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标题: 0123 魔方的正六面体循环变换球面网 [打印本页]

作者: ggglgq 时间: 2008-2-9 07:28:38 标题: 0123 魔方的正六面体循环变换球面网

本帖最后由 ggglgq 于 2018-4-19 15:39 编辑

0123 魔方的正六面体循环变换球面网

为了使大家对各类魔方的循环变换有一个初步的认识，再发简单的 0123 魔方及
它的正六面体循环变换球面网，请大家共同探讨！

0123 魔方有 3 种基本操作 U 、 L 、 R 。

但为了更好地体现旋转“同态”，我们分别用 U 、 U+ 、 U- 表示（L 、 R 操作同理）：

U 表示操作 U 后不需要再做旋转；
U+ 表示操作 U 后再做顺时针旋转 120 度；
U- 表示操作 U 后再做逆时针旋转 120 度。

注：这里 U- 不是 U、U+ 的逆，U+ 也不是 U- 的逆。（L 、 R 同样道理）

附件: 0123.PNG (2018-4-19 15:39:16, 12.81 KB) / 下载次数 59
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作者: ggglgq 时间: 2008-2-9 07:32:38

本帖最后由 ggglgq 于 2018-4-19 15:38 编辑

0123循环网.PNG

0123 魔方的“态态关系网”为“正六面体循环变换球面网”（如图）。

由 0123 魔方“正六面体的循环变换球面网”可以得出， 0123 魔方“循环变换”
只有三种：

1. 步长为 2 的循环变换：如 U U （两点式圆）

2. 步长为 4 的循环变换：如 R L U R- （正方形圆） [注：R- 不是 R 的逆]

3. 步长为 6 的循环变换：如 L R L R L R （六边形圆）

U R- R U+ U R L R 为 0123 魔方的一个遍历循环变换！[注：R-、U+ 不是 R、U 的逆]

由 0123 魔方“正六面体的循环变换球面网”可以得出，0123 魔方总状态数有 8 个
（经过整体旋转后相同的为同一状态）。最小循环变换为 2 个步长，最大循环变换为
6 个步长。

由最大循环变换为 6 个步长立即得到： 0123 魔方最远状态的最少步为 3 个步长。
即得 0123 魔方任意两个状态之间最多需要 3 步。比如：从任意状态出发 R L R
变换就是这个状态的最远状态！对于 0123 魔方来说，每一个状态都只有一个
最远状态！

附件: 0123循环网.PNG (2018-4-19 15:37:30, 109.2 KB) / 下载次数 54
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjY0NjE2fGIwMTZiMzM5fDE3MzIyMzk5ODF8MHww

作者: pengw 时间: 2008-2-9 09:38:44

三阶魔方分别从初态得到六个状态：UU，DD，LL，RR，FF，BB 。请从初态出发，访问这六个状态一次，中间不得经过其它状态，最后回到初态。这是一个检验循环变换（本质上是相似变换）的最好实例。如果觉得难了，也可以将六个状态换成更简单的：U，D，L，R，F，B，再试试。这六个状态距初态都一样远，前一个只有2步，后一个只有1步。
 
 本人虽然不懂造飞机，但是，要求别人造的飞机飞上天试试，这不过份吧。这种证明谁都懂，甚至不认字的人。还好，在魔方上做测试比试射导弹便宜多了，不要跟我说钱不够，哈哈哈。 
-------------- 
如果有答案，请用三阶的公式给出 
如果认为题错了，请说明理由，给予更正
 ------------- 
废话少说，是驴子是马一溜便知。 [ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-9 09:32 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-2-9 10:40:29

2楼说：“U R- R U+ U R L R 为 0123 魔方的一个遍历循环变换”，从同一个态出发，不止这一个路线，对吗？
      嗯，不错！       ggglgq 回复！   
 
 
为了构成这态网，不得不加入魔方的整体旋转，还是首次看到，好像不合理（？）
        构成这种态态网的帖子，我在论坛发贴超过“十余”次了，可能您一直没有特别在意吧？ 跟我的帖子，希望乌木先生要“细心”些为好，别让人家钻空找茬，我有些受用不起！      <IMG src="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2005-5/2005530753795616.jpg" border=0>           我在理论方面是不会出现任何“不合理”的，请乌木先生 慎重 把握言语！                     ggglgq 回复！       

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-2-9 11:55 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2008-2-9 12:03:35

请 pengw 稍安勿躁！没有必要一贴多发！ “遍历循环变换”必须在“所有状态”范围内
进行！你的问题无解！

pengw ，再次提醒请你参考： 也谈“魔方态关系网”。

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=1002&extra=page%3D1&page=1

如果你能真正弄懂烟头、乌木那的帖子内容，你最近这些天的“牢骚、攻击”可能就没了！
我想那时你再“平心静气”地好好学学“循环变换理论”，你会有很大收获的！希望今后看到的
不是“牢骚、攻击、漫骂”的 pengw ，而是“谦虚、负责、谨慎”的 pengw 。

希望你能认真领悟一下这个帖子，了解“循环变换球面网”的产生历程，绝不象你想象的
那么简单。亦希望我们能少些无聊争吵、对立，多些真诚探讨、合作，共谋魔方吧未来的健康
发展！

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-11 10:23 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-2-9 21:24:34 标题: 回复 4# 的帖子

噢，加进魔方整体转不是“首次”。那么，且不说如何加整体转，加了之后，总的态数少掉了许多，这反映实际情况吗？
 
还有二阶、三阶态网要加魔方整体转吗？

[ 本帖最后由乌木于 2008-2-9 21:27 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-2-10 13:56:03 标题: 回复 4# 的帖子

嗯，我又细心地看了一下你那8面体的态网。原来认为这2×2平魔有24个态，如果一个态整体旋转后变得和另一态一样，两者算作同态的话，那么原来24个态就可以合并同态而剩下6种态了－－每种含4个同态。你这8面体的6个顶点上分别就是原24态合并同态后所得到的6组同态的代表。如果某个顶点处的态用同一组内的另三个同态之一替换的话，这8面体态网的有关路径的动作标注就要相应地改换一下，对吗？此外，四个同态中请谁上到态网去，其中有何奥妙呢？

[ 本帖最后由乌木于 2008-2-10 14:00 编辑 ]

作者: xiao01wei 时间: 2008-2-10 19:35:46

看不懂，还是不要乱说的好啊。。。。

作者: ggglgq 时间: 2008-2-12 02:08:50

原帖由 乌木 于 2008-2-9 21:24 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=81227&ptid=5798" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 
噢，加进魔方整体转不是“首次”。那么，且不说如何加整体转，加了之后，总的态数少掉了许多，这反映实际情况吗？   还有二阶、三阶态网要加魔方整体转吗？

没问题！这个对于各类空间对称魔方均适用！当然对于正六面体 N 阶魔方也适用！

作者: ggglgq 时间: 2008-2-12 02:15:50

引用: 原帖由乌木于 2008-2-9 21:24 发表

还有二阶、三阶态网要加魔方整体转吗？

对于正六面体奇阶魔方（正六面体三阶魔方），只要中间层转动，必然要考虑整体
旋转同态问题！这也正是 pengw 那所谓的 “正六面体 N 阶魔方定律” 可怕的盲点，呵呵！

对于正六面体偶阶魔方（正六面体二阶魔方），大家可以对比参考：

把任意拧乱的魔方的角块全部归位，理论上最少步数的上限是多少步？

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=515&extra=page%3D3

The Shortest Solver Of MiniCube 中更是充满了不同方位的“旋转同态”公式！

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=2339&extra=page%3D1

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-11 10:25 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2008-2-12 02:18:41

原帖由 乌木 于 2008-2-10 13:56 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=81379&ptid=5798" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 
嗯，我又细心地看了一下你那8面体的态网。原来认为这2×2平魔有24个态，如果一个态整体旋转后变得和另一态一样，两者算作同态的话，那么原来24个态就可以合并同态而剩下6种态了－－每种含4个同态。你这8面体的6个顶点上分别就是原24态合并同态后所得到的6组同态的代表。如果某个顶点处的态用同一组内的另三个同态之一替换的话，这8面体态网的有关路径的动作标注就要相应地改换一下，对吗？此外，四个同态中请谁上到态网去，其中有何奥妙呢？

嗯，不错！乌木先生“用心”品味“循环变换”，收获不少！         “态态平等”，谁上都一样！   如果谈“奥妙”，“态态平等”的本身就是“奥妙”！ 呵呵，请乌木先生继续“细心”品味！

作者: ggglgq 时间: 2008-2-12 02:26:32

为了使大家不被上述 0123 魔方的 “旋转同态”干扰，更好地认识循环变换，再发
一个类似的 123 魔方及它的正九面体循环变换球面网，请大家共同探讨！

请大家注意两种魔方的不同： 0123 魔方与 123 魔方玩法的不同导致各方面的差异。

123 魔方有六个元素，没有“旋转同态”，玩法与 0123 魔方有本质不同，请大家
特别留意！

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-11 10:29 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2008-2-12 02:29:14

不想在这儿过多地谈“循环变换及其球面网”了，相信大家仔细研究就能得出正确结论！
如：循环变换“左下右下”任意子串（“左”、“下”、“右”、“左下”、“下右”、“右下”），
您就能享受到 “魔方态态关系网” 的无限乐趣及其博大精深了！又如：坐上“左下右左下右”
的广义循环列车（地铁）可以无重复地遍历“123 魔方”的所有六个城市！真惬意呀！

请大家看看这个最简单的“ 123 魔方态态关系网 ”，这个“网”可轻松从任意状态
出发直接实现“态态关系” 或 “态态最少步变换”！

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-11 10:30 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2008-2-12 02:48:14

“123 魔方态态关系网”构成“ 高维空间正九面体球面网”。
（注：我们三维空间的小爬虫[人] 无法看见高于三维空间的正九面体）

请大家注意：“123 魔方态态关系网”构成的“ 高维空间正九面体球面网”
的每个面在高维空间并非“一般四边形”，而都是“高维正方形”！

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-5-26 12:28 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2008-2-12 02:58:27

如图，九个“高维正方形”分别为： “正方形 ABED”、“正方形 ABFD”、
“正方形 ABEC”、“正方形 ABFC”、“正方形 ACED”、“正方形 ACFD”、
“正方形 BEDF”、“正方形 BECF”、“正方形 EDFC”。

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-5-26 12:29 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-2-14 16:00:18 标题: 回复 7# 的帖子

g老师把2×2平魔的24个态“浓缩”为6个态，很有启迪！
 
我想，三阶纯色魔方的巨大态树，在有的场合（具体什么场合我还说不出，下面的想法就给大家备而不用吧），是否可以把不少态都有的、24个相同模式的态，也“浓缩”为一个（代表）态？在别的场合，不能搞什么浓缩的话，很容易“稀释”为24个同模式态摆出来的。
 
比如下图即为一例，有时可把这24个态的任一个作为它们的代表。对了，至少其用处之一是，我画此图时，没画几个魔方，马上按照其变化模式，很快填好所有的花样了。将来哪位用电脑探讨有关态树问题时，“浓缩”和“稀释”之类的折腾该极容易的吧。
 
 24个同模式的态.GIF

[ 本帖最后由乌木于 2008-2-14 17:01 编辑 ]

附件: 24个同模式的态.GIF (2008-2-14 16:04:27, 59.31 KB) / 下载次数 73
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTI3Njh8ZWY2ZjA0NjN8MTczMjIzOTk4MXwwfDA%3D

作者: 乌木 时间: 2008-2-14 16:28:53 标题: [灌水]浓缩和稀释的联想

上世纪七、八十年代，家用冰箱还是稀罕物，每到夏天，单位发给我们冷饮原汁－－浓缩的酸梅糖浆。人人上班带上热水瓶和“冰水票”，到单位“泡冰水”，回家稀释那原汁即成美味冷饮。
 
继续联想。几年后家里有了冰箱，老婆单位条件好，居然发了一瓶可口可乐，存入冰箱舍不得吃。一天，来了远方的亲戚，取出冰镇可乐招待。不料其孩子不懂事，吃了还要吃，当然满足之。结果我们自己和孩子没得吃。
 
不知该用何表情：<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12">还是 <IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/cry.gif" border=0 smilieid="4"> ？

[ 本帖最后由乌木于 2008-2-14 16:41 编辑 ]

作者: smok 时间: 2008-2-14 16:54:57

我明白你说的同态意思了，任意一个公式有24个工作方位，是不是每个状态都有24个同态？比如说，一个复原状态，对应你定义的同态有多少个？换心图案又有多少个？单个中心块转90度有多少个？你又掉进着色圈套了，好好想想，为什么不同图案的同态数如此之不同，难到魔方状态不平等了？
 
更错误：只能说，始于同一个状态，同一个公式在24个方位工作，产生24个结果.这24个结果当中，有可能是同一状态,比如说公式U，在24个方位执行，得到的结果是你定义的那种同态吗？好好想想。
 
 
 
 

[ 本帖最后由 smok 于 2008-2-14 17:15 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-2-14 17:12:33 标题: 回复 18# 的帖子

上面图中的24个态不是同态，但花样的模式一样，在有的处理场合是否可以只处理其中任何一个，只要处理的结果对其余23个也适用（具体的什么处理以及什么结果，我说不出，最多就是上述我在画这24个魔方时，按照其模式填色非常容易，算个例子吧），不是可以提高效率了吗？
 
我的意思不是合并同态，而是在有的场合是否可以浓缩同模式。尽管那24个魔方态的参照物－－中心块组个个不同，但不能说它们是同态，因为把后面23个魔方态经过整体翻滚，让中心块组统一为第一个态的中心块组状态－－上红心右绿心前白心……，同一参照物之后，24个魔方的角棱情况个个不同，所以它们不是同态。
 
对于“同一个公式在24个方位工作，产生24个结果”这种探讨方式，不一定都要加以否定，应该区别对待。至少上面图中24个魔方态让它们聚会一下没什么破坏作用吧。
 
此外，我没有说所有态都有24个同样模式，我上面说的是“…………不少态都有的、24个相同模式的态…………”，我已经考虑到你说的复原态等没有这种情况。   
<HR>

             乌木先生把对 <A href="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2006-5/20065719274976097.rar">正六面体 N 阶魔方-48“同态”</A> 的某些见解（与整体旋转同态不同） 放在这里对比理解，本是件好事，可惜两者的不同点再次被人（利用）借题发挥了！               <IMG src="http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_0802/20080215_d5c3ea35c180159fbbc1YqvwD8MYQYsP.png" border=0>           请大家注意，本主题中的 “整体旋转同态”就是通常意义的 同态 。对于 正六面体奇 阶魔方，只要中间层转动，必然要考虑“整体旋转同态”问题！  这也正是 pengw 那所谓的 “正六面体 N 阶魔方定律” 可怕的盲点，呵呵！       
        对于 各类空间对称魔方 ，它的“态态关系网”可以构成“态态平等”的与之相对应 空间的“循环变换球面网”！             对于 非空间对称的魔方 ，它的“态态关系网”可以构成“态态不等”的与之相对应 空间的“循环变换球面网”！请大家类比参考： <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=1611&extra=page%3D7&page=2">魔方贴色与最少步的关系</A>  15 楼！             <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=1611&extra=page%3D7&page=2">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=1611&extra=page%3D7&page=2</A>                                                    ggglgq 回复     

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-2-15 13:21 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2008-2-23 17:38:58

        顶起来！

作者: ggglgq 时间: 2008-2-23 17:40:25

        为了使大家对“遍历循环变换”有一定的了解，下面再举两个三维空间的正多面体的 “遍历循环变换”！         正十二面体 “遍历循环变换”，遍历 20 个节点：         <IMG src="http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_0802/20080223_8fe1bb90d5ab6734e1d0CSyEmclD25rY.png" border=0>

作者: ggglgq 时间: 2008-2-23 17:41:46

          正二十面体 “遍历循环变换” ，遍历 12 个节点：      <IMG src="http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_0802/20080223_e22d7595ed0e44827532I2O4Wx9tRvbi.png" border=0>           相关网站请大家参阅：  <A href="http://www.viviasoft.com/polyhedra/convex/platonic/gb_3_platonic.htm">柏拉图多面体(三维空间正多面体) </A> ，有 Flash 动画！        <A href="http://www.viviasoft.com/polyhedra/convex/platonic/gb_3_platonic.htm">http://www.viviasoft.com/polyhedra/convex/platonic/gb_3_platonic.htm</A>

作者: ggglgq 时间: 2008-2-25 03:14:14

          请大家对比参考： <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6220">各类魔方最远状态与该魔方最大循环周期的公式无关</A>           <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6220">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6220</A>

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