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标题: 求解:12轴魔中魔加强版(超级五魔方)的组合数 [打印本页]
作者: 大烟头    时间: 2010-6-23 22:29:12     标题: 求解:12轴魔中魔加强版(超级五魔方)的组合数

首先说下什么叫魔中魔系列的魔方：

1，魔中魔的特点：旋转面上有圆圈，而且不能单独转动圈内块．

如**的224圈内块可以单独转动，这魔方的变化=二阶角块+四阶中块，所以**的这款魔方不属于魔中魔系列中的魔方．



2，魔中魔有两种类型：一种是普通版，一种是加强版．

1类面：圈内块与圈外块同步转动．
0类面：圈外块转动时圈内块不跟转．


魔中魔普通版：魔方上的面都是0类面．（如四阶魔中魔１号，四阶魔中魔２号）



魔中魔加强版：魔方上的面有１类面也有０类面．（如三阶魔中魔加强版的八大行星，233魔中魔）


-----------------------------------------------------

12轴魔中魔加强版（超五魔方）既将面世，超五魔方有12个面．所以这超五魔方１类面与0类面的组合有很多．

Crazy Megaminx plus.JPG

我已经选其中比较有规律８款组合，这８款称为12轴魔中魔八大行星：

12轴魔中魔加强版.JPG

介绍完魔中魔的特点后，问大家一个问题：

3阶魔中魔加强版的1类面与0类面共能组合成８种，那这12轴魔中魔加强版(超级五魔方)1类面与0类面的组合数共有几种？

答案是：

无镜像时：
1　3　5　10　12　18　
（1+3+5+10+12）*2+18＝80
共计80
-------------------------
有镜像时：
1　3　5　12　14　24
（1+3+5+12+14）*2+24＝94
共计94

附件: 12轴魔中魔加强版.JPG (2010-6-23 22:29:12, 170.82 KB) / 下载次数 3533
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTAyMzE0fDljY2E2YzEwfDE3MzI1NjExODd8MHww

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作者: 洗腦大師    时间: 2010-6-23 22:32:16

坐前排支持烟头兄
作者: 榕城之蓝    时间: 2010-6-23 22:45:35

关系到内部结构的问题，应该不能用数列组合来算。
作者: 大烟头    时间: 2010-6-23 22:49:26

魔中魔的两类面转动时的变化特点：

1类面：圈内棱块的变化依然是棱块的变化属性，圈内角块的变化依然是角块的变化属性．
0类面：圈内棱块的变化显示出的却是中块色向变化的属性，圈内角块的变化显示出的却是棱块色向变化的属性．

所以拥有1类面与0类面的加强版魔中魔中，中棱角这三种不同属性的变化被串联了，各种变化属性掺杂在一起，变化是异常复杂．想破解是很难的．但规律还是有的，非内功深厚者不可破也．
作者: zbyxzh    时间: 2010-6-23 22:53:07     标题: 回复 4# 的帖子

三阶魔中魔已经开始大量消耗我的内力了，希望能在五阶魔中魔出来前突破瓶颈，成功渡劫
作者: happyangel888    时间: 2010-6-23 23:09:43

我是来学习的, 出来就收来摸索下. 估计难学会还原了.
作者: 没意思    时间: 2010-6-23 23:12:56

1面得数量有限制么？
作者: ziq711    时间: 2010-6-23 23:14:33

.....希望能见到解法。。。期待。
作者: 大烟头    时间: 2010-6-23 23:17:56

原帖由 没意思 于 2010-6-23 23:12 发表
1面得数量有限制么？


12面体的12面中必需含有1类面与0类面（全１或全０的不算），颜色可以忽视．求共有几种组合．
作者: Vicki    时间: 2010-6-23 23:23:35

也就是说二阶那个固定一个或多个中块就可以视为魔中魔了是吧~
作者: chuchudengren    时间: 2010-6-23 23:31:06

正二十面体顶点两种颜色染色的问题，没学过群论，等待学过群论的解答。
作者: raka    时间: 2010-6-23 23:31:36

楼主说的组合数是不是单纯的1、0的组合数？
貌似没这么简单吧？呵呵
不过这个8大行星异常有代表性哦！

******
多问句，包不包括颜色的组合

[ 本帖最后由 raka 于 2010-6-23 23:44 编辑 ]
作者: Paracel_007    时间: 2010-6-23 23:32:33

仿佛会出现“手性”…比较复杂…
作者: Cielo    时间: 2010-6-24 00:49:56

看到标题，以为是算状态数

组合数的话，穷举吧

1个0面：1
2个0面：3
3个0面：4+1=5
4个0面：3+4+……晕了已经，只能用群论了……

每个面有0、1两种（记得最后要减去全0和全1这两种），共2[sup]12[/sup]种。但某些情况进行旋转之后是一样的。

考虑正十二面体的旋转对称群G，|G|=60，其中绕顶点的旋转σ1：20x2/2=20个，绕棱中点的旋转σ2：30/2=15个，绕面中心的旋转σ3：12x4/2=24个，不动：1个。
W={1，2，……，12}表示给12个面标序号。G作用在W上。
σ1造成的轮换个数：4
σ2造成的轮换个数：6
σ3造成的轮换个数：4
“不动”造成的轮换个数：12
总数=（20x2[sup]4[/sup]+15x2[sup]6[/sup]+24x2[sup]4[/sup]+1x2[sup]12[/sup]）/ 60 = 96
去掉全0和全1后 = 94
不知算错没~

用3阶魔中魔来验证：
8个绕顶点：轮换2个
6个绕棱中点：轮换有3个
6个绕面中心90°：轮换有3个
3个绕面中心180°：轮换有4个
1个不动：轮换有6个
总数=（8x2[sup]2[/sup]+6x2[sup]3[/sup]+6x2[sup]3[/sup]+3x2[sup]4[/sup]+1x2[sup]6[/sup]）/ 24 = 10
去掉全0和全1后 = 8 大行星！

[ 本帖最后由 Cielo 于 2010-6-24 01:33 编辑 ]
作者: 东方球败    时间: 2010-6-24 00:56:55

先建模：

定义第一轴面为1号位，则与其相邻的五个面为2号位，与其相间的五个面为3号位，与其相对的一个面为4号位。

则2号位与4号位的关系为相间，3号位与4号位的关系为相邻，2号位与3号位关系有三种：相邻、相间、相对。

若两个轴面均在2号位，则这两个轴面的关系有两种：相邻、相间。两个均在三号位同理。

若三个轴面均在2号位，则这三个轴面的系有两种：全相邻，两相邻另一与该两个均相间。

再往下就不说了，靠自己理解。


序号

固定轴数

第1固定轴所在位置

第2固定轴所在位置

第3固定轴所在位置

种类数

1

0

/

　

　

1

2

1

1

　

　

1

3

2

1

2

　

1

4

2

1

3

　

1

　

　

　

　

小计

4

4

3

1

2

2

2

5

3

1

2

3

1

　

　

　

　

小计

3

　

　

　

　

合计

11




用三阶魔中魔来验证：多了一种，原来是122组合中含123，我有点晕了。

[ 本帖最后由 东方球败 于 2010-6-24 01:51 编辑 ]
作者: 东方球败    时间: 2010-6-24 00:58:22

再占一层。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

序号

固定轴数

第1固定轴所在位置

第2固定轴所在位置

第3固定轴所在位置

第4固定轴所在位置

第5固定轴所在位置

第6固定轴所在位置

种类数

1

0

/

　

　

　

　

　

1

2

1

1

　

　

　

　

　

1

3

2

1

2

　

　

　

　

1

4

2

1

3

　

　

　

　

1

5

2

1

4

　

　

　

　

1

6

3

1

2

2

　

　

　

2

7

3

1

2

3

　

　

　

3

8

3

1

2

4

　

　

　

1

9

3

1

3

3

　

　

　

2



[ 本帖最后由 东方球败 于 2010-6-24 01:02 编辑 ]
作者: 东方球败    时间: 2010-6-24 01:00:53

还要一层。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

序号

固定轴数

第1固定轴所在位置

第2固定轴所在位置

第3固定轴所在位置

第4固定轴所在位置

第5固定轴所在位置

第6固定轴所在位置

种类数

10

4

1

2

2

2

　

　

2

11

4

1

2

2

3

　

　

6

12

4

1

2

2

4

　

　

1

13

4

1

2

3

3

　

　

6

14

4

1

2

3

4

　

　

3

15

4

1

3

3

3

　

　

2

16

5

1

2

2

2

2

　

1

17

5

1

2

2

2

3

　

6

18

5

1

2

2

2

4

　

2

19

5

1

2

2

3

3

　

1

20

5

1

2

2

3

4

　

6



[ 本帖最后由 东方球败 于 2010-6-24 01:04 编辑 ]
作者: 东方球败    时间: 2010-6-24 01:03:20

一层一层又一层。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

序号

固定轴数

第1固定轴所在位置

第2固定轴所在位置

第3固定轴所在位置

第4固定轴所在位置

第5固定轴所在位置

第6固定轴所在位置

种类数

21

5

1

2

3

3

3

　

6

22

5

1

3

3

3

3

　

1

　

　

　

　

　

　

　

小计

56

23

6

1

2

2

2

2

2

1

24

6

1

2

2

2

2

3

3

25

6

1

2

2

2

2

4

1

26

6

1

2

2

2

3

3

6

27

6

1

2

2

2

3

4

6

28

6

1

2

2

3

3

3

6

29

6

1

2

2

3

3

4

6



[ 本帖最后由 东方球败 于 2010-6-24 01:06 编辑 ]
作者: 东方球败    时间: 2010-6-24 01:05:19

我自己都晕了。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

序号

固定轴数

第1固定轴所在位置

第2固定轴所在位置

第3固定轴所在位置

第4固定轴所在位置

第5固定轴所在位置

第6固定轴所在位置

种类数

30

6

1

2

2

3

3

3

6

31

6

1

2

3

3

3

3

3

32

6

1

3

3

3

3

3

1

　

　

　

　

　

　

　

小计

39

　

　

　

　

　

　

　

合计

151

有0~5个固定轴及有7~12个固定轴是对应的，故1~22之和需乘2。

总组合数为0~5组合数之和乘2加上6个固定轴组合数。

[ 本帖最后由 东方球败 于 2010-6-24 01:23 编辑 ]
作者: latios    时间: 2010-6-24 01:15:00

megaminx 不太熟
有沒有盲解公式來還原?= =
作者: chuchudengren    时间: 2010-6-24 01:30:04

东方球败是怎么处理不同分类中的重叠情况的，每个分类下又有不同情况，很辛苦的活啊
作者: Cielo    时间: 2010-6-24 01:37:30

原帖由 chuchudengren 于 2010-6-23 23:31 发表
正二十面体顶点两种颜色染色的问题，没学过群论，等待学过群论的解答。


多谢提醒！我一开始打算穷举的，发现4+8这种组合就已经晕了

原帖由 latios 于 2010-6-24 01:15 发表
megaminx 不太熟
有沒有盲解公式來還原?= =


理论上说，用commutator的思路，是可以给出盲拧公式的。但实际操作起来的 set up 步骤应该非常麻烦，尤其是棱块。

不过我不会速拧的五魔公式，也就是顶层棱角那些，不知道那些公式的原理是什么样的。

[ 本帖最后由 Cielo 于 2010-6-24 01:49 编辑 ]
作者: aqianaqian    时间: 2010-6-24 01:53:39

我来穷举一下：
一个0面：1
两个0面：3
三个0面：5
四个0面：10
五个0面：11
六个0面：16
七个0面：11
八个0面：10
九个0面：5
十个0面：3
十一个0面：1

共计：76种！

[ 本帖最后由 aqianaqian 于 2010-6-24 02:24 编辑 ]
作者: Cielo    时间: 2010-6-24 02:01:26

原帖由 aqianaqian 于 2010-6-24 01:53 发表
我来穷举给出答案：
一个0面：1
两个0面：3
三个0面：5
四个0面：9
五个0面：11
六个0面：16
七个0面：11
八个0面：9
九个0面：5
十个0面：3
十一个0面：1

共计：74种！

不知是否正确？


1、2、3和你一样。
但4个0面，我有 4（4块连成一片）+3（3块一片+1块单独）+3（2块一片+2块一片）+1（2块一片+1块单独+1块单独）+0（全不相邻）= 11

我只进行到4个0面，且不确定我有没有漏……
————————————————————————
老大说得对，4块一片的有4种！
SQ说得对，3+1的有3种！

[ 本帖最后由 Cielo 于 2010-6-25 11:34 编辑 ]
作者: aqianaqian    时间: 2010-6-24 02:23:34

原帖由 Cielo 于 2010-6-24 02:01 发表


1、2、3和你一样。
但4个0面，我有 3（4块连成一片）+4（3块一片+1块单独）+2（2块一片+2块一片）+1（2块一片+1块单独+1块单独）+0（全不相邻）= 10

我只进行到4个0面，且不确定我有没有漏……


没错，你说的对，我少算了一个。改掉：）
3块一片+1块单独，我数的只有三种。

[ 本帖最后由 aqianaqian 于 2010-6-24 02:27 编辑 ]
作者: cube_master    时间: 2010-6-24 02:23:45

原帖由 Cielo 于 2010-6-24 02:01 发表


1、2、3和你一样。
但4个0面，我有 3（4块连成一片）+4（3块一片+1块单独）+2（2块一片+2块一片）+1（2块一片+1块单独+1块单独）+0（全不相邻）= 10

我只进行到4个0面，且不确定我有没有漏……


4个0面连成一片共有4种状态：四个抱成一团、三个抱成一团+一个展开、三个一条线+最后一个左拐、三个一条线+最后一个右拐。
作者: 野 子    时间: 2010-6-24 06:34:22

我的天哪 超三还不知道啥时候能琢磨明白 马上又出超五魔了 支持大烟头 就喜欢难度大的 才有意思
作者: 耗子哥哥    时间: 2010-6-24 06:46:28

有点意思，占个楼，准备回答。
这是一个排列组合查重的问题。
作者: honglei    时间: 2010-6-24 07:06:06

1+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2=66
作者: 管窥子    时间: 2010-6-24 08:08:29

前几天我还想这要是把超级五魔做成加强版得多少种组合呀？
我当时就是想了想，并没有计算，现在开始算一下。
作者: aqianaqian    时间: 2010-6-24 09:40:21

原帖由 honglei 于 2010-6-24 07:06 发表
1+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2=66


难道不应该是对称着分布么？
作者: ZJY    时间: 2010-6-24 10:01:36

真可怕，看楼上的高手们的答案，这数字都很大啊，这个十二轴的魔中魔要是出一套，那就得非常有米的人才能集全啦
作者: yingzijian    时间: 2010-6-24 10:12:11

看起来好复杂    很生猛
作者: raka    时间: 2010-6-24 10:42:54

原帖由 aqianaqian 于 2010-6-24 01:53 发表
我来穷举一下：
一个0面：1
两个0面：3
三个0面：5
四个0面：10
五个0面：11
六个0面：16
七个0面：11
八个0面：10
九个0面：5
十个0面：3
十一个0面：1

共计：76种！




为何我第３种情况起就与你们不同？我是以所谓“路径”来计算的


未命名.JPG


上图为五魔俯视图，设A为顶面，最外圆圈为地面，设为Ｄ。
1个0面，组合为 1  （A）
2个0面，组合为 3  （AB.AC.AD）
3个0面，组合为  9  （ABC.ABD.ABC1.ABC2.ACD.ABB1.ABB2.ACC1.ACC2.）
。。。。。。
只认组合，所以3个0面的组合是 5 才对。
结果是
1个0    1
2个0    3
3个0    5
4个0    7
5个0    6
6个0    4

[ 本帖最后由 raka 于 2010-6-24 14:30 编辑 ]

附件: 未命名.JPG (2010-6-24 10:42:54, 16.89 KB) / 下载次数 80
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTAyMzMxfGM3YWEzYzE5fDE3MzI1NjExODd8MHww
作者: kexin_xiao    时间: 2010-6-24 11:50:35

这个恐怕要编程计算
作者: Cielo    时间: 2010-6-24 11:57:10

原帖由 kexin_xiao 于 2010-6-24 11:50 发表
这个恐怕要编程计算


希望有高手编程来检验一下14楼的答案
作者: taotol    时间: 2010-6-24 12:13:28

没想出来怎么算比较简单 就画图一个一个数的~  46个~
1面0的1个
2面0的3个
3面0的5个
4面0的7个
5面0的4个
6面0的3个
7面0的4个
8面0的7个
9面0的5个
10面0的3个
11面0的1个
作者: 林海gz    时间: 2010-6-24 13:16:01

要是每种情况出一个，要收藏齐，那得花多少钱呀？
作者: ZJY    时间: 2010-6-24 13:19:33     标题: 回复 13# 的帖子

学化学学糊涂了吧，“手性”也来了
作者: Paracel_007    时间: 2010-6-24 23:09:12     标题: 回复39楼

比如三个1面
F和U是1面，下层左后和右后是1面情况仿佛是不一样的…所以说3个1面或许是6种…
手机不好上图，难说清楚…
作者: Paracel_007    时间: 2010-6-24 23:23:02

试着上个图…穷举太困难了…4面以上就晕了…

[ 本帖最后由 Paracel_007 于 2010-6-24 23:25 编辑 ]

附件: IMG0624232200.jpg (2010-6-24 23:25:35, 12.91 KB) / 下载次数 93
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTAyNDAxfGI4NzZhZTlkfDE3MzI1NjExODd8MHww
作者: Cielo    时间: 2010-6-25 00:17:44

原帖由 Paracel_007 于 2010-6-24 23:23 发表
试着上个图…穷举太困难了…4面以上就晕了…


先讨论一下，1、3、5、11对不对，对的话就只剩两种要数了。
————————————————————————————
晕死，又发现2+2的有三种了。
之前不是有人提到“手性”了吗，貌似真有关系！

[ 本帖最后由 Cielo 于 2010-6-25 11:35 编辑 ]
作者: aqianaqian    时间: 2010-6-25 02:06:17

原帖由 Cielo 于 2010-6-25 00:17 发表


先讨论一下，1、3、5、11对不对，对的话就只剩两种要数了。


我还是没数出来11，请教。
作者: raka    时间: 2010-6-25 09:25:55

这11当中有很多其实是一样的吧？ 最终没有那么多才对。
作者: zhang197695    时间: 2010-6-25 11:22:18

“超级五魔方”实在是太复杂了，从打乱到复原的过程
用“乱中取胜”这个成语来形容是最合适不过了！
“超级魔中魔”正在研究中。。。
作者: chuchudengren    时间: 2010-6-25 11:39:05

个人感觉“手性”问题确实是个问题，Cielo用群论的方法算的，我不懂群论，只是直觉的以为群论应该考虑的魔方本身的对称性，把手性的归为不同种类。而穷举的方法一般是忽略这种手性的，因此从10那个数开始两种方法就不一样了。个人观点，如果群论的理解有错，请指正
作者: Cielo    时间: 2010-6-25 15:08:33

原帖由 chuchudengren 于 2010-6-25 11:39 发表
个人感觉“手性”问题确实是个问题，Cielo用群论的方法算的，我不懂群论，只是直觉的以为群论应该考虑的魔方本身的对称性，把手性的归为不同种类。而穷举的方法一般是忽略这种手性的，因此从10那个数开始两种方法就不 ...


对，群论是归为不同类了的。

“4”的情况，算上“手性”有11种，不算的话就是10种。这点需要大家验证。

所以这就看大烟头问的是哪一种理解了吧，或者把两种理解的都算出来！
穷举应该不难，只要大家一起对照、验证一下就能得出答案了。
作者: 大烟头    时间: 2010-6-25 15:41:39

定义可能还不大明确，相互镜像的只算是一款．

如下图，4个1类面在排列的位置上来说是不一样的，但这两个排列是镜像的，可以当成同一款的．

排列.png

我也是用穷举法，所以期待有更先进的计算方法．Cielo用群论来计算很值的研究．

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作者: 乌木    时间: 2010-6-25 16:24:04

48楼右图转一下，和左图互为镜像更直观了：
四个1面的镜像.JPG

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作者: 大烟头    时间: 2010-6-25 17:39:59

这是我画出的1到4个1类面的组合图，应该没什么问题，分别组合数为1＼3＼5＼10

排列123.PNG

1个1类面时：
就一个：1-1

2个1类面时：
2个相连，有1个：2-1
2个不相连，有2个：2-2，2-3

3个1类面时：
3个相连，有2个：3-1，3-2
2个相连，1个不相连，有2个：3-3，3-4
3个都不相连，有1个：3-5

排列4.PNG
4个1类面时：

4个都相连，有4个：4-1，4-2，4-3，4-4．(其中4-4有镜像）
3个抱团相连，另1个不相连，有1个：4-5
3个线相连，另1个不相连，有２个：4-6，4-7.
2个相连，另2个不相连，有1个：4-8
2个相连，另2个也相连，有2个：4-9，4-10.（其中4-10有镜像）
4个都不相连：无

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作者: xiaoli    时间: 2010-6-25 17:59:01

超级五魔方本来够纠结的，这个组合计算更纠结。就算编程也不是那么容易编的，要定义好很多条件才能剔除重复组。
作者: 洛阳狼王    时间: 2010-6-25 18:14:11

有36个吧！！！！猜的！！
作者: aqianaqian    时间: 2010-6-25 19:01:42

又重新数了一遍，还是76个，没什么问题。
作者: 大烟头    时间: 2010-6-25 20:15:17

5个1面的我算出来是12个，大家可以查重查漏下

排列5.PNG
5个1类面的：

5个相连，分4种来分析：
----------------------
4个抱团与另1个相连，有两个：5-1，5-2.
5个成环，1个：5-3.
4个成C形与另1个相连，有3个：5-4，5-5，5-6.（其中5-4，5-6的有镜像）
5个成蛇形，1个：5-7.
--------------------------
4个相连，另1个不相连，有3个：5-8，5-9，5-10.
3个相连，有2个：5-11，5-12

只有2个相连的：不存在

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作者: 林海gz    时间: 2010-6-25 21:50:21

烟头是不是这次准备出12个？呵呵。
作者: Paracel_007    时间: 2010-6-25 23:23:33

烟头的穷举太威武了。。。就剩6的情况了。。。
好像没看出什么问题。。。我拿一个五魔比划了半天5面还数少了。。
作者: aqianaqian    时间: 2010-6-25 23:57:20

烟头厉害，都画出来了。我确实还是少算了一个5个的。
作者: 大烟头    时间: 2010-6-26 00:16:33

穷举法是最无奈的办法．
还好才12个面，不过也很伤脑筋，空间想像能力要超速运转啊,
6个1类面的我还没去分析，脑袋要休息充电下了．
作者: 大烟头    时间: 2010-6-26 00:22:44

原帖由 林海gz 于 2010-6-25 21:50 发表
烟头是不是这次准备出12个？呵呵。


12轴魔中魔依然出８款，也称为８大行星，其他的组合有兴趣的人可以自己混装下来玩，这魔方应该会成为目前最难解最耐玩的魔方了，两天研究一款就可以玩个大半年了
作者: ZJY    时间: 2010-6-26 00:28:22

也就是说，买这个魔方最超值，起码半年不用买新的
作者: raka    时间: 2010-6-26 11:56:03

  看完帖，不得不再一次佩服大烟头兄！
作者: 林海gz    时间: 2010-6-26 11:58:34

原帖由 大烟头 于 2010-6-26 00:22 发表


12轴魔中魔依然出８款，也称为８大行星，其他的组合有兴趣的人可以自己混装下来玩，这魔方应该会成为目前最难解最耐玩的魔方了，两天研究一款就可以玩个大半年了

------------------
请问这个魔方计划什么时候出？大家都很关心
作者: 小峰    时间: 2010-6-26 14:40:35

烟头太强大了 。。。。
作者: Cielo    时间: 2010-6-26 23:15:58

借用烟头对5的分析，贴个我找的6，18种，不知道有没有重复和遗漏
排列6.png

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作者: Paracel_007    时间: 2010-6-26 23:25:50     标题: 回复 64# 的帖子

这个呢？

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作者: Cielo    时间: 2010-6-26 23:34:31

原帖由 Paracel_007 于 2010-6-26 23:25 发表
这个呢？


果然漏了！

原帖由 chuchudengren 于 2010-6-27 00:30 发表
如果没看错的话5-2里面两个是镜像，5-4最后一个和5-5第一个是镜像


果然有重复！

原帖由 大烟头 于 2010-6-27 07:12 发表
找到了一个

不知道还有没有漏的，如果没有的话

无镜像时：
1　3　5　10　12　18　
（1+3+5+10+12）*2+18＝80
共计79
-------------------------
有镜像时：
1　3　5　12　14　24
（1+3+5+12+14） ...


集体的力量大！更新如下（我漏了2个重了2个居然也是18个）：
排列6 更新.png

[ 本帖最后由 Cielo 于 2010-6-27 12:34 编辑 ]

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作者: chuchudengren    时间: 2010-6-27 00:30:14

如果没看错的话5-2里面两个是镜像，5-4最后一个和5-5第一个是镜像
作者: chuchudengren    时间: 2010-6-27 00:46:47

我数了一下这样6个的加上镜像23个，理论上是24个，不知道是我数错了还是还有另外一种
作者: 大烟头    时间: 2010-6-27 07:12:29

找到了一个
排列61.png
不知道还有没有漏的，如果没有的话

无镜像时：
1　3　5　10　12　18　
（1+3+5+10+12）*2+18＝80
共计80
-------------------------
有镜像时：
1　3　5　12　14　24
（1+3+5+12+14）*2+24＝94
共计94

Cielo用群论计算结果是94，chuchudengren理论推导出６个1类面组合数是24，都相符．

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作者: Paracel_007    时间: 2010-6-27 08:38:44

我怎么数出算镜像时三个1面是6种情况？
作者: chuchudengren    时间: 2010-6-27 10:30:18

对不起，那个24我只是用Cielo的方法减了一下而已。
大烟头找的确实是一种新的情况，被我当初错误的当做重复的了。大家再检验一下吧
作者: dangerxxxx    时间: 2010-6-27 11:09:47

今生我是解不出来了
作者: 五叶草    时间: 2010-6-27 11:39:19

烟头的介绍我一点也看不懂。。。。。。
作者: K_daSh    时间: 2010-6-27 21:29:08

我觉得此贴必须加精，怎么没人给烟头兄加精呢？
作者: 42752277    时间: 2010-6-27 22:58:28

要顶一下大烟头！！！什么时候上市呢？
作者: 大烟头    时间: 2010-6-27 23:58:18

其实我对Cielo用群论计算很感兴趣,希望Cielo有空能配图详细讲解下,让大家学学.
作者: Cielo    时间: 2010-6-28 00:36:14

原帖由 大烟头 于 2010-6-27 23:58 发表
其实我对Cielo用群论计算很感兴趣,希望Cielo有空能配图详细讲解下,让大家学学.


没问题，过几天考完试了来试试！
作者: wangjiyuan    时间: 2010-6-28 14:40:25

学习高深的理论知识了
作者: 午四    时间: 2010-6-30 21:12:06

希望大烟头高抬贵手，不要卖那么贵啊！

[ 本帖最后由 午四 于 2010-8-16 17:17 编辑 ]
作者: 三硝基甲苯    时间: 2010-7-9 15:33:13

我想啊...
如果不管旋转，一共2^12种...，4096
先除去以底面旋转的，额？819.2？？？算了，换个思路....

底面为1，顶面为1，则还剩下两圈，分别32种可能..每圈除去重合，我想啊...穷举后00000,00001,00010,00011,00101，00110,00111,01000,01001,01010,01011,01100,01101,01110,01111,10000,10001,10010,10011,10100,10101,10110,10111,11000,11001,11010,11011,11100,11101,11110,11111
剩下全0，全1，一个1，2个1相邻，2个1空一格，2个0相邻，两个0空一格，1个0，八种
分别组合共有8*8*2^5*4(顶面.底面）
2^13?好吧...继续除去旋转对称..还剩下..额？？？
回去再想下...今天脑子晕...
作者: DavidGuo    时间: 2010-7-20 12:56:16

用代数上的Burnside's Lemma加上Polya Formula做以下的计算：

正12面体转法有12*5=60种，下面一一对每一类做计算。
1. 全部不动：1种，2^12=4096
2. 以相对面为中心(有6组)：转动72度、144度、216度288度共四种：6*4*2^4=384
3. 以相对棱为中心(有15组)：转动180度：15*2^6=960
4. 以相对角为中心(有10组)：转动120度、240度共二种：10*2*2^4=320
跟据Burnsids's Lemma，所有的情况有(4096+384+960+320)/60=5760/60=96种

而跟据大烟头对Crazy 3x3的计算，本来应该有10种，扣掉全为0及全为1的情况，应该是94种。

再进一步计算，其Pattern Inventory为(x1^12+x1^2*x5^2*24+15*x2^6+20*x3^4)/60，
以a当作0面，以b当作1面，代入上式，得
((a+b)^12+(a+b)^2*(a^5+b^5)^2*24+15*(a^2+b^2)^6+20*(a^3+b^3)^4)/60
=a^12+b*a^11+3*b^2*a^10+5*b^3*a^9+12*b^4*a^8+14*b^5*a^7+24*b^6*a^6+14*b^7*a^5+12*b^8*a^4+5*b^9*a^3+3*b^10*a^2+b^11*a+b^12

也就是
全为0面的情况有1种
1个0面的情况有1种
2个0面的情况有3种
3个0面的情况有5种
4个0面的情况有12种
5个0面的情况有14种
6个0面的情况有24种
7个0面的情况有14种
8个0面的情况有12种
9个0面的情况有5种
10个0面的情况有3种
11个0面的情况有1种
全为1面的情况有1种

[ 本帖最后由 DavidGuo 于 2010-7-20 13:03 编辑 ]
作者: 三硝基甲苯    时间: 2010-7-20 16:25:06

原帖由 DavidGuo 于 2010-7-20 12:56 发表

全为0面的情况有1种
1个0面的情况有1种
2个0面的情况有3种
3个0面的情况有5种
4个0面的情况有12种
5个0面的情况有14种
6个0面的情况有24种
7个0面的情况有14种
8个0面的情况有12种
9个0面的情况有5种
10个0面的情况有3种
11个0面的情况有1种
全为1面的情况有1种



顶楼上...这个东西我算了好久...都没算出来
作者: zxken    时间: 2010-7-20 23:08:24     标题: 回复 81# 的帖子

郭大師果然是大帥!!!!
作者: Cielo    时间: 2010-7-21 21:12:11

原帖由 DavidGuo 于 2010-7-20 12:56 发表
用代数上的Burnside's Lemma加上Polya Formula做以下的计算：
...


96和我14楼的答案一样

我得去看看 Polya Formula 是什么
作者: raka    时间: 2010-7-27 19:31:37

好高深的数学知识！  读大学时貌似没读到这么深层次……
作者: Cielo    时间: 2010-12-27 19:39:18     标题: 回复 87# 的帖子

见69楼~
你的答案和那个差别在于6个0面的，看看是不是重复了一个？
作者: 樊榕钫    时间: 2012-4-4 17:33:16

类似计算卤代烃的异构体数目
作者: mn524    时间: 2013-12-27 12:04:50

233魔中魔哪里有卖的
作者: mn524    时间: 2013-12-27 12:05:47

233魔中魔哪里有卖？
作者: tyhdzh    时间: 2014-10-21 07:28:18

好高难度啊
作者: oyyq99999    时间: 2015-12-28 01:09:39

本帖最后由 oyyq99999 于 2015-12-28 01:11 编辑

我来挖个坟，闲来无事写了个代码暴力求解了一下
下面每个情况大写表示1面小写表示0面(其实反过来也一样)。五魔是含有镜像的
五魔每面代号：一个面朝上一个面正对着自己
上面是U，周围一圈从面对自己开始分别是F L UL UR R
下面是D，周围一圈从前面左下角开始分别是DL DR BR B BL
6轴三阶魔中魔的情况
Distributions:
0:        1
1:        1
2:        2
3:        2
4:        2
5:        1
6:        1
Total: 10
[urfdlb, Urfdlb, URfdlb, URFdlb, UrfDlb, URfDlb, URFDlb, URfDLb, URFDLb, URFDLB]

12轴魔中魔的情况
Distributions:
0:        1
1:        1
2:        3
3:        5
4:        12
5:        14
6:        24
7:        14
8:        12
9:        5
10:        3
11:        1
12:        1
Total: 96
[u r f l ul ur bl br b dl dr d, U r f l ul ur bl br b dl dr d, U R f l ul ur bl br b dl dr d, U R F l ul ur bl br b dl dr d, U r f l ul ur BL br b dl dr d, U R f L ul ur bl br b dl dr d, U R F L ul ur bl br b dl dr d, U R f l ul ur bl br B dl dr d, U R F l UL ur bl br b dl dr d, U R f L ul ur bl br b DL dr d, U R F L UL ur bl br b dl dr d, U R f L ul ur bl br b DL DR d, U R F L UL UR bl br b dl dr d, U r f l ul ur bl br b dl dr D, U R f l ul ur BL br b dl dr d, U R F l ul ur BL br b dl dr d, U R f L ul ur BL br b dl dr d, U R f L ul ur bl BR b dl dr d, U R F L ul ur BL br b dl dr d, U R f l ul ur BL br B dl dr d, U R F l UL ur BL br b dl dr d, U R F L UL ur BL br b dl dr d, U r f l ul ur BL BR b dl dr d, U R f L ul ur bl br B dl dr d, U R f L ul ur bl br b dl dr D, U R F L ul ur bl br B dl dr d, U R f l ul ur BL br b DL dr d, U R F l UL ur bl br B dl dr d, U R F l UL ur bl BR b dl dr d, U R f L ul ur bl BR B dl dr d, U R F L UL ur bl br B dl dr d, U R f L ul ur BL br B dl dr d, U R F L UL ur bl BR b dl dr d, U R F L UL ur bl br b dl DR d, U R F L UL ur bl br b DL dr d, U R F l UL ur BL br b DL dr d, U R F L UL UR BL br b dl dr d, U R f l ul ur bl br B DL dr d, U R F l UL ur bl br b dl dr D, U R f l ul ur BL br b dl dr D, U R f L ul ur BL BR b dl dr d, U R F L ul ur BL BR b dl dr d, U R f L ul ur bl br B DL dr d, U R f L ul ur bl br B dl dr D, U R F l UL ur BL BR b dl dr d, U R F l ul ur BL br B dl dr d, U R F L ul ur BL br b dl dr D, U R F L UL ur bl br b dl dr D, U R F l UL ur BL br b dl dr D, U R F L UL ur BL BR b dl dr d, U R F L ul ur BL br B dl dr d, U R F l UL ur bl BR b dl dr D, U R F l UL ur bl br B dl dr D, U R F L UL ur bl br B dl DR d, U R F l UL ur bl BR b DL dr d, U R F L UL ur bl BR b DL dr d, U R F l UL ur BL br B dl dr d, U R F L UL ur BL br B dl dr d, U R F l UL ur BL BR B dl dr d, U R F L UL UR BL BR b dl dr d, U R f L ul ur BL BR B dl dr d, U R F L UL ur bl BR B dl dr d, U R F L UL UR BL br B dl dr d, U R f L ul ur BL BR b dl dr D, U R F L ul ur BL BR B dl dr d, U R F L UL ur BL BR B dl dr d, U R F L UL UR BL BR B dl dr d, U R f L ul ur bl BR B DL dr d, U R f L ul ur bl br B DL DR d, U R f L ul ur BL br B dl DR d, U R F l UL ur BL BR b DL dr d, U R F L ul ur bl br B dl dr D, U R F L UL ur bl br B dl dr D, U R F L UL UR bl br b dl dr D, U R F L UL ur bl BR b dl dr D, U R F L UL UR BL br b dl dr D, U R F l ul ur BL br B dl dr D, U R F L ul ur BL br B dl dr D, U R F L UL ur BL br B dl DR d, U R F l UL ur BL BR b dl dr D, U R F L UL ur bl BR B DL dr d, U R F L UL ur BL BR b dl DR d, U R F L UL ur bl BR B dl dr D, U R F L UL UR BL BR b DL dr d, U R F L UL ur bl br B dl DR D, U R F l UL ur BL BR B DL dr d, U R F L UL ur BL BR b dl dr D, U R F L UL UR BL BR b dl dr D, U R F L ul ur BL BR B dl dr D, U R F L UL ur BL BR B dl DR d, U R F L UL UR BL BR B DL dr d, U R F L UL ur bl BR B DL dr D, U R F L UL UR BL BR b DL dr D, U R F L UL ur BL BR B dl DR D, U R F L UL UR BL BR B DL DR d, U R F L UL UR BL BR B DL DR D]
作者: cos300    时间: 2016-5-23 21:06:35

我也是有五魔魔中魔的人了
作者: karnewoo    时间: 2016-5-24 10:11:51

目前问世的种类和超三组合一样，金木水火土天海地，八款，我已经按照超三的方法复原木星了，天王星中心轴拧劈了，正在修复中，海王星就差所有大角了，能费劲，得慢慢拧，边拧边研究，我用超三海王星做的模型辅助，方法一样，就是费劲啊，手疼

附件: 20160524_094310.jpg (2016-5-24 10:10:05, 160.07 KB) / 下载次数 132
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjU2NjM2fGY5MTdmZDc5fDE3MzI1NjExODd8MHww
作者: 金木研20050827    时间: 2016-9-23 18:53:38

支持                                             
作者: 千江月    时间: 2018-5-5 10:08:28

这个12面的会比6面的转动更好吗。
作者: kilominx    时间: 2021-8-19 14:25:08

这个**是什么



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