 2009-2-2 19:03 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-1-29 16:26:42

至于心块则每105遍复原一次：

[java4=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]( L' ML2 MR' F' MF2 MB' R' MR2 ML' B' MB2 MF')104(L' ML2 MR' F' MF2 MB' R' MR2 ML' B' MB2 MF')[/param]
  [param=stickersFront]6,6,6,6,6,0,0,6,6,0,0,6,6,6,6,6[/param]
  [param=stickersRight]6,6,6,6,6,1,1,6,6,1,1,6,6,6,6,6[/param]
  [param=stickersDown]6,6,6,6,6,2,2,6,6,2,2,6,6,6,6,6[/param]
  [param=stickersBack]6,6,6,6,6,3,3,6,6,3,3,6,6,6,6,6[/param]
  [param=stickersLeft]6,6,6,6,6,4,4,6,6,4,4,6,6,6,6,6[/param]
  [param=stickersUp]6,6,6,6,6,5,5,6,6,5,5,6,6,6,6,6[/param]
[/java4]

[ 本帖最后由乌木于 2009-2-2 19:07 编辑 ]

作者: duoasis 时间: 2008-1-29 16:30:51

乌木大人辛苦了e~~~

作者: 乌木 时间: 2008-1-29 16:39:52 标题: 回复 8# 的帖子

不客气。外面冰天雪地的，出去怕地球引力折了我的老骨头，还是守着屏幕，硬硬头皮计算一下，乃抛砖引玉。看这种簇内变化什么的，蛮烦的，一不小心就弄错。但愿没出错才好。

作者: pengw 时间: 2008-1-31 08:50:03

告诉我计算结果与验证是否相符，如果确认状态分析没有问题，计算与验证又不相符，我会认真对待这个问题。这几天很忙，今日才上网。自三年前我发布计算原理后，我也无心去玩这种不太好玩的计算，尤其是高阶计算。虽然计算原理很简单，但随阶数的增高，对眼力和耐心是巨大的考验。公式循环周期是不会随阶数增加而无限增大，三阶最大仅仅是1980，N阶最大是53亿左右，所以想找一个公式循环出每一个状态是不可能的。信不信可以自已去计算和分析，不要相信那些说梦话的专家。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-1-31 09:18 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-2-9 21:06:56

我没说“计算与验证不相符”，那些java演示应该也是验证。我只是担心我别算大了，那6930 （或27720 ）是不是最小公倍数？

作者: pengw 时间: 2008-2-9 22:55:50

乌兄： 误解哈，我根本没有耐心去判断状态和正确计算出高阶魔方那些数值，脑袋都大了，只关心别人照我的算法计算的结果与验证是否相符，如果无论如何都不相符，对我来说就严重了，我就要去检讨自已设计的算法。

作者: 乌木 时间: 2008-2-10 18:00:39

顺便看看下面的演示，说明不管什么样的初态a，只要接着所执行的是循环公式，都是回复初态a。做别的循环公式也这样，我也懒得去找了，你不难理解的。

此外，所谓“公式”，就是对任何状态都按照同一模式加以变化。做完循环重复公式则结果都是循环重复，非循环地做同一公式的话则结果都是按同样的规律变换花样。熟悉的朋友都知道这些事情，这里的一点点演示仅是给初学者看的，以加深印象。

[java4=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]( L' ML2 MR' F' MF2 MB' R' MR2 ML' B' MB2 MF')6929(L' ML2 MR' F' MF2 MB' R' MR2 ML' B' MB2 MF')[/param]
  [param=stickersFront]1,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersRight]5,5,5,5,5,1,1,5,5,1,1,5,5,5,5,5[/param]
  [param=stickersDown]3,3,3,3,3,2,2,3,3,2,2,3,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersBack]4,4,4,4,4,3,3,4,4,3,3,4,4,4,4,4[/param]
  [param=stickersLeft]2,2,2,2,2,4,4,2,2,4,4,2,2,2,2,2[/param]
  [param=stickersUp]0,0,0,0,0,5,5,0,0,5,5,0,0,0,0,0[/param]
[/java4]

[ 本帖最后由乌木于 2009-2-2 19:27 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-2-10 19:24:42

乌兄说的应该是首尾同态的公式的循环公式？如果是这样，那么任意一个这种公式及其循环公式，从任意方位作用于魔方，都不改变魔方的当前状态。 说得对，任何公式都是对特定位置的块进行变换，无论公式重复多少次，都是如此，这就是公式循环分析的基础。 对你说的非循环方式，是不是指公式每次执行的方位都在改变？如果是这样，当方位循环回到初始位置后，所有经过的转动步骤视为一次公式执行。
 
例如： 有公式f,f执行一次方位改变一次，方位循环周期是5，则公式的执行5次只算一次，如果公式实际执行40次完成状态循环，相当于f+f+f+f+f执行8次。
 
三阶为例
---------------------
公式：F
变方位执行顺序：
前层：F
左层：F
后层：F
左层：F
前层：F
 
方位循环周期：4
绝色三阶完成循环实际执行公式F的次数：1260，相于于执行公式（FRDL）1260/4=315次
 
------------------------
 
计算所谓变方位的公式循环周期问题，一定要注意方位循环，并且方位一定会循环回来。任何变方位执行的公式，都可以转换成等效的固定方位执行，前面的变方位执行的公式，可转换为固定方位执行的公式FRDL。有些问题一定不要被表面现象迷惑
 
关于公式的相对表达和绝对表达，将在新版N阶定律中讨论。
 
 
 

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-10 19:58 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-2-10 19:43:44

你问：“对你说的非循环方式，是不是指公式每次执行的方位都在改变？”

噢，对了，“非循环方式”这几个字我用得不好，有歧义。我是想说，一个公式没做足遍数，魔方没复初，但它的变化模式还是一定的－－换一种初态，仍然同样地“一个公式没做足遍数”的话，看起来魔方花样不同，但变化模式一样。
态a经公式H得态b；态c经公式H得态d。看起来态b不同于态d，但a－－b和c－－d的变化模式一样。这“模式”完全取决于公式H。初学者至少要清楚这一条。

此外，或许可以进一步了解一下：不是只有公式H具有这种“模式”，别的公式，其过程虽然不同，但与之有关的初、终态的变化模式也可以和公式H的一样。（这一点和上述是两个概念。）初学者可以这样来理解：同样的打乱态，两个选手用不同的步骤，都得到六面复原态了。也就是，态e经步骤K得到态f；态e也可以经步骤G得到态f。

[ 本帖最后由乌木于 2009-2-2 19:33 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-2-10 20:04:29

乌兄请谅解本人对某些人的用语，现实生活中几乎不可能这样用语，有些人实在是太过份了，大年初一本人的和解倡议换来疯狗扑咬，就算我骂了他，你骂过他吗？凭什么删你的贴子？疯子！此地本无利益之争，纯学术讨论，有些人就是人极尽所能进行欺骗，光天化日之下，也要明目张胆地行骗。只能看成神经病，真不知他到底想图什么。看看他那些东西，也只有你有耐心替他修台阶。
 
 

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-10 20:09 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-2-10 20:10:13

有事，过几个小时回贴

作者: pengw 时间: 2008-2-10 23:24:39

回15楼：说得正确，我们常常常常被着色糊弄！而且最短路径只跟公式相关！如果你有一个从复原到某状态的N步最短路径公式f,这个公式以任意状态为初态执行一次得到的状态与初态的最短路径必为N步！

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-10 23:27 编辑 ]

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