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标题: 全色三阶也可以在22步还原么？ [打印本页]

作者: 三硝基甲苯 时间: 2010-7-11 12:16:07 标题: 全色三阶也可以在22步还原么？

突然想到的...因为粽子里的中心很烦啊...

作者: Paracel_007 时间: 2010-7-11 12:22:22

不知道…
纯色据猜想是20…

作者: 三硝基甲苯 时间: 2010-7-11 12:24:40

LS再发8贴就10000了...

顺便问下，为啥比赛都是纯色啊？
我拿到第一个魔方的时候，要求就是“颜色、方向正确”

作者: ZJY 时间: 2010-7-11 12:25:08

这个不清楚啊，等高手来解答

作者: pengw 时间: 2010-7-12 02:06:14

一个玩绝色三阶的高手,真正还原魔方的机会只有1/2^11,玩纯色四阶时,真正还换魔方的机会只有1/(2^17*3^6)...玩五阶纯色只有1/(2^45*3^12)机会,玩更高阶纯色魔方时,他们几乎就是从来没有真正复原过魔方,这就是高手,哈哈哈.从这些计算,你可以明白,为什么某些高手是如此地痛恨全色魔方,哈哈哈

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-7-12 02:27 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2010-7-12 10:31:26

试试为新手解释一下pengw楼上的部分论述。
假定把三阶图案魔方（即中心块的方向性是显性的那种魔方，又叫全色魔方）的中心块临时用纯色色片覆盖一下，中心块的方向性变成隐性的了，这个魔方就变成纯色魔方了。角块和棱块上的图案方向在复原时总是不会错的，可以不看角块、棱块色片的图案，而只看个图案的底色来复原，复原角块、棱块后，其上的图案方向不可能错，色片是贴牢在角块、棱块上的。
这样的临时纯色魔方复原后，揭开中心块上的覆盖物，结果，六个中心块自转方向也都复原的概率只是1 / 2^11＝1 / 2048 。
原因是，用转魔方的方法，不可能单单让奇数个中心块自转90°，而让角块、棱块保持原状。一个中心块自转结果有四种，如果随机组装，则单单六个中心块的自转引起的变化总数就是4^6=4096，由于转魔方的方法不能单单把奇数个中心块转过90°，所以，转魔方时，中心块自转引起的变化总数只有一半，即2048＝2^11 。这2048个中心块状态之中只有一种是六个中心块都复原的。

高阶全色魔方时，1/(2^17*3^6) ， 1/(2^45*3^12)，如何解释，有点啰嗦。
奇阶的中心块和三阶的一样情况；
四阶的每四个同色心块的24种位置变化，在纯色时是隐性的，各心块没有就地自转变化；
五阶纯色时，同一色的心块，除中心块外，分属两个簇，各四个块，四个同色同簇心块位置变化也是隐性的，也都没有就地自转变化。

四阶的四个同色心块，四者加做有区分标记的话，在同一面内位置变化数有4×3×2×1＝24，一共有六组同色心块，随机组装的话，心块位置变化数就是24^6。各心块没有就地自转变化。由于转魔方的方法不能单单交换两个块，这心块变化数要打对折，即24^6/2＝(2^3 ×3)^6 / 2＝2^17 ×3^6 ，其中仅一个状态是全复原态。

[ 本帖最后由乌木于 2010-7-12 12:45 编辑 ]

作者: 黑白子 时间: 2010-7-12 14:20:58

五阶纯色24心簇的块分两个簇，同簇四个同色心块位置变化是(4!)^6/2。所有心簇即两个心簇及一个中心簇总的变化数为((4!)^6/2)^2*2^11=2^45*3^1 2
更高阶的以此类推。

作者: 乌木 时间: 2010-7-12 15:37:27

我一直有个问题不懂，求教各位。
纯色五阶“复原”后，一个簇的24个心块，进一步考虑它们是全色的话，位置变化数为(4!)^6/2 ；另一个簇的24个心块也是。两者的乘积为((4!)^6/2)^2 。
那么，是否可能一簇心块有（比如）一个二交换，另一心块簇也有一个二交换，可能吗？犹如三阶中，单单角块一个二交换不可能，单单棱块一个二交换不可能，但是完全可以各有一个二交换。
如果五阶中上面我问的情况可能，那么，两个心块簇此时的变化数是不是应该为
[(4!)^6 ×(4!)^6 ] /2，即只是除以2，而不是如 ((4!)^6/2)^2 这样的除以4。
我的想法对吗？

作者: 黑白子 时间: 2010-7-12 17:02:32

不可能出现单单一簇(F簇)心块有一个二交换、另一心块簇(C簇)也有一个二交换，而其它块不交换的情况。理由如下：
五阶魔方定律
n=2,阶数=2n+1=5
中心块簇数 H=1
直棱块簇数 F=n-1=1
中棱块簇数 M=1
心棱块簇数 E=n2-3n+2=0
心角块簇数 C=n-1=1
边棱块簇数 B=n-1=1
边角块簇数 A=1
5阶总簇数 n2+2=6
内层数=n-1=1
所有簇的集合:CA={H,C1,F1,M,B1,A}
所有扰动关系:
L1= F1+B1
St= C1+F1+H+M+A
L1+St= C1+B1+H+M+A
Φ
不同簇的块不能交换，因此是((4!)^6/2)^m，m代表24心块簇的个数（5阶m就是2）

[ 本帖最后由黑白子于 2010-7-13 07:41 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2010-7-12 17:42:28

嗯。据“St= C1+F1+H+M+A”，有这H、M、A三项的话，C1和F1完全可以共存的。但是，5楼pengw论述的隐含前提是角块、棱块都复原来着，没了这H、M、A三项，确实不存在单独的C1＋F1的。

作者: pengw 时间: 2010-7-13 03:25:42

对纯色五阶来说:

含有L1扰动关系的魔方状态一定不是复原状态,因为B1簇一定没有复原
含有St扰动关系的魔方状态一定不是复原状态,因为A,M簇一定没有复原
含有L1+St扰动关系的魔方状态一定不是复原状态,因为B1,A,M簇一定没有复原

----------------

综上分析,魔方复原状态一定是含有Φ关系的状态.在Φ关系下,C1,F1,H只能发生簇内变换.即他们的这种变换是互不相关的,由于C1,F1的块四四同色，各有六组，前五组中的每一组可以自由轮换（4*3*2），最后一组只能（4*3）轮换，这六组的各自轮换由于着色原因，外面无法看出变换,同理，H簇发生2^11次变换,外面也是不可见的,所以,共有:

(24*24*24*24*24*12)^2*2^11个状态会被视为复原状态,而其中只有一个状态是真正的复原状态,所以拿着纯色高阶眩耀复原和速度的高手,实在是玩一种现代版的皇帝新装秀.他们总结的变换规则,更是一种自欺欺人的"真理"

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-7-13 11:17 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2010-7-13 03:50:13

从五阶下面的扰动关系,我们即可推出纯色五阶离奇的变换规则:

五阶扰动变换：
--------------------
L1= F1+B1
St= C1+F1+H+M+A
L1+St= C1+B1+H+M+A
Φ

五阶离奇变换：
--------------------
B1
C1
F1
M+A

上面每一行代表一个独立变换，每一个簇名代表一个二元轮换，由于着色的原因这四个离奇变换成为可能，而某些高手，也因此而振振有词，即吾眼所不见即不存在。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-7-13 11:08 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2010-7-13 11:05:38

对12楼的论述之一，给个例子。
下面第一图在纯色时只见两个B1棱块交换了一下，别的变化看不出。
第一图可以修理顶面的白色心块，白7，白9，白17和白19这四个C簇心块可以在簇内复原，但是白12和白14这两个F簇心块无法独立复原了！它们的变化在纯色时是隐性的。
纯色五阶假象之一－1.JPG

[ 本帖最后由乌木于 2010-7-13 11:07 编辑 ]

附件: 纯色五阶假象之一－1.JPG (2010-7-13 11:05:38, 44.18 KB) / 下载次数 53
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTA0MDM4fDBiOTU5ZjMwfDE3Mzk3NjI1NTF8MHww

附件: 纯色五阶假象之一－2.JPG (2010-7-13 11:05:38, 41.14 KB) / 下载次数 53
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTA0MDM5fDc2ZGM2ZDQ5fDE3Mzk3NjI1NTF8MHww

作者: pengw 时间: 2010-7-13 11:14:52

OK, 楼上的示例非常到位,进一步设想，这些离奇变换，难到就没有一个露出破绽的示例？请楼上给出一个无法掩示的破绽。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-7-13 11:16 编辑 ]

作者: 三硝基甲苯 时间: 2010-7-13 12:43:14

额？这和三阶....

五阶我研究的不多啊...而且我的脑袋弄不明白...智商差异...没办法..

作者: 乌木 时间: 2010-7-13 13:04:52

B1
C1
F1
M+A
在纯色五阶中这四类“离奇变换”分别都可以做到看不出必然伴随的别的变化，好像做不到出现“无法掩饰的破绽”。
是不是指，有的方法做B1棱块的两个二交换时，心块的变化成了“无法掩饰的破绽”？那么，只要方法改一下，还是可以做到“掩饰破绽”的，见下面的演示。
不过，棱块的两个二交换不算棱块簇的扰动，所以，这事和这里的话题无关。
[java5=280,280]
  [param=scrptLanguage]PirzerENG[/param]
  [param=scrpt]MRR2 U2 MRR2 TU2 MRR2 MUU2 [/param]
[/java5] [java5=280,280]
  [param=scrptLanguage]PirzerENG[/param]
  [param=scrpt]MRR2 F2 U2 MRR2 U2 F2 MRR2 [/param]
[/java5]

或者第一法继续修理心块：
[java5=280,280]
  [param=scrptLanguage]PirzerENG[/param]
  [param=scrpt]MRR2 U2 MRR2 TU2 MRR2 MUU2 \n MRR2 F MR2 F' MRR2 F MR2 F'[/param]
[/java5]

[ 本帖最后由乌木于 2010-7-14 11:36 编辑 ]

作者: 东又西 时间: 2010-7-13 13:29:43

这篇帖子引出众多高手，厉害

作者: pengw 时间: 2010-7-13 17:16:25

回16楼：
B，C，F 三个簇,只要有二个块同标志,其伪变换都是难以识破的,然而其被识破的唯一方法,就是有同标识块,真是没有其它办法了?还在分析

作者: pengw 时间: 2010-7-14 06:13:56

只要有二个块标识相同,就无法识别簇的奇偶性,也就是说,偶数次偶元轮换和奇数次偶元轮换就无法区分了。以五阶举例：

已知，偶数次偶元轮换是簇内变换

设a,bj是二个同标识块，A代表A簇，A(a,b)代表a,b发生一次二元轮换，A(2)代表任意一次二元轮换（不含a,b块），由此可得下下式：

A(a,b)+A(2)=A(2)

这是偶次二元轮换，是簇内变换，可以在簇内独立完成，由于A(a,b)不可见，其外观结果等价于任意一次二元轮换，也就是说，A簇的块可以独立发生二元轮换，这就意味着，A簇仅仅用偶次二元轮换就可以实现任意轮换，且不影响其它簇。

同理，其它轮换簇也存在同样的结论。显然，纯色魔方只有A，B，M的变换，从外观上看是正常的，这就意味着，扰动关系从结构上伪变成以下形式：

B1
C1
F1
H
M+A

而H的变换根本无法观察到，所以最终伪变成以下形式：

B1
C1
F1
M+A

作者: pengw 时间: 2010-7-14 06:16:21

只要有二个块标识相同,就无法识别簇的奇偶性,也就是说,偶数次偶元轮换和奇数次偶元轮换就无法区分了。以五阶举例：

已知，偶数次偶元轮换是簇内变换

设a,bj是二个同标识块，A代表A簇，A(a,b)代表a,b发生一次二元轮换，A(2)代表任意一次二元轮换（不含a,b块），由此可得下下式：

A(a,b)+A(2)=A(2)

这是偶次二元轮换，是簇内变换，可以在簇内独立完成，由于A(a,b)不可见，其外观结果等价于任意一次二元轮换，也就是说，A簇的块可以独立发生二元轮换，这就意味着，A簇仅仅用偶次二元轮换就可以实现任意轮换，且不影响其它簇。

同理，其它轮换簇也存在同样的结论。显然，纯色魔方只有A，B，M的变换从外观上看是正常的，这就意味着，扰动关系从结构上伪变成以下形式：

B1
C1
F1
H
M+A

而H的变换根本无法观察到，所以最终伪变成以下形式：

B1
C1
F1
M+A

作者: 乌木 时间: 2010-7-15 20:20:10

可谓“皇帝的新衣”之魔方版啊。

作者: pengw 时间: 2010-7-16 08:17:52

这还不是最漂亮的一件，仅仅只是一件透明下装，单色魔方才是极品皇帝新装，很多高手，包括最小步高手，乐于这样着装，因为，这样让他们感觉很好，哈哈哈。我猜想，全色三阶魔方最远状态可能会比现在的计算远一倍，我不清楚那些高手该如何去理解，毕竟，有些自欺欺人的时间已长达数十年，要承认错了几十年，会非常痛苦，毕竟他们是在借助魔方展示高级才能。

另一款皇帝新装是180度算一步，有人强烈拒绝承认二个相邻状态是90度/步，正如一个肥仔极为害怕别人提及他180斤体重，他总是向别人解释只有90公斤，因为这样，他感觉好多了，且极有成就感，哈哈哈。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-7-16 08:31 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2010-7-16 08:42:40

玩三阶纯色的，平均做2048“复原”，才有可能正真复原一次，一群不识汉字的老外去成都，一踏入四川境内，看到眼前的汉字都一个模样，立即断定到成都了。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-7-16 08:45 编辑 ]

作者: 三硝基甲苯 时间: 2010-7-16 11:39:31

这么说高手不想弄全色三阶只是怕麻烦么？

作者: 乌木 时间: 2010-7-16 15:21:37 标题: 回复 24# 的帖子

我想，倒也不是，因为一般的各阶全色魔方复原起来也并不麻烦多少。或许跟比赛没有这一项目有关，这又可能比赛用什么样的全色魔方还无统一标准，更无全色魔方的打乱公式供比赛用。
不知是否这些原因？

作者: honglei 时间: 2010-7-16 16:04:25

全色三阶我复原到六阶,只是时间的原因,感觉偶偶数阶要比奇数阶麻烦一些.最后一面的中心会出现单独旋转九十度,
中心块用三循环很容易就能搞定.
刚才又试了一下,没有发出现最后一面需要转九十度的情况.
以时间再试几次,再向先生请教.

[ 本帖最后由 honglei 于 2010-7-16 17:25 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2010-7-16 16:30:30 标题: 回复 26# 的帖子

偶阶中心不可能“单独旋转九十度”的吧？它们要转90°的话，角块就不可能保持复原状。

作者: rch2008 时间: 2010-7-16 21:22:42

最近也在研究图案5阶的解法，呵呵，发现挺有意思啊，模拟玩，需要18分钟左右才能还原

作者: aircheng 时间: 2010-7-17 19:24:04

看来是个很强的技术帖，最少步我还不会，学会后再回来看看

作者: 黑白子 时间: 2010-8-1 16:34:55

我用Cube Explorer 5.00汉化版（含标准版和特别版）,从早上7点半算到第二天早上八点半。耗时25小时未能找到这个全色五色棋盘的解。注：这个全色五色棋盘的状态是8个角块不动，12棱原地翻转，顶层中心块旋转了180度。纯色打乱方法是：
U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 D（20步）

三阶全色1.jpg

[ 本帖最后由黑白子于 2010-8-2 07:48 编辑 ]

附件: 三阶全色1.jpg (2010-8-1 16:34:55, 23.02 KB) / 下载次数 54
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作者: 黑白子 时间: 2010-8-1 16:39:51

这是全色五色棋盘的一种，以下解法不知能否进一步优化。18步以后验证太耗时间了。
打乱：B' F' U2 R2 F2 D2 U2 R2 U2 L D' U L R' D' B' F' L' U2 B' F R2 U' (23f)
还原：U R2 F' B U2 L F B D R L' U' D L' U2 R2 U2 D2 F2 R2 U2 F B (23f)
R、L、F、B四个中心块各自顺时针旋转90度。
三阶全色2.jpg

[ 本帖最后由黑白子于 2010-8-1 17:27 编辑 ]

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作者: 乌木 时间: 2010-8-1 21:44:21

那么，30楼和31楼的“打乱步骤”是不是也是人家用软件算出的呢？

作者: 三硝基甲苯 时间: 2010-8-1 21:47:46

30L是什么软件啊...

作者: 黑白子 时间: 2010-8-2 07:29:14

使用Cube Explorer 5.00汉化版算出的。
Cube Explorer 5.00汉化版（含标准版和特别版）
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=50160&extra=page%3D1
CE5.00中文操作手册发布
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=52138&extra=page%3D1

[ 本帖最后由黑白子于 2010-8-2 07:49 编辑 ]

作者: 42752277 时间: 2010-8-2 19:40:08

乌木老师发的四阶好奇怪哦

作者: 乌木 时间: 2010-8-2 20:43:11

原帖由 42752277 于 2010-8-2 19:40 发表
乌木老师发的四阶好奇怪哦

本帖中我贴的图是五阶的，不是四阶的。
如果你是指有的步骤奇怪，那么，本来魔方的两个状态之间的变化路线不止一条，有的应用的人较多，有的不多。

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