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标题: 问两道困惑了我很久的数学题 [打印本页]

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-6-26 16:39:14 标题: 问两道困惑了我很久的数学题

1道题.gif

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作者: Paracel_007 时间: 2010-6-26 17:11:10

S=24+9根号6
用海伦公式可以死算出来的。。。

作者: 123wyx 时间: 2010-6-26 17:16:22

第二题：

x^2-x-1=0
x=(1+sqrt(5))/2
原式=(x^2-x-1)(x^4+2*x^3+5*x^2+3*x+11)+18*x+7=18*x+7=18*(1+sqrt(5))/2+7=16+9*sqrt(5)
[16+9*sqrt(5)]=36

作者: superacid 时间: 2010-6-26 17:17:22

第二题条件等价于x=根号(1+x)...
用单调性证明

[ 本帖最后由 superacid 于 2010-6-26 17:18 编辑 ]

作者: chuchudengren 时间: 2010-6-26 17:33:54

第一题算了一下
S=24+9根号6，所以r=（6+根号6）/3
由余弦公式cosB=0.8 ，sinB=0.6 ，所以R= （15+10根号6）/6
而所求x平方=R（R-2r）
我算的x=5/2,不知道算错没有

[ 本帖最后由 chuchudengren 于 2010-6-26 17:46 编辑 ]

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-6-26 17:47:34 标题: 回复 3# 的帖子

为什么x^2-x-1=0?

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-6-26 17:49:02

3楼和5楼的最终答案都是正确的，高手

另外5楼写一下算R和r的具体过程，谢谢

作者: chuchudengren 时间: 2010-6-26 18:01:53

S=√s(s-a)(s-b)(s-c)=24+9√6
r=S/s=(24+9√6)/(9+3√6)=(6+√6)/3
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=4/5, ∴sinB=3/5
R=b/2sinB=(15+10√6)/6
∴x²=R(R-2r)=25/4 x=5/2

[ 本帖最后由 chuchudengren 于 2010-6-26 20:04 编辑 ]

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-6-26 19:30:48 标题: 回复 8# 的帖子

汗，我算R算复杂了……谢谢了
另外，3楼的朋友请看6楼的帖子，OK？

作者: Paracel_007 时间: 2010-6-26 19:41:56 标题: 回复 9# 的帖子

显然x^2=x+1的时候式子是成立的

第一题没有什么简单方法么？答案好简单啊。。。

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作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-6-26 19:59:05 标题: 回复 8# 的帖子

r=(6+√6)/3,你是写错了吧？在5楼都写对了的

作者: 123wyx 时间: 2010-6-26 19:59:49 标题: 回复 9# 的帖子

请注意4L高手的解答。
看10L的图，考察函数h(x)=f(x)-g(x)

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-6-26 20:00:26 标题: 回复 10# 的帖子

，看不懂……

作者: chuchudengren 时间: 2010-6-26 20:02:40

（√1+x）'>0且在x>0时<1/2，本题中x显然大于0，在大于0的范围内√1+x的增长速度小于x，故而复合√1+x得到
√（1+√1+x）没有√1+x快，故而没有x快，逐次复合就可以得到在x>0时两者的差事单调的，故而找到的解既是唯一解

那个是我写错了，我改一下

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-6-26 21:17:13

1道题.gif

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作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-6-26 21:20:38 标题: 回复 15# 的帖子

更正，是根号的个数……

作者: Paracel_007 时间: 2010-6-26 21:23:46 标题: 回复 15# 的帖子

根据函数图像可以确定是~

作者: 韩方宇 时间: 2010-6-26 21:24:10

早就忘喽唉！！！！！！

作者: 123wyx 时间: 2010-6-26 22:18:59

看来还是没看懂。
好吧，再写详细一点：

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作者: 小柒、 时间: 2010-6-26 23:26:44

发现了。。。007好牛逼。。。

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-6-28 15:30:05

贴一个自己的解答：
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作者: thundery90206 时间: 2010-7-1 15:18:16

厉害。都是数学高手啊！

作者: rubik-fan 时间: 2010-8-7 04:46:47

21楼牛逼啊。
早都忘了。这是初中题目吧

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