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标题: 1和0.999的问题 [打印本页]

作者: 455682015 时间: 2010-6-27 13:56:50 标题: 1和0.999的问题

1/3=0.33333循环对把，那3*0.3333循环=0.9999999循环也对把，可是前面2个式子是一样的，应该0.99999循环=1？？？，这是为什么啊

作者: maqianxi 时间: 2010-6-27 14:10:25

不为什么，0.33333333333333333=1/3

3*1/3

（具体我也不知道怎么说了~~~不过吧里有高人会解答了~~）

作者: KimiR 时间: 2010-6-27 14:26:09

又是这个问题。。。
用极限思想吧。。。0.9的9循环不是约等于1，就是直等。
不知道我理解的对不对~

作者: yeees 时间: 2010-6-27 14:37:49

用无穷等比数列求和公式，和极限的思想可以证明：
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) ，公比q=0.1，首项a1=0.9，limq^n(n→+∞)=lim(1/10)^n(n→+∞)=lim[1/(10)^n](n→+∞)=0

上式中，q^n，代表q的n次方（幂）

[ 本帖最后由 yeees 于 2010-6-27 16:44 编辑 ]

作者: ziq711 时间: 2010-6-27 14:40:16

这是极限的问题吧。。。实际上无论怎么样0.99999999999999999999只能无限接近于1.毕竟1还是比较大吧。。

作者: xiaoli 时间: 2010-6-27 14:45:07

如果没记错，论坛里曾经讨论过这个题目

作者: kaylmu 时间: 2010-6-27 14:50:09

等于不是约等于，用极限的思想。0.333333…=1/3

作者: r_517 时间: 2010-6-27 14:54:14

以上所有证明都存在逻辑上的问题……
0.999...是一个等比级数和。可以用收敛定理来证明0.999...就等于1

作者: 今夜微凉 时间: 2010-6-27 14:57:45

这题能证出相等的方法很多很多的~当初“极限”这个思想刚出来的时候被说是违背了神的逻辑~因为“极限”这个东西不是静态，而是动态这一点最难理解~

作者: 6X。 时间: 2010-6-27 15:01:21

0.99999999999999999
   ------
1 /  1
   0
   --------
   10
      9
   ---------
      1  0
            9
...............................

作者: dangerxxxx 时间: 2010-6-27 15:09:31

前几天不是讨论过吗

作者: SUB壹 时间: 2010-6-27 15:09:45

就是极限
高中就学过了

作者: huxiaoshanlin 时间: 2010-6-27 15:15:31 标题: LZ在偷换概念

0*3=0 0*4=0 难道3=4吗

作者: huxiaoshanlin 时间: 2010-6-27 15:17:30 标题: LZ在偷换概念

请问LZ 4*0.3333的循环记做什么的循环那嘎嘎

作者: yeees 时间: 2010-6-27 15:54:28 标题: 这种证明方法比较严谨

呵呵，引用一下别人曾经发过的东西如图：

附件: 000.jpg (2010-6-27 15:54:28, 32.94 KB) / 下载次数 51
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTAyNjI4fGQxZDNkNjYzfDE3NDA0NDQyMDd8MHww

作者: Paracel_007 时间: 2010-6-27 16:24:01

用极限来证明，就是相等

作者: 小明的马甲 时间: 2010-6-27 17:39:43

- -自己找实数理论的书什么都知道了。。。否则怎么说都是浪费口舌。。。就好像你和一个角先的玩家讲F2L一样一点意义都没有的。。。

作者: 洛阳狼王 时间: 2010-6-28 00:09:23

极限理论，0.9999999无限趋紧与1，所以我们就当它在某一个无限远的地方等于1.

作者: 魔葱 时间: 2010-6-28 17:02:09

我老师说把小数0.99999999化成分数，，，。。。用什么除以90还是9什么的。。。
就是1。

作者: Paracel_007 时间: 2010-6-28 23:49:14

13、14楼这位太可怕了…
明明是错的还说得好像很有理…

作者: zy40211234 时间: 2010-6-30 15:56:49

设0.9999999（无限循环的，下同）=X
则10X=9.99999999
10X-X=9.999999-0.999999=9=9X
所以X=1

作者: nnkken 时间: 2010-7-2 00:17:17

原帖由 yeees 於 2010-6-27 15:54 發表呵呵，引用一下別人曾經發過的東西如圖：

因為那個是「小數」的嚴格定義……= =
重點是，從來沒有人說過一個數只能有一個小數表達方式……

作者: 梦羽灵泉 时间: 2010-7-2 12:11:32

这本身就是一个对极限思想的疑问你不能用微积分数学体系假定为真的逻辑来证明他

这是倒果为因了。。。。。

你要证明一个系统的完备性就要引入系统外的证明
所以这道题就不能用微积分思想来证明

其实我们假设一个场景就知道了
体积为0.99999……的水可以装进体积为1的杯子

但是反之，你要体积为1的水装进体积为0.9999999999999……的杯子里

这里有个变换方式，就是用1来除以他自身，列个算式如下

可以看到，余数始终存在，就是说，这个余数无论多么小，那点水始终是塞不进去杯子的

附件: 无标题.jpg (2010-7-2 12:11:32, 17.28 KB) / 下载次数 76
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTAyOTYyfGFiYTFiNzVjfDE3NDA0NDQyMDd8MHww

作者: 梦羽灵泉 时间: 2010-7-2 12:16:20

可以这么解释
0.9999999999是小于1但是大于“其他任何小于1的实数”的实数

这个说法有点儿绕

直接说就是小于1的实数中，0.99999999……是最大的

作者: aircheng 时间: 2010-7-2 13:06:08

以高数的思想那应该有：
0.9999……＝1－a （a为无穷小）

作者: 梦羽灵泉 时间: 2010-7-2 13:38:52

问题就在于你不能用这个思想的逻辑来解释这个思想的完备性本身

作者: 逸风 时间: 2010-7-2 17:46:09

其实0.9999…=1，用级数可以讨论，其实小数的两种表示的方法……

作者: wendaomaye 时间: 2010-7-3 19:57:30

楼主你多大了？上高中没？学了极限就不用问这问题了。。。

作者: 6X。 时间: 2010-7-3 20:07:17

在初数的标准下，两者不等，0.9的循环等于1加高阶无穷小。
在高数的标准下，两者相等。

作者: toojain 时间: 2010-7-3 20:22:47

维基百科上就有关于0.99999……的解释和论述，大家可以去看一看。
该词条的名称是：0.999…

http://zh.wikipedia.org/zh-cn/0.999%E2%80%A6

作者: q136200896 时间: 2010-8-20 12:52:17

简单、0.3的循环数是约等于1/3！

作者: kattokid 时间: 2010-8-22 09:25:56

约等比较合适吧！或者说lim0.99999循环等于1比较合适…因为1/3等于0.33333循环本就不是绝对相等的，当初认为它们相等是因为要把1/3化为小数，只好默认为它们是相等的。因为循环本就是一个模糊概念…谁也不知道循环到什么时候循环到哪一位，也许有人会认为无止境，很明显，无止境的东西是看不到摸不着的，这种达不到的东西有人喜欢给它一个界限，那就是将要达到的那个东西来等替…造成了误解

作者: feifucong 时间: 2010-8-22 10:45:43

0.9999999999999...==1 绝对不是约等于！！！！！！
我记得有本书上第一章就是介绍这个经典的问题
具体做法有点忘了，只记得是把0.99999999...拆成9//10+9/100+9/1000+......
接下来么。。。应该可以这么做吧：
算一下lim∑9/n (n从10到无穷的极限吧）极限很容易证明==1。

[ 本帖最后由 feifucong 于 2010-8-22 10:58 编辑 ]

作者: 相思常青 时间: 2010-8-22 16:35:10

在我小学三年级时，我们老师说，比较大小时从最高位开始比，1比0大，所以个位是一的数比个位是零的数大。
难道我从小学就学错的内容？太可怕了!数学太难了！
PS：我今年初三，不知道高中数学

作者: 三硝基甲苯 时间: 2010-8-22 20:16:29

1/3=0.33333333333，别忘了余数啊...如果是无限的三..就用极限思想，或者等比求和...结果都是一...

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