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标题: 同学让我帮忙问的一道数学题 [打印本页]

作者: wsmsbhg 时间: 2010-6-27 20:54:40 标题: 同学让我帮忙问的一道数学题

在平面直角坐标系中，二次函数y=x^2-2x-3过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3)、D(1,-4)、G(2,-3)，一条一次函数y= - x-1，过A、G两点，点P在二次函数图象上沿A-G的方向运动，问当三角形APG面积最大时，P的坐标。

这个我们以前做过的，怎么突然就想不起来了，求解，谢谢

作者: ziq711 时间: 2010-6-27 20:59:49

也忘记了。。就高中的题目。。。。

作者: jslylzy 时间: 2010-6-27 21:01:05

初三的数学题目啊。。。

作者: ZJY 时间: 2010-6-27 21:16:07

楼主明天中考啊，这个叫临急抱佛脚？

作者: KimiR 时间: 2010-6-27 21:17:00

原帖由 Paracel_007 于 2010-6-27 21:12 发表
只需求P到AG最大值
d=|x+y+1|/sqrt(2)=|x+x2-2x-3|/sqrt2=|2x2-2x-3|/sqrt2
x=1/2取最大值
-------------------------------
f'(xp)=2x-2=kAG=-1
xp=1/2

求导的方法就不必放上来了吧。。。

中考怎么可能考导数~

作者: wsmsbhg 时间: 2010-6-27 21:19:44

原帖由 ZJY 于 2010-6-27 21:16 发表
楼主明天中考啊，这个叫临急抱佛脚？

不是不是,他让我问的。我数学也不差，就是一时半会想不起来了，我估计这个中考不会考吧？

作者: superacid 时间: 2010-6-27 21:23:06

这种题应该会考的吧，明显不难...

作者: wsmsbhg 时间: 2010-6-27 21:24:30

原帖由 Paracel_007 于 2010-6-27 21:12 发表
只需求P到AG最大值
d=|x+y+1|/sqrt(2)=|x+x2-2x-3|/sqrt2=|2x2-2x-3|/sqrt2
x=1/2取最大值

Para，为什么最大值是这么求的呢？还有x+x^2-2x-3怎么会等于2x2-2x-3?

[ 本帖最后由 wsmsbhg 于 2010-6-27 21:25 编辑 ]

作者: superacid 时间: 2010-6-27 21:26:52

提示LZ，二次型的应该配方...

作者: Paracel_007 时间: 2010-6-27 21:29:14 标题: 回复 9# 的帖子

打字失误。。。那个距离是三角形的高。。。底是一定的。。。

作者: Cielo 时间: 2010-6-27 21:36:19

就看了一下题目的描述，没画图，觉得应该是求切线。

作者: wsmsbhg 时间: 2010-6-27 21:38:05

原帖由 superacid 于 2010-6-27 21:26 发表
提示LZ，二次型的应该配方...

还有需要配方的吗？好吧，我承认，我数学比较差，我希望能把这题弄明白啊，麻烦各位了

sqrt是开算术平方根的意思吧？

AG的长不是3√2嘛，那么AG上的高为什么是（x+y+1)/√2呢？

[ 本帖最后由 wsmsbhg 于 2010-6-27 21:44 编辑 ]

作者: KimiR 时间: 2010-6-27 21:42:31

原帖由 wsmsbhg 于 2010-6-27 21:38 发表

还有需要配方的吗？好吧，我承认，我数学比较差，我希望能把这题弄明白啊，麻烦各位了

sqrt是开算术平方根的意思吧？

嗯。
不过其实我没懂那个10#说的那个二次型要配方是什么意思。。。
因为底是一定的，所以求高最大值，用点到直线距离得出para写的那个式子也就是高，然后求出最大值的时候是1/2就行了~
还有个方法是求导=直线斜率。不过中考不会考导数吧。。。

作者: wsmsbhg 时间: 2010-6-27 21:53:06

原帖由 KimiR 于 2010-6-27 21:42 发表

嗯。
不过其实我没懂那个10#说的那个二次型要配方是什么意思。。。
因为底是一定的，所以求高最大值，用点到直线距离得出para写的那个式子也就是高，然后求出最大值的时候是1/2就行了~
还有个方法是求导=直线 ...

话说点到直线距离不是高中的知识吗？

然后我在百度里搜到了点到直线距离公式，里面讲到，P到直线Ax+By+C=0，那请问如何将Ax+By+C=0转化为一次函数的一般形式y=kx+b呢？
哦，明白了，Ax+By+C=0,Ax+C=-By,y=Ax/-B+C/-B

[ 本帖最后由 wsmsbhg 于 2010-6-27 21:59 编辑 ]

作者: KimiR 时间: 2010-6-27 21:56:51

原帖由 wsmsbhg 于 2010-6-27 21:53 发表

话说点到直线距离不是高中的知识吗？

我也在想这个问题。。。不过W你知道就行了~

作者: Cielo 时间: 2010-6-27 22:00:36

原帖由 wsmsbhg 于 2010-6-27 21:38 发表

还有需要配方的吗？好吧，我承认，我数学比较差，我希望能把这题弄明白啊，麻烦各位了

……

见12楼，求切线的话只需要利用 x[sup]2[/sup]-2x-3 = -x+b 的判别式=0 就行了，不需要点到直线的距离。

回楼下，是的！

[ 本帖最后由 Cielo 于 2010-6-27 22:08 编辑 ]

作者: wsmsbhg 时间: 2010-6-27 22:04:30

原帖由 Cielo 于 2010-6-27 22:00 发表

见12楼，求切线的话只需要利用 x2-2x-3 = -x+b 的判别式=0 就行了，不需要点到直线的距离。

恕本人不才，请问是平行于AG，且与二次函数相切的那条切线吗？

作者: Paracel_007 时间: 2010-6-27 22:07:08 标题: 回复 18# 的帖子

正是。。。
其实导数很快就得出来了~

作者: wsmsbhg 时间: 2010-6-27 22:11:45

原帖由 Paracel_007 于 2010-6-27 22:07 发表
正是。。。
其实导数很快就得出来了~

那切点又要怎么求啊，还有，导数难吗？

作者: Paracel_007 时间: 2010-6-27 22:14:17 标题: 回复 20# 的帖子

x2-x-3-b=0
delta=0时候，x=1/2

导数，上了高中你就明白了（比较浅显的那部分）

作者: wsmsbhg 时间: 2010-6-27 22:19:57

原帖由 Paracel_007 于 2010-6-27 22:14 发表
x2-x-3-b=0
delta=0时候，x=1/2

导数，上了高中你就明白了（比较浅显的那部分）

抱歉，就差中间一小部分不理解了，为什么会得到x2-x-3-b=0这个式子？为什么要这个式子的delta=0？

作者: Paracel_007 时间: 2010-6-27 22:25:16 标题: 回复 22# 的帖子

x2-2x-3=-x+b即x2-x-3-b=0
既然相切，这两条线只有一个交点，即方程有两个等根

作者: wsmsbhg 时间: 2010-6-27 22:27:41

原帖由 Paracel_007 于 2010-6-27 22:25 发表
x2-2x-3=-x+b即x2-x-3-b=0
既然相切，这两条线只有一个交点，即方程有两个等根

哦，明白了，谢谢了，Para

作者: KimiR 时间: 2010-6-27 22:28:08

W，明天就考试了。。。这题理解了就早点睡了吧~~
good luck to you~

作者: wsmsbhg 时间: 2010-6-27 22:35:58

原帖由 KimiR 于 2010-6-27 22:28 发表
W，明天就考试了。。。这题理解了就早点睡了吧~~
good luck to you~

谢谢KimiR的建议和祝福啊。还要谢谢Para、superacid、Cielo、KimiR、ZJY、ziq711，麻烦你们了，真的非常感谢。

嗯，终于可以睡了。其实明天考的是语文和政·史地生，相信有了大家的支持，我一定能考好的，谢谢大家，祝大家晚安

作者: 迷失东京 时间: 2010-6-27 23:26:11

不用求导，就是一个一元二次多项式求最大值问题，浪费我时间。

作者: wsmsbhg 时间: 2010-6-28 12:04:13

原帖由 迷失东京 于 2010-6-27 23:26 发表
不用求导，就是一个一元二次多项式求最大值问题，浪费我时间。

很抱歉，耽误您的时间我真的很不好意思。不过还是要谢谢包括您的各位魔友的耐心、热心的帮助啊

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