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标题: 还是不会的两道题 [打印本页]

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-7-7 12:00:31 标题: 还是不会的两道题

1道题.gif

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作者: ZJY 时间: 2010-7-7 12:12:26

第一题可以以O为原点建坐标系，设一个边长，然后把向量的字母都换成数字来算。。。。。。

作者: ZJY 时间: 2010-7-7 12:15:42

厄。。。。。。还是不用了，b2+a2=b3,b3+b7=0,a5+b5=b6，这样答案是b6吧？

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-7-7 12:23:35 标题: 回复 3# 的帖子

汗，最先我和你一样看错题了，注意a_i=A_1A_i+1，不是A_iA_i+1

作者: ZJY 时间: 2010-7-7 12:26:25 标题: 回复 4# 的帖子

杯具的我也看错题了

作者: Cielo 时间: 2010-7-7 12:32:06

a[sub]2[/sub]+a[sub]5[/sub]+b[sub]2[/sub]+b[sub]5[/sub]+b[sub]7[/sub]
=b[sub]3[/sub]-b[sub]1[/sub]+b[sub]6[/sub]-b[sub]1[/sub]+b[sub]2[/sub]+b[sub]5[/sub]+b[sub]7[/sub]
其中b[sub]3[/sub]+b[sub]7[/sub]=b[sub]2[/sub]+b[sub]6[/sub]=0，b[sub]5[/sub]=-b[sub]1[/sub]
所以=-3b[sub]1[/sub]
不知是不是……

作者: 韩方宇 时间: 2010-7-7 12:58:23

二楼很爱算题啊哈！！1

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-7-7 13:27:30

第一题的结果暂时只能是6楼的结果了，我怀疑题目有误，答案应该是一个整数值的
大家看看第二个题呀，听说要用到二次剩余定理……

作者: superacid 时间: 2010-7-7 13:40:08

第二题很容易啊
只要证明对于所有正整数x，所有x^2+x+1的质因数有无穷多个就可以了
先假设只有p1,...,pn这几个质因数，取x=p1p2...pn就矛盾了

作者: chuchudengren 时间: 2010-7-7 14:36:02

原帖由 石崇的BOSS 于 2010-7-7 13:27 发表第一题的结果暂时只能是6楼的结果了，我怀疑题目有误，答案应该是一个整数值的大家看看第二个题呀，听说要用到二次剩余定理……

用二次互反律应该可以得到3k+1形的素数都满足，这样的是不是有无穷多我就不知道了，似乎没有3k-1有无穷多好证

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-7-7 17:23:06 标题: 回复 9# 的帖子

没听懂，我知道大概是用反证法，但是后面那个怎么就矛盾了？请详细说一下……

作者: superacid 时间: 2010-7-7 17:31:43

假如只有有限个，那你找一个和他们都互质的，就把前面的都乘起来就可以了

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-7-7 17:34:51 标题: 回复 12# 的帖子

乘起来是它的因子吗？

作者: lulijie 时间: 2010-7-7 18:33:35

任意一个数N，设x为N以内的所有素数的积。
那么x^2＋x+1必为素数。
（需要证明！）
取y等于1，那么p＝x^2＋x+1 显然符合题意。
所以p有无穷多个。

作者: Paracel_007 时间: 2010-7-7 18:37:44

原帖由 chuchudengren 于 2010-7-7 14:36 发表

用二次互反律应该可以得到3k+1形的素数都满足，这样的是不是有无穷多我就不知道了，似乎没有3k-1有无穷多好证

貌似有个什么定理说任何ax+b都有无穷多个素数

作者: lulijie 时间: 2010-7-7 18:39:13

x^2＋x+1必为素数，是错的。
但只要一定的比例是素数，照样可以证明本题。

作者: Paracel_007 时间: 2010-7-7 18:40:02

原帖由 lulijie 于 2010-7-7 18:33 发表
任意一个数N，设x为N以内的所有素数的积。
那么x^2＋x+1必为素数。
（需要证明！）

这个恐怕不是这样吧
x=p[sub]1[/sub]p[sub]2[/sub]...p[sub]n[/sub]
M=x[sup]2[/sup]+x+1
显然p[sub]i[/sub]不能整除M，因为p[sub]i[/sub]整除M-1，（M-1,M）=1
所以M有不同于p[sub]1[/sub],p[sub]2[/sub]...p[sub]n[/sub]的素因子
有点像素数有无穷个的证明

[ 本帖最后由 Paracel_007 于 2010-7-7 18:41 编辑 ]

作者: chuchudengren 时间: 2010-7-7 18:46:37

原帖由 Paracel_007 于 2010-7-7 18:40 发表这个恐怕不是这样吧x=p1p2...pnM=x2+x+1显然pi不能整除M，因为pi整除M-1，（M-1,M）=1所以M有不同于p1,p2...pn的素因子有点像素数有无穷个的证明

x2+x+1<(x+1)2，因此有小于x+1的素因子。

作者: lulijie 时间: 2010-7-7 18:54:15

假设 x^2＋x+1 形式的素数只有有限个。那么设最大的x取M。
即假设当x>M时，所有的x^2＋x+1都是合数。
那么x^2＋x+1的素因子中必有一个最大的，设为s。
（若x^2＋x+1的素因子中没有最大的，那么，显然证明了楼主的题目，p有无穷个）
x<M以内的 x^2＋x+1，必有一个最大的素因子，设为t，取s和t中的较大的数记做r。
那么取x等于r以内的所有素数的乘积，x^2＋x+1 必为素数，和我们的假设矛盾。

[ 本帖最后由 lulijie 于 2010-7-7 18:58 编辑 ]

作者: lulijie 时间: 2010-7-7 19:21:50

现在重新把证明过程总结如下：
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
对于任意的x，x^2+x+1 都可以写成p*q 的形式
其中p是x^2+x+1的最大素因子。（若x^2+x+1是素数，那么q等于1）
假设对于任意的x，p的最大取值是M。
那么取x等于M以内的所有素数的乘积，这时x^2+x+1显然不能被M以内的所有素数整除，
所以此时x^2+x+1的p值必定大于M，与我们的假设矛盾。
所以对于任意的x，p的最大取值不存在，所以必有无穷多个p。

作者: chuchudengren 时间: 2010-7-7 19:54:27

原帖由 Paracel_007 于 2010-7-7 18:37 发表貌似有个什么定理说任何ax+b都有无穷多个素数

找到了3k+1的素数有无穷多的证明，也是以二次剩余给出的，其实本题也可以作为证明，这确实是个让我意想不到的地方。

本题给出的素数是3∪{p|p为质数且p=3k+1，k是正整数}，后一部分是由-3为二次剩余的素数的集合。

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